【文档说明】四川省宜宾市2019届高三调研考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.612 MB，由小赞的店铺上传

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高2016级调研测试题数学（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i+的共轭复数是（）A.2i+B.2i−C.2i−+D.2i−−【答案】A【解析】【分析】由复数的除法整理已知复数，进而由

共轭复数概念表示答案.【详解】因为()()()()5252522225iiiiii−−===−++−−，所以其共轭复数是2i+故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了求复数的共轭复数，属于基础题.2.下列命题是假命题的是（）A.000sincos3xRxx−=，B.00co

s1xRx，C.()01lnxxx+−，，D.(0)tan2xxx，，【答案】A【解析】【分析】对于A项，根据辅助角公式化简函数解析式，结合正弦型函数的值域判断其错误，根据余弦函数的值域可判断B项正确；利用导数研究函数的最值

，得其结果可知C项正确；利用三角函数线得D项正确.【详解】因为sincos2sin()4xxx−=−，其值域为[2,2]−，所以A项错误；因为cos[1,1]x−，所以B项正确；令()1ln=−−fxxx，11'()1xfx

xx−=−=，当01x时，'()0fx，当1x时，'()0fx，所以函数()1ln=−−fxxx在(0,1)上单调减，在(1,)+上单调增，所以()1ln=−−fxxx在1x=处取得最小值，且(1)0f=，所以()0fx在(0,)+上恒成立，所

以C项正确；借助于三角函数线，可知(0)tan2xxx，，，所以D项正确；故选：A.【点睛】该题考查的是有关命题真假的判断，涉及到的知识点有三角函数的值域，导数的应用，属于简单题目.3.从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为

（）A.12B.24C.34D.60【答案】C【解析】【分析】先计算选派4人去的总的选派数为47C，然后计算全部是男生的选派数，最后作差可得结果.【详解】由题可知：选派4人去的总的选派数为4735C=选派4人全部是男生的选

派数为1所以至少有一名女生参加，则不同的选派种数为35134−=故选：C【点睛】本题考查组合的应用，正难则反，简洁明了便于计算，属基础题.4.已知随机变量服从正态分布2(80)N，，若(120)=0.2P，则(4080)=P（）A.0.6

B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D【解析】【分析】依据题意可知80=，根据正态曲线的对称性可知(120)=(40)PP，然后计算(4080)=0.5(40)−PP可得结果.【详解】由题可知：80=所以(120)=(40)0.2=PP，所以(408

0)=0.5(40)0.3−=PP故选：D【点睛】本题考查正态分布指定区间的计算，重在计算，属基础题.5.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的

截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，:p甲、乙在等高处的截面积不恒相等，:q甲、乙的体积不相等，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既充分也不必要条件【答案】B【解析

】【分析】根据,pq之间的推出关系可得正确的选项.【详解】设甲为正方体，其棱长为2，体积为8，乙为长方体，底面为边长为1的正方形，高为8，显然甲、乙在等高处的截面面积不相等，p不能推出q若甲、乙的体积不相等，则甲、乙在等高处的

截面积不恒相等，q能推出p，所以p是q必要不充分条件故选：B．【点睛】两个条件之间的关系判断，可依据命题“若p则q”、“若q则p”真假来判断，属基础题.6.下列说法正确的是（）A.若ab，则22abB.命题“每一个素数都是奇数”的否定是

“每一个素数都不是奇数”C.若命题p：对角线相等的四边形是矩形，则p：对角线不相等的四边形不是矩形D.若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，取特殊值可知A错，根据一个命题的否定以及否定词的变化可知B,C正误，最后根

据原命题与逆否命题的真假性相同可知D正确，最后可得结果.【详解】对A，取=12，=−ab，则22ab，故A错对B，命题“每一个素数都是奇数”的否定是“存在素数不是奇数”，故B错对C，p：存在对角线相等的四边形不是矩形，故C错对D，由“

若q，则p”是“若p，则q”的逆否命题，所以若p是q的必要不充分条件，则则q是p的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件，故D正确故选：D【点睛】本题考查判断命题的正误，主要识记概念，属基础题.7.已知函数()2lnfxkxx=−在区

间(1)+，上单调递增，则k的取值范围是（）A.(2)，+B.(1)+，C.[2)+，D.[1)+，【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性，将问题转化为()0fx在区间()1,+上恒成立求参数范围的问题；再分离参

数，则问题得解.【详解】因为()fx在区间()1,+上单调递增，故()20fxkx=−在区间()1,+上恒成立.即2kx在区间()1,+恒成立.故2k.故选：C.【点睛】本题考查利用导数由函数的单调性求参数的范围，属基础题.8.某同学投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互

独立，他投篮3次，至少连续2次命中的概率是（）A.0.504B.0.524C.0.624D.0.648【答案】A【解析】【分析】按情况讨论连续两次命中和连续三次命中，按照独立性事件的概率求法进行计算即可.【详解】由题可知

：若连续两次命中概率为：()220.610.60.288−=若连续三次命中概率为：30.60.216=所以他投篮3次，至少连续2次命中的概率是0.2880.2160.504+=故选：A【点睛】本题考查独立事件概率的求法，重在计算，属基础题.9.若()fx是定义

在(0)+，上的可导函数，且()()xfxxfxe−，则（）A.(2)2(1)ffB.(2)2()effeC.3(2)2(3)ffD.3()(3)ff【答案】B【解析】【分析】由已知可得()()0xfxfx−，即2()()0xfxfxx−

，构造函数()()fxgxx=，从而得到()gx的单调性，由单调性进行判断可得答案.【详解】由()()xfxxfxe−可得()()0xfxxfxe−，即()()0xfxfx−，即2()()0xfxfxx−，令()()fxgxx=，可得()0gx，即函数()()fxgxx=

在(0)+，上单调递减，由单调性判断各个选项，A.因为2>1,则()()2121ff，即(2)2(1)ff，故错误；B．2<e，则()()22ffee，即(2)2()effe，正确；C．2<3，则()()2323ff，即3(2

)2(3)ff，错误；D．3，则()()33ff，即3()(3)ff，错误；故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造出函数()gx，考查转化构造计算能力.10.市教体局选派5名

专家到ABC，，三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是（）A.90B.150C.240D.300【答案】B【解析】【分析】按照每个学校去的人数先分组：1，1，3或2，2，1，

然后进行排列，计算即可.【详解】由题可知：每个学校去的人数可以是：1，1，3或2，2，1所以不同的派法种数是：2233535322150CCCAA+=（种）故选：B【点睛】本题考查排列组合的应用，尤其对平均分组的情况，要

除以平均分组的组数的全排列，属基础题.11.已知“整数对”按如下规律排列：()()()()()1,11,22,11,32,2，，，，，()()()3,11,42,3，，()3,2，，()4,1，…，则第68个“整数

对”为（）A.()1,12B.()3,10C.()2,11D.()3,9【答案】C【解析】【分析】设“整数对”为()()*mnmnN，，，由已知可知点列的排列规律是mn+的和从2开始，依次是3，4，…，其中m依次增大，可依次求得总对数，从而

可得选项．【详解】设“整数对”为()()*mnmnN，，，由已知可知点列的排列规律是mn+的和从2开始，依次是3，4，…，其中m依次增大．当2mn+=时只有1个()11，；当3mn+=时有2个()()1221，，，；当4mn+=时有3个()(

)()132231，，，，，；…；当12mn+=时有11个()()()111210111，，，，，，；其上面共有11(111)12311662+++++==个数对．所以第67个“整数对”为()112，，第68个“整数对”为()211，，故选：C．【点睛】本题考查知识迁

移运用：点列整数对，关键在于理解和探索其规律，属于中档题.12.已知函数21()xaxxfxe+−=，存在实数x，使得()0fxe+成立，则实数a的最大值为（）A.eB.1C.1e−D.314e−−【答案】B【解析】【分析】构造函数21()+−=+xax

xgxee，按0,0,0aaa=利用导数研究()gx的性质，结合排除法，可得结果.【详解】由题可知：存在实数x，210+−+xaxxee成立令21()+−=+xaxxgxee，所以()()12()−+−=xaxxgxe结合4个选项

，不考虑0a=当0a时，令()0gx，则12xa−令()0gx，则1xa−或2x所以函数()gx在()1,,2,−−+a单调递减，在1,2a−单调递增所以()gx

的极小值为111()−−−=+ageae，要符合题意，则111()01−−−=+ageaae所以a的最大值为1当0a时，根据C,D选项可知102−a令()0gx，则1xa−或2x令()0gx，则12xa−所以函数()gx在

()1,,2,−−+a单调递增，在1,2a−单调递减所以()gx的极大值为111()−−−=+ageae，要符合题意，则111()01−−−=+ageaae，则0a，舍去综上所述：a的最大值为1故选：B【点睛】本题考查利用导数解决存在性问题，考

查分析能力以及逻辑推理能力，属难题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.()102xexdx+=______．【答案】e【解析】【分析】利用积分运算得()121002()|xxexdxex+=+，计算可得答案.【详解】因为()121002()|xx

exdxex+=+(1)1ee=+−=.故答案为：e.【点睛】本题考查积分的运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.二项式61(2)xx−的展开式中含2x−项的系数是_____（用数字作答）【答案】12−【解析

】【分析】先计算该二项展开式的通项公式()631621−−+=−rrrrrTCx，然后令32−=−r，进行计算即可.【详解】由题可知：该二项展开式的通项公式为()631621−−+=−rrrrrTCx令325−=−=rr

所以展开式中含2x−项的系数是()556562112−−=−C故答案为：12−【点睛】本题考查二项展开式种指定项的系数，掌握二项式展开式的通项公式，考查公式的记忆以及计算，属基础题.15.若对(0,1

t，函数2()(4)2lngxxaxax=−++在(,2)t内总不是单调函数，则实数a的取值范围是______【答案】()2,4【解析】【分析】首先求出函数的导函数，令()0gx=，解得2x=或2ax=，依题意可得2a位于()1,2内，得到不等式组，解得a的取值

范围；【详解】解：因为2()(4)2lngxxaxax=−++，所以()()()2242222()2(4)xaxaxaxagxxaxxx−++−−=−++==令()0gx=，解得2x=或2ax=要使函数2()(4)2ln

gxxaxax=−++，对(0,1t在(,2)t内总不是单调函数，所以122a解得24a即()2,4a故答案为：()2,4【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据函数在区间上的单调性求参数的取值范围，属

于中档题.16.对xR，不等式2()xxememx−恒成立，则实数m的取值范围是_______【答案】342,1e−【解析】【分析】构造函数()22xxfxememx=−−，对参数进行分类讨论，求得函数的最小值，解不等式则

问题得解.【详解】对xR，不等式2()xxememx−恒成立即220xxememx−−恒成立.令()22xxfxememx=−−，故()()()2222xxxxfxemememem=−−=+−.当0m时，令()0fx=，解得xlnm=，故()fx在()

,lnm−单调递减，在(),lnm+单调递增.故()()220lnmlnmminfxflnmememlnm==−−，即0lnm，解得(0,1m；当0m=时()20xfxe=满足题意.当0m时，令()0fx=，解得ln2mx=−，故()fx

在,ln2m−−上单调递减，在ln,2m−+单调递增.故()ln2ln22lnln0222mminmmmfxfemem−

=−=−−−−，即223ln042mmm−−，3ln24m−，解得342me−，即342,0me−.综上所述：342,1me−

故答案为：342,1e−.【点睛】本题考查利用导数由恒成立问题求参数范围，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知2:60pxx−−+，q：3|1|2xm+−．（1）若p

是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）当1m=时，若()pq为真，()pq为假，求实数x的取值范围.【答案】（1）32m；（2）()1,23−.【解析】【分析】（1）分别先计算,pq中的不等式，然后根据p是q的充分

不必要条件转化为基本的包含关系，进行计算即可.（2）依据题意可知p与q一真一假，根据（1）的条件进行计算即可.【详解】（1）2:60pxx−−+，260xx+−3x−或2x，p:|32Axx=−记312xm+−的解集为B.由

312xm+−有1212mxm−−−+|1212Bxmxm=−−−+要使p是q的充分不必要条件12m12123122mmm−−−+−−−−+，32mm的取值范围是32

m（2）1|31mBxx==−()pq为真，()pq为假p与q一真一假当p真q假时，()()1,2RACB=；当p假q真时，()3RCAB=−综上，实数x的取值范围()1,23−【点睛】本题考查命题真假求解参数以及

充分必要条件的应用，利用等价转化的思想，从集合的观点来进行计算，通俗易懂，便于计算，属中档题.18.已知函数2()()(0)fxxxaa=−.（1）若曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线平行于x轴，求实数a的值；（2）求函数()fx的极大值与极小值.【答案】（1）3；（

2）极大值3427a，极小值0.【解析】【分析】（1）根据题意()10f=，则问题得解；（2）对函数的单调性进行讨论，即可求得函数的极值.【详解】（1）22()34fxxaxa=−+2(1)34=0

faa=−+，得1a=或3a=.经检验：当1a=时，此时切线方程为0y=不合题意，舍去当3a=时，此时切线方程为4y=成立（2）22()34()(3)(0)fxxaxaxaxaa=−+=−−列表

得：x(,)3a−3a()3aa，a(,)a+()fx+0−0+()fx递增取极大递减取极小递增34()()327afxfa=极大＝，()()0fxfa==极小【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数求函数的极值，属基础题.19.随着现代教育技术的不断发

展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如下图所示的22列联表：满意不满意总计甲班乙班15总计（1）完成

22列联表，并判断能否有97.5%的把握认为评价与班级有关系？（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派3人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有2人选自乙班学生的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其

中nabcd=+++.()20PKk0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，有97.5%的把握认为评价与班级有关系；（2）67.【解析】【分析】

（1）首先根据题意填写22列联表，再计算25.0315.024=K即可得到结论.（2）首先根据题意得到甲班选取2人，乙班选取5人，再计算概率即可.【详解】（1）完成列联表如下：满意不满意总计甲班396

45乙班301545总计6921902290(3915306)=5.0315.02445456921−=K.所以有97.5%的把握认为评价与班级有关系.（2）抽样比17213==，甲班选取2人，

乙班选取5人，则1232553767CCCpC+==.【点睛】本题主要考查独立性检验，同时考查古典概型，属于简单题.20.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A

、B、C对某“AI芯片”作技术攻关，一年内，A能攻克的概率是34，B能攻克的概率是23，C能攻克的概率是12.（1）求这一技术难题能被攻克的概率；（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励m万元，

规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设A、B两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）2324；（2）分布列

见解析，()3546mE=.【解析】【分析】（1）利用独立事件、对立事件的概率公式进行计算即可.（2）假设C机构得到的奖金数为X，根据=−mX，写出的所有可能取值并计算相应的概率，然后写出分布列并根据的数学期

望的计算公式可得结果.【详解】（1）32123111143224P=−−−−=（2）设C机构得到的奖金数为X，A、B两个机构得到的奖金数的和为mX=−，而0,,,32mmXm=；X03m2mmm23m2m0321321321(1)(

1)(1)(1)(1)11432432432()232324Pm−−+−−+−===，32126432()2332324mP===，321321(1)(1)5432432()2322324mP−+−===321(1)(1)1432(0)

232324P−−===的分布列为：m23m2m0P112362352312315261135()0232233232346mmmEm=+++=【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查阅读理解以及计算能力，属

中档题.21.已知函数()ln2()=+−mfxxmRx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx存在两个零点分别为()1212，xxxx，试求m的取值范围，并证明12111xxe+.【答案】（1）0m时，()fx在()0,+?上单调递增，当0m时，()fx在

()0,m上单调递减，在(),m+单调递增；（2）()0,e，证明见解析.【解析】【分析】（1）首先求导得到()()20−=xmfxxx，再分别讨论m的范围即可得到答案.（2）首先将题意转化为直线ym=与函数()2lngxxxx=−图象有两个不同的交点，根据()gx的单调性即

可得到m的取值范围.因为112lnmxx=−；222lnmxx=−，两式相加得：()1212111+=4ln−xxxxm，根据()fx的单调性和2(e)0f得到22mxe，10xe，从

而得到()12ln3xx，即可证明12111xxe+.【详解】（1）()()2210−=−=mxmfxxxxx，当0m时，()0fx¢>，()fx在()0,+?上单调递增；当0m时，()0,xm，()0fx¢<，()fx单调递减；(),

+xm，()0fx¢>，()fx单调递增.（2）方程()ln20=+−=mfxxx的两根为1212,()xxxx，即方程2lnmxxx=−有两根，于是直线ym=与函数()2lngxxxx=−图象有两个不同的交点.()1lngxx=−，易得：x()0

,ee(),e+()gx+0−()gx增函数极大值减函数()()max==gxgee，所以m的取值范围是(0,)e.因为112lnmxx=−；222lnmxx=−，两式相加得：()1212111+=4ln−xxxxm

，因为()fx在(,)m+上单调递增，且2222()ln20mmfeeee=+−=所以22mxe，又10xe，所以3120xxe，即()12ln3xx，所以()121211111+4ln=−xxxxmme，即证：121

11+xxe.【点睛】本题第一问考查利用导数求含参的单调区间，第二问考查利用导数研究函数的零点和证明不等式，属于难题..22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为24yx=，直线l的参数方程为cos2+sinxtyt==

（t为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的斜率为1−，且与曲线C交于,MN两点，求||MN的长.【答案】（1）2sin4cos=；（2）46.【解

析】【分析】（1）根据sin,cosyx==，代入计算即可.（2）根据直线的斜率可得直线的参数方程，然后与曲线C的普通方程联立可得28280tt++=，使用韦达定理计算即可.【详解】（1）()224sin4cosyx

==，2sin4cos=，曲线C的极坐标方程为2sin4cos=.（2）直线l的参数方程为22222xtyt=−=+代入C的方程得22(2+t)222t=−28280++=tt，设直线l与曲线C交于点,MN，对应参数分别为12tt，，易知>0，1212

828tttt+=−=()2121212||446tttttt−=+−=，即12||||46=−=MNtt.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的应用，熟练掌握三种方程之间的互化方法，尤其对于直线参数方程中的参数的几何意义，考查分析能力，属中档题.23.已知

函数()211fxxx=++−.（1）解不等式()3fx；（2）设函数()()1gxfxx=+−，若不等式()1gxk+有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）1,1−；（2）4k−或2k.【解析】【分析】(1)讨论x的范围，解不等式组得到结果；(2)不等式()+1kgx

有解，即()min+1kgx，解之可求得实数k的取值范围.【详解】解：（1）由()3fx有2113xx++−，当12x−时，原不等式化为()()2113xx−+−−，1x−，112x−−，当112x−时，原

不等式化为()()2113xx+−−，1x，112x−；当1x时，原不等式化为()()2113xx++−，1x，解集为，综上，原不等式的解集为1,1−；（2）()()()()1212121213gxfxxxxx

x=+−=++−+−−=，不等式()1gxk+有解，31k+，4k−或2k.实数k的取值范围是4k−或2k.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，不等式有解求参数的范围，考查分类讨论思想，转

化思想，属于中档题．