【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题44 计算类问题（知识点串讲）（解析版）.docx，共(21)页，677.350 KB，由管理员店铺上传

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1专题44计算类问题【考查题型】考查题型一实数的加减1．（2020·四川中考真题）计算：（﹣2）-2﹣|3﹣2|+（﹣32）0﹣38﹣2cos30°．【答案】324−【分析】首先计算乘方、开方，然后计

算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（﹣2）﹣2﹣|3﹣2|+（﹣32）0﹣38﹣2cos30°＝14﹣2+3+1﹣2﹣2×32＝﹣234．【点睛】本题主要考查实数的混合

运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．2．（2020·云南昆明市·中考真题）计算：12021﹣38+（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．【答案】5【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果

；【详解】解：原式＝1﹣2+1+52＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．3．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）计算：()2012sin602020233−+−+−+−【答案】12【分析】分别根据特殊锐角三角函

数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．【详解】解:原式3291232=+++−3123=+−12=．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．

4．（2020·甘肃金昌市·中考真题）计算：0(23)(23)tan60(23)−++−−【答案】3．【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式222(3)31=−+−4331=−+−3=．【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切

函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．5．（2020·贵州遵义市·中考真题）计算：3（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223xx=−−．【答案】（1）72；（2）x＝3【分析】（

1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4＝72（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【

点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．6．（2020·江苏无锡市·中考真题）计算：（1）()22516−+−−（2）11ababba−+−−−．【答案】（1）5；（2）abab+

−【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=4+5－4=5；（2）原式=11+bababa−+−－=1+1+baab−−4=+baab−．【点睛】本题考查了实数的运算以及

分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．考查题型二解不等式组1．（2020·广东广州市·中考真题）解不等式组：212541xxxx−++−…．【答案】x≥3【分析】根据解不等式组的解法步骤解出

即可．【详解】212541xxxx−++−①②…由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．2．（2020·北京中考真题）解不等式组：5322132xxxx−−【答案】12x【分析】

分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：5322132xxxx−−①②解不等式①得：1x，解不等式②得：2x，∴此不等式组的解集为12x．5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．3．（2020·山东济南市·中考真题）解不

等式组：()42131322xxxx−+−①②，并写出它的所有整数解．【答案】11x−，整数解为0，1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()42131322xxxx−+−①②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成

一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()am，宽为()bm．（1）当20a=时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列

出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；6（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合1826a，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.【详解】解：（1）由题意，得250ab+=，当20

a=时，20250b+=．解得15b=．（2）∵1826a，502ab=−，∴5021850226bb−−解这个不等式组，得1216b．答：矩形花园宽的取值范围为1216b．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.

5．（2020·甘肃金昌市·中考真题）解不等式组：3512(21)34xxxx−+−−…，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2x<3，解集在数轴上表示见解析.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：

3512(21)34xxxx−+−−①②…解不等式①，得x<3.解不等式②，得x-2.所以原不等式组的解集为-2x<3.在数轴上表示如下：【点睛】7本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小

小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（2020·山东枣庄市·中考真题）解不等式组4(1)713843xxxx++−−，并求它的所有整数解的和．【答案】−3⩽x<2，-5【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共

部分，然后找出整数解，即可求解．【详解】解不等式4(1)713xx++„，得3x−…；解不等式843xx−−，得2x．所以，不等式组的解集为32x−„．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和

为(3)(2)(1)015−+−+−++=−．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．7．（2020·江苏南京市·中考真题）已知反比例函数kyx=的图象经过点(2,1)−−（1）求k的值（2）完成

下面的解答解不等式组211xkx−①②解：解不等式①，得．根据函数kyx=的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来8从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【答案】（1）2；（2）1x，02x，见解析，01x

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可．【详解】解：（1）因为点(2,1)−−在反比例函数kyx=的图像上，所以点(2,

1)−−的坐标满足kyx=，即12k−=−，解得2k=；（2）211xkx−①②，解不等式①，得1x；∵y=1时，x=2，∴根据函数kyx=的图象，得不等式②得解集02x．把不等式①和②的解集在数轴上

表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为01x．9【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，以及不等式组的解法，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．考查题型三化简并求值1．（2020

·广东中考真题）先化简，再求值：22()()()2xyxyxyx+++−−，其中2x=，3y=．【答案】2xy；26【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222xxyyxyx=+++−−2

xy=，将2x=，3y=代入得：原式223=26=．故答案为：26．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．2．（2020·山东东营市·中考真题）（1）计算

：()220201272603232cos−+−−+o；（2）先化简，再求值：22222xyyxyxxxxy−−−+，其中21,2xy=+=．【答案】（1）36−；（2）xy−，1．【

分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．【详解】10()1()220201272603232cos−

+−−+o3314323=+−−−36=−；()222222xyyxyxxxxy−−−+222222xxyyxxxyxy=−++−()()()2()xyxxyyxyxx−+−=+

xy=−.当21,2xy=+=时，原式2121=+−=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．3．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中

考真题）（1）计算：（12）﹣2﹣|2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（31a+﹣a+1）÷22421aaa−++，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】（1）2+2；（2）﹣a﹣1，

-4【分析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．【详解】解：（1）（12）﹣2

﹣|2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）011＝4+2﹣3+2×1﹣1＝4+2﹣3+2﹣1＝2+2；（2）（31a+﹣a+1）÷22421aaa−++＝3(1)(1)1aaa−−++×2(1)(2)(2)aaa++−＝()()()

()()2221122aaaaaa−+−+++−＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及

分式四则运算的法则是解答本题的关键．4．（2020·山东烟台市·中考真题）先化简，再求值：222yyxyxy−−−÷2xxyy+，其中x＝3+1，y＝3﹣1．【答案】化简结果为2yxy−；求值结果为2﹣3．【分析】根据分式四则运算顺序和运算

法则对原式进行化简222yyxyxy−−−÷2xxyy+，得到最简形式后，再将x＝3+1、y＝3﹣1代入求值即可．【详解】解：222yyxyxy−−−÷2xxyy+12＝2()()()()()

yxyyxyxyxyxy+−+−+−÷()xyxy+＝()()xyxyxy+−×()yxyx+＝2yxy−当x＝3+1，y＝3﹣1时原式＝2(31)2−＝2﹣3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．5．（2020·贵州黔西南布依

族苗族自治州·中考真题）（1）计算：(－2)2－|2−|－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化简，再求值：(22211aaa+++−)÷1aa−，其中a＝5－1．【答案】（1）5－22；（2）31a+，355【分析】（1）直接利用零指数幂的性质

以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝4－2－2×22＋1＝＝4－2－2＋1＝5－22．（2）解：原式＝[2(1)2(1)(1)(1)(1)aaaaaa−+++−+−]÷1aa−＝2(1

)2(1)(1)aaaa−+++−·1aa−＝3(1)(1)aaa+−·1aa−＝31a+．当a＝5－1时，原式＝3511−+＝35＝355【点睛】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法

则是解题关键．136．（2020·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：212139xxx+−+−，其中32x=+．【答案】3x−，2【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．【详解】212139xxx+

−+−=2312339xxxxx++−++−=()()312333xxxxx+−+++−=()()33232xxxxx+−+++g=3x−．当32x=+时，原式3232=+−=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，

涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．7．（2020·辽宁丹东市·中考真题）先化简，再求代数式的值：24224xxxxxx−−+−，其中1cos606x−=+．【答案】310x+，12．【分析】先利用分式的减法与除法法则化简分式，再

根据特殊角的余弦值、负整数指数幂求出x的值，然后代入求值即可．【详解】原式4(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxx=+−−+−+−+−1422482(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx+−+−+−=+2310(2)(2)(2)(2)x

xxxxxx++−+−=(310)(2)(2)(2)(2)xxxxxxx+−=+−+310x=+1112cos606263x−=++==将23x=代入得：原式2310123+==．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余

弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．8．（2020·山西中考真题）（1）计算：321(4)(41)2−−−−+（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926xxxxx−+−+++

2(3)(3)21(3)2(3)xxxxx+−+=−++第一步32132(3)xxxx−+=−++第二步2(3)212(3)2(3)xxxx−+=−++第三步26(21)2(3)xxx−−+=+第四步26212(3)xxx−−+=+第五步526x=−+第六步

15任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一

步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）1；（2）任务一：①三；分式

的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“−”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：726x−+；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】

（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【详解】解：（1）原

式116(3)8=−−−23=−+1=（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“−”号，去掉括

号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“−”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；229216926xxxxx−+−+++2(3)(3)21(3)2(3)xxxxx+−+=

−++1632132(3)xxxx−+=−++2(3)212(3)2(3)xxxx−+=−++26(21)2(3)xxx−−+=+26212(3)xxx−−−=+726x=−+．任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质

进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．考查题型四解方程（组）1．（2020·江苏苏州市·中考真题）解方程：2111xxx

+=−−．【答案】32x=【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x−），得()12xx+−=.解这个一元一次方程，得32x=．经检验，32x=是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题

的关键．2．（2020·陕西中考真题）解分式方程：2312xxx−−=−．【答案】x＝45．17【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程2312xxx−−=−

，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移项得：-5x=-4，系数化为1得：x＝45，经检验x＝45是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．3．（2020·江苏常州市·中考真题）解方程和不等式组：（1）2211xxx

+=−−；（2）260,36.xx−−„【答案】（1）x=0；（2）﹣2≤x＜3【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找

出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）2211xxx+=−−去分母得：x2=2x2－－解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）26036xx−−，①，②„由①得：x＜3由②得：x≥﹣2则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．18【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思

想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化．4．（2020·甘肃兰州市·中考真题）解方程：23x2x20−−=．【答案】117x3+=，217x3−=.【分析】先找

出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x=24(2)28223bbaca−−−−+==173，117x3+

=，217x3−=.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.5．（2020·江苏无锡市·中考真题）解方程：（1）210xx+−=（2）2

0415xx−+【答案】（1）152x−=；（2）01x【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集．【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，19x=

242bbcaa−−=21141121−+=152−；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集为01x．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键．6．（2020·浙江台州市·中考真题）

解方程组：1,{37xyxy−=+=．【答案】2,{1.xy==【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.试题解析：1

,{37.xyxy−=+=①②①+②得：4=8x，所以=2x.把=2x代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,{1.xy==7．（2020·山东淄博市·中考真题）解方程组：13821222xyxy+=−=【答案】24xy==【详解】解：，20①+②，得

：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为24xy==．利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．

（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+−−xx＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆

圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方

程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．9．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123xxx−−−=−【答案】27x=【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，

依此即可求解．【详解】解：221123xxx−−−=−21()()6326221xxx−−=−−636642xxx−+=−+634662xxx−+=−+72x=27x=【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一

般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．