【文档说明】广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一上学期学段（三） 数学 答案.docx，共(17)页，800.231 KB，由管理员店铺上传

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深外高中园2022—2023学年度高一第一学期学段（三）考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分）1.已知集合0,1,2,3,4,5A=，1,3,6,9B=，3,7,

8C=，则()ABC=IU（）A.1,2,6,5B.3,7,8C.1,3,7,8D.1,3,6,7,8【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集定义直接求解.【详解】因为0,1,2,3,4,5A=，1,3,6

,9B=，所以13AB=，I，所以()ABC=IU1,3,7,8.故选：C2.若命题“xA，使2xB”为假命题，则下列命题一定为真的是（）A.xA，都有2xBB.xQ，都有2xBC.xA，都有2xBD.xQ，都有2xB【答案】C

【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“xA，使2xB”为假命题，所以其否定为真命题，即xA，都有2xB为真命题，故选：C3.已知幂函数的图象经过点18,4P，则该幂函数的大致图象是（）的A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出

函数的解析式，再求出函数的定义域和奇偶性得解.【详解】解：设幂函数的解析式为yx=，因为该幂函数的图象经过点18,4P，所以184=，即3222−=，解得23=−，即函数23yx−=，也即321yx=，设32(

)1fxx=，则函数的定义域为0,xx∣所以排除选项BC.又321()()fxfxx−==，所以函数()fx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除选项A.故选：D4.下列说法正确的是（）A.第二象限角比第一象

限角大B.60角与600角是终边相同角C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为π3【答案】D【解析】【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【详解】

对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600360240=+，与60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，

钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为1π2π63=，故D正确．故选:D．5.已知3sin35−=，则下列结论正确的是（）A.4cos35−=B.4cos65+=C.4tan63

+=D.24sin35+=【答案】C【解析】【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，24cos1sin335−=−−=，所以A不正确；对于B，3cos=cos=cos=sin

6232335+−+−−−=，所以B不正确；对于C，由B知，3cos65+=，所以4sin65+=

，则4tan63+=，所以C正确；对于D，23sinsinsinsin33335+=−+=−−=−=.所以D不正确.故选：C.6.若1si

ncos3xx+=，ππ,22x−，则sincosxx−的值为（）A.173B.173C.173−D.13【答案】C【解析】【分析】由1sincos3xx+=两边平方可以求得sincosxx值，并能判断x所在区间，将sincosxx−平方也可建立与sincosx

x的关系，从而求得其值.【详解】已知1sincos3xx+=，ππ,22x−，所以112sincos9xx+=，即4sincos9xx=−，所以π,02x−，所以sincos0xx−，所以217sincos(sin

cos)4sincos3xxxxxx−=−+−=−.故选：C.7.已知()fx为偶函数，且当0x时，()22xfxx=+，则不等式()13fx−的解集为（）A.(),2−B.()0,2C.()2,+D.(

)(),02,−+【答案】B【解析】【分析】根据()fx的奇偶性、单调性来求得不等式()13fx−的解集.【详解】依题意，()fx是偶函数，图象关于y轴对称，当0x时，()22xfxx=+是单调递增函数，所以()fx在(),0−上单调

递减.当0x时，由223+=xx解得1x=，即()13f=，所以()()131fxf−=，所以11,111,02xxx−−−，所以不等式()13fx−的解集为()0,2.故选：B8.已知0.9932sin1,6,2abc===，则,,ab

c的大小关系是（）A.cbaB.acbC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】根据三角函数单调性得出3a，作商比较3与36，得出363，即可得出ab，,bc同取以2为底的对数得出()22

31log1log336+=与()0.9921log11.9732=+，则只需比较2log3与1.97即可，根据对数运算与单调性得出2log31.6，即可比较得出bc，即可得出答案.【详解】2sin1

2sin3，即3a，11111066226111113333363333333144662324======，即363b=，则ab，()()13222322111loglog6log6log231log63333===

+=，()0.9291log0.991721.93==+，81552221681.6log2log2log256105====，5155222log3log3log243==，243256，1155243256，115522log243log256，即2log31.6，2log31.

97，()()2111log311.9733++，即0.99322loglo2g6，0.99362，即bc，综上abc，故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分）9.下列结论中正确的

有（）A.若命题“xR，240xxm++=”为假命题，则实数m的取值范围是()4,+B.若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C.“1a”是“11a”的充分不必要条件D.当0x时，2xx

+的最小值为22【答案】ACD【解析】【分析】转化为xR，240xxm++，计算2440m=−，可得出m的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出11a的等价条件为1a或a<0，即可判断C项；

根据基本不等式，即可判断D项.【详解】对于A项，等价于xR，240xxm++，则2440m=−，解得4m，故A项正确；对于B项，因为22abcb，显然20b，210b，所以ac；因为ac，若0b=，则22abcb=，故B项不正确；对于C项，

111aaa−−=，所以11a等价于10aa−，即()10aa−，所以1a或a<0.显然“1a”是“1a或a<0”的充分不必要条件，故C项正确；对于D项，当0x时，22222xxxx+=，当且仅当2x

x=，即2x=时，等号成立，故D项正确.故选：ACD.10.下列四个选项，正确的有（）A.()tan,cosP在第三象限，则是第二象限角B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为12C.若角的终边经过点()(),20aaa，则25sin

5=D.sin3cos4tan50【答案】ABD【解析】【分析】根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：由题可得tan0，则属于第二或者第四象限；cos0，则属于第二或者第三

象限或角度终边落在x轴的负半轴上；故属于第二象限，A正确；对B：设扇形OAB的圆心角为(0)，半径为R，圆心角对的弧长为l，则142lR=，210lR+=，解得2,4lR==，又lR=，即24=，解得12=，B正确；对C：根据

题意可得()222225sin552aaaaa===+，故C错误；对D：因为3,2，334,,5,222，故sin30,cos40,tan50，故sin3cos4tan50，D正确.故选：ABD.11.函数()()()

1252xxfxxx−=−，且()()()()fafbfcabc==，则（）A.()fx的值域为)0,+B.不等式()1fx的解集为(,0−C.2ab+=D.)6,7abc++【答案】CD【解析】【分析】作出函数()yfx=的图像

，即可看出函数的值域；求出()1fx=时的解，即可根据图像写出不等式()1fx的解集；令()()()fafbfct===，根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而判断各选项的正误.【详解】解：作出函数()yfx=的图像如下图所示：可知函数()fx的值域为(),−+，

A选项错误；当()1fx=时，有11x−=或51x−=，解得10x=，22x=，34x=，所以，不等式()1fx的解集为(,02,4−，B选项错误；令()()()()fafbfctabc===，由图可知a，b关于1x=对称，所以12ab

+=，即2ab+=，C选项正确；因为有三个零点，所以)4,5c，而2ab+=，所以)6,7abc++，D选项正确；故选：CD.12.关于函数()|ln|2||fxx=−，下列描述正确有（）A.函数()fx在区间(1,2)上单调递增B.函

数()yfx=的图象关于直线2x=对称C.若12xx，但()()12fxfx=，则122xx+=D.函数()fx有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答

案.【详解】由函数lnyx=，x轴下方图象翻折到上方可得函数lnyx=的图象，将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数lnlnyxx==−的图象，将函数图象向右平移2个单位，可得函数()ln2ln2yxx=−−=−的图象，则函数()|ln|2||fxx=−的图象如图所示.由图可得函数()f

x在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数()yfx=的图象关于直线2x=对称，B正确；若12xx，但()()12fxfx=，若1x，2x关于直线2x=对称，则124xx+=，C错误；函数()fx有且仅有两个零点，D正确.故选：ABD.的第Ⅱ

卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知某扇形的圆心角为3rad，周长为10cm，则该扇形的面积为________2cm．【答案】6【解析】【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积.【详解】设扇

形半径为r，弧长为l，则3210lrlr=+=，解得26rl==，扇形面积1162622Slr===．故答案为：6．14.若函数()22,4,xxafxxxxa=−+为R上的单调函数，则

实数a的取值范围是__________．【答案】(,02−【解析】【分析】根据解析式可知分段函数是增函数，借助分段处的函数值大小列出不等式求解即可.【详解】因为2yx=为增函数，故()fx为R上的单调递增函数,易知24y

xx=−+在(,2−上为增函数，故2a，因为()fx在R上单调递增，所以224aaa−+，解得(),02,a−+，又2a，则(,02a−，故答案为：(,02−.15.已知函数()34xfxx

=−−在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f，(1.5875)0.133f，(1.5750)0.067f，(1.5625)0.003f，(1

.5562)0.029f−，(1.5500)0.060f−，据此可得该零点的近似值为________．（精确到0.01）【答案】1.56【解析】为【分析】利用零点存在定理即可得解.【详解】因为(1.5625)0.003f，(1.5562)0

.029f−，即(1.5625)(1.5562)0ff，所以由零点存在定理可知()fx的零点在()1.55621.5625，之间，近似值为1.56.故答案为：1.56.16.若正实数a，b满足2abab+=，则abab++的最小值为____

___．【答案】743+【解析】【分析】2abab+=①，由①得，121ba+=②，利用①和②得，()12223()abababababba++=+++=++，进而利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件.【详解】由2a

bab+=①，由①得，121ba+=②，故由①和②，可得()12223()abababababba++=+++=++2643743abba=++++，当且仅当26abba=时，等号成立，即23323

,3ab+=+=时，abab++的最小值为743+.故答案为：743+四､解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）1123261(0.027)(π3)28−+−+；（2）22ln222

5lg5lg2lg2lg25log5log8e++++【答案】（1）4π3+（2）92【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算即可；（2）利用对数运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】原式=()131111133222633π3

22π3221010−−−−+−+=+−+104π31π33=+−+=+.【小问2详解】原式22253lg5lg22lg2lg5log5log222=++++()()22379lg2lg52lg10222

=+++=+=.18.已知4cos5=−，且tan0．（1）求tan的值；（2）求π2sin(π)sin2cos(2π)cos()−++−+−的值．【答案】（1）34；（2）54.【解析】【分析】（1

）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【小问1详解】∵4cos5=−，tan0，∴为第三象限角．∴23sin1cos5=−−=−，∴sin3tancos4==.【

小问2详解】原式2sincoscoscos+=+1tan2=+315424=+=.19.已知函数()()()lg3lg32fxmxx=−++为偶函数.（1）求m的值；（2）解不等式()0xfx.【答案】（1）2；（2）()32,02

,2−【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质求出m的即可；（2）由()0xfx，分()00xfx或()00xfx解出即可；小问1详解】由函数()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，即()()()(

)lg3lg32lg3lg32mxxmxx++−=−++所以2m=【小问2详解】由（1）()()()lg32lg32fxxx=−++所以()0xfx，当0x时，()()()0lg32lg320lg1fxxx−++=，所以()()

23232033202323212xxxxxxx−+−−+解得：322x；当0x时，()()()0lg32lg320lg1fxxx−++=，【所以()()32320332023232122xxxxxxx−

+−−+−解得：20x−，所以不等式()0xfx的解集为：()32,02,2−.20.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元

）关于产量x（单位：个）满足函数：21400,0400=280000,>400xxxQx−.（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）（2）当产量为何值时，零件的单位利润最

大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润产量）【答案】（1）()21+30020000,0400=260000100,>400xxxPxxx−−−（2）当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，即

可直接求得.（2）设零件的单位利润为()gx，得到()gx的解析式，再结合基本不等式的公式，即可求解.【小问1详解】当0400x时，()2211400200001003002000022Pxxxxxx=−−−=−+−，当400x时，()8000010020000600001

00Pxxx=−−=−，故()2130020000,0400260000100,400xxxPxxx−+−=−.小问2详解】设零件的单位利润为()gx，【则()120000300,0400260000100,4

00xxxgxxx−−+=−，当0400x时，()12000020000300300210022xgxxxx=−+−=，当且仅当200002xx=，即200x=时，等号成立，当400

x时，()6000010050gxx=−，故当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元.21.已知函数()π2sin(0)6fxx=+的最小正周期π．（1）求函数()fx单调递增区

间和对称中心；（2）求函数()fx在π0,2上的值域．【答案】（1）答案见解析（2）1,2−【解析】【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合sinyx=的性质即可求得所求；（2）利用整体法及si

nyx=的单调性即可求得()fx在π0,2上的值域．【小问1详解】因为()π2sin(0)6fxx=+的最小正周期π，所以2ππ=，得2=，故()π2sin26fxx=+，则由πππ2π22π,Z262kxkk−+++得ππππ

,Z36kxkk−++，由π2π,Z6xkk+=得ππ,Z122kxk=−+，所以()fx单调递增区间为()πππ,πZ36kkk−++，对称中心为()ππ,0Z122kk−+.【小问2详解】因为π02x，所以ππ7π2666x+≤≤，所以1

πsin2126x−+，故π12sin226x−+，即()12fx−，所以()fx在π0,2上的值域为1,2−.22.已知函数22()xafxx+=，且(

1)3f=．（1）求函数()fx在(,0)−上的单调区间，并给出证明．（2）设关于x的方程()fxxb=+的两根为1x，2x，试问是否存在实数m，使得不等式2121mtmxx++−对任意的[2,13]b及[1,1]t−恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）

见解析；（2）2m或2m−【解析】【详解】试题分析：根据()13f=，求解a，可得解析式，利用定义即可证明；（2）由()fxxb=+，可得210xbx−+=，利用韦达定理求得12xx+的范围，转化为一个新函数在[1,1]t−恒成立，即可求解实数m的取值范围．试题解析：（1）()2

131af+==，∴1a=，∴()221xfxx+=，令12xx=，解得22x=，在(),0−上任取1x，2x且12xx，则()()221212122121xxfxfxxx++−=−()()12121221xxxxxx−−=

．∵210xx，∴120xx，120xx−．当21202xx−时，12210xx−，∴()()120fxfx−，()fx在2,02−上单调递减，当2122xx−时，12210xx−，()()120fxfx−，∴()fx

在2,2−−上单调递增．（2）()fxxb=+，则221xxbx+=+，整理得210xbx−+=．∴12121xxbxx+==，∴()21212124xxxxxx−=+−24b=−．∵2,13b，∴120,3xx−．∵对于任意的2,13b，

1,1t−，2121mtmxx++−恒成立，∴213mtm++对于任意的1,1t−恒成立．即220mtm+−对于任意的1,1t−恒成立．∴222020mmmm−+−+−，解得2m或2m−．点睛：本题主要考查了函数的单调性的判定与应用，函

数最值的求解，以及不等式的恒成立问题，试题比较综合，属于中档试题，利用韦达定理求得12xx+的范围，把对于任意的[2,13],[1,1]bt−，2121mtmxx++−恒成立转化为213mtm++在[1,1]t−恒成立是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的

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