【文档说明】北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版.docx，共(5)页，576.529 KB，由小赞的店铺上传

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大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测高二数学1.本试卷共4页，共两部分，21道小题．满分150分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择

题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线10xy+−=的倾斜角的正切值为（）A.1−B.1C.0D.22.已知两个向量()()1,1,1,2,

,2abm=−=，且ab⊥，则m=（）A.2−B.2C4D.63.过点()2,Ma−，(),4Na的直线的斜率为12，则||MN=（）A.2B.25C.4D.424.圆22(2)1xy++=关于x轴对称的圆的方

程为（）A.22(2)1xy++=B.22(2)1xy++=C.22(2)(2)1xy++−=D.22(2)1xy+−=5.若()1,1,2d=−是直线l的方向向量，()1,3,0n=−是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是（）A.直线l在平面内B.平行C.相交但不垂直D.垂直6.已知直

线240xy+−=与直线230xmym+++=平行，则它们之间距离为（）.的A.5B.10C.352D.31027.在平行六面体1111ABCDABCD−中，11ABADAA===，1160BADBAADAA===，则1A

C的长为（）A.3B.6C.3D.68.已知圆22:1Oxy+=，过直线34100xy+−=上的动点P作圆O的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A.1B.2C.3D.29.已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆()()22112xy−+−=交于A，B两点，则“△ABC为

等边三角形”是“k=1”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个

半圆.已知直线:(2)lyax=−.给出下列四个结论：①当0a=时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分面积记为1212()SSSS，，则12::31SS=；②当43a=−时，直线l与黑色阴影区域有1个公共点；③当1,1a−时，直线l与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点．其中所有正确结论的序

号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知()1,1A，()2,2B，()0,Cn三点共线，则n=______．12.已知圆22:240Cxyxya+−++=，则圆心C坐标为_______

___，当圆C与y轴相切时，实数a的值为_____________.13.已知平面过点()()()0,0,0,2,2,0,0,0,2OAB三点，直线l与平面垂直，则直线l的一个方向向量的坐标可以是______．14.直线220xy−+=和260xy+−=与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为

______．15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E为1BB的中点，F为棱1CC（含端点）上的动点，给出下列四个结论：①存在F，使得BFDE⊥；②存在F，使得1//BF平面1AED；③当F为线段1CC中点时，三棱锥1AEFD−的体积最小；④当F与

1C重合时，直线EF与直线1AD所成角的余弦值最小.其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16已知平面内两点(8,6),(2,2)AB−.（1）求AB的中垂线方程；.（2）求过点(2,3)P−且与直线AB平

行的直线l的方程．17.已知圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy++=与圆C相切.（1）求圆C的标准方程.（2）求直线l：220xy−+=与圆C相交的弦长.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABBC⊥，ABAD⊥，且122PAABBCAD====．（1）

求直线PB与直线CD所成角的大小；（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．19.已知圆C过()()()4,1,0,1,2,3ABM三点，直线:2lyx=+．（1）求圆C的方程；（2）求圆C关于直线l对称圆

C的方程；（3）若P为直线l上的动点，Q为圆C上的动点，O为坐标原点，求||||OPPQ+的最小值．20.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，PAAD⊥，2PAAB==，再

从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；（3）求点B到平面ACQ的距离．条件①：平面PAD⊥平面ABCD；条件②：PAAB⊥．的的注：如果选

择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21.已知圆M：221214600xyxy+−−+=及其上一点(24)A，．（1）若圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x=上，求圆N的标准方程；（2）设过点A的直线l与圆M相交的另

一交点为B，且ABM为直角三角形，求l的方程；（3）设动点(0)Tt，，若圆M上存在PQ，两点，使得TATPTQ+=，求实数t的取值范围．