【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测（学生版）.docx，共(7)页，157.334 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.2任意角和弧度制-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分

100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过

的角是（）A．60°B．−60°C．30°D．−30°2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将−885∘化为𝛼+𝑘⋅360∘(𝑘∈Z,𝛼∈[0∘,360∘))的形式是（）A．−165°+(−2)×360°B．195°+(−3)×

360°C．195°+(−2)×360°D．165°+(−3)×360°3．（3分）（2021·全国·高一单元测试）在直角坐标系中，若角𝛼与角𝛽的终边关于𝑥轴对称，则𝛼与𝛽的关系是（）.A．𝛼=−𝛽B．𝛼+𝛽=360∘⋅𝑘(𝑘∈𝑍)C．

𝛼=𝛽D．𝛼−𝛽=360∘⋅𝑘(𝑘∈𝑍)4．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知𝛼∈{𝛼|45°+𝑘⋅360°≤𝛼≤90°+𝑘⋅360°}，则角𝛼的终边落在的阴影部分是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022·江西省高一阶段

练习）下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角C．−150°是第二象限的角D．−252°16′,467°44′,1187°44′是终边相同的角6．（3分）（2022·辽宁高二开学考试）

下面关于弧度的说法，错误的是（）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为𝑛，弧度数为𝛼，则𝑛180=𝛼𝜋.C．长度等于半径的√3倍的弦所对的圆心角的弧度数为2𝜋3D．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5𝜋16cm

.7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形𝑂𝐶𝐷截去同心扇形𝑂𝐴𝐵所得图形，已知𝑂𝐴=0.2m,𝐴𝐷=0.3m,∠𝐴

𝑂𝐵=100°，则该扇环形砖雕的面积为（）m2．A．𝜋6B．π12C．π12D．7π1208．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的

线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（）A．56𝜋3B．

14πC．24πD．10π二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．410．（4分）（2022·山东·高二阶段

练习）下列命题正确的是（）A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为{𝛼|𝛼=2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}B．终边落在y轴上的角的集合为{𝛼∣𝛼=90°+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}C．第三象限角的集合为{𝛼∣𝜋+2𝑘𝜋≤𝛼≤3𝜋2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}D．在−720°~0°范围

内所有与45°角终边相同的角为−675°和−315°11．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列结论中不正确的是（）A．终边经过点(𝑎,−𝑎)(𝑎≠0)的角的集合是{𝛼|𝛼=−𝜋4+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}B．将表的分针

拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是𝜋3C．若𝛼是第一象限角，则𝛼2是第一象限角，2𝛼为第一或第二象限角D．𝑀={𝑥|𝑥=45°+𝑘⋅90°,𝑘∈𝑍}，𝑁={𝑦|𝑦=90°+𝑘⋅45°,𝑘∈𝑍}，则𝑀⊆

𝑁12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（）A．经过1s后，∠BOA的弧度数为𝜋3＋

3B．经过𝜋12s后，扇形AOB的弧长为7𝜋12C．经过𝜋6s后，扇形AOB的面积为𝜋3D．经过5𝜋9s后，A，B在单位圆上第一次相遇三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海·高一阶段练习）已知角α与角β的终边关于直线𝑦=𝑥

对称，则α与β的关系为.14．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若α是第二象限角，则180°－α是第象限角．15．（4分）（2022·全国·高一课时练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角𝜃的集合是

．16．（4分）（2022·浙江·高一期中）鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工

业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧𝐴𝐵⌢的长度为2π，则该鲁洛克斯三角形的面积为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（202

2·河南南阳·高一期中）时间经过2小时20分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？18．（6分）（2022·上海·高一课时练习）写出下列角𝛼与𝛽的关系.（1）角𝛼与𝛽的终边互相垂直；（2）角𝛼与𝛽

的终边互为反向延长线；（3）角𝛼与𝛽的终边关于y轴对称19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出[−2𝜋,2𝜋)内与它终边相同的角．(1)−53𝜋；(2)215𝜋；(3)34𝜋；(4)16𝜋．20．（8分）（2022·江西·高一阶段练习）

已知𝛼=𝜋3．(1)写出与角𝛼终边相同的角的集合，并求出在(−4𝜋,−𝜋)内与角𝛼终边相同的角；(2)若角𝛽与角𝛼终边相同，判断角𝛽2是第几象限的角．21．（8分）（2022·全国·高

三专题练习）已知扇形的圆心角是𝛼，半径是𝑟，弧长为𝑙.(1)若𝛼=100°,𝑟=2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．22．（8分）（2022·全国

·高一）某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形𝑂𝐴𝐷挖去扇形𝑂𝐵𝐶后构成的)．已知𝑂𝐴=2米，𝑂𝐵=𝑥米(0<𝑥<2)，线段𝐵𝐴、线段𝐶𝐷与

弧𝐵𝐶⌢、弧𝐴𝐷⌢的长度之和为6米，圆心角为𝜃弧度．(1)求𝜃关于𝑥的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为𝑦，试问𝑥取何值时，𝑦的值最大?并求出最大值．