福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题 含解析

DOC
  • 阅读 10 次
  • 下载 0 次
  • 页数 28 页
  • 大小 2.402 MB
  • 2024-09-29 上传
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
此文档由【管理员店铺】提供上传,收益归文档提供者,本网站只提供存储服务。若此文档侵犯了您的版权,欢迎进行违规举报版权认领
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题  含解析
可在后台配置第一页与第二页中间广告代码
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题  含解析
可在后台配置第二页与第三页中间广告代码
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题  含解析
可在后台配置第三页与第四页中间广告代码
试读已结束,点击付费阅读剩下的25 已有10人购买 付费阅读2.40 元
/ 28
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
文本内容

【文档说明】福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题 含解析.docx,共(28)页,2.402 MB,由管理员店铺上传

转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-949ea048cd32be3faab45e3d2cfcadd1.html

以下为本文档部分文字说明:

厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.全集U=R,能表示集合2,1,0A=−−和2|20Bxxx=−−关系的Ven

n图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合B,根据两集合的关系,即可得出答案.【详解】由已知,可得212||20Bxxxxx=−−−=,所以1,0AB=−,根据选项的Venn图可知选项D符合.故选:D.2.等差数列na的

前n项和为nS,3918,3SS==,则6S=()A.9B.212C.12D.272【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前n项和的性质可得3S,63SS−,96SS−成等差数列,从而可列方程可求出结果.【详解】由已知3S,63SS−,96S

S−,即3,63S−,618S−成等差数列,所以()()6623318SS−=+−,所以69S=,故选:A.3.平面上的三个力1F,2F,3F作用于同一点,且处于平衡状态.已知()11,0F=,22F=,12120,FF=,则3F=()A.12B.1

C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由已知可得出()312FFF=−+,平方根据数量积的定义以及运算律,即可得出答案.【详解】由已知,可得1230FFF++=,所以()312FFF=−+.因()11,0F=,所以11F=,所以

1212121cos121,2FFFFFF==−=−,所以()22233121222212FFFFFFFF+=+==+1423=+−=,所以33F=.故选:C.4.如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案,其画法是:取正六边形ABC

DEF各边的三等分点1A,1B,1C,1D,1E,1F,作第2个正六边形111111ABCDEF,然后再取正六边形111111ABCDEF各边的三等分点2A,2B、2C、2D,2E,2F,作第3个正六边形222222ABCDEF,依此

方法,如果这个作图过程可以一直继续下去,由11ABB,212ABB,...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案,则该螺旋线型图案的面积与正六边形ABCDEF的面积的比值趋近于()A.112B.16C.79D.73【答案】B【解析】【分析】分别计算出阴影部分面积和正六边

形面积,即可求解.为的【详解】解:由外至内设每个六边形的边长构成数列na,每个阴影三角形的面积构成数列nS,设ABa=,则2221121272cos1203393aABaaa=+−=,22273ABa=,……,依此类推,73nnnABa=

,所以数列na是以a为首项,73为公比的等比数列,所以173nnaa−=,又211213sin12023318Saaa==,所以22237183Sa=,224233737183183Saa==

,……,依此类推,22237183nnSa−=,则数列nS的前n项和24222222337373718183183183nnTaaaa−=++++2422212237773777111833318999nna

a−−=++++=++++222397373111829494nnaaa=−=−→,正六边形

的面积为:221336sin6022ABCDEFSaa==,所以,所求面积的比值趋近于223146332aa=.故选:B.5.已知2ππsinsinsin33++=−,则sin=()A.0B.217C.22D.32【答案】A【解析】【分析】利用两角和差的正弦

公式将题给条件化简,得到关于sin的方程,解之即可求得sin的值.【详解】2π13sinsinsinsincos322++=+−+13sincos22=+,π31sincossin322−=

−,又2ππsinsinsin33++=−,则1331sincoscossin2222+=−,则sin0=故选:A6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,

你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有()A.72种B.78种C.96种D.102种【答案】B【解析】【分析】根据题意,计算得到总情况数,然后计算得到甲是冠军与乙是最后一名的

情况数,从而即可得到结果.【详解】由题意可得,甲不是冠军,乙不是最后一名,因为5人名次的不同排列共有55A,其中甲是冠军的排列方法有44A,乙是最后一名的排列方法有44A,甲是冠军且乙是最后一名的排列方法有33A,所以,甲不是冠军,乙不是最后一名的排列方法有5

4435443AAAA78−−+=,故选:B7.函数()(),fxgx定义域均为R,且()()14fxgx+−=,()()32gxfx−−=.若()gx为偶函数,()02g=,则()131ifi==()A.10B.13C.14D.39【答案】C【解析】【分析】根据所给条件化简得

()()22fxfx++=,结合()gx为偶函数,()02g=,可计算得()30f=,()12f=,()21f=,()41f=,从而根据()()22fxfx++=分别计算()5f至()13f的值,再计算()131ifi=的值即可.【详解】()()32gxfx−−=,()

()122gxfx−−+=,又()()14fxgx+−=,()()22fxfx++=,()02g=,()()()03230gff−==,则()()132ff+=,得()12f=,()()122gf−=,()()214fg+−=,因为()gx为偶函数

,所以()()11gg=−,所以()()22221ff==,由()()242ff+=,得()41f=,则()()5232ff=−=,()()6241ff=−=,()()7250ff=−=,()()8261ff=−=,()()9272ff=−=,()()10281ff=−=,()

()11290ff=−=,()()122101ff=−=,()()132112ff=−=,()()()()13112...13ififff==+++210121012101214=+++++++++

+++=.故选:C8.一封闭圆台上、下底面半径分别为1,4,母线长为6.该圆台内有一个球,则这个球表面积的最大值是()A.643πB.25πC.27πD.2563π27【答案】A【解析】【分析】根据题意,作出圆台轴截面,分析可知,当球与,,ADCDBC相切时,其表面

积最大,再结合条件求得球的半径,即可得到结果.【详解】画出圆台的轴截面,要使球的表面积最大,则球需要与,,ADCDBC相切,设圆O的半径为R,则OEOF=,又因为,OECDOFBC⊥⊥,所以OCEOCF,因为6BC=,作OGAB⊥,BHCD⊥,所以1,4,3BGCECH==

=,所以226333BH=−=,所以33OGR=−,且22222OBBGOGOFBF=+=+,即()22223312RR−+=+,解得433R=,所以球表面积的最大值为216364π4π4π93SR===,故选:A二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20

分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.已知函数()2lnfxxx=−,则()A.曲线()yfx=关于y轴对称B.曲线()yfx=关于原点对称C.()fx在()1,0−上单调递减D.()fx在

()1,+上单调递增【答案】AD【解析】【分析】求得函数()fx的奇偶性判断选项AB;利用导数求得()fx在()1,0−上的单调性判断选项C;求得()fx在()1,+上的单调性判断选项D.【详解】函数()2lnfxxx=−定义域为0xx,()()()22ln

lnfxxxxxfx−=−−−=−=,则函数()fx为偶函数,曲线()yfx=关于y轴对称.则选项A判断正确;选项B判断错误;当0x时,()()2lnfxxx=−−,()21212xfxxxx−=−=,则当202x−

时,()0fx¢>,()fx单调递增,则选项C判断错误;当0x时,()2lnfxxx=−,()21212xfxxxx−=−=,则当1x时,()0fx¢>,()fx单调递增,则选项D判断正确.故选:AD10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解

性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则()A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼

的人数多B.从参与调查的学生中任取一人,已知该生为女生,则该生经常锻炼的概率为57C.依据0.1=的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1D.假设调查人数为600人,经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变,统

计得到的等高堆积条形图也不变,依据0.05=的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05附:()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++,()230

010060401002.679140160200100−0.10.050.010.0050001x2.7063.8416.6357.87910.828【答案】ABD【解析】【分析】由题意计算出男生中经常锻炼的人数以及不经常锻炼的人

数,即可判断A;根据古典概型的概率公式可判断B;列出列联表,根据独立性检验的方法可判断C,D.【详解】对于A,由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,故经常锻炼人数为200人,不经常锻炼人数为100人,故男生中经常锻炼的人数为20

00.5100=人,不经常锻炼的人数为1000.660=人,故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多,A正确;对于B,经常锻炼的女生人数为2000.5100=人,不经常锻炼的人数为1000.440=人,故从参与调查的学生中任取一人,已知该生为女生,则该生经常锻炼的

概率为1005100407=+,B正确;对于C,由题意结合男女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数,可得列联表:经常锻炼不经常锻炼合计男10060160女10040140合计200100300.则()()()()()()22230010060401002

.6792.706140160200100nadbcabcdacbd−−==++++,故依据0.1=的独立性检验,不能认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1,C错误;对于D,由题意可得:经常锻炼不经常锻炼合计男2

00120320女20080280合计400200600则此时()22600200802001205.3573.841400200320280−=,故依据0.05=的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过

0.05,D正确,故选:ABD11.在四面体ABCD中,25ABCD==,5ACBD==,13ADBC==,同时平行于,ADBC的平面分别与棱,,,ABBDCDCA交于,,,EFGH四点,则()A.//EFA

DB.BCAD⊥C.四边形EFGH的周长为定值D.四边形EFGH的面积最大值是3【答案】ACD【解析】【分析】依题意作图,按照图中的几何关系,运用有关空间几何定理和空间向量数量积逐项分析.【详解】依题意作下图:对于A,//A

D平面,EF平面,EF平面ABD,//EFAD,正确;对于B,在ABC中,222265cos265ABBCACABCABBC+−==,在BCD△中,222913cos265BCBDCDCBDBCBD+−==,(),cosπcosADABBDADBCABB

CBDBCABBCABCBDBCCBD=+=+=−+2659132513513506565=−+=,错误;对于C,设BEAB=,//,EFADEFAD=,同理有//

EHBC,()1EHBC=−,(),//,1BFBDGFBCGFBC==−,,//,CHACHGADHGAD==,四边形EFGH周长()2212213ADBCBC=+−==,正确;对于D,由C分析知://,//,//,EFADHGA

DEFHGEFHG=,四边形EFGH是平行四边形,HEF等于异面直线AD与BC的夹角,由B得分析知:55cos131313ADBCADBC===,12sin13=,四边形EFGH的面积()()()1122s

in1sin113121213EFEHADBC==−=−=−,当12=时取得最大值3=,正确;故选:ACD.12.抛物线:2:4xy=,P是上的点,直线():40lykxk=+与交于,AB两点,

过的焦点F作l的垂线,垂足为Q,则()A.PF的最小值为1B.PQ的最小值为1C.AFB为钝角D.若PFAPFB=,直线PF与l的斜率之积为52−【答案】ACD【解析】【分析】求得PF的最小值判断选项A;求得PQ的最小值判断选项B;求

得AFB的范围判断选项C;的求得直线PF与l的斜率之积判断选项D.【详解】选项A:设00(,)Pxy,所以01PFy=+,因为00y,所以min||1PF=,A正确;选项B:设()0,4,0EQFQE=,所以Q点轨迹为()2259024xyx+−

=,设50,2R,200,4xPx,minmin32PQPR=−,又因为()22220020512664216xPRxx=+−=−+,所以min362PQ=−,B错误;选项C:设()()1122,,,

AxyBxy,又因为244ykxxy=+=,所以24160xkx−−=,21212Δ16640,4,16kxxkxx=++==−,所以()212121616xxyy==,()212122122484xxxxyyk+−+==+,又因

为()()()21212121212111470FAFBxxyyxxyyyyk=+−−=+−++=−−所以AFB为钝角,C正确,选项D:设00(,)Pxy,因为PFAPFB=,所以FAFPFBFPFAFB

=,112200(,1),(,1),(,1)xyxFAFBFyxPy=−=−=−所以()()()()0110022012111111xxyyxxyyyy+−−+−−=++,所以()()120101221011

xxyxxyyyyy++−−+−()()021020122111xxyxxyyyyy=++−+−−所以()()()()220122101201211042xxxxxxxxyxx−+−+−−=,又因为12xx,所以()()1

2005102xxxy++−=,即()005210xky+−=,即152kk=−,D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若()()2ii4i,Rxyxy+=+,则xy+=____.【答案】0【解析】【分析】先利用题给条件求得,xy的值,进而求得xy+

的值.【详解】()2ii22ixx+=−+,又()2ii4ixy+=+,则224yx−==,解之得22xy==−,则220xy+=−=故答案为:014.写出同时满足下列条件的一条直线l的方程_______________.①直线l在y轴上的截距为1;②直

线l与双曲线2214xy−=只有一个公共点.【答案】121,122yxyx=+=+(写出其中一条直线方程)【解析】【分析】分别求出与渐近线平行的直线和切线方程,即可得到答案.【详解】因为直线l与双曲线2214xy−=只有一个公共点,所以直线l与双曲线2214xy−=的渐近线12yx=

平行.又直线l在y轴上的截距为1,所以直线l可以是:112yx=+.若直线l在y轴上的截距为1且与双曲线相切,则二者只有一个交点.可设l:1ykx=+,代入双曲线方程得:2212204kxkx−−−=

,只需2221041Δ4804kkk−=+−=,解得:22k=,所以直线2:12lyx=+即所求直线方程为:121,122yxyx=+=+(写出其中一条直线方程)故答案为:121,

122yxyx=+=+(写出其中一条直线方程).15.已知()()ππsin222fxx=+−,将()fx图象向左平移π6个单位后得到()gx的图象,若()fx与()gx的图象关于y轴对称,则=__

_.【答案】π3##1π3【解析】【分析】利用题给条件构造关于的三角方程,解之即可求得的值.【详解】将()fx图象向左平移π6个单位后得到()gx的图象,则()πsin23gxx=++,又()fx与()gx的图象关于y轴对称,则()()sin2gxx

=−+则()()πsin2sin2sin2π3xxx++=−+=−+,则π22π+2π,Z3xxkk++=−+,解之得π+π,Z3kk=,又ππ22−,则π3=故答案为:π316.函数()2,048,cosxxafxxaxxa

=−+,当1a=时,()fx的零点个数为_____________;若()fx恰有4个零点,则a的取值范围是______________.【答案】①.1②.32657,,2322【解析】【分析】第一空:当1a=时0cosx=

、1x时()0fx=可得答案;第二空:()248yxaxxa=−+至多有2个零点,故ycosx=在()0,a上至少有2个零点,所以32a;分3522a、5722a、72a讨论结合图象可得答案.【详解】第一

空:当1a=时,当01x时,()0fxcosx==,解得12x=;当1x时,()()2248240fxxxx=−+=−+,无零点,故此时()fx的零点个数是1;第二空:显然,()248yxaxxa=−+至多有2个零点,故ycosx=在()0,a上至少有2个零点,所以32

a;①若()0ycosxxa=恰有2个零点,则3522a,此时()248yxaxxa=−+恰有两个零点,所以()222Δ16320380aaafaa=−=−+,解得2623a,此时32623a;②若(

)0ycosxxa=恰有3个零点,则5722a,此时()2830faa=−,所以()248yxaxxa=−+恰有1个零点,符合要求;③当72a时,()2830faa=−,所以()248yxaxxa=−+恰有1个零点,而()ycosxxa=至少有4个零点,此时

()fx至少有5个零点,不符合要求,舍去.综上,32623a或5722a故答案为:1;32657,,2322.【点睛】方法点睛:求零点的常用方法:①解方程;②数形结合;③零点存

在定理;④单调+存在求零点个数,复杂的函数求零点,先将复杂零点转化为较简单函数零点问题.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,ab

c,已知2cos2bCac=+.(1)求B;(2)若7b=,2ca=,D是AC上一点,BD为角B的平分线,求BD.【答案】(1)2π3(2)23【解析】【分析】(1)由正弦定理边化角,可得2sincos2sinsinBCAC=+,化简整理可得2cossinsin0B

CC+=,即有1cos2B=−,根据B的范围,即可得出答案;(2)根据余弦定理求出a,再根据ABDCBDABCSSS+=,以及三角形的面积公式,列出方程,求出BD即可..【小问1详解】由题意结合正弦定理,可得2sincos2sinsinBCAC=+,所以()2sincos2

sinsinBCBCC=++,即2sincos2sincos2cossinsinBCBCBCC=++,整理,可得2cossinsin0BCC+=.因为(),0,πBC,所以sin0C,所以1cos2B=−,所以2π3B=.【小问2详解】ABC中,2222cosbacacB=+

−,7b=,2ca=,2π3B=,所以222742aaa=++,解得1a=,则2c=.又因为BD为角B的平分线,ABDCBDABCSSS+=,所以1π1π12πsinsinsin232323BDcBDaa

c+=,即1313132112222222BDBD+=,所以23BD=.18.数列na中,12a=,记123nnTaaaa=,nT是公差为1的等差数列.(1)求na的通项公式

;(2)令2nnnnab=,求数列nb的前n项和nS.【答案】(1)1+=nnan(2)332nnnS+=−【解析】【分析】(1)根据题意,由等差数列的通项公式即可得到结果;(2)根据题意,由错位

相减法即可得到结果.【小问1详解】当1n=时,112Ta==所以()1111nTTnn=+−=+所以1231naaaan=+当2n时,1231naaaan−=所以()12nnann+=又12a=符合1+=nnan所以1+=nnan.【小问2详解】由(1)得12nnnb

+=所以231234122222nnnnnS−+=+++++①所以234112341222222nnnnnS++=+++++②①-②得234112111112222222nnnnS++=+++++−1111142111212

nnn−+−+=+−−1311222nnn++=−−所以332nnnS+=−.19.如图,在ABC中,90ACB=,212ABBC==,E是AB的中点,D在AC上,DEAB⊥,以DE为折痕把ADEV折起,使点A到达点1A的位

置,且二面角1ADEB−−的大小为60°.(1)求证:1ACBE⊥;(2)求直线1AE与平面1ACD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2)77【解析】【分析】(1)取BE中点O,先利用线面垂直判定定理证得BE⊥平面1OCA,进而利用线面垂直的性质证

得1ACBE⊥;(2)建立空间直角坐标系,利用向量的方法去求直线1AE与平面1ACD所成角的正弦值.【小问1详解】依题11,,DEBEDEAEBEAEE⊥⊥=,所以DE⊥平面1AEB,则1AEB为二面角1ADEB−−的平面角,即160AEB=,因为

1EAEB=,所以1BEA△为等边三角形,取BE中点O,连接1OA,OC,CE,则1BEAO⊥,因为BCBECE==,所以BEOC⊥,又1OCOAO=,所以BE⊥平面1OCA,又1AC平面1OCA,所以1BEAC⊥;【小问2详解】因为11,,DEEBDEAEEBA

EE⊥⊥=,所以DE⊥面1AEB,从而1DEAO⊥因为,DEBEBEOC⊥⊥,所以//DECO,所以1COAO⊥,所以1,,OCOBOA两两垂直,以O为原点,以1,,OCOBOA的方向分别为,,xyz轴的正方向,建立空间坐标系Oxyz−,则()()

()()10,0,33,33,0,0,23,3,0,0,3,0ACDE−−,所以()10,3,33EA=,()()133,0,33,3,3,0ACCD=−=−−,设平面1ACD的一个法向量(),,nxyz=,

则100nACnCD==,所以33330330xzxy−=−−=,令1y=,则平面1ACD的一个法向量()3,1,3n=−−,设直线1AE与平面1ACD所成角为,则10397sincos,767EAn+−===,则直线1AE与平面1A

CD所成角的正弦值为77.20.已知,AB分别为椭圆()2222:10xyabab+=的上顶点和右顶点,5AB=,F为的左焦点,30AFB=.(1)求的方程;(2)设直线,ACBD与的另一个交点分别为,CD,//ACBD.O为坐标原点,判断

OCD面积是否可能大于1,并说明理由.【答案】(1)2214xy+=(2)不可能大于1,理由见解析【解析】【分析】(1)由题意可得33bc=,2225ABab=+=,解方程即可得出答案;(2)依题设直线()():1,:2,0ACykx

BDykxk=+=−,设()(),,,CCDDCxyDxy,分别联立两直线与椭圆的方程求出,CD的坐标,记OCD面积为S,COD=,则22221sin4SOCOD=,代入化简即可证明.【小问1详解】依题3tan3bAFBc==,2225ABab=+=,结合222abc=

+得222413abc===,所以22:14xy+=;【小问2详解】OCD的面积不可能大于1,理由如下:依题设直线()():1,:2,0ACykxBDykxk=+=−,设()(),,,CCDDCxyDxy,由22144ykx

xy=++=,得()221480kxkx++=,所以2814Ckxk−=+,从而2228141414kkC,kk−−++由()22244ykxxy=−+=,得()222214161640kxkxk+−+−=,所以22164214Dkxk−=+,从而22

2824,1414kkDkk−−++,记OCD面积为S,COD=,则22221sin4SOCOD=()22211cos4OCOD=−()22214OCODOCOD=−()()()(

)2222221144DDCCCDCDCDDCxyxyxxyyxyxy=++−+=−所以()222222224221182143213216212214142168114CDDCkkkkkSxyxy

kkkkk−−−−−=−=−==+++++,所以OCD的面积不可能大于1.【点睛】方法点睛:直线与圆锥曲线相交,通过联立求得,CD的坐标,,代入22221sin4SOCOD=化简,求得参数间的关系,从而求得面积不

可能大于1.21.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛,比赛分三轮,每轮两场比赛,具体赛程如下表:第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定:每场比赛获胜的球队记3分,输的球队记0分,平局两队各记1分,三轮比赛结束后以总分排名.总

分相同的球队以抽签的方式确定排名,排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为13,丁的水平较弱,面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为16,12,13.每场比赛结果相互独立.(1)求丁的

总分为7分的概率;判断此时丁能否出线,并说明理由;(2)若第一轮比赛结束,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3,0,3,0,求丁以6分的成绩出线的概率.【答案】(1)136,一定出线,理由见解析(2)13486【解析】【分析】(1)由相

互独立事件的乘法公式求解即可得出丁的总分为7分的概率;再分析丁出线的原因;(2)丁以6分的成绩出线分为三种情况:第二轮中若甲负于丙或平丙、第二轮中若甲胜丙、第三轮中丙平乙或负于乙和第二轮中若甲胜丙时、第三轮中丙胜乙时,甲、丁、丙队总分均为6分,分别求出其概率即可得出答案.【小问

1详解】记第i轮比赛丁胜、平、负的事件分别为(),,1,2,3iiiABCi=,每场比赛结果相互独立.丁总分为7分,则丁三场比赛两胜一平,记丁三轮比赛两胜一平的事件为D,()()()()212312312311136336PDPAABPABAPB

AA=++==丁总分7分一定出线.理由如下:丁三场比赛中赢两场,这两场丁的对手比分最多6分.小组赛两队出线,所以丁一定出线.【小问2详解】第一轮比赛,甲胜乙,丙胜丁,又丁总分为6分,则丁对战甲、乙都获胜,此时,乙队总分最多3

分,少于丁队总分,①第二轮中若甲负于丙或平丙时,甲总分最多4分,少于丁队总分,此时甲、乙两队少于丁队总分,丁一定出线,其相应的概率111111336654P=+=,②第二轮中若甲胜丙、第三轮中丙平乙或负于乙时

,丙总分最多4分,此时丙、乙两队少于丁队总分,丁一定出线,其相应的概率211111136336162P=+=,③第二轮中若甲胜丙时、第三轮中丙胜乙时,甲、丁、丙队总分均为6分,此时由抽签确定出线,三队中有两队出线,

每队出线概率为23,丁队出线的概率311112136363486P==,综上,丁以6分出线的概率为1231119311354162486486486PPP++++=++==.22.已知函数()1elnxfxxxax−=+−.(1)若1a=

,求()fx的极值;(2)若()fx有三个极值点123,,xxx,123xxx,且132ln2xx,求a的最小值.【答案】(1)()fx的极小值为()10f=,无极大值(2)2eln2【解析】【分析】(1)根据极值的定义,利用导数可求出结果;(2)当1a

时,利用导数可知,函数()fx只有一个极值点,不符合题意;当1a时,利用导数以及零点存在性定理可知,12301ln1xxax=+,设()311,xtx=+,推出13lnln,11tttxxtt==−−,13

ln1ttxxt=−,由132ln2xx推出2t,由1ln1txt=−推出10ln2x,由111exax−=推出a的范围即可得解.【小问1详解】依题意,1a=时,()()1eln0xfxxxxx−=+

−,所以()()()()11221e1e11xxxxxfxxxx−−−−−=+−=,记()1exqxx−=−,则()1e1xqx−=−,当01x时,()0qx,()qx单调递减;当1x时,()0qx

,()qx单调递增;所以()()10qxq=,当且仅当1x=取等号,即1e0xx−−,所以()(),,xfxfx变化情况如下:x()0,11()1,+()fx-0+()fx单调递减极小值单调递增所以()fx的极小值为()10f=,无极大值.【小问2详解】()()()(

)11221ee111xxxaxxfxaxxax−−−−−=+−=,①当1a时,由(1)可知,1e0xx−−,当且仅当1x=取等号,所以当0x时,11ee0xxaxx−−−−,所以当01x时,()0fx,()fx单调递减,当1x时,()0fx,()fx单调递增;所以(

)fx只有一个极值点,舍去.②当1a时,记()()11e,exxrxaxrxa−−=−=−,所以当0ln1xa+时,()0rx,()rx单调递减;当ln1xa+时,()0rx,()rx单调递增;()()()()min1ln1ln0,00,110erxraaarra=+=−=

=−,由零点存在性定理知存在唯一()10,1x,使得()10rx=,即111exax−=,由(1)有1exx−,所以当2x时,有12e2xx−,所以222ee2xxx,取max2,ema=,则()121e0eemmrmam

mamma−=−−=−,由零点存在性定理知存在唯一()3ln1,xam+,使得()31330,exrxax−==由以上推理知1301ln1xax+,且有当10xx或3xx时,()0rx;当13xxx时,()0rx

,所以()(),,xfxfx变化情况如下:x()10,x1x()1,1x1()31,x3x()3,x+()fx-0+0-0+()fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()fx有三个极值点13,1,xx(其中21x=),此时131113eex

xaxax−−==,两式相除得1331exxxx−=,①设()311,xtx=+,②由①②可得13lnln,11tttxxtt==−−,所以13ln1ttxxt=−,记()()ln11ttgt

tt=−,则()()()()()2211ln1ln2112ln1121ttttttttgtttttt+−−−+==−−+−−,设()()()221ln11trtttt−=−+,则(

)()()222101trttt−=+,所以()()2210rtr=,从而()0gt,所以()gt在()1,+上单调递减,又因为132ln2xx,即()()2gtg,所以2t,此时1ln1txt=−,记()()3l

n21trttt=−,()()3211ln1ttrtt−−=−,由(1)有1exx−,所以当0t时有111ett−,111lntt−,所以11ln0tt−−,所以()30rt,()3rt在)2,+单调递减,所以()()1332ln2xrtr==,故10l

n2x,此时111exax−=,记()()14e0ln2xrxxx−=,()()142e10xxrxx−−=,所以()()4142ln2eln2arxr==,故a的最小值为2eln2.【点睛】关键点

点睛:求a的最大值的关键是用极值点1x表示a,再利用1x的范围求出a的范围.根据1()0fx=可得111exax−=,根据131113eexxaxax−−==以及132ln2xx可得10ln2x.获得更多资源请扫码

加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

管理员店铺
管理员店铺
管理员店铺
  • 文档 467379
  • 被下载 24
  • 被收藏 0
若发现您的权益受到侵害,请立即联系客服,我们会尽快为您处理。侵权客服QQ:12345678 电话:400-000-0000 (支持时间:9:00-17:00) 公众号
Powered by 太赞文库
×
确认删除?