【文档说明】山东省菏泽市2021届新高三期初第一次模拟考试数学试题.pdf，共(3)页，458.376 KB，由小赞的店铺上传

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2020年高三学期初第一次模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答

案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z＝7＋i1－2

i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z＝A．1＋3iB．1－3iC．3－iD．3＋i2.集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A．A⊆∁RBB．B⊆∁RAC．∁RA⊆∁RBD．A∪B＝R3.已知直线

l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为A.12B.32C.1D.24.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田

面积计算公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算

公式算得该弧田的面积为72平方米,则cos∠AOB=A.125B.325C.15D.7255.某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人。这个

班最多，最少人分别是A.45，39B.46，38C.45，38D.46，396.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n7.数列na的

前n项和3nnSk=+（*nN，k为常数），那么下面结论正确的是A.0k=时，na是等比数列B.k为任意实数时，na是等比数列C.1k=−时，na是等比数列D.na不可能是等比数列8.已知四

边形ABCD，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD＝2，则AC的最大值为A.433B．4C.833D．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.下列说

法正确的是A.若x，0y，2xy+=，则22xy+的最大值为4B.若12x，则函数1221yxx=+−的最大值为1−C.若x，0y，3xyxy++=，则xy的最小值为1D.函数2214sincosyxx=+的最小值为910.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<

π)的部分图象如图所示，其图象最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图象在y轴上的截距为3.给出下列正确的是A.f(x)的最小正周期为2π；B.f(x)的最大值为2；C.fπ4＝1；D.fx－π6为偶函数．绝密★启用前数学试卷

第1页（共5页）数学试卷第2页（共5页）11.已知,,,abcd均为实数，则下列命题正确的是A．若,abcd，则acbdB．若0,0abbcad−，则0cdab−C．若,,abcdadbc−−则D．若,0,ababcddc则12

.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxex=+，则下列命题正确的是A．当0x时，()()1xfxex−=−−B．函数()fx有3个零点C．()0fx的解集为()(),10,1−−D．12,xxR，都有()()122fxfx−三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_____14.已知圆22:10210Cxyy+−+=与双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线相

切，则该双曲线的离心率为_________15.已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积为_________16.为了学习中央号召的“工匠精神”，某校组织学生开展工件制作活动，如右图是某小组设计的一个工件的横截面图，该工具由一个圆柱与一个三棱锥

构成，AB是圆柱横截面⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连接BD、AC、CE，过E作EG⊥FD于点G，如果AF＝1，sin∠FCA＝33，则EG=_______。四、解答题：本题共6

小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①2c=；②23b=；③2223ababc+−=这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，求CBF的大小和△ABF的面积.问题：已

知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a=.设F为线段AC上一点，2CFBF=，_______。？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（12分）已知数列{an}中，a1=m，且an+1=3an+2n－1，bn=an+n(n∈N+)（1）判断数列{bn}是否为等比数列

，并说明理由；（2）当m=2时，求数列{(－1)nan}的前2020项和S202019.（12分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，播种了5000粒种子，已知这批水稻种子的发芽率为0.9，成活率为0.8，先对没有发芽的种子进行补种，每粒需要再补种3粒种子，以确保能够正常发芽，记补

种的种子数为X科研站之后要将这一批成功长成的植株送出，最初有30人参加，该科研站设置了第n(n∈N+)个月中签的名额为2n+16，并且抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人比中签的人数少2个，如果某次抽签的人全部

中签，则活动立刻结束.（1）随机地抽取一粒，求这粒水稻种子能成长为幼苗的概率（2）求X的方差（3）求任意一人参加活动时间的期望.数学试卷第3页（共5页）数学试卷第4页（共5页）20.（12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点．（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若AD＝3，求二面角A­EC­D的平面角的余弦值．21.（12分）已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程.（2）已知点B(－1,0),

设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.22.（12分）设函数f(x)＝xlnx－ax22＋a－x(a∈R)．（1）若函数f(x)有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；

（2）若a＝2，k∈N，g(x)＝2－2x－x2，且当x＞2时不等式k(x－2)＋g(x)＜f(x)恒成立，试求k的最大值．数学试卷第5页（共5页）