【文档说明】浙江省嘉兴市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，641.364 KB，由小赞的店铺上传

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嘉兴一中2024学年第一学期10月阶段性测试高一年级数学试卷命题人：高一数学组审核人：高一数学组本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位

置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合{13}Axx=−∣，24Bxx=，那么集合A

B=（）A.{22}xx−∣B.{12}xx−∣C.{23}xx−∣D.{13}xx−∣【答案】C【解析】【分析】解出集合B，再利用交集含义即可得到答案.【详解】2422Bxxxx==−，则{12}ABxx=−∣.故

选：C.2.已知命题():1,px+，20xx−，则（）A.命题p的否定为“()1,x+，20xx−”B.命题p的否定为“(,1x−，20xx−”C.命题p的否定为“()1,x+，20xx−”D.命题p的否定为“(,1x−，20xx−”【答案】C【

解析】.【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得命题p的否定为“()1,x+，20xx−”.故选：C.3.设命题“2x”是命题“240x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】

【分析】解出不等式，再根据充分不必要条件判断即可．【详解】∵240x−，∴2x−或2x，∴命题“2x”是命题“240x−”的充分不必要条件．故选：A．4.设函数()221,036,0xxxfxxx++=+，则不等式()()1fxf的解集是（）A()(

),41,−−+UB.()(),21,−−+C.()(),42,−−+D.()(),22,−−+【答案】A【解析】【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案.【详解】由题意()1369f=+=，令2219xx+

+=，解得4x=−或2，3691xx+==,则作图如下：.由图可得不等式()()1fxf的解集是()(),41,−−+.故选：A.5.设a，b，Rc，则下列命题正确的是（）A.若ab，则abB.若0abc，则a

acbbc++C.若ab，则11abD.若0abc，则bcabac−−【答案】D【解析】【分析】举例说明判断AC；作差比较大小判断B；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC，取1,1ab==−，满足ab，而11||1||,11abab===−=，AC错误；对于B，0abc

，则()()()0()()aacabcbacabcbbcbbcbbc++−+−−==+++，B错误；对于D，由0abc，得0acab−−，则110abac−−，bcabac−−，D正确.故选：D6.不等式1122xxxx−−−−++的解集为（

）A.2xx−或𝑥>1}B.{|2}xx−C.1xxD.21xx−【答案】D【解析】【分析】根据题意结合绝对值性质可得102xx−+，再结合分式不等式运算求解.【详解】因为1122xxxx−−

−−++，即1122xxxx−−++，可得102xx−+，等价于()()120xx−+，解得21x−，所以不等式的解集为21xx−．故选：D．7.设0m，若2420mxx−+=有两个不相等的根1x，2x，则12xx+的取值范围是（）A.()0,2B.

(0,2C.()2,+D.)2,+【答案】C【解析】【分析】根据判别式得到02m，再根据韦达定理即可得到答案.【详解】关于x的方程2420mxx−+=有两个不相等的实数根，20Δ(4)420mm=−−，解

得:02m，则()1242,xxm=++.故选：C.8.对于实数a和b定义运算“”：ab=22,,aababbabab−−，设()(21)(2)fxxx=−−，如果关于x的方程()()fxmmR=恰有三个互不相等的实数根123xxx，，，则m的取值

范围（）A.9,4−B.90,4C.9(0,)4D.【答案】C【解析】【分析】由定义的运算求出()fx的解析式，然后利用数形结合的方法知当()()fxmmR=恰有三个互不相等的实数根12

3xxx，，时，ym=与()yfx=图像恰有三个不同的交点，即可得出答案.【详解】解：由已知a•b=22,,aababbabab−−得2221,1()(21)(2)2,1xxxfxxxxxx+−−=−−=−++−，其图象如下

：因为()fxm=恰有三个互不相等实根，则ym=与()yfx=图像恰有三个不同的交点，所以904m，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数和函数的表示方法，考查数形结合和运算求解能力，属于基础题型.二、选择题：

本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221fxxx=−−与()221gsss=−−B.()3

fxx=−与()gxxx=−−.C.()xfxx=与()xgxx=D.()fxx=与()2gxx=【答案】ABC【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A：()221fxxx=−−的定义域为R，

()221gsss=−−的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于选项B：()3fxxxx=−=−−的定义域为|0xx，()gxxx=−−定义域为|0xx，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确；对于选项C：()1

xfxx==的定义域|0xx，()1xgxx==的定义域|0xx，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；对于选项D：()fxx=的定义域为R，()2gxxx==的定义域为R，定义域相同

对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.故选：ABC.的10.已知集合22Myyx==−，5Nxyx==−+，则（）A.MNM=B.MNM=C.()NM=RðD.()MN=Rð【答案】AC【解析】【分析】求出集合,MN，得

到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】55Nxyxxx==−+=∣∣，222yx=−，则|2Myy=，MN，则MNM=，MNN=，选项A正确，B错误；∁R𝑁={𝑥|𝑥>5}，则()NM=Rð，选项C正确；∁R𝑀={𝑦∣

𝑦>2},(∁R𝑀)∩𝑁={𝑥∣2<𝑥≤5}，选项D错误.故选：AC11.已知2()2fxxxa=−+.若方程()0fx=有两个根12,xx，且12xx，则下列说法正确的有（）A.1>0x，2

0xB.1aC.若120xx，则121211xxxx++的最小值为22D.,Rmn，都有()()()22fmfnmnf++【答案】BD【解析】【分析】举例说明判断AC；利用一元二次方程判别式判断B；作差变形比较大小判断D.【详解】对于AC，取3a=−，由2

230xx−−=，解得1210,3xx=−=，1212110113xxxx=−++，AC错误；对于B，方程()0fx=有两个不等实根，则440a=−，解得1a，B正确；对于D，222()()22()()()2222fmfnmnmmannamnfmna

++−++−++−=−++−2222()()0244mnmnmn++−=−=，()()()22fmfnmnf++恒成立，D正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合21,,45Attt=−+，若2A

，则实数t的值为______.【答案】3【解析】分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.【详解】当2t=时，则2454851tt−+=−+=，故不符合题意；当2452tt−+=时，则2430tt−+=，化简可得()()310tt−−=，3t=（

1不合题意舍去）；故答案为：3.13.已知不等式()()22240axax−+−−解集是，则实数a的取值范围是______．【答案】(2,2]−【解析】【分析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a=时不等式即为40−,对一切恒成立,当2a时利用二

次函数的性质列出a满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.【详解】解：不等式()()22240axax−+−−解集是等价于：不等式()()22240axax−+−−解集是R,①当20,2aa−==时,不等式即为40−,对一切xR恒成立,②当2a时，则

须2204(2)16(2)0aaa−=−+−,即222aa−,22a−,由①②得实数a的取值范围是(2,2]−.故答案为(2,2]−【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为

0进行讨论.【14.已知a，b，0c满足4abc++=，则11abbc+的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数,,abc，4abc++=，则111111112

1112()()()(2)444cacaabcabbcabbcacbabbcacbabbc+=+++=+++++++1141141144()()()(6)161614bacabcabcacbabcabaccb++=++++=++++++=144(6222)11

6bacabcabaccb+++=，当且仅当222bac===时取等号，所以11abbc+的最小值为1.故答案为：1【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不

等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为R，集合22Axxx=+，{124}Bxxa=−+∣.（1）当1a

=时，求R()ABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）3{|1}2xxx或；（2）23a.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合,AB，再利用补集、并集的定义求解即得.（2）根据给定条件，利用交集的结果，结合集合的包含关系求出a的范围【小问1详解】解不等式22xx+

，即220xx+−，得2<<1x−，则{|21}Axx=−，当1a=时，3{1214}{|1}2Bxxxx=−+=−∣，R3{|1}2Bxxx=−或ð，所以R3(){|1}2ABxxx=ð或.【小问2详解】依题意，14{|}22aaBxx−−−=，B，由ABB=，得

BA，因此122412aa−−−−，解得23a，所以实数a的取值范围是23a.16.设函数2()(1)2(R)fxaxaxaa=+−+−（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式：()1fxa−．【答案】（1

）1[,)3+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为2(1)10axax+−−，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1详解】()2fx−对一切实数x恒成立，等价于2R,(1)0xaxa

xa+−+恒成立.当0a=时，不等式可化为0x，不满足题意.当0a，有0Δ0a，即203210aaa+−，解得13a所以a的取值范围是1[,)3+．【小问2详解】依题意，()1fxa−等价于2(1)10axax+−−，当0a=时，不等式可化为1

x，所以不等式的解集为{|1}xx.当0a时，不等式化为(1)(1)0axx+−，此时11a−，所以不等式的解集为1{|1}xxa−.当0a时，不等式化为(1)(1)0axx+−，①当1a=−时，11a−=，不等式的解集为{|1}xx；②当10a−时，1

1a−，不等式的解集为1{|1}xxxa−或；③当1a−时，11a−，不等式的解集为1{|1}xxxa−或；综上，当1a−时，原不等式的解集为1{|1}xxxa−或；当1a=−时，原不等式的解集为{|1}xx；当10

a−时，原不等式的解集为1{|1}xxxa−或；当0a=时，原不等式的解集为{|1}xx；当0a时，原不等式的解集为1{|1}xxa−.17.设a为实数，函数()2111fxaxxx=−+++−.（1）求函数()fx的定义域

；（2）设11txx=++−，把函数()fx表示为t的函数()ht，并写出定义域；（3）若0a，求()fx的最大值【答案】（1）1,1−；（2）()212htatta=+−，定义域为2,2；

（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域；（2）110txx=++−两边平方得到221110,12xt−=−，求出22t，得到函数解析式和定义域；（3）在（2）的

基础上结合对称轴，分102a−和122a−和12a−三种情况，得到函数最大值.【小问1详解】由题意得2101010xxx−+−，解得11x−，故定义域为1,1−；【小问2详解】110txx

=++−两边平方得22221tx=+−，故221110,12xt−=−，解得22t，故()212htatta=+−，定义域为2,2；【小问3详解】由（2）知，()()221111222fxhtattaataaa==+−=+−−，定义域为2,2

，0a，若102a−，即22a−时，当2t=时，()()fxht=取得最大值，最大值为()22h=；若122a−，即2122a−−时，()()fxht=在对称轴处取得最大值，最大值为12aa−−；若12

a−，即102a−时，当2t=时，()()fxht=取得最大值，最大值为()222hataa=+−=+；综上，当22a−时，最大值为2，当2122a−−时，最大值为12aa−−，当102a−时，最大值

为2a+.18.已知x，0y满足6xy+=.（1）求22xy+的最小值；（2）求3yxy+的最小值；（3）若()2244xymxy++恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）18；（2）122+；（3）83m.【解析】【分析】（1）配方变形求出最小值.（2）根据给定条

件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（3）对给定不等式分离参数，消元配凑变形，再利用基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】由0,0xy，6xy+=，得22222()()1()1822xyxyxyxy++−+=+=，当且仅

当3xy==时取等号，所以当3xy==时，22xy+取得最小值18.【小问2详解】23321121113()1()()1(3)122yyxyxxyxyxyxyxyxy++=+−=+−=++−=++−121(32)1222yxxy+−=+，当且仅当2yxxy=，即2xy=时取等号，由26xyxy

=+=，得6(22),6(21)xy=−=−，所以当6(22),6(21)xy=−=−时，3yxy+取得最小值122+.【小问3详解】由0,0xy，6xy+=，得6,06xyy=−，不等

式224(4)xymxy++恒成立，即2244xymxy++恒成立，2222224(6)4512365(2)32(2)804363(2)3(2)xyyyyyyyxyyyy+−+−++−++===++++51632516328[(2)]2

(2)3233233yyyy=++−+−=++，当且仅当1622yy+=+，即2y=时取等号，因此当4,2xy==时，2244xyxy++取得最小值83，则83m，所以m的取值范围83m.19.已知二次函数()()1

fxaxx=−，()0,4a，()0,1x.若有()00fxx=，我们就称0x为函数()fx的一阶不动点；若有()()00ffxx=，我们就称0x为函数()fx的二阶不动点.（1）求证：()01fx

；（2）若函数()fx具有一阶不动点，求a的取值范围；（3）若函数()fx具有二阶不动点，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）14a（3）14a【解析】【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可；（2）利用不动点的性质求解即可；（3）根据（2）

可知当14a时，符合题意，再对(0,1a分析判断即可.【小问1详解】由题可知()0,4a，()0,1x，所以()()()211010101124xxxxxxaxx+−−−−

故()01fx.【小问2详解】由题可知()0000111axxxax−==−因为()00,1x，()0,4a所以14a.【小问3详解】若14a，由（2）可知：函数()fx具有一阶不动点，即存在()00,1x，使得()00fxx=，

则()()()000ffxfxx==，所以函数()fx具有二阶不动点，若(0,1a，由（2）可知函数()fx不具有一阶不动点，可知对任意()0,1x，且()fx连续不断，可知()fxx或()fxx恒成立，若()fxx，则()()()ffxfxx

，此时函数()fx不具有二阶不动点；若()fxx，则()()()ffxfxx，此时函数()fx不具有二阶不动点；即(0,1a时，函数()fx不具有二阶不动点；综上所述：a的取值范围为14a.【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数()fxt=，然

后换元计算.