【文档说明】河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高二下学期期初考试数学试卷含答案.doc，共(20)页，2.829 MB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年下学期宣化一中高二数学期初试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，2.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.3.关于x的方程有正实数解的

一个必要不充分条件是A.B.C.D.4.已知双曲线C：，直线l：与双曲线C仅有一个公共点，则双曲线C的离心率为A.B.C.2D.5.在正方体中，已知M是BD的中点，则与平面所成角的余弦值为A.B.C.D.6.若椭圆的离心率为，则实数

m等于A.3B.1或3C.3或D.1或7.若“，”是假命题，则实数a的取值范围为A.B.C.D.28.设曲线C的方程为，给出关于曲线C的性质的结论：曲线C关于坐标轴对称，也关于坐标原点对称；曲线C上的所有点均

在椭圆内部下面判断正确的是A.错误正确B.正确错误C.都错误D.都正确9.如图，，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为的中点，且，则A.4B.C.6D.910.以为圆心，4为半径的圆与抛物线C：相

交于A，B两点，如图，点P是优弧上不同于A，B的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点N，则的周长的取值范围是A.B.C.D.11.以下四个关于双曲线的命题：设A，B为两个定点，m为正数，若动点P使，则动点P的轨迹是双曲线；

方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则3或．其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.412.已知椭圆上存在两个不同的点A，B关于直线对称，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共

4小题，共20.0分）13.王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件填“充分”“必要”“充要”中的一个14.双曲线C：的右焦点

为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为______．15.如图，二面角为，，，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为C，D，若，，，则AB的长度为______．16.已知抛物线C：焦点为F

，准线方程，直线l与抛物线C交于A，B两点，连接AF并延长交抛物线C于点D，若AB中点的纵坐标为，则当最大时，______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：方程对应的图形是双曲线；q：函数的最大值不超过若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．418.如图，在四棱

锥中，平面ABP，，，，，，E是PB的中点．证明：平面ADE；求二面角的余弦值．19.已知过点的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是．求双曲线C的方程；若O是坐标原点，直线l：与双曲线C的两支各有一个交点，且交点分别是A，B，的面积为，

求实数k的值．520.在三棱柱中，平面平面ABC，，四边形为菱形，且，E，F分别是棱BC，的中点，．求异面直线和EF所成角的余弦值；求到平面AEF的距离．21.以抛物线C：的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知，．求抛物线

C的方程；过的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线于点在PG之间，直线QF交直线于点是否存在这样的直线l，使得为C的焦点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．622.已知，是椭圆C：的左、右焦点，过的直线与椭圆C交于P

，Q两点，R为P，Q的中点，直线OR的斜率为．求椭圆C的方程；过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于G，H两点，求的取值范围．2020-2021学年下学期宣化一中高二数学期初试卷答案和解析1.【答案】B【解析】解：由

全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定为“，“．故选：B．根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题“，”的否定．本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．72.【答案】B【解析】解：抛物线的标准方程为，，开口向上，焦

点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为，故选：B．把抛物线的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线的方程化为标准形式，是解题的关键．3.【答

案】A【解析】解：因为，当时，，，故关于x的方程有正实数解的充要条件是，所以选项B，C，D都是方程有正实数解的充分条件，排除选项B，C，D，故选：A．根据求谁解谁的思想，方程转化为，当时，求出的范围，即可得出x的方程有正实数解的充要条件，

根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了充分条件和必要条件的定义，利用条件求出m的取值范围，得出命题成立的等价条件是解决本题的关键．属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意知直线l过双曲线的右焦点，且与双

曲线仅有一个公共点，则l与双曲线的一条渐近线平行，所以，所以．故选：C．说明直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线仅有一个公共点，则l与双曲线的一条渐近线平行，推出，然后求解双曲线的离心率．8本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】

解：以DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的棱长为2，则2，，1，，，由平面，所以2，是平面的一个法向量，所以与平面所成角的正弦值为，所以所求角的余弦值为．故选：D．建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出与平面所成角的正弦值，再求

余弦值．本题考查了空间中直线与平面所成的角计算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．6.【答案】C【解析】解：椭圆的方程为：，若，则椭圆的焦点在x轴，，解得；若，则椭圆的焦点在y轴，，解得．综上所述，或．9故选：C．对m分与两类讨论，利用椭圆的简单性质即可求得m的

值．本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：因为“，”是假命题，所以“，”是真命题，即存在，使成立．又等号仅当，即时成立，所以只要，解得．故选：B．直接利用存在性问题和恒成立问题的应用，真假命题的判

定的应用判定参数a的取值范围．本题考查的知识要点：存在性问题和恒成立问题的应用，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：设曲线上点为，则A关于原点对称的点为，关于x轴对称的点，关于y轴对称的

点，显然B，C，D点都在曲线上，故正确，在曲线C上，，，而在椭圆中，，，即曲线C在一个的矩形内，易判断该矩形在椭圆内部，故正确．故选：D．根据曲线方程即可判断正确，再根据椭圆的几何性质即可判断是否正确．10本题考查了曲线方程的性质以及

椭圆的几何性质，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：因为点A为的中点，所以，又，所以，，所以，所以，所以．所以．故选：A．结合已知条件判断，推出，然后求解a，即可求解本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】A【解析】

解：圆心也是抛物线C的焦点，设PN与抛物线的准线交于点H，根据抛物线的定义，可得，故的周长．设点B的坐标为，则．由于点P不与A、B两点重合，也不在y轴上，所以的取值范围为，所以的周长的取值范围为．故选：A．圆心也是抛物线C的焦点，设PN与抛物线的准线交于点H，推出的周长设

点B的坐标为，得到B的坐标为，然后转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质，是基本知识的考查，属中档题．1111.【答案】B【解析】解：对于，A，B为两个定点，m为正数，，当时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；对于，方程的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；对于，双曲线的焦点坐标为，

椭圆的焦点坐标为，故正确；对于，因为，所以，所以点P在双曲线的左支，所以，即，所以，故错误．故正确的命题有．故选：B．直接利用椭圆和双曲线的定义和性质的应用判定四个命题的真假．本题考查的知识要点：椭圆和双曲线的定义和性质，

命题真假的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：依题意，设直线AB的方程是，代入椭圆方程化简得，设，，AB的中点是，则，解得，又，所以，．因为AB的中点D在直线上，所以，所以，所以，解得．12故选：D．设直线AB的方程

是，代入椭圆方程化简得，设，，AB的中点是，利用判别式大于0，韦达定理结合AB的中点D在直线上，转化求解m的范围即可．本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】必要【解析】解：因为“非有志者不能至”，所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“

奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故答案为：必要．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查对应思想，是一道基础题．14.【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，根据题意可知，所以，，又，，所以．故

答案为：．利用双曲线的渐近线求解三角形的一个内角，通过c，转化求解三角形的面积．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，是基础题．15.【答案】3【解析】解：因为，，，所以，又因为二面角为，所以，所以．故答案为：3．，，，结合空间向量距离公式，转化求解即可．1

3本题考查空间点线面距离的求法，二面角的平面角的应用，是中档题．16.【答案】16【解析】解：因为抛物线C：的准线方程，所以，所以，所以抛物线C的方程是．不妨设，，，由抛物线定义得．因为，所以，所以，当且仅当时取等号．所以当最大时，为

等边三角形，此时A，B关于y轴对称，不妨设，消去y，得，所以，所以．所以．故答案为：16．利用抛物线C：的准线方程，求解a，得到抛物线方程，不妨设，，，由抛物线定义得推出，结合余弦定理以及基本不等式推出当最大时，为等边三角形，此时A，B关于y轴对称，然后转化求

解的值，即可推出结果．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：对于p，因为方程对应的图形是双曲线，所以，解得或．所以若p为真命题，则或．对于q：当时，，解得，所以；当时，，解得，所

以；14当时，，所以．所以若q为真命题，则．若为真命题，为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则实数m满足，解得或；若p假q真，则实数m满足，解得．综上，实数m的取值范围为，．【解析】求出两个命题分别是真命题时，

m的范围，然后利用复合命题的真假，列出不等式组求出m的取值范围．本题考查命题的真假的判断，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．18.【答案】解：证明：因为平面PAB，平面PAB，所以；分又，E是PB的中点，所以；分又AD，，且，所以平面分因为平面PAB，平面PAB，平面

PAB，所以，；又因为，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的建立空间直角坐标系；15则0，，0，，1，，0，，0，，所以，；分设平面AEC的法向量，，令，则，，所以；分又因为平面AED，所以是平面ADE的一个法向量，所以分

由图可知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是分【解析】证明，，即可证明平面ADE．以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的建立空间直角坐标系求出平面AEC的法向量，平面ADE的一

个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：因为双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程

是，所以可设双曲线C的方程是，则，解得．所以双曲线C的方程是分代入，16消去y整理，得分由题意知，解得且．设，，则，分因为l与双曲线的交点分别在左、右两支上，所以，所以，所以，则．所以，即，分解得或，又，所以分【解析】设双曲线C的方程是，代入点的坐标，求解，

点的双曲线方程．直线方程代入双曲线方程，得，设，，利用韦达定理，结合l与双曲线的交点分别在左、右两支上，得到，然后求解三角形的面积的表达式，然后推出结果．本题考查双曲线方程的求法，直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．20.【答案】解：取AC的中点O，连接

，，OE，则，又，所以，由题意知为等边三角形，又点O为AC的中点，所以，因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，又平面ABC，所以，17所以，OE，OC两两垂直，分别以OE，OC，所在直线为x，

y，z轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，，，所以，，，，，设异面直线AB和EF所成角为，则；设平面AEF的法向量为，令，得，，所以，所以点到平面AEF的距离．【解析】利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理先证明三条直线，OE，OC两

两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，再利用异面直线和EF所成角计算公式求解即可；求出平面AEF的法向量，再利用点到平面的距离公司求解即可．本题考查了空间向量及应用，涉及了利用空间向量法求解异面直线所成的角、点到平面的距离，

解题的关键是建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，将问题转化为向量之间的关系进行研究．21.【答案】解：设圆的方程为，，可设，代入得，，代入，得分，抛物线的准线方程为，可设，代入，得分解得舍去．18抛物

线C的方程是分的焦点F的坐标，显然直线l与坐标轴不垂直，设直线l的方程为，，，消去y得，分由，解得，且．由韦达定理得，分方法一：直线QF的方程为，又，所以，所以，分，直线GH与直线PF的斜率相等，又，，分整理得，即，化简得，，即，分，整理得，分解得经检验，符合题意，这样的直线l存在，且直线l的方程

为或，即或分方法二：，，，分整理得，，分整理得，分解得，经检验符合题意．19这样的直线l存在，且直线l的方程为或，即或分【解析】设圆的方程为，设，代入，求出，代入，结合，转化求解P，得到抛物线C的方程．方法一：C的焦点

F的坐标，显然直线l与坐标轴不垂直，设直线l的方程为，，，代入抛物线方程消，得利用韦达定理，求出直线QF的方程推出H的坐标，通过，直线GH与直线PF的斜率相等．结合抛物线的性质求出k，得到直线方程．方法二：利用韦达定理后，结合，推出，然后求解k得到直线方程．本题考查抛

物线的简单性质，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．22.【答案】解；在中，令，得右焦点的坐标是，所以分设，，，则，，两式相减得，，，又OR的斜率为，所以，所以，所以分解得所以

椭圆C的方程为分若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，易求A，B的坐标为，，G，H的坐标为，，所以，，分若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，，消去y整理得，20则，，分所以分因为圆心到直线l的距离，所以，分所以．因为，所以分综上，的取值范围是分