【文档说明】山东省枣庄滕州市2020-2021学年高二下学期期中质量检测数学试题 含答案.docx，共(9)页，408.716 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-94f09f0fc576d0b97015778a9c486eea.html

以下为本文档部分文字说明：

保密★启用前滕州市2020～2021学年度第二学期期中质量检测高二数学2021.4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。1．函数()2f

xxx=+在1x=处的瞬时变化率为（）A．0B．1C．2D．32．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（）A．24B．16C．13D．483．把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（

）A．34AB．34CC．43D．344．下列求导运算正确的是（）A．()1elnelnxxxxx=+B．ππcossin33=−C．()2sin2cosxxxx=D．()33xx=5．若3

323C5Ann=，则整数n=（）A．8B．9C．10D．116．函数()43lnfxxxx=+−的单调递减区间是（）A．()1,4−B．()0,1C．()4,+D．()0,47．点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线2yx=−

的距离的最小值是（）A．1B．2C．2D．228．已知函数()33fxxxm=−+只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．22,−B．()(),22,−−+C．()2,2−D．(),22,−−+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．函数()fx的定义域为R，它的导函数()yfx=的部分图象如图所示，则（）A．在()1,2上函数()fx为增函数B．在()3,5上函数()fx为增

函数C．在()1,3上函数()fx有极大值D．3x=是函数()fx在区间1,5上的极小值点10．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）A．11(1)AAmmnnn+++=B．11CCmmnnmn−−=C．A

C!mmnnn=D．11AAmmnnnm+=−11．下列说法正确的为（）A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有222642CCC种不同的分法B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有123653CCC种不同的分法C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，

每人至少一本，有10种不同的分法D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法12．已知函数()21exxxfx+−=，其中e为自然对数的底数，则（）A．函数()fx存在两个不同的零点B．函数()fx既存在极大值又存在极小值C．当0ek−

时，方程()fxk=有且只有两个实根D．若),xt+时，()2max5efx=，则t的最小值为2三、填空题：本题共同体小题，每小题5分，共20分.13．曲线ln1yxx=++的一条切线的斜率为11e+（e为自然对数的底数），该切线的方程为______

．14．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有______种（用数字作答）．15．已知定义在()0,+上的函数()fx，()fx是()fx的导函数，满足()()0xfxfx−，且()22f=，则不等式()220xxf−的解集

是______．16．对于任意的实数1,xe，总存在三个不同的实数y，使得ln0yexyxayy−−=成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题

满分10分）3位男同学和2位女同学站成一排．（Ⅰ）2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）；（Ⅱ）2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）．18．（本小题满分12分）要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.（Ⅰ）甲当选且乙不当选，有多少种

不同的选法？（用数字作答）；（Ⅱ）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）．19．（本小题满分12分）已知函数()331fxxax=−−在1x=−处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当2,1x−时，求函数()fx的最小值

．20．（本小题满分12分）欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为O，半径为1，2AOB=，π02），下部分是矩形ABCD，且14BCAB=．（Ⅰ）求该平面图形的面积()S；（Ⅱ）试确定的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．21

．（本小题满分12分）已知函数()lnfxxx=，()23gxxax=−+−．（Ⅰ）求()fx在区间,2tt+()0t上的最小值；（Ⅱ）若01,xee，（e为自然对数的底数）使不等式()()002fxgx成立，求实数a的取值范围．22

．（本小题满分12分）已知函数()()()112lnxmxfxxx−+=−．（Ⅰ）当1m=时，试判断()fx零点的个数；（Ⅱ）若1x时，()0fx，求m的取值范围．2020～2021学年度第二学期期中

质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCDAADBB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．AC10．ABD11．ACD12．ABC三、填空题（每小题5分，共20分）13．111yxe=++14．3615．

|1xx16．2,4e−−四、解答题（共70分）2ODCAB（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）2位女同学必须站在一起，则视2位女生为整体，可得排法为：2424AA48=．（Ⅱ）

先排3个男同学，再插入女同学即可，可得排法为：3234AA72=．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有48C=70种选法．（Ⅱ）至多有3男当选时，应分三类：第一类是

3男2女，有3264120CC=种选法；第二类是2男3女，有236460CC=种选法；第三类是1男4女，有1464CC6=种选法．由分类加法计数原理知，共有322314646464186CC+CC+CC=种选法．1

9．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()331fxxax=−−，所以()233fxxa=−．函数()331fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以有()()23333101afa−=−=−=−．解得1a=．检验：当1a=时，()()()23331

1fxxxx=−=+−，易知函数()331fxxax=−−在1x=−处取得极小值，故1a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：()()()233311fxxxx=−=+−．当()2,1x−−时，()0fx，函数()fx

单调递增，当()1,1x−时，()0fx，函数()fx单调递减，又因为()()()33=22321f−=−−−−−，()31131=13f=−−−，故函数()fx的最小值为3−．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过圆心O作AB的垂线，垂足为H，则cosOH=，sinHB=，从而2

sinAB=，11sin42BCAB==．矩形ABCD的面积：2112sinsinsin2S==．三角形AOB的面积：212sincossincos2S==．扇形AOB的面积：()312π21π2S=−=

−．该平面图形的面积：()123SSSS=++()sinsincosπ=++−π02．（Ⅱ）因为()()sinsincosπS=++−所以()()()cossincossincossin1S=++−−sin2cos21=+−．

π2sin(2)14=+−π02．令()0S=得，π4=．列表：π0,44ππ,42()S+0−()S单调递增极大值单调递减所以当π4=时，()S取得最大值，()maxπ222π3ππ1422244SS==++−=+

．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义()0,+，()'ln1fxx=+．当10,ex时，()0fx，函数()fx单调递减，当1,xe+时，()0fx，函数()fx单调递增．①

当10te时，()fx在1,te为减函数，在1,2te+为增函数，()min11fxfee==−．②当1te时，()fx在,2tt+为增函数，()()minlnfxfttt==．（Ⅱ）由题意可知，22ln30xxxax+−+

在1,ee上有解，即22ln332lnxxxaxxxx++=++在1,ee上有解．令()32lnhxxxx=++，即()maxahx．()()()2222312323'1xxxxhxxxxx+−+−=+−==．当1,1xe时，()0hx，函数()hx

单调递减，当()1,xe时，()0hx，函数()hx单调递增，又1123heee=−++，()32heee=++，且()1hhee，故()max1123hxheee==−++．所以123aee−++，即实数a的取值范围为1,23ee−−++

．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1m=时，()()()1112ln2lnxxfxxxxxx−+=−=−+，()()22212110xfxxxx−−=−−=．所以()fx在()0,+上单调递

减．又()10f=．所以()fx有且只有一个零点．（Ⅱ）因为()0fx=，又()2221mxxfxx−+−=．①当0m时，在)1,+上，()0fx恒成立，所以()fx在)1,+上单调递增，所

以()()10fxf=，不符合题意．②当0m时，设()221gxmxx=−+−，440m=−即1m时，()2210gxmxx=−+−恒成立，所以在)1,+上，()0fx恒成立，所以()

fx在)1,+上单调递减，所以()()10fxf=，符合题意，故1m．440m=−即01m时，()0gx=有两不等实根，设为1x，2x，且12xx，因为()110gm=−，可知121xx，所以()21,xx时，()0fx，()fx在()21,x上单调递增，

()2,xx+时，()0fx，()fx在()2,x+上单调递减，所以()()210fxf=，不符合题意．综上，m的取值范围为)1,+．