【文档说明】安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(8)页，689.533 KB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查高二数学试题一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10mxy−+=的倾斜角为60，则实数m的值为（）A.3

B.33C.33−D.3−2.直线0axya+−=（Ra）与圆2240xxy−+=的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.已知(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)abc=−=−−=，若abc、、三向量共面，则实数等于（）

A.1B.2C.3D.44.下列命题正确的是（）A.经过定点()00,Pxy的直线都可以用方程()00yykxx−=−表示B.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=C.经过任意两

个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示D.不经过原点直线都可以用方程1xyab+=表示5.椭圆()222210xy

abab+=的两顶点为(),0Aa，()0,Bb，左焦点为F，在FAB中，90B??，则椭圆的离心率为（）A.312−B.512−C.154+D.134+6.在正方体1111ABCDABCD−中，BD与平面11ACD所成角的正弦值是（）A.

33B.63C.22D.17.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，()1,2,,8iPi=是上底面上其余的的八个点，则()1,2,,8iABAPi=的不同值的个数为（）．A.1B.2C.4D.88.在平面直角坐标系中，已知三点(1,0)A−，(1,0)B，(0,7)

C，动点P满足2PAPB=，则下列说法正确的是（）A.点P的轨迹方程为22(2)8xy−+=B.PAB面积最小时26PA=C.PAB最大时，26PA=D.P到直线AC距离最小值为425二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分

，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知椭圆()22:1812124xyCmmm+=−−的焦距为4，则（）A.椭圆C焦点在x轴上B.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍C.椭圆C的离心率为63D.

椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为62+10.下列命题中，不正确的命题有（）A.||||||abab→→→→+=−是,ab→→共线的充要条件B.若//ab→→，则存在唯一的实数，使得ab→→=C.若A，B，C不共线，且243OPOAOBOC→→→→=−+，则P，

A，B、C四点共面D.若{,,}abc→→→为空间的一个基底，则{,2,3}abbcca→→→→→→+++构成空间的另一个基底11.(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60

°，下列说法中正确的是（）的A.AC1=66B.AC1⊥DBC.向量1BC与1AA的夹角是60°D.BD1与AC所成角的余弦值为6312.泰戈尔说过一句话：世界上最远距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在

转瞬间无处寻觅．已知点(1,0)F，直线l：4x=，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点P的轨迹方程是号22134xy+=B.直线1l：240xy+−=是“最远距离直线”C.平面上有一点(1,1)

A−，则||2||PAPF+的最小值为5D.点P的轨迹与圆C：2220xyx+−=没有交点三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若直线0axy−=与直线420xaya−+−=平行，则=a___________.14.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，E为PD

中点，若PAa=，PBb=，PCc=，则BE=__________．的15.已知1F，2F为椭圆C：22142xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12||PQFF=，则四边形12PFQF的面积为_______

___．16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,,ABC三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,,ABC三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距31km的地方.已知B村在A村的正东方向，相距3km，C

村在B村的正北方向，相距33km，则垃圾处理站M与B村相距__________km．四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为210xy−+=，直线AB与直线AC垂直

，若点B的坐标为(12)，.求（1）AC和BC所在直线的方程；（2）求ABC的面积.18.已知圆C的圆心坐标为()1,1，直线:1lxy+=被圆C截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）求经过点(2,3)P且与圆C相切直线

方程.的19.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1BC、1CD与底面所成的角分别为60°和45°，且17DB=，点P为线段1BC上一点．（1）求长方体1111ABCDABCD−的体积；（2）求11CPDP最小值．20.已知椭圆C：22

221xyab+=（0ab）与x轴分别交于(5,0)A−、(5,0)B点，N在椭圆上，直线AN，BN的斜率之积是925−．（1）求椭圆C的方程；（2）求点N到直线l：45100xy−+=的最大距离．21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD

菱形，其中60DAB=，侧面PAD为正三角形，PDCD⊥．（1）证明：BPBC⊥；（2）求平面APB与平面CPB的夹角余弦值．22.如图，已知动点P在()212:216Cxy++=上，点()2,0Q，线段PQ的垂直平分线和1C

P相交于点M.是（1）求点M的轨迹方程2C；（2）若直线l与曲线2C交于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过坐标原点O，请问2211||||OAOB+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.获得更多资源请扫码加

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