【文档说明】安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(23)页，2.576 MB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查高二数学试题一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10mxy−+=的倾斜角为60，则实数m的值为（）A.3B.33C.33−

D.3−【答案】A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线10mxy−+=的斜率为m.又倾斜角为60,故tan603m==.故选：A【点睛】本题主要考查了直线的斜率为倾斜角的正切值这一知识点,属于基础题型.2.直线0axya+−=（Ra）与圆2240x

xy−+=的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可.【详解】由()01axyayax+−==−−，所以直线0axya+−=恒过定点()1,0，圆2240xxy−

+=可化为()2224xy−+=，因为()221204−+，所以点()1,0在圆22(2)4xy−+=的内部，所以直线0axya+−=与圆2240xxy−+=相交.故选：B3.已知(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)abc=−=−−=，若ab

c、、三向量共面，则实数等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据向量共面列方程求解即可.【详解】因为a、b、c三向量共线，所以axbyc=+，即()()()2,1,31,4,21,3,xy−=−−+，整理得2=+1=4+33=2+xyxyxy−−−

，解得=1=1=1xy−.故选：A.4.下列命题正确的是（）A.经过定点()00,Pxy的直线都可以用方程()00yykxx−=−表示B.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=C.经过任意两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线都可

以用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示D.不经过原点的直线都可以用方程1xyab+=表示【答案】C【解析】【分析】A.由直线的斜率是否存在判断；B.由截距是否为零判断；C.由直线的两点式方程判断；D.由斜率是否存在判断；【详解】当直线的斜率

不存在时，经过定点()00,Pxy的直线方程为0xx=，不能写成()00yykxx−=−的形式，故A错误.经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=或yx=，所以B错误；经过任意两个不同的点()111,Pxy，()222,Pxy的直线，当斜率等

于零时，12yy=，12xx，方程为1yy=，能用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示；当直线的斜率不存在时，12yy，12xx=，方程为1xx=，能用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示，故C正确，不经过原

点的直线，当斜率不存在时，方程为xa=（0a）的形式，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线方程的形式的使用条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.椭圆()222210xyabab+=的两顶点为(),0Aa，()0,Bb，左焦点为F，在FAB中，90B??，则椭圆的离心率

为（）A.312−B.512−C.154+D.134+【答案】B【解析】【分析】根据90B??可知1ABBFkk=−，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】据题意，()0Aa，，()0Bb，，()0Fc−，，90B=

，1ABBFkk=−即00100bbac−−=−−−−，21bac=即2bac=.又222cab=−，220caac−+=，同除2a得210ccaa+−=，即210ee+−=512e+=−（舍）或51

2e−=.故选：B.6.在正方体1111ABCDABCD−中，BD与平面11ACD所成角的正弦值是（）A.33B.63C.22D.1【答案】B【解析】【分析】以D为坐标原点，1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立

空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.【详解】以D为坐标原点，1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的边长为1，则()0,0,0D，()1,1,0B，()11,0,1A，()10,1,1C，()1,1,0BD=

−−，()11,0,1DA=，()10,1,1DC=，设平面11ACD的法向量为(),,nxyz=，则1100nDAxznDCyz=+==+=，令1z=−，则1xy==，即()1,1,1n=−，设BD与平面11ACD所成角，则26sin

323BDnBDn===.故选：B7.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，()1,2,,8iPi=是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8iABAPi=的不同值的个数为（）．A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】【分析】可

根据图象得出iiAPABBP=+，然后将iABAP转化为2iABAPBB+，最后根据棱长为1及iABBP^即可得出结果.为【详解】由图象可知，iiAPABBP=+，则()2·iiiABAPABABBPA

BABBP=+=+，因为棱长为1，iABBP^，所以0iABBP=，2101iiABAPABABBP=+=+=，即()1,2,,8iABAPi=的不同值的个数为1，故选：A8.在平面直角坐标系中，已知三点(1,0)A−，(1,0)B，(0,7)C，动点P满足2PAPB=，则下列说法正

确的是（）A.点P的轨迹方程为22(2)8xy−+=B.PAB面积最小时26PA=C.PAB最大时，26PA=D.P到直线AC距离最小值为425【答案】D【解析】【分析】根据2PAPB=可求得点P轨迹

方程为()2238xy−+=，A不正确；根据直线AB过圆心可知点P到直线AB的距离最大值为22，由此可确定面积最大时()3,22P，由此可确定B不正确；当PAB最大时，PA为圆的切线，利用切线长的求法可知C错误；求得AC方程后，利用圆上点到直线距离最值的求解方法可确定D正确.【详

解】设(),Pxy，由2PAPB=得：222PAPB=，即()()2222121xyxy++=++，化简可得：()2238xy−+=，即点P轨迹方程为()2238xy−+=，故A不正确；因为直线AB

过圆()2238xy−+=的圆心，所以点P到直线AB的距离的最大值为圆()2238xy−+=的半径r，即为22，因为2AB=，所以PAB面积最大为1222222=，此时()3,22P，所以面积最大时()()2

2312226PA=++=，B不正确；当PAB最大时，则PA为圆()2238xy−+=的切线，所以()231822PA=+−=，C不正确；直线AC的方程为770xy−+=，则圆心()3,0到直线AC的距离为2737142571+=+，所以点P到直线A

C距离最小值为142422255−=，D正确.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知椭圆()22:1812124

xyCmmm+=−−的焦距为4，则（）A.椭圆C的焦点在x轴上B.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍C.椭圆C的离心率为63D.椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为62+【答案】BC【解析】【分析】根据条件先求解出m的值，然

后逐项判断焦点位置、长轴长和短轴长的数量关系、离心率以及椭圆上的点到焦点的最大距离.【详解】因为812m，所以1244mm−−，所以焦点在y轴上，故A错误；又因为焦距为4，所以2c=，所以()()24124mmc−−−==，所以1

0m=，所以长轴长24210426m−=−=，短轴长2122121022m−=−=，所以26=322，故B正确；因为46,2amc=−==，所以离心率2636cea===，故C正确；因为椭圆方程22126xy+=，取一个焦点()0,2F，设椭圆上的点()00,Pxy，所以()()(

)2222200000012622233333PFxyyyyy=+−=−+−=−=−，又因为06,6y−，当06y=−时PF取最大值，所以max663263PF=−−=+，故D错误；故选：BC.【点睛】结论点睛：椭圆上的点P到焦点F的距离的最大值和最

小值：（1）最大值：ac+，此时P为长轴的端点且与F在坐标原点两侧；（2）最小值：ac−，此时P为长轴的端点且与F在坐标原点同侧.(可利用点到点的距离公式结合椭圆方程进行证明)10.下列命题中，不正确的命题有（）A.||

||||abab→→→→+=−是,ab→→共线的充要条件B.若//ab→→，则存在唯一的实数，使得ab→→=C.若A，B，C不共线，且243OPOAOBOC→→→→=−+，则P，A，B、C四点共面D.若{,,}a

bc→→→为空间的一个基底，则{,2,3}abbcca→→→→→→+++构成空间的另一个基底【答案】AB【解析】【分析】利用向量的模相等关系，结合充要条件判断A的正误；利用平面向量的基本定理判断B；利用共线向量定理判断C；利用空间向量的基底的概念和反证法判断D的正误即可．【详解】对于A，当|||

|||abab+=−时，a，b共线成立，但当a，b同向共线时，||||||abab+−，所以||||||abab+=−是a，b共线的充分不必要条件，故A不正确;对于B，当0b=时，//ab，不存在唯一的实数，使得ab=，故B不正确;对于C，由于243OPOAOB

OC→→→→=−+，而2431−+=，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面，故C正确;对于D，若{a，b，}c为空间的一个基底，则a，b，c不共面，利用反证法证明ab+，2bc+，3ca+不共面，

假设ab+，2bc+，3ca+共面，则+(2)(3)abxbcyca→→→→→→=+++,所以12=1313xxyabcyy→→→−++−−，所以a，b，c共面，与已知矛盾.所以ab+，2bc+，3ca+不共面，则{ab+，2bc+，3}ca+构成空间的另一个基底，故

D正确．故选：AB11.(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A.AC1=66B.AC1⊥DBC.向量1BC与1AA的

夹角是60°D.BD1与AC所成角的余弦值为63【答案】AB【解析】【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可.【详解】因为以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，

所以1AA·AB=1AA·AD=AD·AB=6×6×cos60°=18，(1AA+AB+AD)2=21AA+2AB+2AD+21AA·AB+2AB·AD+21AA·AD=36+36+36+3×2×18=

216，则|1ACuuur|=|1AA+AB+AD|=66，所以A正确；1ACuuur·DB=(1AA+AB+AD)·(AB-AD)=1AA·AB-1AA·AD+2AB-AB·AD+AD·AB-2AD=0，所以B正确；显然△AA1D为等边三角形，则

∠AA1D=60°.因为1BC=1AD，且向量1AD与1AA的夹角是120°，所以1BC与1AA的夹角是120°，所以C不正确；因为1BD=AD+1AA-ABAC，=AB+AD，所以|1BD|=21(-)ADAAAB+=62，|AC|=2()ABAD+=63，1BD·AC=(AD+1AA-AB

)·(AB+AD)=36，所以cos<1BDAC，>=11·||?||BDACBDAC=366263=66，所以D不正确.故选:AB.12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却

在转瞬间无处寻觅．已知点(1,0)F，直线l：4x=，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点P的轨迹方程是号22134xy+=B.直线1l：240xy+−=“最远距离直

线”C.平面上有一点(1,1)A−，则||2||PAPF+的最小值为5D.点P的轨迹与圆C：2220xyx+−=没有交点【答案】BC【解析】【分析】对于A，设(),Pxy，根据定义建立关系可求出；对于B，联立直线与椭圆方程，判断方程组是否有解即可；对于C，根据定义转化为求PA

PB+即可；对于D，易判断()2,0为交点.【详解】设(),Pxy，因为点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半，所以是()22214xyx−+=−，化简得22143xy+=，故A错误；联立方程22240143xyxy+−=+=可得()210x−=

，解得1x=，故存在31,2P，所以直线1l：240xy+−=是“最远距离直线”，故B正确；过P作PB垂直直线:4lx=，垂足为B，则由题可得2PBPF=，则2PAPFPAPB+=+，则由图可知，PAPB+的最小

值即为点A到直线:4lx=的距离5，故C正确；由2220xyx+−=可得()2211xy−+=，即圆心为()1,0，半径为1，易得点P的轨迹与圆C交于点()2,0，故D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分

，共16分．13.若直线0axy−=与直线420xaya−+−=平行，则=a___________.【答案】2−【解析】【分析】根据两条直线平行列方程，由此求得a的值.【详解】依题意可得24a−=−，解得2a=，当2a=时，两条直线重合，故2a=−.故答案为：2−14.如图

，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，E为PD中点，若PAa=，PBb=，PCc=，则BE=__________．【答案】131222abc−+【解析】【分析】根据底面ABCD是正方形，E为PD中点，向量加法的平行四边形法则得到)1(2BEBPBD=+，而()()

BDBABCPAPBPCPB=+=−+−，即可求得BE的结果.【详解】解：)1(2BEBPBD=+1()2BABbC=−++11(22bPAPBPCPB=−+−+−)=11(2)22bacb−++−131222a

bc=−+．故答案为：131222abc−+.15.已知1F，2F为椭圆C：22142xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12||PQFF=，则四边形12PFQF的面积为__________．【答案】4【解析】【分析】根据题意分析可得12π2FPF=，利用

勾股定理结合椭圆定义求12PFPF，进而可求四边形12PFQF的面积.【详解】由椭圆22142xy+=可得：2212122,2,2,24,222abcabPFPFaFFc===−=+====，由题意可得：

12||,||OPOQOFOF==，则12PFQF为平行四边形，∵12||PQFF=，则121||2OPFF=，∴12π2FPF=，则22212128PFPFFF+==，又()222121212216PFPFPFPFPFPF+=++=，∴124PFPF=，则四边形12PFQ

F的面积121212242PFFSSPFPF△===.故答案为：4.16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,,ABC三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,,ABC三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5k

m，且与C村相距31km的地方.已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距33km，则垃圾处理站M与B村相距__________km．【答案】2或7##7或2【解析】【分析】由条件建立平面直角坐标系，由条件5MA=，31MC=

求出点M的轨迹方程，进一步求出其位置，再由两点距离公式求MB.【详解】以A为为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0),(3,33)ABC．由题意得处理站M在以(0,0)A为圆心半径为5的圆A上，同时又在以(3,33)C为圆心半径为31的圆C上，两圆的方程分别为2225xy

+=和22(3)(33)31xy−+−=．()()22222533331xyxy+=−+−=，解得50xy==或52532xy=−=．∴垃圾处理站M的坐标为(5,0)或553(,)22−，∴||2MB=或22553(3)()722MB=−−+=，即垃圾处理站M

与B村相距2km或7km．答案：2或7四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为210xy−+=，直线A

B与直线AC垂直，若点B的坐标为(12)，.求（1）AC和BC所在直线的方程；（2）求ABC的面积.【答案】(1)(1)yx=−+，22(1)yx−=−−；(2)12.【解析】【详解】试题分析：（1）先求出顶点(

)10A−，，再利用斜率公式可得()2011ABk−=−−，利用点斜式可得AC的方程，由BC上的高所在直线的方程为210xy−+=，可得BC的斜率为2−，再由点斜式可得BC的方程；（2）由两点间距离公式可得45BC=，由点到直线的距离公式可得三角形的高，根据三角形

面积公式可得结果.试题解析：（1）由2100.xyy−+==，得顶点()10A−，.又AB的斜率()20111ABk−==−−,AC所在直线的方程为()1yx=−+①已知BC上的高所在直线的方程为210xy−+=，故BC的斜率为2−，BC所在的直线方程为()221yx−=−−②（2

）解①，②得顶点C的坐标为()56，−.()()22152645BC=−++=又直线BC的方程是240xy+−=A到直线的距离24655d−−==，所以ABC的面积1164512225BCd===18.已

知圆C的圆心坐标为()1,1，直线:1lxy+=被圆C截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）求经过点(2,3)P且与圆C相切的直线方程.【答案】（1）22(1)(1)1xy−+−=；（2）2x=和3460xy−+=.【解析】【分析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出

圆的半径即可.(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.【详解】（1）设圆C的标准方程为：()()22211(0)x

yrr−+−=圆心()11C，到直线10xy+−=的距离：111222d+−==，则2222111222rd=+=+=圆C的标准方程：()()22111xy−+−=（2）①当切线斜率不存在时，设切线：2x=，此时满足直线与圆相切.②当切线斜率

存在时，设切线：()32ykx−=−，即23ykxk=−+则圆心()11C，到直线23ykxk=−+的距离：212311kkdk−−+==+.解得：43k=，即34k=则切线方程为：3460xy−+=综上，切线方程为：2x=和3460xy−+=19.如图，长方体1111

ABCDABCD−中，1BC、1CD与底面所成的角分别为60°和45°，且17DB=，点P为线段1BC上一点．（1）求长方体1111ABCDABCD−的体积；（2）求11CPDP最小值．【答案】（1）217（2）214【解析】【分析】（1）根据长方体边长和体对

角线的关系，求出边长得到体积.（2）利用向量法找到最小值时的位置，求得11CPDP最小值.【小问1详解】因为1CC⊥平面1111DCBA，且1BC、1CD与底面所成的角分别为60°和45°，所以1160CBC=，1145DCD=，因此设111DD

DCa==，又11DDCC=，所以1CCa=，因此1133BCa=，因为2221111117DBDDDCBC=++=，所以222373aaa++=，解得21a=，故长方体1111ABCDABCD−

的体积为32173Vaaa==；【小问2详解】由题意，()2111111111111CPDPCPDCCPCPDCCPCPCP=+=+=，当11CPBC⊥时，1CP取得最小值，最小值为1111121721228CCCBCPBC===，因此21CP的最小值为214，

故11CPDP的最小值为214．20.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）与x轴分别交于(5,0)A−、(5,0)B点，N在椭圆上，直线AN，BN的斜率之积是925−．（1）求椭圆C的方程；（2）求点N到直线l：45100xy−+=的最大距离．【答案】（1）221

259xy+=（2）354141【解析】【分析】（1）设(,)Nxy，根据斜率之积建立方程，化简后得到椭圆方程；（2）设直线ll∥，根据几何性质，可知当点N既在椭圆C上又在直线l上时，此时点Ｎ到直线l距离最大，设出直线l：450xym−+=，联立椭圆方程，由Δ0=求出25m

=−，利用两平行线间距离公式求出最大距离.【小问1详解】由题意，设(,)Nxy，则5ANykx=+，5BNykx=−，因为直线AN，BN的斜率之积是925−，所以55259yyxx=−+−．整理得椭圆方程为221259xy+=；【小问2详解】由（1）

中结论可得，椭圆方程为221259xy+=，设直线ll∥，则当点N既在椭圆C上又在直线l上时，此时点Ｎ到直线l有最大距离，设直线l：450xym−+=，联立方程224501259xymxy−+=

+=，得222582250xmxm++−=，则()220(8)4252250mm=−−=，解得25m=或25m=−，因为要求点到直线l的最大距离，所以直线l为45250xy−−=，故最大距离22|10(25)|35354141414(5)d−−===+−．21.如图

，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，其中60DAB=，侧面PAD为正三角形，PDCD⊥．（1）证明：BPBC⊥；（2）求平面APB与平面CPB的夹角余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33为【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理与性质定理证明，

（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求解，【小问1详解】取AD的中点为E，连接PE，BE，因为侧面PAD为正三角形，所以PEAD⊥，又底面ABCD为菱形且60DAB=，所以ABD△正三角形，因此BEAD⊥，又PE平面PBE

，BE平面PBE，PEBEE=，因此AD⊥平面PBE，BP平面PBE，所以ADBP⊥，又因为ADBC∥，所以BCBP⊥；【小问2详解】由（1）中结论可得，90CBP=，又PDCD⊥，所以90CDP=，由BCDC=，PC

PC=，可得(HL)CBPCDP△≌△，因此PBPD=，所以ADABBDAPDPBP=====，以EA为x轴，EB为y轴，向上为z轴建立空间直角坐标系，设2AD=，则(1,0,0)A，(0,3,0)B，(2,3,0)C−，3260,,33P

，(1,3,0)AB=−，326(1,,)33AP=−(2,0,0)CB=，2326(2,,)33CP=−设平面APB的法向量为1(,,)nxyz=，则11130023,1,32620033xynABnnAPx

yz−+====−++=，设平面CPB的法向量为2(,,)nxyz=，则222200(0,2,1)232620033xnCBnxyznCP===−+==

，为因此122232cos,3932nn+==，故平面APB与平面CPB的夹角余弦值为33．22.如图，已知动点P在()212:216Cxy++=上，点()2,0Q，线段PQ的垂直平分线和1CP相交于点M.（1

）求点M轨迹方程2C；（2）若直线l与曲线2C交于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过坐标原点O，请问2211||||OAOB+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22142xy+=；（2）2211||||OAO

B+是定值，定值为34.【解析】【分析】(1)由题意有||||QMPM=，从而11||||4QMMCPMMCr+=+==，根据椭圆的定义可得答案.(2)当直线l的斜率存在时，设直线:ABykxm=+，与椭圆方程联立，写出韦达定理，根据题意得OAOB⊥，即12120xxyy+=，将韦达定理代入可得(

)22341mk=+，又原点O到直线l的距离2||1mhk=+，得出h的值，根据22222211||1||||||||ABOAOBOAOBh+==，再验证直线l的斜率不存在时的的情况，从而得出答案,【详解】（1）()212:216Cxy++=，圆

心()12,0C−，半径4r=.由1224CQ=连接MQ，由点Q在圆1C内，又由点M在线段PQ的垂直平分线上.||||QMPM=，111||||422QMMCPMMCrQC+=+===，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以1C，Q为焦点的椭圆，其中2

4ar==，1222cQC==.2222bac=−=，点M的轨迹方程2C为22142xy+=.（2）①当直线l的斜率存在时，设直线:ABykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy.联立2224,xyykxm+==+得()222124240kxkmxm+++−=

，由题意，()()()22222216412248420kmkmkm=−+−=−+（*）且12222224,1224,12kmxxkmxxk−+=+−=+以AB为直径的圆恒过坐标原点O，则OAOB⊥，12120xxyy+=，即()(

)12120xxkxmkxm+++=，整理得()22341mk=+，代入上述（*）中，得()()222411614842033kkk++=−+=恒成立.设原点O到直线l的距离为h，由22222222211||||||||||||||||||OAOBA

BOAOBOAOBOAOB++==由OAOBABh=，可得OAOBhAB=所以222111||||OAOBh+=，而2||1mhk=+，22221113||||4kOAOBm++==.②当直线l的斜率不存在时，设()11

,Axy，则1OAk=，则2211xy=，代入椭圆方程得2143x=228||||3OAOB==22113||||4OAOB+=综上，2211||||OAOB+是定值，定值为34.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com