【文档说明】湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，546.913 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考高一数学试卷考试时间：2023年4月19日14：30-16：30试卷满分：150分命题学校：武昌实验寄宿学校命题教师：李小群审核教师：熊硕★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定

的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．

若复数45iz=+，则23z−=（）A．1015i−−B．1015i−+C．1415i+D．1415i−6．如图，在ABC中，D是BC上的点，则ABBCAD+−等于（）A．ADB．DBC．DCD．AB3．设角的终边经过点()3,4P−，那么()()sin2cos−+−等于（

）A．15B．15−C．25D．25−4．已知向量3,sin2a=，1sin,6b=，若//ab，则锐角为（）A．30B．60C．45D．755．为了得到函数cos24yx=−的图像，可以将函数cosyx=的图

像上（）A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移8个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

坐标不变，再向左平移8个单位6．在复平面内，点()cos,sinA，()()()sin,cosB−−分别对应复数1z，2z，则21zz=（）A．1−B．1C．i−D．i2．八卦是中国文化的基本学

概念，图1是八卦模型图，其平而图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=给出下列结论，其中正确的结论为（）A．OA与OH的夹角为3B．ODOFOE+=C．22OAOCDH−=D．OA在OD上的投

影向量为22e（其中e为与OD同向的单位向量）8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为abc、、，若coscosabAB=，222cabab=+−，则ABC是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，不正确的是（）A．()1iaa−R是一个复数B．形如()iabb+R的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小D

．若ab，则iiab++10．已知向量()2,1a=，2ba=，且ab⊥，则b=（）A．()2,4−B．()2,4−−C．()2,4−D．()2,411．函数()()cos(02)fxx=+的部分图像

如图所示，则（）A．3=B．65=C．函数()fx在314,55上单调递增D．函数()fx图像的对称轴方程为()315kxk=−Z12．下列命题正确的是（）A．若//ab，//bc，则//acB．若ab=，bc=，则ac=C．若//ab．则存在唯一实数

，使得ab=D．若点P为ABC所在平面上一点，若20PAPCPB++=，则APB面积与ABC面积之比为1：4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知弧长为cm3的弧所对圆心角为6，

则这条弧所在圆的半径为________cm．14．已知tan2=，tan3=，，均为锐角，则+=________．15．兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河

文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的CD、两观测点，且CD、与黄河楼底部B在同一水平面上，在CD、两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得120BCD=，则黄河楼AB的估

计高度为________米．16．如图，在等边三角形ABC中，2AB=，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则AMNM的最大值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知复数()()221izmmmm=+−+−R，其中i为虚数单位．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若2m=，设()ii,izababz+=+−R，试求ab+的值．18．（本小题12分）已知6a=，4b=，()()2372abab−+=−．（1）

求向量a，b的夹角；（2）求3ab+．19．（本小题12分）已知，为锐角，43sin7=，()11sin14−=−．（1）求()3sinsin2cos2++−的值；（2）求sin的值．20．（本小题12分）如图

，在菱形ABCD中，12CFCD=，2CEEB=．（1）若EFxAByAD=+，求23xy+的值；（2）若6AB=，60BAD=，求ACEF．21．（本小题12分）如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线OA，

OB为海岸线，23AOB=，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个POQ的养殖场（1）已知4PQO=，求OP的长度（2）问如何选取点P，Q，才能使得养殖场POQ的面积最大，并求其最大面积22．（本小题12分）已知向量33s

in,2mx=−，3,cos2nx=，0，函数()fxmn=．（1）若13=，求()fx在0,3上的单调递减区间；（2）若关于x的方程()32fx=−在0,1上有3个解，求的取值范围．2022-2023学年度第二学期新高考

联合体期中考试高一数学期中试题答案及评分标准一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678BCDABDCB二、多选题（本题共4小题，每小题5分

，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9101112BCDACADBD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．3415．9016．3四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）17．解：（1）由题意可得：220mm+−=，且10m−，2m=−；（2）若2m=，则4iz=+所以()()2i42i2i(2i)34ii42i2i2i2i5izabz+++++=====+−−−+−，35a=，4

5b=，75ab+=．18．解：（1）()()2372abab−+=−，22672aabb+−=−，6a=，4b=，3661672ab+−=−，解得12ab=−，由平面向量数量积的夹角公式得121cos642abab−===−，203

=．（2）因为22369abaabb+=++，所以()2|3|36612916108ab+=+−+=363ab+=．19．解：（1），为锐角，43sin7=，21cos1sin7=−=，则()()3sinsi

ncossin12cossin7cos2++−−===−（2）()11sin14−=−，02−−，则()()253cos1sin14−=

−−=()()()sinsinsincoscossin=−−=−−−4353111714714=−−7198=20．解：（1）因为1122CFCDAB==−2

CEEB=所以2233ECBCAD==，所以21213232EFECCFBCCDADAB=+=+=−所以12x=−，23y=，故231xy+=．（2）ACABAD=+，()221211223263ACEFABADABADABABADAD=+

−+=−++，ABCD为菱形，6ADAB==，60BAD=，所以66cos6018ABAD==2211261869263ACEF=−++=．21．解：（1）在OPQ中，由正弦定理可得：sinsinPQOPPO

QPQO=，代入数据得12sinsin34OP=解之：63OP=千米；（2）在OPQ中，由余弦定理可得222||||2cos32OPOQPQOPOQ+−=令OPa=，OQb=可得2222123ababababab=+++=，所以13ab．当且仅当33ab==时取得“=”又

()2133sin2412OPQSabPOQabkm==33OPOQ==千米时，OPQS取得最大值312平方千米．22．解（1）：依题意，()33313sin,,cos3sincos3sin22226fxmnxxxxx

==−=−=−，当13=时，()13sin36fxx=−．令()13222362kxkkZ+−+，得()2656k

xkkZ++，当0k=时，25x，故()fx在0,3上的单调递减区间为2,3；（2）解：依题意，1sin62x−=−，则()7266xkkZ−=+或()11266xkkZ−=+，则()423kxkZ

=+或()22kxkZ+=．则42104,0,,,,,33x=，则101321，解得1023，即的取值范围为102,3．获得更多

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