【文档说明】福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题 .docx，共(7)页，920.299 KB，由管理员店铺上传

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厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U=R，能表示集合2,1,0A=−−和2|20Bxxx=−−关系的V

enn图是（）AB.C.D.2.等差数列na的前n项和为nS，3918,3SS==，则6S=（）A.9B.212C.12D.2723.平面上的三个力1F，2F，3F作用于同一点，且处于平衡状态.已知()11,0F=

，22F=，12120,FF=，则3F=（）A12B.1C.3D.24.如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形ABCDEF各边的三等分点1A，1B，1C，1D，1E，1F，作第2个正六边形111111ABCDEF，然后再取正六边形111111ABCDEF

各边的三等分点2A，2B、2C、2D，2E，2F，作第3个正六边形222222ABCDEF，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由11ABB，212ABB，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形A

BCDEF的面积的比值趋近于（）A.112B.16C.79D.73..5.已知2ππsinsinsin33++=−，则sin=（）A.0B.217C.22D.326.甲、乙、丙

、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（）A.72

种B.78种C.96种D.102种7.函数()(),fxgx定义域均为R，且()()14fxgx+−=，()()32gxfx−−=.若()gx为偶函数，()02g=，则()131ifi==（）A.10B.13C.14D.398.一封闭圆台上、下底面半径分别为1

，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（）A.643πB.25πC.27πD.2563π27二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数

()2lnfxxx=−，则（）A.曲线()yfx=关于y轴对称B.曲线()yfx=关于原点对称C.()fx在()1,0−上单调递减D.()fx在()1,+上单调递增10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响

，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（）A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B.从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为

57C.依据0.1=的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D.假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据0.05=的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误

的概率不超过0.05附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，()230010060401002.679140160200100−0.10.050.0100050.001x2.7

063.8416.6357.87910.82811.在四面体ABCD中，25ABCD==，5ACBD==，13ADBC==，同时平行于,ADBC的平面分别与棱,,,ABBDCDCA交于,,,EFGH四点，则（）A.//EFADB.BCAD⊥

C.四边形EFGH的周长为定值D.四边形EFGH的面积最大值是312.抛物线：2:4xy=，P是上的点，直线():40lykxk=+与交于,AB两点，过的焦点F作l的垂线，垂足为Q，则（）A.PF的最小值为1B.PQ的最小值为1C.AFB为钝角D.若PFAPFB

=，直线PF与l的斜率之积为的.52−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若()()2ii4i,Rxyxy+=+，则xy+=____.14.写出同时满足下列条件的一条直线l的方程______________

_.①直线l在y轴上的截距为1；②直线l与双曲线2214xy−=只有一个公共点.15.已知()()ππsin222fxx=+−，将()fx图象向左平移π6个单位后得到()gx的图象，若()fx与()gx的图象关于y轴对称，则=___.16.函数()2,0

48,cosxxafxxaxxa=−+，当1a=时，()fx的零点个数为_____________；若()fx恰有4个零点，则a的取值范围是______________.四、解答题：本题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2cos2bCac=+.（1）求B；（2）若7b=，2ca=，D是AC上一点，BD为角B的平分线，求BD.18.数列na中，1

2a=，记123nnTaaaa=，nT是公差为1的等差数列.（1）求na的通项公式；（2）令2nnnnab=，求数列nb的前n项和nS.19.如图，在ABC中，90ACB=，212ABBC==，E是AB的中点，D在AC上，DEAB⊥，以DE为折痕把ADEV折起，使点A到

达点1A的位置，且二面角1ADEB−−的大小为60°.（1）求证：1ACBE⊥；（2）求直线1AE与平面1ACD所成角的正弦值.20.已知,AB分别为椭圆()2222:10xyabab+=的上顶点和右顶点，5AB=，

F为的左焦点，30AFB=.（1）求的方程；（2）设直线,ACBD与的另一个交点分别为,CD，//ACBD.O为坐标原点，判断OCD面积是否可能大于1，并说明理由.21.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮

两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以

抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为13，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为16，12，13.每场比赛结果相互独立.（1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；（2）若第

一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分成绩出线的概率.22.已知函数()1elnxfxxxax−=+−.（1）若1a=，求()fx的极值；（2）若()fx有三个极值点123,,xxx，123xxx，且132ln2x

x，求a的最小值.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com