【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析 .docx，共(16)页，635.965 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区二中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.若集合13,1MxxNxx=−=，则集合MN=（）A.1xx−B.13xx−C.13xxD.R【答案】A【解析】【分析】由并集运算的定义可得.【详解】13Mxx=−，1Nxx=，根据并集运算的定义可得，1MNxx

=−.故选：A.2.命题“xR，321xx+”的否定是（）A.xR，321xx+B.xR，321xx+C.xR，321xx+D.xR，321xx+【答案】C【解析】【分析

】由命题的否定的定义判断．【详解】命题“xR，321xx+”否定是“xR，321xx+”．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的定义是解题关键，命题的否定除否定结论外，存在量词与全称量词必须互换．的3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”

作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，cR，则下列命题正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则abbaC.若0abc，则bcaba

c−−D.若0abc，则aacbbc++【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小即可.【详解】A选项：当0ab时，11ab，故A错；B选项：()()abababbaab+−−=，因为,

ab的符号不确定，所以()()abababbaab+−−=的符号也不能确定，故B错；C选项：()()()()()abcbcbabcacbcabacabacabac−−−+−==−−−−−−，因为0abc，所以0bc−，0ab−，0ac−，即0

bcabac−−−，则bcabac−−，故C正确；D选项：()()()cabaacabacabbcbbcbbcbbc−++−−−==+++，因为0abc，所以0ab−，0bc+，即0aacbbc+−+，aacbbc++，故

D错.故选：C.4.“2R,10xaxax−+”是假命题，则实数a的取值范围为（）A.()0,4B.)0,4C.0,4D.(0,4【答案】B【解析】【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题

计算即可.【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：“2R,10xaxax−+”为假则其否定形式“2R,10xaxax−+”为真命题，显然当0a=时符合题意，当0a时，由一元二次不等式的恒成立问题得20Δ40aaa=−，解之得()0,4a，综上可

得)0,4a.故选：B5.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A.12元B.16元C.12元到16

元之间D.10元到14元之间【答案】C【解析】【分析】设销售价定为每件x元,利润为y,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于x的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.【详解】设销售价定为每件x元,利润为y则(8)[10010(10)]y

xx=−−−依题意,得(8)[10010(10)]320xx−−−即2281920xx−+,解得1216x所以每件销售价应定为12元到16元之间故选:C【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.6.已知0a，0b，且

2ab+=，则212ab+的最小值是（）A.1B.2C.94D.92【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1的代换”即可求出最小值.【详解】因为0a，0b，且2ab+=，所以12ab+=，所以()21121

1251592222222224baabababab+=++=+++=，当且仅当43a=，23b=时，等号成立．故选：C7.对于集合,MN，定义|,MNxxMxN−=，()()M

NMNNM=−−，设9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则AB=（）A.904,−B.904,−C)4,,90−−+D.()4,,90

−−+【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则RAð9,R4xxx=−，

RBð|0,Rxxx=，由定义可得：ABxxA−=且xBA=RBð)|0,R0,xxx==+，BAxxB−=且xAB=RAð99,R,44xxx=−=−−，所以()())9,0,4AB

ABBA=−−=−−+，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．8.设集合2|230Axxx=+−，集合2|210,0Bxxaxa=−−，若AB中恰有一个整数，则实数a的取值范围（）A.30,4B.34,43

C.3,4+D.()1,+.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，讨论二次函数2()21fxxax=−−的零点位置结合集合交集的定义求解即可.【详解】由223(3)(1)0xxxx+−=+−解得集合{|3Axx=−或1}x，令2()21fxxax=−−，因为()fx是开口向

上的抛物线，对称轴为0=xa且(0)10f=−，根据对称性可得AB中恰有一个整数则{2}AB=I，所以(2)=4410(3)=961>0fafa−−−−，解得34,43a，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知全集UPQ=，集合1,3,4P=，6NNQxx=，则（）A.P的子集有8个B.12UC.UP

QðD.U中的元素个数为5【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件求出集合Q，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为6NNQxx=，所以1,2,3,6Q=，因为P中

的元素个数为3，所以P的子集有328=个，故A正确；由1,2,3,6Q=，1,3,4P=，得1,2,3,4,6UPQ==，所以12U，故B不正确；由1,2,3,4,6U=，1,3,4P=，所以2,6UP=ð，所以UPQð，故C正确；由1,2,3,4,6U=，得U中的

元素个数为5，故D正确.故选：ACD.10.下列命题为真命题的是（）.A.若0ab，则11abab++B.若0mn，则11mmnn++.C.如果0cab，那么abcacb−−D.1ab−≥，则11abab++【答案】BCD【解析】【分析】对于A

，举反例证明其错误；对于B，证明101mmnn+−+即可；对于C，首先有0cab，若要abcacb−−成立，只需()()acbbca−−即可，只需acbc，这显然成立；对于D，首先有1ab−≥，若要11abab++，只需()()11abba++即可，只需ab，这显然

成立.【详解】对于A，令2a=，12b=，则11abab+=+，故A错误.对于B，因为()1011mmnmnnnn+−−=++，所以11mmnn++，故B正确.对于C，由于000cababcacb−−−−，同乘以()()1cacb−−，得110cbca−−，又0ab

，所以abcacb−−，故C正确.对于D，若1ab−≥，则110ab++，所以()()11abaabbabba+=++=+，所以11abab++，故D正确.故选：BCD.11.若“,xMxx

”为真命题，“,3xMx”为假命题，则集合M可以是（）A.(),5−−B.(3,1)−−C.()3,+D.0,3【答案】AB【解析】【分析】由题意可得集合M中的元素均为负数，结合选项得答案.【详解】

“,||xMxx”为真命题，则0x，“,3xMx”为假命题，则“xM，3x”为真命题.由上可知，集合M的元素均为负数，集合M可以是A、B.故选：AB12.下列命题中真命题有（）.A.若22

2ab+=，则ab+的最大值为2B.当0a，0b时，1124abab++C.41yxx=+−的最小值5D.当且仅当a，b均为正数时，2abba+恒成立【答案】AB【解析】【分析】选项A,B利用基本不等式可判断；选项C取0x=可判断

；选项D中取1ab==−可判断.【详解】对于A，因为222ab+=，故2222abab+=，当且仅当1ab==时等号成立，又()222222224abababab+=++=++=，所以2ab+，当且仅当1

ab==时等号成立，故ab+的最大值为2，故A正确.对于B，11222224abababab+++=，当且仅当ab=时第一个等号成立，当且仅当1abab=时第二个等号成立，即当且仅当1ab==时等号成立，故B正确.对于C，当0x=时，45y=−，

故C错误.对于D，取1ab==−，此时2abba+=，故D错误.故选：AB．第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.满足,,aMabc的集合M共有______个．【答案】4

【解析】【分析】根据子集的定义，列举所有符合条件的集合即可求解.【详解】根据,,aMabc可得M可以为,,,,,,aabacabc，，故共有4个符合条件的集合，故答案为：414.不等式23

0xax++的解集为，则a的取值范围是______．【答案】2323a−【解析】【分析】由一元二次不等式的解集，结合对应函数性质有Δ0，即可求参数范围.【详解】由题意22430122323aaa=−

−.故答案为：2323a−15.已知非负实数x，y满足341xy+=，则122xyxy+++的最小值为___________.【答案】8【解析】【分析】令34()(2)xyaxybxy+=+++，解得342()(

2)xyxyxy+=+++，再结合乘“1”法和基本不等式即可求解结论.【详解】解：令34()(2)xyaxybxy+=+++，则324abab+=+=，得21ab==，解得342()(2)xyxyxy+=+++，则12442[2()(2)]()22822x

yxyxyxyxyxyxyxy++++++=+++++++…，当且仅当224()(2)xyxy+=+，且x，y为非负实数，即0x=，14y=时，等号成立，此时122xyxy+++的最小值为8，故答案为：8.16.中国宋代的数学家

秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10ab+=，6c=，则此三角形面积

的最大值为___________.【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意106822abcp+++===，所以()()()()()88886488Sabab=−−−=−−881610441222ab−+−−

==，当且仅当88,5abab−=−==时等号成立.故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.若集合211Axmxm=−+，24Bxx=．（

1）当2m=时，求AB，AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）5|}2{ABxx=−，{|12}ABxx=；（2）[1,1]−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，应用集合交并运算求集合；（2）由题设有AB，再列不等式组求参数范围，注意说明A.【

小问1详解】由2m=，则{|15}Axx=，而24{|22}Bxxxx==−，所以5|}2{ABxx=−，{|12}ABxx=.【小问2详解】由ABAAB=，而{|22}Bxx=-<<，若22217112()024mmmmm−+−+=−+

，显然不成立，即A，所以2121112mmm−−−+，m的取值范围为[1,1]−.18.已知1x，2x是关于x的方程222230xmxmm−+++=的两个实数根．（1）若1211122xx+=++，求

m的值；（2）求2212xx+的最小值．【答案】（1）3m=−（2）92【解析】【分析】（1）根据0求m的范围，再利用韦达定理代入1211122xx+=++求解可得；（2）先配方，利用韦达定理，结合二次函数性质可得.【小问1详解】因为1x，2x是关于x的方程222230xmxmm

−+++=的两个实数根，所以Δ8120m=−−，即32m−所以212122,23+==++xxmxxmm，所以()122121212411241222467++++===+++++++xxmxxxxxxmm，整理得2430mm++=，解得1m=−（舍去）或3m=−，所以3m=−

.【小问2详解】由（1）可得()()222221212122246214+=+−=−−=−−xxxxxxmmm，令()()2214=−−fmm，因为()fm在区间3,2−−上单调递减，所以，当32m=−时，2212xx+取得最小值92.19.设实数x

，y满足21xy+=．（1）求2243xyxy++的最小值；（2）若0x，0y，求122xyxy+−的最小值．【答案】（1）78（2）152【解析】【分析】（1）利用代入法和二次函数运算即可得解.（2）利用基本不等式运算即可得解.

【小问1详解】解：由21xy+=得12yx=−，所以()()222243412312xyxyxxxx++=+−+−221xx=−+217248x=−+当14x=时217248x−+取得最小值78，所以，当14x=，12y=时224

3xyxy++取得最小值78.【小问2详解】解：因为0x，0y，21xy+=，所以()12124222yxxyxyxyxy+=++=+++444424248yxyxxyxy=+++=+=，当且仅当4yxxy=，即

122xy==时等号成立；又因为22222xyxyxy+=，所以21222xyxy+−−=−，当且仅当122xy==时等号成立；所以121152822xyxy+−−=，当且仅当122xy==时等号成立，所以122xyxy+−的最小值为152.

20.已知集合22|(22)20Axxaxaa=−−+−，2|540Bxxx=−+．（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）(,1)(6,)−+

（2）3,4【解析】【分析】分别化简集合,AB，（1）根据两集合交集为空集得出a的不等关系，解之即可；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A是B的子集，由子集的概念可得．【详解】22|(22)

20{|2}Axxaxaaxaxa=−−+−=−2|540{|14}Bxxxxx=−+=（1）因为AB=，所以24a−或1a，即6a或1a．所以a的取值范围是(,1)(6,)−+；（2

）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以ABÜ，则214aa−，解得34a．所以a的取值范围是3,4．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型．21.用清水洗

一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数22()2fxx=+.（1）（ⅰ）试解释(0)f与

(1)f的实际意义；（ⅱ）写出函数()fx应该满足的条件和具有的性质；（2）现有(0)aa单位量水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.【答案】（1）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析

（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）（ⅰ）结合题意理解即可说出具体意义；（ⅱ）可结合生活实际和函数表达式特征加以理解农药残留肯定越来越少，第二个特点是农药始终会有残的留；（2）需根据题意表示出一次清洗的农药残留量1222W

a=+，和分两次清洗的农药残留量()222648Wa==+，通过作差法，再结合分类讨论思想，可进一步确定农药残留的多少【详解】解：（1）（ⅰ）(0)1f=，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1.2(1)3f=，表示用1个单位的水清洗时，

可清除蔬菜上残留的农药的23.（ⅱ）函数()fx在[0,)+上单调递减，并且有0()1fx.（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为1W，则1221()2Wfaa==+.如果用2a单位的水清洗1次，则残留的农药量为28128af

a=+，然后再用2a单位的水清1次后，残留的农药量为()22226428aWfa==+.由于()()()()22122222222162642828aaWWaaaa−−=−=++++，所以，12WW−的符号由216a−决定.当4a时，1

2WW.此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当4a=时，12WW=.此时，两种清洗方法效果相同；当4a时，12WW.此时，用a单位的水清洗一次，残留的农药量较少.【点睛】本题考查函数模型在生活中的实际应用，作差法在比大小中的应用，分类讨论思想的具体应用，属于

中档题22.若实数,,xym满足xmym−−，则称x比y远离m.（1）若x比y远离1，且1xy+=，求实数x的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数,ab，证明222ab+比2()2ab+远离ab；（3）若2xy+=，试问：y与22xy+

哪一个更远离12？并说明理由.【答案】（1）12x（2）证明见解析（3）22xy+比y更远离12，理由见解析【解析】【分析】（1）首先由题意可知，11xy−−，再根据1xy+=，求解不等式；（2）由条件证明22222abababa

b++−−，首先去绝对值，再比较大小；（3）分12y≥和12y两种情况证明不等式.【小问1详解】由题意，11xy−−，因为1xy+=，所以111xx−−−，即1xx−，两边平方，得()221xx−，解

得：12x【小问2详解】证明：()222222222ababababab−++−−==，()22222244ababaabbabab−+++−=−=,因为ab¹，所以()20ab−，所以()()2224abab−−，所以222ab+比2()2ab+远离ab；【

小问3详解】因为()22222xyxy++=，当且仅当1xy==时等号成立，所以22221122xyxy+−=+−，从而222211112222yxyyxy−−+−=−−+−，①12y≥时，222222111122

22yxyyxyyxy−−+−=−−+−=−−，()22225722542048yyyyyy=−−−=−+−=−−−，即221122yxy−+−；②12y时，222222111112222yxyyxyyxy−−+−=−−

+−=−−−+，()2222315212332048yyyyyy=−−−−+=−+−=−−−，即221122yxy−+−，综上：221122yxy−+−，即22xy+比y更远离12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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