【文档说明】《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题26椭圆（原卷版）.docx，共(8)页，492.769 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-971089c933a039610478b7d637418396.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题26椭圆考点命题分析1专题综述椭圆是圆锥曲线的重要组成部分，是解析几何的核心内容之一，椭圆在解析几何中起着承前启后的作用，同时也是历届高考命题的热点和焦点.笔者统揽近三年高考数学全国卷和各省市卷，高考对椭圆部分的考查大都聚焦在以下三

个方面:其一，考查椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质；其二，考查直线与椭圆的位置关系；其三，考查椭圆相关的综合问题(定点、定值、最值及范围问题).解析几何是以坐标为桥梁，用代数知识来研究几何问题是其本质特征.将椭圆与平面几何、向量、函数、数列、不等式、导数等知识融合命制考题，既

广泛而深入地考查了数形结合、转化与化归、分类整合、函数与方程等数学思想以及灵活运用椭圆知识观察、分析和解决问题的能力，同时又对考生的几何直观、逻辑推理和数学运算等素养提出了较高的要求.下面主要以高考试题为例，对椭圆相关的考点举例阐述，以期对今年高考复习有所帮助.2考点剖析2

.1椭圆方程及其几何性质求动点的轨迹或是轨迹方程是圆锥曲线的常见问题，椭圆也不例外，一般设置在第一问.这要求学生能熟练地使用常用的方法:直接法、定义法、相关点法、交轨法和代换法，另外，几何性质的灵活运用也往往起到事半功

倍之效.一般求解步骤是:建系一设点一坐标代换一化简一检验.注意求轨迹方程和求轨迹应是两种不同的结果表述，前者是方程，后者是图形.例1设圆的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行

线交AD于点E.证明为定值，并写出点E的轨迹方程.例2已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()A．B．C．D．2.2直线与椭圆的位置关系在函数与方程思想的统领下，直线与

椭圆的位置关系重点考查以下内容:其一，直线与椭圆的位置关系；其二，直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线的方程；其三，直线与椭圆相交，被直线截得的弦长等问题.直线与椭圆的位置关系常用的判断方法有:代数法和坐标变换法.直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线方程常用

求法有:韦达定理法、点差法、直线参数方程法和对称设点法；直线与椭圆相交，求直线被截得的弦长常用求解方法有:韦达定理法、过焦点弦长公式(利用椭圆第二定义)以及利用过椭圆上一点的切线方程等方法.例3过椭圆内一点M(2，1)引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的

直线方程.例4设椭圆，求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a，k表示).2.3与椭圆相关的综合问题在数形结合思想统领下椭圆的综合问题主要考查以下内容:斜率和离心率范围、定点问题、定值问题和最值问题等.定点、定值一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的问题以及与椭圆有关的弦长、面积

、横(纵)坐标等的定值问题.椭圆中最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或椭圆中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题.椭圆的探索性问题主要体现在以下方面:(1)探索点是否存在；(2)

探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立，涉及这类命题的求解主要是研究直线与椭圆的位置关系问题.例5已知椭圆的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ

)设P在椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证:为定值.3复习对策与建议(1)立足基础，把控规律，回归教材.从宏观上把握椭圆问题的解题要点，注重通性通法、一题多解和多题化归，优化解题过程，

淡化特殊技巧，掌握常用的一些解题策略.(2)发掘几何性质，简化代数运算.高度重视对椭圆的定义与几何性质、解析法的理解与运用，既可提高解题效率，又可以提升学生的信心.重视运算能力与运算速度的提高，特别是字母式的变形运

算，在平时的训练中要注重算理、算法，细化运算过程，转化相关条件，注重整体代换等运算技能的培养.重视椭圆与函数、导数、方程、不等式等知识的交汇训练.(3)注重数学思想和能力的训练，不断积累解匙经验.重视数形结合、转化化归、分类整合以及函

数与方程思想的训练；培养学生善于透过问题背景扣住问题本质的能力；培养学生善于合理简化和量化，建数学模型的能力，培养学生能用精确和简洁的数学语言表达数学问题的能力.积累多方位、多角度探寻解决问题的经验.最新模拟题强化1．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F,2F,P是它们的一个公

共点,且122FPF=,记椭圆和双曲线的离心率分别为1e,2e,则221211ee+=()A．2B．23C．4D．32．已知椭圆()2222:10,0xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆上的一点，

且1230FPF=，直线2PF交y轴于点M，若1223FFOM=，则该椭圆的离心率为（）A．33B．312−C．512−D．1043．点P在椭圆221:143xyC+=上，1C的右焦点为F，点Q在圆222:682

10Cxyxy++−+=上，则PQPF−的最小值为（）A．424−B．442−C．625−D．256−4．已知椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆

的左、右焦点，且1FAB的面积为232−，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF+的取值范围为（）A．[1,2]B．[2,3]C．[2,4]D．[1,4]5．已知椭圆E：()222210xyabab+=的左焦点为F，过点F的直线l：33xy=−和椭圆E交于两点

A和B，和y轴交于点P.若2FPPA=，则椭圆E的离心率e=（）A．23−B．232−C．423−D．31−6．已知椭圆E：()222210xyabab+=过点23,22P，椭圆E的离心率为22，则椭圆E的焦距为（）A．1B．2C．2D．227．已知椭圆C的中心为原点O

，(25,0)F−为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OPOF=且4PF=，则椭圆C的方程为（）A．221255xy+=B．2213616xy+=C．2213010xy+=D．2214525xy+=8．椭圆()222210xyCabab+=：与抛物线2

:4Eyx=相交于点M，N，过点()1,0P−的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为A．33B．22C．23D．349．设椭圆E:2222xyab+=1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点A(﹣c,c)为椭

圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为()A．[12,1)B．[13,12]C．[12,23]D．[15,14]10．已知椭圆E：22xa＋22yb＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为

（1，－1），则E的方程为（）A．2214536xy+=B．223627xy+＝1C．222718xy+＝1D．22189xy+＝111．设椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的

圆与椭圆在x轴上方部分交于MN、两点，则||||||FMFNFA+的值为（）A．22aab−B．22aab+C．222aab−D．222aab+12．已知椭圆()222210xyabab+=的左顶点和左焦点分别为A和F,||3AF=,直线ykx=

交椭圆于,PQ两点(P在第一象限),若线段AQ的中点在直线PF上,则该椭圆的方程为()A．22195xy+=B．2211615xy+=C．22418118xy+=D．2218145xy+=13．椭圆22221(0)xyabab+=上有一点P，1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，椭圆

内一点Q在线段2PF的延长线上，且1,QFQP⊥15sin13FPQ=，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．26,126B．15,53C．12,52D．262,26214．已知点P为椭圆2219

16xy+=上的任意一点，点12,FF分别为该椭圆的上下焦点，设1221,PFFPFF==，则sinsin+的最大值为（）A．377B．477C．98D．3215．已知1F，2F为椭圆2214xy+=的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q是12FPF内切圆的

圆心，过1F作1FMPQ⊥于M，O为坐标原点，则||OM的取值范围为（）A．()0,1B．()0,2C．()0,3D．()0,2316．设1F，2F是曲线22221(0,0)xymnmn+=的两个焦点，曲线上一点与1F，2F构成的三角形的

周长是16，曲线上的点到1F的最小距离为2，则n=________．17．在ABC中,30,2,3ABCAABS===,若以,AB为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=__________.18．设椭圆221259xy+=的左右焦点分别为12

,FF，过焦点1F的直线交椭圆于A，B两点，若2ABF的内切圆的面积为4.设A，B的两点坐标分别为()11,,Axy()22,Bxy，则12yy−值为________.19．已知点M的坐标是(1,1)，1F是椭圆22195xy+=的左焦点，P是椭圆上的动点，则1||PFPM+的取值范

围是_______．20．点P是椭圆2212516xy+=上一点，12FF、是椭圆的两个焦点，且12PFF的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为________．21．设点(),0Mm在椭圆2211612xy+=的长轴

上，点P是椭圆上任意一点，当MP最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围是______．22．已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的右焦点为F，直线l：3yx=与椭圆C相交于A，B两点，若AFBF⊥，则椭圆C的离心率为：______.23．离心

率为12的椭圆22221(0)xyabab+=恰好过抛物线216yx=的焦点F，A为椭圆的上顶点，P为直线AF上一动点，点A关于直线OF的对称点为Q，则||PQ的最小值为____________.24．椭圆222

2:1xyMab+=(0)ab的左、右焦点分别为1,F2,F,32abP，若12PFPF⊥，则M的离心率为________.25．已知O为坐标原点，F为椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点，过点F的直线在第

一象限与椭圆C交与点P，且POF为正三角形，则椭圆C的离心率为________.26．已知12,FF分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，直线23by=与C交于,AB两点，290AFB=，且2209FABS=．（1）求C的方程；（

2）已知点P是C上的任意一点，不经过原点O的直线l与C交于,MN两点，直线,,,PMPNMNOP的斜率都存在，且0MNOPkk+=，求PMPNkk的值．27．已知圆C:()22116xy−+=和定点()1,0F−,M

是圆C上任意一点,线段MF的垂直平分线交MC于点N,设动点N的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)过点()1,0作直线l与曲线E相交于P,Q两点(P,Q不在x轴上),试问:在x轴上是否存在定点T,总有OTPOTQ=

?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.28．已知椭圆2222:1xyWab+=(0ab)的左、右焦点分别是1F，2F，点P为W的上顶点，点Q在W上，227PFFQ=，且1167PFPQ=−.（1）求W的方程；（2）已知过原点的直线1l与椭圆W交于

C，D两点，垂直于1l的直线2l过1F且与椭圆W交于M，N两点，若26CDMN=，求2FCDS△.29．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线ykx=与椭圆C交于点E，F，过点E作

EMx⊥轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：EFEN⊥．30．已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率22e=，且椭圆过点(2,1).（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O

是坐标原点，若OMONOD+=，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.31．已知椭圆()222210yxabab+=的离心率为22，以椭圆的上焦点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线40xy+−=截得的弦长为22.（1）求

椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线1l，2l，且分别交椭圆于M，N两点（M，N不是椭圆的顶点），探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.32．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，右焦点为(c,0)F，左顶点为A，右

顶点B在直线:2lx=上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．33．在平面直角坐标系中，()2,0A−，()2,0

B，设直线AC、BC的斜率分别为1k、2k且1212kk=−，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）过()2,0F−作直线MN交轨迹E于M、N两点，若MAB△的面积是NAB△面积的2倍，求直线MN的方程．34．已知点A，B的坐标分别为()2,0−

，()2,0，三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是34−。（I）求点M的轨迹方程：（II）设直线AM方程为()20xmym=−，直线l方程为2x=，直线AM交l于P点，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D。若APD面积为26，求m的值。35．已知椭圆()2222

10xyabab+=的离心率为12，椭圆上的点到右焦点F的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点F作倾斜角不为零的直线l与椭圆C交于两点,MN，设线段MN的垂直平分线在y轴上的截距为t，求t的取值范围.