【文档说明】湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题.pdf，共(6)页，901.130 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共5页武汉四中高二十月月考习题一、单选题1．复平面内，复数)ii(2z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知平面00PnPP∣，其中点0(1,2,3)P，法向量(1,1,1)n，则下列各点中不在平面内的是

（）A．(3,2,1)B．(2,5,4)C．(3,5,4)D．(2,4,8)3．在四棱锥ABCD中，,MN分别为,ABCD的中点，则（）A．111222MNADACAB

B．111222MNADACABC．111222MNADACABD．111222MNADACAB

4．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.

9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．0.504C．0.686D．0.9945．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部

分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）A．116B．18C．14D．386．已知A、B是随机事件，则下列结论正确的是（）A．若A

、B是互斥事件，则PABPAPBB．若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件C．若事件A、B相互独立，则PABPAPBD．事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率{#{QQABBY

4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}试卷第2页，共5页7．已知向量23,0,2a，向量13,0,22b，则向量a在向量b

上的投影向量为（）A．3,0,3B．3,0,1C．1,0,3D．13,0,448．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，且满足11DExDAyDCxyDD，则DE的

最小值是（）A．13B．23C．33D．23二、多选题9．已知空间向量(1,2,4),(2,4,)mnx，则下列选项中正确的是（）A．当mn时，3xB．当//mn时，8xC．当||5mn

时，4xD．当1x时，35sin,7mn10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，1PD，1AD，2CD，则下列

结论正确的有（）A．四面体PACD是鳖臑B．阳马PABCD的体积为23C．若23BQBP，则112333DQDADCDPD．D到平面PAC的距离为2311．抛掷一黄一白

两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，b表示白色骰子朝上的点数，用,ab表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件A“关于x的方程22250xabxab无实根”，事件B“4a”，事件C“4b”，事件D=“2

0ab”则（）A．A与B互斥B．A与D对立C．B与C相互独立D．B与D相互独立12．如图，棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，点M、N满足1AMAC，CNCD，其中、

0,1，点P是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}试卷第3页，共5页A．当1

3时，DM∥平面11CBDB．当12时，若1BP∥平面11ANC，则1BP的最大值为35C．当12λμ时，若1PMDN，则点P的轨迹长度为1265D．过A、M、N三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形三、填空题13．定义：设123,,aaa

是空间向量的一个基底，若向量123pxayaza，则称实数组(,,)xyz为向量p在基底123,,aaa下的坐标．已知{},,abc是空间向量的单位正交基底，{,,2}abacb是

空间向量的另一个基底．若向量p在基底{,,2}abacb下的坐标为(1,1,1)，则向量p在基底{},,abc下的坐标为．14．如图，在二面角l中，,,,AlBlACBD

且,ACABBDAB，垂足分别为A，B，已知6ACABBD，12CD，则二面角l所成平面角为．15．如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点

,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是．16．在梯形ABCD中，ABCD∥，2AB，1BCCDDA，将ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DABC，当三棱锥

DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为.四、解答题17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a、b、c，满足2coscoscosaBbCcB(1)求角B的大小；(2)若2BDDC

，且1CD，23AD，求ABC的面积.{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}试卷第4页，共5页18．在ABC中，角、、A

BC所对边的长分别为abc、、，且coscossinABCabc(1)求sinCsinAsinB的值；(2)若ABC的面积14S=，ABC的外接圆的直径为1，求ABC的周长L.19．为了普

及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（pq），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512

．(1)求p和q的值；(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．20．2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业

的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组20,25，第二组25,30，第三组30,35，第四组35,40，第五组40,45，得到如图所

示的频率分布直方图，已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和上四分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定

入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.

{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}试卷第5页，共5页21．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB平面ABCD，3P

DCADC，N是CD的中点.(1)若M为线段PB的中点，证明：MN∥平面PAD；(2)线段PB上是否存在点M，使得直线PA与平面CMN所成角的正弦值为77，若存在，求BM的长，若不存在，请说明理由

.22．如图甲，在矩形ABCD中，222ABAD，E为线段DC的中点，ADEV沿直线AE折起，使得6DC，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．(1)求证：DOOC；(2)线段AB上是否存

在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为π4？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置．{#{QQABBY4AogCAAhBAAQgCEwUACgOQkBCACAoGAAAMIAIBgBFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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