【文档说明】吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题.docx，共(7)页，708.227 KB，由小赞的店铺上传

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吉林地区普通高中友好学校第三十六届联合体期中考试高一数学试题一、单选题1．已知复数z满足()1i2iz−=+，i是虚数单位，则z=（）A．13i22+B．13i22−−C．13i22−D．13i22−+2

．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A．8B．4+43C．16D．8+833．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a=，7b=，60B=，则c=（）A．1B．3C．3D．1或34．圆锥侧面展开图扇形的

圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A．384πB．392πC．398πD．404π5．已知ABC，2BDDC=，E为AD的中点，记ABa=，ACb=，则BE=（）A．5163ab−−B．5163ab−+C．21

36ab−−D．2136ab−+6．已知向量a，b满足()2abb+=，且1b=，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．1B．1−C．bD．b−7．在正四棱锥SABCD−中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为6的等腰三角形，则正四棱锥SABCD−

的外接球的体积为（）A．27π2B．9πC．9π2D．18π8．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体

，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为6m，在它们之间的地面上的点M（,,BMD三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15

和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取31.7)（）A．24.2mB．28.2mC．33.5mD．46.4m二、多项选择题9．已知i是虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．234iiii0+++=B．复数3iz=−的虚部为i

−C．若复数z满足234iz=+，则z所对应的点在第一象限D．已知复数z满足1izz−=+，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线10．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m

，n，mn∥，则∥B．若m，nm⊥，则n⊥C．若m⊥，n∥，则mn⊥D．若∥，m，n，则mn∥11．在ABC中，a，b，c分别为,,ABC的对边，下列叙述正确的是（）A．若45,2,3Aab===，则ABC有两解B．

若coscosabBA=，则ABC为等腰三角形C．若ABC为锐角三角形，则sincosABD．若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则ABC为锐角三角形12．如图，正方体1111ABCDABC

D−的棱长为3，E为AB的中点，12CFFC=，动点M在侧面11AADD内运动（含边界），则（）A．若MB∥平面1DEF，则点M的轨迹长度为132B．平面1DEF与平面ABCD的夹角的正切值为223C．平面1DEF截

正方体1111ABCDABCD−所得的截面多边形的周长为323132+D．不存在一条直线l，使得l与正方体1111ABCDABCD−的所有棱所成的角都相等三、填空题13．设复数12,zz满足，，则__________14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边

数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体

为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．15．如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，1AD=，点E，F，G分别是1DD，AB，1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是_____.16．已知等边三角形ABC的边长为2,

点P在边AB上,点Q在边AC的延长线上,若CQBP=,则PCPQ的最小值为______.四、解答题17．如图，D是直角三角形ABC斜边BC上一点，3ACDC=.(1)若30DAC=，求角ADC的大小；(2)若2BDDC=，且1DC=，求AD的长.18．已知()1ax，=，()

42b=−，．（1）若ab，求x的值；（2）当ab⊥时，求2ab−；（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围12=2zz=122zz+=12zz−=19．在复平面内，复数1z，2z对应的点分别为()1,3−，(),1a，aR，且21zz为纯虚数．(1)求a的值；(2)若1z的共轭复数1z是关于x

的方程20xpxq++=的一个根，求实数p，q的值．20．已知,,abc分别为ABC的内角,,ABC的对边，且3sincosaCcAab+=+.(1)求角C；(2)若2,cABC=的面积为3，求ABC的周长.21．如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是菱形，1

AA⊥平面ABCD，1AB=，12AA=，60BAD=，点P为1DD的中点.(1)求证：直线1BD∥平面PAC；(2)求二面角1BACP−−的余弦值.22．如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD=，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．(1)求

证：PEAC⊥；(2)(2)若2PAABBD===，求三棱锥EPCD−的体积．(3)若PAAB=，当二面角PACB−−的正切值为2−时，求直线PE与平面ABCD所成角.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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