【文档说明】山东省菏泽市2021届新高三期初第一次模拟考试数学试题答案.pdf，共(8)页，392.917 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-654c4d60617f452e3b7d889df5c3f865.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年高三学期初第一次模拟考试数学试题参考答案选择题答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.C二、选择题9.BD10.BC11.ABC12.BCD非选择题答案三、填空题13.2514.

5215.64π16.3－36四、解答题17.（解法一）选①②，则2ac==，23b=，由余弦定理可得：2221cos22acbABCac+−==−，又()0,ABC，∴23ABC=，∴6AC

==，在△BCF中，由正弦定理可得sinsinCFBFCBFC=，∵2CFBF=，∴2sin2CBF=，又23CBFABC=，∴4CBF=，∴253412ABF=−=，5512612AFB=

−−=，则在△ABF中，ABFAFB=，∴2AFAB==，∴122sin126ABFS==△.（解法二）选②③，∵2a=，23b=，2223ababc+−=，∴2c=，由余弦定理可得：2223cos22abcCab+−==，又()0,C，∴

6C=，∴6AC==，∴23ABCAC=−−=，在△BCF中，由正弦定理可得sinsinCFBFCBFC=，∵2CFBF=，∴2sin2CBF=.又23CBFCBA=，∴4CBF=，∴253412ABF=−=，551

2612AFB=−−=，则在△ABF，ABFAFB=，∴2AFAB==，∴122sin126ABFS==△.（解法三）选①③，则2ac==，2223ababc+−=，则：2223abcab+−=，由余弦定理可得：2223cos22abcCab+−==，又()0,C，

∴6C=，∵ac=，∴6AC==，∴23ABCAC=−−=，在△BCF中，由正弦定理可得sinsinCFBFCBFC=，∵2CFBF=，∴2sin2CBF=，又23CBFCBA=，∴4CBF=，∴253412A

BF=−=，5512612AFB=−−=，则在△ABF中，ABFAFB=，∴2AFAB==，∴122sin126ABFS==△.18.19.（1）设事件A表示“水稻发芽”，事件B表示“出芽后的幼苗成活”，

则P(A)=0.8,P(B)=0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为：P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.（2）没有发芽的种子Y服从二项分布，Y~B(5000，0.1)由题意知

X=3Y则DX=D(3Y)=9DY又DY=np(1－p)所以DX=855，即X的方差为855（3）()2163021nn+=−−，故4n=，则其中一人参加活动的时间X的可能取值为1,2,3,4，则183(1)305PX===；18202(2)(1)30287PX==

−=；18202244(3)(1)(1)302826455PX==−−=；1820228(4)(1)(1)(1)1302826455PX==−−−=.则其中一人参加活动的时间的期望为32448697()123457455455455EX=+++=

.20.解：(1)如图，以A为坐标原点，射线AB、AD，AP分别为x轴、y轴，z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D(0，a，0)，则B(6，0，0)，C(6，a，0)，P(0，0，6)，E62，0，62.因此，AE→＝62，0，62，BC→＝(0，a，0)，PC→＝(6，

a，－6)．则AE→·BC→＝0，AE→·PC→＝0，所以AE⊥平面PBC.又由AD∥BC知AD∥平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为|AE→|＝3.(2)设平面AEC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，因为AE→＝

62，0，62，AC→＝(6，3，0)，所以62x1＋62z1＝0，6x1＋3y1＝0.令x1＝－1，得y1＝2，z1＝1，所以n1＝(－1，2，1)．设平面EDC的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，因为EC→＝62，3，－62，CD→＝(－6，0，0)，所以

62x2＋3y2－62z2＝0，－6x2＝0，令z2＝2，得y2＝1.所以n2＝(0，1，2)．故cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1||n2|＝63.所以二面角A­EC­D的平面角的余弦值为63.21.（1）A(4,0),设圆心C

(x,y),线段MN的中点为E,由几何图象知ME=𝑀𝑁2,CA2=CM2=ME2+EC2⇒(x­4)2+y2=42+x2⇒y2=8x.（2）设直线l的方程为y=kx+b,联立{y2=8x,y=kx+b,得k2x2+2kbx+b2=8x,k2x2-

(8-2kb)x+b2=0(其中Δ>0),设P(x1,kx1+b),Q(x2,kx2+b),则x1+x2=(8-2kb)k2,x1x2=b2k2,若x轴是∠PBQ的角平分线,则kPB+kQB=𝑘𝑥1+𝑏𝑥1+1+𝑘𝑥2+𝑏𝑥2+1=(𝑘𝑥

1+𝑏)(𝑥2+1)+(𝑘𝑥2+𝑏)(𝑥1+1)(𝑥1+1)(𝑥2+1)=2𝑘𝑥1𝑥2+(𝑘+𝑏)(𝑥1+𝑥2)+2𝑏(𝑥1+1)(𝑥2+1)=8(k+b)k2(x1+1)(x2+1)=0即k=-b,故直线l的方程为y=k(

x­1),直线l过定点(1,0).22.（1）由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－ax－1＝lnx－ax，令f′(x)＝0，可得a＝lnxx，令h(x)＝lnxx(x＞0)，则由题可知直线y＝a与函数h(x)的图象有两个不同的

交点，h′(x)＝1－lnxx2，令h′(x)＝0，得x＝e，可知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，h(x)max＝h(e)＝1e，当x―→0时，h(x)―→－∞，当x―→＋∞时，h(x)―→

0，故实数a的取值范围为e10，.（2）当a＝2时，f(x)＝xlnx－x2＋2－x，k(x－2)＋g(x)＜f(x)，即k(x－2)＋2－2x－x2＜xlnx－x2＋2－x，整理得k(x－2)＜xlnx＋x，因为x＞2，所以k＜xlnx＋

xx－2.设F(x)＝xlnx＋xx－2(x＞2)，则F′(x)＝x－4－2lnx(x－2)2.令m(x)＝x－4－2lnx(x＞2)，则m′(x)＝1－2x＞0，所以m(x)在(2，＋∞)上单调递增

，m(8)＝4－2ln8＜4－2lne2＝4－4＝0，m(10)＝6－2ln10＞6－2lne3＝6－6＝0，所以函数m(x)在(8,10)上有唯一的零点x0，即x0－4－2lnx0＝0，故当2＜x＜x0时，m(x)＜0，即F′(x)＜0，当x＞x0时，F′(x)

＞0，所以F(x)min＝F(x0)＝x0lnx0＋x0x0－2＝2241000−−+xxx＝x02，所以k＜x02，因为x0∈(8,10)，所以x02∈(4,5)，故k的最大值为4.