【文档说明】【精准解析】甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试卷.doc，共(21)页，2.201 MB，由小赞的店铺上传

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武威六中2020届高三第六次诊断考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则UABð()A.1,4)B.(2,3)C.(2,3D.(-1,4)【答案】C

【解析】【分析】解不等式分别求出集合,AB，然后再求出UABð即可得到答案．【详解】由题意得|13Axxx或，|24Bxx，∴UAð=|13xx，∴|23(2,3UABxxð．故选C．【点睛】本题主要考查集合的基本

运算，解题的关键是正确求出集合,AB，属于基础题．2.已知(33)23izi（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】33i23iz，2

3i33i23i663i13i=12233i33i33iz，z对应的点的坐标是13,22，z对应的点在第三象限，故选C.3.如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个

班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.其中错误的结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解

析】【分析】看图分析，①比较一班与年级平均成绩的大小；②看二班的成绩波动；③看三班的平均成绩，以及增减性，即可得到答案.【详解】由图可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年

级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确.∴错误结论的个数为0.故

选：A.【点睛】本题考查对图象的分析、理解与应用，可从函数值的大小关系，波动情况，增减性等方面分析，属于容易题.4.将函数πfxsin2x6的图象向左平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解

析式为（）A.gxcos2xB.gxcos2xC.gxsin2xD.πgxsin2x3【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．【详解】将函数

sin26fxx的图象向左平移6个单位后所得图象对应的解析式为sin[2()]sin(2)cos2662yxxx．故选A．【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量x而言的这一结论，当x

的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．5.已知x、yR，若:224xyp，:2qxy，则p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法、基本不

等式结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】充分性：取32x，12y，则31222222222324xy，但2xy，所以，p是q的不充分条件；必要性：当2xy时，由基本不等式可得22224xyxy

，所以，p是q的必要条件.综上所述，p是q的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件的判断，考查了充分条件、必要条件的定义以及基本不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.6.在ABC中，若sin2sincosBAC，那么ABC

一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和和差角的正弦公式化简即得AC，即得三角形的形状.【详解】因为sin2sincosBAC，所以sin()2sincos,ACA

C所以sincoscossin2sincos,ACACAC所以sincoscossin0,ACAC所以sin()0AC,所以0AC,所以AC.所以三角形是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平.7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A.2B.242C.422D.442【答案】D

【解析】【分析】利用三视图还原原几何体，结合三视图中的数据可计算出该“堑堵”的侧面积.【详解】由三视图还原原几何体如下图所示：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是腰长为2的等腰直角三角形，且直三棱柱的高为2，因此，该“堑堵”的侧面积为2222424.故选：D.【点睛】本题

考查利用三视图计算几何体的侧面积，一般要求还原原几何体，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.8.已知函数21fxaxa的图象恒过定A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小

值为（）A2B.22C.42D.8【答案】D【解析】【分析】求出定点A的坐标，可得出2mn，将代数式2mn与12mn相乘，展开后利用基本不等式可求得12mn的最小值.【详解】2121fxaxaax，所以，函数yfx的图象恒过定点2,1A，由于点

2,1A在直线10mxny上，则210mn，则21mn，0mn，则0mn，12124424248mnmnmnmnmnnmnm，当且仅当2nm时，等号成立，因此，12mn

的最小值为8.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，同时也考查了直线过定点的问题，考查计算能力，属于基础题.9.已知函数21xfxex（其中e为自然对数的底数），则yfx图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数yfx

的单调性与极值，进而可得出函数yfx的图象.【详解】21xfxex，该函数的定义域为R，且2xfxe，令0fx，可得ln2x，此时，函数yfx单调递减；令0fx，可得ln2x，此时，函数yfx单调递增.所以，函数yfx的极小值

为ln2ln22ln2112ln20fe.因此，函数yfx的图象为C选项中的图象.故选：C【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析，考查分析问题与解决问题的

能力，属于中等题.10.菱形ABCD的边长为3，60B，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.15B.12C.8D.6【答案】A【解析】【分析】首先根据已知

条件找到四面体外接球的球心，再求出半径，即可得到球体的表面积.【详解】如图所示，1O，2O分别为ABC和DAC△的外接圆圆心，因为菱形ABCD，60B，所以ABC和DAC△为等边三角形.设E为AC的中点，连接DE，BE，则DEAC，BEAC，又因为平面AC

D平面ABCAC，所以DE平面ABC.分别过1O，2O作垂直平面ABC和平面ACD的直线，则交点O为四面体ABCD外接球的球心.因为22333322EBDE，四边形12OOEO为矩形，所

以123OBDO，12132OEOEOO.所以外接圆半径为223153=22，表面积为15.故选：A【点睛】本题主要考查四面体外接球的表面积，根据题意确定外接球的球心为解题关键，属于中档题.11.已

知1F、2F为椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点，过2F的直线交椭圆于P、Q两点，1PFPQ，且1||||PFPQ，则该椭圆的离心率为（）A.32B.226C.23D.63【答案】D【解析】【分析】结合椭圆第一定义可求出1PF与2PF

与a的关系，再联立1FPQ为直角三角形采用勾股定理即可求出离心率【详解】如图所示，可设1PFx，则1,2PQxFQx，由椭圆第一定义可得11224PFPQFQxa，即2221xa，则22221PFaxa，又12FPF△为直角三角形

，1PFPQ，所以222122PFPFc，即22222212214aac，化简得22296263ca，即63e故选：D【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，椭圆第一定义的应用，数形结合与数学运算的核心素养，属于中档题12.设函数

2log1,0,0xxfxxx，则满足12fx的x的取值范围为（）．A.4,3B.5,2C.3,4D.34,,【答案】B【解析】【分析】先求出1fx的表达

式2lo1g2,11,1xxxxfx，再分别计算1x时和1x时(1)2fx的x的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，2log1,0,0xxfxxx，

所以2lo1g2,11,1xxxxfx，①当1x时，12fx，即2log22x，解得2x，所以12x；②当1x时，12fx，即12x，解得5x，所以51x；综上是，12f

x时x的取值范围为5,2.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的应用，不等式的求解，考查分类讨论的思想，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式组201030xyxyy

，则表示区域的面积为______.【答案】94【解析】【分析】画出不等式组表示的区域即可【详解】画出不等式组表示的区域，如图，求得2,3A，13,22B，1,3C，所以1393224ABCS.故答案为：94【点睛】本题考查的是二元一次不等式组所表示的区域，较

简单.14.如图所示，在RtABC中，90C∠，30B，在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D，使得30DAC的概率为______________【答案】12【解析】【分析】根据几何

概率公式可得答案.【详解】因为在RtABC中，90C∠，30B，所以60BAC，所以30DAC的概率为301602P，故答案为：12.【点睛】本题考查几何概率公式，理解公式，合理地运用公式是关键，属于基础题.15.已知

等边ABC的边长为2,若3,BCBEADDC,则BDAE_____________.【答案】-2【解析】分析：由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量,BDAE的坐标，然后利用向

量的坐标运算即可得到答案．详解：如图所示，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，因为等边ABC的边长为2，且3,BCBEADDC,则131(1,0),(,),(0,3),(,0)223BDAE，所以331

(,),(,3)223BDAE，所以313()2232BDAE．点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简

的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16.定义域为R的偶函数fx满足110fxfx，当0,1x时，sin2xfx，给出下列四个结论：①1fx

；②若120fxfx，则120xx；③函数fx在0,4内有且仅有3个零点；其中，正确结论的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】由110fxfx得函数fx关于点1,0中心对称，又fx为偶函数，所以可推得fx的周期为

4，又得10f，且当0,1x时，sin2xfx，故可作出函数的图象，结合图象可判断各选项的真假.【详解】由110fxfx得函数fx关于点1,0中心对称，又11fxfx，2f

xfx，fx为R上的偶函数，fxfx，2fxfx，42fxfxfx，fx的周期为4，当0x时，10100ff得10f，又当0,1x时，sin2xfx，所以函数fx图象如图：由图知，

11fx，1fx，故①正确；又120ff，从而可知②不正确；当0,4x时，1230fff，故③正确.故答案为：①③【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性，周期性等性质，考查了函数零点的个数判断，考查了数形

结合，函数与方程的思想.三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点.（1）若PAPD，求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且2PAPDAD

，点M在线段PC上，且3PMMC，求三棱锥PQBM的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）由等腰三角形和菱形的性质可得PQAD，BQAD，再由线面垂直的判定定理可得证；（2）由面面垂直的性质可证得PQ平

面ABCD，再由线面垂直的判定可得BC⊥平面PQB，根据等体积法34PQBMMPQBCPQBVVV可得答案.【详解】（1）证明：∵PAPD，∴PQAD，又∵底面ABCD为菱形，60BAD，连结BD，则ABD为正三角形，∴BQAD，又PQBQQ，PQBQ、平

面PQB，∴AD平面PQB；（2）解：∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQAD，∴PQ平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴PQBC，又BCBQ，QBQPQ，∴BC⊥平面P

QB，又3PMMC，∴3311333244324PQBMMPQBCPQBVVV.【点睛】本题考查空间中的线面、面面垂直的性质和判定，以及等体积法的运用求三棱锥的体积，属于中档题.18.某大学为调研

学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0,10，10,20，20,30，

30,40，40,50，50,60，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在0,20范围内的人中随机选出2人，求2人

中恰有1人评分在0,10范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.【答案】（I）20人；（II）35；（III）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）计算前三个小矩形面积和即可

得结果；（Ⅱ）列举出所有从这5人中随机选出2人的所有情况共10种，符合条件的有6种，有古典概型概率公式可得结果；（III）比较得分低于30分的比例即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得对A餐厅

评分低于30的频率为0.0030.0050.012100.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为1000.220.（Ⅱ）对B餐厅评分在0,10范围内的有2人，设为12,MM；对B餐厅评分在10

,20范围内的有3人，设为123,,NNN.从这5人中随机选出2人的选法为：12,MM，11,MN，12,MN，13,MN，21,MN，22,MN，23,MN，12,NN，

13,NN，23,NN共10种其中，恰有1人评分在0,10范围内的选法为：11,MN，12,MN，13,MN，21,MN，22,MN，23,MN.共6种.故2人中恰有1人评分在0,10范围内的概率为63105P.（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的数所占的比例

来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%.B餐厅评分低于30的人数为23510，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比

例为10%.所以会选择B餐厅用餐.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及直方图的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)

nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.已知数列na满足123123252525253nnnaaaa．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa

的前n项和为nT，求nT．【答案】（1）352nna；（2）616nnTn.【解析】【分析】（1）先令25nnnba，设数列nb的前n项和为nS，则3nnS，再利用公式11,1,2

nnnSnbSSn即可计算出数列nb的通项公式，再计算出数列na的通项公式；（2）根据第（1）题的结果计算出数列11nnaa的通项公式，然后对通项公式进行转化，再运用裂项相消法

计算出nT．【详解】（1）由题意，令25nnnba，设数列nb的前n项和为nS，则3nnS．当1n时，1113bS；当2n时，111333nnnnnbSS.数列nb是常数列，即1253nnnba，故352nna，*nN；（2

）由（1）知，11441133531535315nnaannnn，12231111nnnTaaaaaa41141141133153253325335335315nn

4111111331532532533535315nn411411143315315383156924616nnnnn

.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，运用裂项相消法求前n项和，考查了转化与化归思想，构造思想，逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题．20.已知抛物线C：212yx，过点(

)1,1Q的动直线与抛物线C交于不同的两点A、B，分别以A、B为切点作抛物线的切线1l、2l，直线1l、2l交于点P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）求PAB△面积的最小值，并求出此时直线AB的方程.【答案】（1）1yx；（2）1，yx.【解析】【分析】（1）设

211(,)2xAx，222(,)2xBx，得出以A为切点的切线方程和以B为切点的切线方程，联立两切线方程表示出点P的坐标，再设直线AB的方程为：1(x1)yk，与抛物线的方程联立，代入可得点P的轨迹方程

；（2）由（1）知表示AB和(,1)Pkk到直线AB的距离，表示三角形的面积231[(1)1]2SABdk，可求得S的最小值和直线AB的方程.【详解】（1）设211(,)2xAx，222(,)2xBx

，21,2yxyx,以A为切点的切线为2111()2xyxxx，整理得：2112xyxx，以B为切点的切线为：2222xyxx，联立方程组：21122222xyxxxyxx，解得1212(,)22xxxxP.不妨设直线AB

的方程为：1(x1)yk，联立方程组21(1)12ykxyx得：22220xkxk，2244(22)4(1)40kkk恒成立，∴122xxk，1222xxk

，∴(,1)Pkk，∴点P的轨迹方程为1yx；（2）由（1）知：222212121()42122ABkxxxxkkk，(,1)Pkk到直线AB的距离为：22221kkdk，∴23231(22)[(1)1]2SABdkkk

，∴1k时，S取得最小值1，此时直线AB的方程为yx.【点睛】本题考查直线与抛物线的交点相关问题，涉及到抛物线的切线和三角形的面积的最值，属中较难题.21.已知ln1fxxax.(1)讨论fx的

单调性；(2)当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.【答案】(1)0a时0fx,fx在0,是单调递增；0a时,fx在10,a单调递增，在1,a单调递

减.（2）0,1.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由1fxax,可分0a,0a两种情况来讨论；（II）由（I）知当0a时fx在0,无最大值,当0a时fx最大值为1ln1

.faaa因此122ln10faaaa.令ln1gaaa,则ga在0,是增函数,当01a时,0ga,当1a时0ga,因此a的取值范围是0,1.试题解析：（Ⅰ）f

x的定义域为0,,1fxax,若0a,则0fx,fx在0,是单调递增；若0a,则当10,xa时0fx,当1,xa时0fx,所以fx在10,a单调递增,在1,a单调递减.（Ⅱ）由

（Ⅰ）知当0a时fx在0,无最大值,当0a时fx在1xa取得最大值,最大值为111ln1ln1.faaaaaa因此122ln10faaaa.令ln1gaaa,则

ga在0,是增函数,10g,于是,当01a时,0ga,当1a时0ga,因此a的取值范围是0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.四、选做题请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意

：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，已知点(2,0)A到直线:sin(0)4lmm的距离为3.（1）求实数m的值；（2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足||||1OPOQ，求点Q轨

迹方程，并指出轨迹是什么图形.【答案】（1）2；（2）222218816xy，点Q的轨迹是以22,88为圆心，14为半径的圆（除去原点）【解析】【分析】（1）把:sin(0)4lmm化成直角坐标方程为20xym

，再根据点到直线的距离公式即可算出m.（2）首先根据由直线l极坐标方程sin24，设00,,(,)PQ，找出,PQ两点之间的关系，把点Q代入直线方程即可.【详解】（1）

以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则点A的直角坐标为(2,0)，直线l的直角坐标方程为20xym，由点A到直线l的距离为|22|13,22mdmm.（2）由（1）得直线l的方程为sin24，设0

0,,(,)PQ，则000011，①因为点00,P在直线l上，所以00sin24，②将①代入②，得1sin24.则点Q的轨迹方程为1

sin24，化为直角坐标方程为222218816xy，则点Q的轨迹是以22,88为圆心，14为半径的圆（除去原点）【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标之间的

互化,以及轨迹问题,属于中等题.选修4-5：不等式选讲23.设不等式2120xx的解集为M，,abM.（1）证明：111364ab；（2）若函数2123fxxx，关于x的不等式22log32fxaa恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）

证明见解析；（2）10a或34a.【解析】【分析】（1）由题意结合零点分段法可得3,21221,213,1xxxxxx，进而可得M，再利用绝对值三角不等式

即可得证；（2）由题意结合绝对值三角不等式可得224log32aa恒成立，由对数函数的性质可得223034aaaa，即可得解.【详解】（1）证明：由题意3,21221,213,1xxxxxx

，由2210x，解得1122x，则1122Mxx，∴111111111363632624abab；（2）22log32fxaa等价于222123log32xxaa

，由212321234xxxx，当1322x时，等号成立，∴224log32aa恒成立，即223034aaaa，∴10a或34a.【点睛】本题考查了零点分段法解绝对值不等式及绝对值三角不等式的应用，考查了运算

求解能力与分类讨论思想，属于中档题.