【文档说明】“8+4+4”小题强化训练（6）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版.docx，共(9)页，829.330 KB，由管理员店铺上传

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2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1Mxyx==−，220Nxxx=−，则MN=（）A．

01xxB．01xxC．12xxD．12xx【答案】B【解析】由10x−，得1x，所以|1Mxx=，由220xx−，解得02x，解得|02Nxx=，所有|01MNxx=，故选：B.2.

已知a＝sin2，b＝log2sin2，c＝2sin2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a【答案】B【解析】0＜sin2＜1，故esin2＞1，log2sin2＜0，故c＞a＞b．故选:B3.高一（1）班某组

有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（）A.20种B.30种C.90种D.120种【答案】B【解析】由题意，从5人中选出1人擦黑板，有155C=种选法，从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有

246C=种选法，从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有221C=种选法，由分步计数原理，可得不同的安排方法有56130=种安排方法.故选：B.4.已知(0,)2，且4tan23=−，则sin3cos3cossin

+=−（）A.5或45B.5或35C.5D.35【答案】C【解析】∵4tan23=−，∴22tan41tan3=−−，即24tan6tan40−−=，又(0,)2∴tan2=，∴sin3

costan3=53cossin3tan++=−−，故选：C5.椭圆22143xy+=中以(1,1)P为弦的中点的弦所在的直线方程为（）A．3470xy+−=B．3410xy−+=C．4370xy+−=D．4310xy−−=【答案】A【解析】设以(1,1)P为弦的中点的弦的两端点为()

11,Axy，()22,Bxy，所以12122xxyy+=+=，又因为弦为椭圆22143xy+=中的弦，所以22112222143143xyxy+=+=，两式作差得2222121204433−+−=xxyy，整理得：12121

2123344−+=−=−−+yyxxxxyy，即121234−==−−AByykxx，因此所求直线方程为：31(1)4yx−=−−，即3470xy+−=，6.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系

式为thma=．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg20.3，结果取整数）（）A.23天B.33天C.43天D.50天【答案】B【解析】1010202,10%1

20%20amamam====，故1102a=，故1101220th=，令12h=，∴10210,lg2110tt==，故10330.3t=，故选：B.7.已知直角三角形ABC中，

90A=，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PBPC的最大值为（）A.161655+B.16855+C.165D.565【答案】D【解析】以A为原点建系，()()0,2,4,0BC，:142xy

BC+=，即240xy+−=，故圆的半径为45r=，∴圆2216:5Axy+=，设BC中点为()2,1D，22221120544PBPCPDBCPDPD=−=−=−，max49555PDADr=+=+=，∴()max8156555PBPC=−=，故选：D.8.过曲线C：lnyx=

上一点()1,0A作斜率为()01kk的直线，该直线与曲线C的另一交点为P，曲线C在点P处的切线交y轴于点N．若APN的面积为34ln22−，则k=（）A．1ln23B．2ln23C．1ln22D．ln2【答案】B【解析】设()00,lnPxx，lnyx=1yx=，01kx=，切线方程

为：()0001lnyxxxx−=−，令0x=，0ln1yx=−，∴()00,ln1Nx−，()001111ln1ln222AONSxx=−=−△．过P作x轴的垂线，垂足为M，()()00000111ln1lnln222PMASxxxxx=−=−

△梯形PNOM面积()00000011ln1lnln22Sxxxxxx=−+=−，∴00000003111114ln2lnlnlnln222222xxxxxxx−=−−−−+，即0003

1114ln2ln2222xxx−=−+，∴0004ln4ln4xxx=−+，显然04x=是该方程的一个根，设'()ln44ln4()lngxxxxgxx=−+−=，由题意可知：1x，所以'()0gx，此时函数单调递增，故

方程0004ln4ln4xxx=−+有唯一实根，即()4,ln4P，∴ln42ln233k==，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.设1z，2z是复数，则下列说法中正确的

是（）A．1212zzzz−=−B．1212zzzz=C．若12zzR，则12zz=D．若120zz−=，则12zz=【答案】ABD【解析】设12i,izabzcd=+=+，()()12izzacb

d−=−−−，()()()12iiizzabcdacbd−=−−−=−−−，A正确.()()()()()22222212izzacbdadbcacbdadbcabcd=−++=−++=++，()()2222222212zzabcdabcd=++=++，B正确.121212i,

4i,4,zzzzzz==−=，C错误.120zz−=，()()()()22i0acbdacbd−+−=−+−=，,acbd==，1212,zzzz==，D正确.故选：ABD10.已知函数()|sin|3|cos|fxxx=+，下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期

为B．()fx为偶函数C．函数()yfx=的图像关于直线6x=对称D．函数()yfx=的最小值为1【答案】ABD【解析】()|sin|3|cos|fxxx=+在0,2上的函数图像如下所示：数形结合可知：()fx的最小正周期为，且其

不关于6x=对称，()fx的最小值为12f=；又()()()()sin3cossin3cosfxxxxxfx−=−+−=+=，又其定义域R关于原点对称，故其为偶函数.综上所述，正确的选项是：ABD.故选：ABD.11.设12,FF为双曲线C：

2221(0)yxbb−=的左、右焦点，过2F的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，直线l：30xy−=为双曲线C的一条渐近线，则（）A.3b=B.弦PQ长的最小值为6C.存在点P，使得13PF=D.点P到直线m：320xy−+=距离的最小值为1

【答案】ABC【解析】由题知，a＝1，渐近线30333bxyyxba−====，c＝2，故A正确；|PQ|为双曲线右支上的焦点弦，则其为通径，即与x轴垂直时最短，2min2236bPQa===，故B正

确；根据双曲线定义知1212222123PFPFaPFaPFacaac−==++−=+=+=…，∴在右支上存在点P，即当P为双曲线右顶点()1,0时，1PF取最小值3，故C正确；∵直线m和双曲线的渐近线平行，故双曲线上点P到直线m的距

离没有最小值，故D错误.故选：ABC.12.若正实数,xy满足lnlnsinsinyxyxyx−−−，则下列不等式可能成立的有（）A．01xyB．1yxC．01yxD．01xy【答

案】AD【解析】令()lnfttt=−，则()111tfttt−=−=，当()0,1t时，()0ft；当()1,t+时，()0ft；()ft在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，若01xy，则()()fyfx，即lnlnyy

xx−−，lnlnyxyx−−成立；若1xy，则()()fyfx，lnlnyxyx−−成立；令()()sin0gtttt=−，则()1cos0gtt=−，()gt在()0,+上单调递增

，当0yx时，sinsinyyxx−−，即sinsinyxyx−−；对于A，当12x=，32y=时，3131lnlnln3102222−−−=−，即lnlnyxyx−−成立，又此时sinsinyyxx−−成立，当01xy时，ln

lnsinsinyxyxyx−−−可能成立，A正确；对于B，当1yx时，()()fyfx，即lnlnyxyx−−，不等式不成立，B错误；对于C，当01yx时，()()fyfx，即lnlnyxyx−−，不等式不成

立，C错误；对于D，当01xy时，lnlnsinsinyxyxyx−−−必然成立，D正确；故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.在菱形ABCD中，3AB=，60BAD=，2CEEB=，

则()22112333AEBDABADADABABADAB=+−=−++AEBD=uuuruuur___________.【答案】3−【解析】由题意，()221129333333AEBDABADADABABADABAD=+−=−++=−

++=−.故答案为：3−14.已知na是公差不为0的等差数列，其前n项和是nS，2a是1a和4a的等比中项，且36S=，则2021a=___________.【答案】2021【解析】设公差为d，∵2a是1a和4

a的等比中项，∴()()21113adaad+=+，222111123aaddaad++=+，∵0d，∴1da=，∵3123236Saaaa=++==，∴2122aa==，∴11ad==，∴nan=.20212021a=故答案为：202115.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O

的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为_____．【答案】86π．【解析】设此球半径为R，因底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为163，则132×

2×PA163=，∴PA＝4，可以把四棱锥P﹣ABCD补成一个以ABCD为底、PA为侧棱的长方体，则这个长方体的外接球就是四棱锥P﹣ABCD的外接球，球心O就是PC的中点，∴（2R）2＝PC2＝AP2+AB2+BC2＝42+2

2+22＝24，∴R6=，则该球的体积为34863R=．故答案为：86.16.拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在△ABC中，∠A＝120°，以A

B，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3，若△O1O2O3的面积为3，则△ABC的周长的取值范围为_____．【答案】[3＋23，43]【解析】故答案为：[3＋23，43]