【文档说明】广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一上学期学段(三) 数学 答案.docx,共(17)页,800.231 KB,由小赞的店铺上传
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深外高中园2022—2023学年度高一第一学期学段(三)考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题共8小题,每小题5分)1.已知集合0,1,2,3,4,5A=,1,3,6,9B=,3,7,8C=,则()ABC=IU()A.1,2,6,5B
.3,7,8C.1,3,7,8D.1,3,6,7,8【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集定义直接求解.【详解】因为0,1,2,3,4,5A=,1,3,6,9B=,所以13AB=,I,所以
()ABC=IU1,3,7,8.故选:C2.若命题“xA,使2xB”为假命题,则下列命题一定为真的是()A.xA,都有2xBB.xQ,都有2xBC.xA,都有2xBD.xQ,都有2xB【答案】
C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“xA,使2xB”为假命题,所以其否定为真命题,即xA,都有2xB为真命题,故选:C3.已知幂函数的图象经过点18,
4P,则该幂函数的大致图象是()的A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的解析式,再求出函数的定义域和奇偶性得解.【详解】解:设幂函数的解析式为yx=,因为该幂函数的图象经过点18,4P,所以184=,即3222−=,解
得23=−,即函数23yx−=,也即321yx=,设32()1fxx=,则函数的定义域为0,xx∣所以排除选项BC.又321()()fxfxx−==,所以函数()fx为偶函数,图象关于y轴对称,所以排除选项
A.故选:D4.下列说法正确的是()A.第二象限角比第一象限角大B.60角与600角是终边相同角C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为π3【答案】D【解析】【分析】举反例说明A错误;由终边
相同角的概念说明B错误;由三角形的内角的范围说明C错误;求出分针转过的角的弧度数说明D正确.【详解】对于A,120是第二象限角,420是第一象限角,120420,故A错误;对于B,600360240=+
,与60终边不同,故B错误;对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角,故C错误;对于D,分针转一周为60分钟,转过的角度为2,将分针拨慢是逆时针旋转,钟表拨慢10分钟,则分针所转过的弧度数为1π2π63=,故D
正确.故选:D.5.已知3sin35−=,则下列结论正确的是()A.4cos35−=B.4cos65+=C.4tan63+=D.24sin35
+=【答案】C【解析】【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A,24cos1sin335−=−−=,所以A不正确;对于B,3cos=cos=
cos=sin6232335+−+−−−=,所以B不正确;对于C,由B知,3cos65+=,所以4sin65
+=,则4tan63+=,所以C正确;对于D,23sinsinsinsin33335+=−+=−−=−=.所以D不正确.故选:C.6.若1sinco
s3xx+=,ππ,22x−,则sincosxx−的值为()A.173B.173C.173−D.13【答案】C【解析】【分析】由1sincos3xx+=两边平方可以求得sincosxx值,并能判断x所在区间,将sincosxx−平方也可建立与sincosxx的关系,从
而求得其值.【详解】已知1sincos3xx+=,ππ,22x−,所以112sincos9xx+=,即4sincos9xx=−,所以π,02x−,所以sincos0xx−,所以217sincos(sincos)4sincos3xxxxxx−=−+−=−.故选:C.
7.已知()fx为偶函数,且当0x时,()22xfxx=+,则不等式()13fx−的解集为()A.(),2−B.()0,2C.()2,+D.()(),02,−+【答案】B【解析】【分析】根据()fx的奇偶性、单调性来求得不等式()13fx−
的解集.【详解】依题意,()fx是偶函数,图象关于y轴对称,当0x时,()22xfxx=+是单调递增函数,所以()fx在(),0−上单调递减.当0x时,由223+=xx解得1x=,即()13f=,所以()()131fxf−=,所以11,111,02xxx−
−−,所以不等式()13fx−的解集为()0,2.故选:B8.已知0.9932sin1,6,2abc===,则,,abc的大小关系是()A.cbaB.acbC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】根据三角函数单调
性得出3a,作商比较3与36,得出363,即可得出ab,,bc同取以2为底的对数得出()2231log1log336+=与()0.9921log11.9732=+,则只需比较2log3与1.97即可,根据对数运算与单调性得出
2log31.6,即可比较得出bc,即可得出答案.【详解】2sin12sin3,即3a,11111066226111113333363333333144662324======,即363b=,则ab,()()13222322111loglo
g6log6log231log63333===+=,()0.9291log0.991721.93==+,81552221681.6log2log2log256105====,5155222log3log3log243==,243256,1155243256,115522log243
log256,即2log31.6,2log31.97,()()2111log311.9733++,即0.99322loglo2g6,0.99362,即bc,综上abc,故选:D
.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,漏选得2分,错选不得分)9.下列结论中正确的有()A.若命题“xR,240xxm++=”为假命题,则实数m的取值范围是()4,+B.若,,abcR,则“22abcb”的充要
条件是“ac”C.“1a”是“11a”的充分不必要条件D.当0x时,2xx+的最小值为22【答案】ACD【解析】【分析】转化为xR,240xxm++,计算2440m=−,可得出m的范围,即可判断A项;根据不等式的性质,可判断B项;求出11a的等价条件为1a
或a<0,即可判断C项;根据基本不等式,即可判断D项.【详解】对于A项,等价于xR,240xxm++,则2440m=−,解得4m,故A项正确;对于B项,因为22abcb,显然20b,210b,所以ac;因为ac,若0b=,则2
2abcb=,故B项不正确;对于C项,111aaa−−=,所以11a等价于10aa−,即()10aa−,所以1a或a<0.显然“1a”是“1a或a<0”的充分不必要条件,故C项正确;对于D项,当0x时,22222xxxx+=,
当且仅当2xx=,即2x=时,等号成立,故D项正确.故选:ACD.10.下列四个选项,正确的有()A.()tan,cosP在第三象限,则是第二象限角B.已知扇形OAB的面积为4,周长为10,则扇形的圆心角(正角)的
弧度数为12C.若角的终边经过点()(),20aaa,则25sin5=D.sin3cos4tan50【答案】ABD【解析】【分析】根据三角函数在各个象限的正负,扇形周长和面积的计算公式,三角函数的定义,三角函数值
的正负,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A:由题可得tan0,则属于第二或者第四象限;cos0,则属于第二或者第三象限或角度终边落在x轴的负半轴上;故属于第二象限,A正确;对B:设扇形OAB的圆心角为(0),半径为R,圆心角对
的弧长为l,则142lR=,210lR+=,解得2,4lR==,又lR=,即24=,解得12=,B正确;对C:根据题意可得()222225sin552aaaaa===+,故C错误;对D:因为3,2,334,,5,222
,故sin30,cos40,tan50,故sin3cos4tan50,D正确.故选:ABD.11.函数()()()1252xxfxxx−=−,且()()()()f
afbfcabc==,则()A.()fx的值域为)0,+B.不等式()1fx的解集为(,0−C.2ab+=D.)6,7abc++【答案】CD【解析】【分析】作出函数()yfx=的图像,即可看出函数的值域;求出()1fx=时的解,即可根据图像写出不等式()
1fx的解集;令()()()fafbfct===,根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围,从而判断各选项的正误.【详解】解:作出函数()yfx=的图像如下图所示:可知函数()fx的值域为(),−+,A选项错误;当()1fx=时,有11x−=或51x−=,解得10x=,22x
=,34x=,所以,不等式()1fx的解集为(,02,4−,B选项错误;令()()()()fafbfctabc===,由图可知a,b关于1x=对称,所以12ab+=,即2ab+=,C选项正确;因为有三个零点,所以
)4,5c,而2ab+=,所以)6,7abc++,D选项正确;故选:CD.12.关于函数()|ln|2||fxx=−,下列描述正确有()A.函数()fx在区间(1,2)上单调递增B.函数()yfx=的
图象关于直线2x=对称C.若12xx,但()()12fxfx=,则122xx+=D.函数()fx有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象变换,可得图像,利用图象注意检测选项,可得答案.【详解】由函数
lnyx=,x轴下方图象翻折到上方可得函数lnyx=的图象,将y轴右侧图象翻折到左侧,右侧不变,可得函数lnlnyxx==−的图象,将函数图象向右平移2个单位,可得函数()ln2ln2yxx=−−=−的图象,则函数()|ln|2||fxx=−的图象如图所示.由图可得
函数()fx在区间(1,2)上单调递增,A正确;函数()yfx=的图象关于直线2x=对称,B正确;若12xx,但()()12fxfx=,若1x,2x关于直线2x=对称,则124xx+=,C错误;函数()fx有且仅有两个零点,D正确.故选:ABD.的第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本题共4
小题,每小题5分)13.已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为________2cm.【答案】6【解析】【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积.【详解】设扇形半径为r,弧长为l,则3210lrlr=+=,解得26rl==,扇形面积1162622Slr==
=.故答案为:6.14.若函数()22,4,xxafxxxxa=−+为R上的单调函数,则实数a的取值范围是__________.【答案】(,02−【解析】【分析】根据解析式可知分段函数是增函数,借助分段处的函数值大小列
出不等式求解即可.【详解】因为2yx=为增函数,故()fx为R上的单调递增函数,易知24yxx=−+在(,2−上为增函数,故2a,因为()fx在R上单调递增,所以224aaa−+,解得(),02,a−+,又2a,则(
,02a−,故答案为:(,02−.15.已知函数()34xfxx=−−在区间[1,2]上存在一个零点,用二分法求该零点的近似值,其参考数据如下:(1.6000)0.200f,(1.5875)0.1
33f,(1.5750)0.067f,(1.5625)0.003f,(1.5562)0.029f−,(1.5500)0.060f−,据此可得该零点的近似值为________.(精确到0.01)【答案】1.56【解析】为【分析】利用零
点存在定理即可得解.【详解】因为(1.5625)0.003f,(1.5562)0.029f−,即(1.5625)(1.5562)0ff,所以由零点存在定理可知()fx的零点在()1.55621.5625,之间,近似值为1.56.故答案为:1.56.16.若正实数a,b
满足2abab+=,则abab++的最小值为_______.【答案】743+【解析】【分析】2abab+=①,由①得,121ba+=②,利用①和②得,()12223()abababababba++=+++=++,进而利用基本不等式即可求出最小值,注意等号成立的条件.【详解】由2aba
b+=①,由①得,121ba+=②,故由①和②,可得()12223()abababababba++=+++=++2643743abba=++++,当且仅当26abba=时,等号成立,即23323,3ab+=+=时,abab++的最小值为743+.故答案为:743+四、解
答题(本题共6小题,第17题10分,第18-22题12分)17.计算下列各式的值:(1)1123261(0.027)(π3)28−+−+;(2)22ln2225lg5lg2lg2lg25log5log8e++++【答案】(1)4π3+(2)92【解析】
【分析】(1)将根式化为分数指数幂,利用分数指数幂及根式运算法则进行计算即可;(2)利用对数运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】原式=()131111133222633π322π3221010−−−−+−+=+−+104π31π
33=+−+=+.【小问2详解】原式22253lg5lg22lg2lg5log5log222=++++()()22379lg2lg52lg10222=+++=+=.18.已知4cos5=−,且tan0.(1)求tan的值;(2)求π2si
n(π)sin2cos(2π)cos()−++−+−的值.【答案】(1)34;(2)54.【解析】【分析】(1)由同角三角函数的基本关系求解;(2)根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【小问1详解】∵4cos5=−,tan0,∴为第三象限角.∴23sin
1cos5=−−=−,∴sin3tancos4==.【小问2详解】原式2sincoscoscos+=+1tan2=+315424=+=.19.已知函数()()()lg3lg32fxmxx=−++为偶函数.(1
)求m的值;(2)解不等式()0xfx.【答案】(1)2;(2)()32,02,2−【解析】【分析】(1)利用偶函数的性质求出m的即可;(2)由()0xfx,分()00xfx或()00x
fx解出即可;小问1详解】由函数()fx为偶函数,所以()()fxfx−=,即()()()()lg3lg32lg3lg32mxxmxx++−=−++所以2m=【小问2详解】由(1)()()()lg32lg32fxxx=−++所以()0xfx,当
0x时,()()()0lg32lg320lg1fxxx−++=,所以()()23232033202323212xxxxxxx−+−−+解得:322x;当0x时,()(
)()0lg32lg320lg1fxxx−++=,【所以()()32320332023232122xxxxxxx−+−−+−解得:20x−,所以不等式
()0xfx的解集为:()32,02,2−.20.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元,每生产一个零件要增加投入100元,已知总收入Q(单位:元)关于产量x(单位:个)满足函数:2140
0,0400=280000,>400xxxQx−.(1)将利润P(单位:元)表示为产量x的函数;(总收入=总成本+利润)(2)当产量为何值时,零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?(单位利润=利
润产量)【答案】(1)()21+30020000,0400=260000100,>400xxxPxxx−−−(2)当产量为20个,零件的单位利润最大,最大单位利润是100元【解析】【分析】(1)根据已知条件,结合利润公式,即可直接求得.(2)设零件的单位利润为(
)gx,得到()gx的解析式,再结合基本不等式的公式,即可求解.【小问1详解】当0400x时,()2211400200001003002000022Pxxxxxx=−−−=−+−,当400x时,()800001002000060000100Pxxx=−−=−,故()
2130020000,0400260000100,400xxxPxxx−+−=−.小问2详解】设零件的单位利润为()gx,【则()120000300,0400260000100,400xxxgxxx−−+
=−,当0400x时,()12000020000300300210022xgxxxx=−+−=,当且仅当200002xx=,即200x=时,等号成立,当400x时,()6000010050gxx=
−,故当产量为20个,零件的单位利润最大,最大单位利润是100元.21.已知函数()π2sin(0)6fxx=+的最小正周期π.(1)求函数()fx单调递增区间和对称中心;(2)求函数()fx在π0,2上的值域.【答案】(1)答案见解析(2
)1,2−【解析】【分析】(1)先由最小正周期求得,再结合sinyx=的性质即可求得所求;(2)利用整体法及sinyx=的单调性即可求得()fx在π0,2上的值域.【小问1详解】因为()π2sin(0)6fxx=
+的最小正周期π,所以2ππ=,得2=,故()π2sin26fxx=+,则由πππ2π22π,Z262kxkk−+++得ππππ,Z36kxkk−++,由π2π,Z6xkk+
=得ππ,Z122kxk=−+,所以()fx单调递增区间为()πππ,πZ36kkk−++,对称中心为()ππ,0Z122kk−+.【小问2详解】因为π02x,所以ππ7π2666x+≤≤,所以1πsin2126x−+,故π12sin
226x−+,即()12fx−,所以()fx在π0,2上的值域为1,2−.22.已知函数22()xafxx+=,且(1)3f=.(1)求函数()fx在(,0)−上的单调区间,并给出证明.(2)设关于x的方程()fxxb=+的两根为1x,2
x,试问是否存在实数m,使得不等式2121mtmxx++−对任意的[2,13]b及[1,1]t−恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)2m或2m−【解析】【详解】试题分析:根据()13f=,求解a,可得解析式,利用定义
即可证明;(2)由()fxxb=+,可得210xbx−+=,利用韦达定理求得12xx+的范围,转化为一个新函数在[1,1]t−恒成立,即可求解实数m的取值范围.试题解析:(1)()2131af+==,∴1a=,∴()221xfxx+=,令12xx=,解得22x=,在(
),0−上任取1x,2x且12xx,则()()221212122121xxfxfxxx++−=−()()12121221xxxxxx−−=.∵210xx,∴120xx,120xx−.当21202xx−时,12210xx−
,∴()()120fxfx−,()fx在2,02−上单调递减,当2122xx−时,12210xx−,()()120fxfx−,∴()fx在2,2−−上单调递增.(2)()fxxb=+,则221xxbx+=+,整理得210xbx−+=.∴12121xxb
xx+==,∴()21212124xxxxxx−=+−24b=−.∵2,13b,∴120,3xx−.∵对于任意的2,13b,1,1t−,2121mtmxx++−恒成立,∴213mtm++对于任意的1,1t−恒成立.即220mtm+−对于任意的
1,1t−恒成立.∴222020mmmm−+−+−,解得2m或2m−.点睛:本题主要考查了函数的单调性的判定与应用,函数最值的求解,以及不等式的恒成立问题,试题比较综合,属于中档试题,利用韦达定理求得12xx+的范围,把对于任意的[2
,13],[1,1]bt−,2121mtmxx++−恒成立转化为213mtm++在[1,1]t−恒成立是解答关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众
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