【文档说明】《精准解析》湖南省怀化市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(16)页，612.356 KB，由小赞的店铺上传

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怀化市2022年下期期末考试试卷高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡，并认真核对条形码上的姓名，准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结

束后，将本试题卷和答题卡一并交回4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目.1.已知集合|12,1,0,1AxxB=−=−，则AB=（）A.1,

0,1−B.1,0−C.0,1D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】∵集合=1<2Axx−，1,0,1B=−，∴0,1AB=.故选：C.2.命题“0,2x

，tan0x”的否定是()A.00,2x，0tan0xB.00,2x，0tan0xC.0,2x，tan0xD.00,2x

，0tan0x【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：0,2x，tan0x，则p为00,2x，0tan0x．故选A．【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关

系的应用，考查基本知识．3.“π6=−”是“1sin2=−”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由π6=−，可得

1sin2=−，故充分性成立，当7π6=时，1sin2=−，则由1sin2=−不能得出π6=−，故必要性不成立，所以“π6=−”是“1sin2=−”成立的充分不必要条件.故选：A.4.函数f(x)＝log3x＋x－

2的零点所在的区间为()A.(01)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可得到所求的区间．【详解】函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0,＋∞)，并且f

(x)在(0,＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内．,故选B．【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，

二是解方程，三是用函数的图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．5.我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（

）A.8平方步B.6平方步C.4平方步D.16平方步【答案】A【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，∴12882S==（平方步），故选：A.6.将函数sin2yx=的图像（），可以得到函数πsin26yx=

−的图像A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位【答案】D【解析】【分析】由题意，利用函数()sinyAx=+的图象变换规律，得出结论即可．【详解】解：由于函数ππsin2sin2612yxx=−=−

，则将函数sin2yx=的图像向右平移π12个单位，可得到函数πsin26yx=−的图像.故选：D.7.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,1上为增函数的是（）A.1yx=+B.13yx=C.lnyx=D.1yxx=+【答

案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义求解.【详解】对于A，定义域为)1,−+，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B，根据幂函数的性质可知，13yx=在()0,1上为增函数，且()1133()()fxxxfx-=-=-=-，所以函数为奇函数，B正确；对于C，当(

)0,1x时，lnlnyxx==单调递增，()lnln()fxxxfx−=−==，函数为偶函数，C错误；对于D，根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在()0,1上为减函数，D错误，故选:B.8.已知()yfx=不是常函数，且是定义域为R的奇函数，若()21yfx

=+的最小正周期为1，则（）A.()()11fxfx+=−+B.1是()fx的一个周期C.()()110ff=−=D.13122ff+=【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇函数即可根据选项逐一求解.【详解】()21yfx=+的最小正

周期为1，则()()21=23fxfx++，所以()fx是以2为周期的周期函数，因此()()=2fxfx+，故B错误；对于A，()()()111fxfxfx+=−=−−+，故A错误；对于C，由周期得()()11ff=−，又()()11ff=−−，因此()()110ff=−=

，故C正确；对于D，131333=,=0222222ffffff−+=−+，故D错误，故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.与π4角终边相同的角是（）A.7π4−B.π4−C.5π4D.9π4【答案】AD【解析】【分析】利用终边相同的定义求解.【详解】与π4角终边相同的角是π2π,4kkZ=+，当1k=−

时7π4=−，当0k=时π4=，当1k=时9π4=，所以A,D满足题意，故选:AD.10.已知函数()π2sin23fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期是πB.π6x=是()fx图象的对称轴C.π,06−是()fx图象的对称中心D.()fx在区间π

0,3上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的性质一一求解.【详解】最小正周期为2ππ2T==,A正确；π2sin3ππ363f=+=，所以π6x=不是()fx图象的对称轴，B错误；

π2sin0π336πf−=+=−，所以π,06−是()fx图象的对称中心，C正确；因为π0,3x，所以ππ2,π33x+，所以()fx在区间π0

,3上有增有减，D错误，故选:AC.11.如果某函数的定义域与其值域的交集是,ab，则称该函数为“,ab交汇函数”．下列函数是“0,1交汇函数”的是（）．A.yx=B.1yx=−C.21yx=−D.21yx=−【答案】BD【解析】【分析】根据0,1交汇函数的含义，分别

求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由,ab交汇函数定义可知：0,1交汇函数表示函数定义域与值域交集为0,1；对于A，yx=的定义域)0,A=+，值域)0,B=+，则)0,AB=+，A

错误；对于B，1yx=−的定义域(,1A=−，值域)0,B=+，则0,1AB=I，B正确；对于C，21yx=−的定义域为A=R，值域(,1B=−，则(,1AB=−，C错误；对于D，21yx=−的定义域为1,1A=−，值域0,1B=，则0,

1AB=I，D正确.故选：BD.12.已知M是同时满足下列条件的集合：①0,1MM；②若,xyM，则xyM−；③xM且0x，则1Mx．下列结论中正确的有（）A.13MB.1M−C.若,xyM，则xyM+D.若

,xyM，则xyM【答案】ACD【解析】【分析】根据集合M满足的条件对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】（1）由①0,1MM，则由②011M−=−，1(1)2M−−=，2(1)3M−−=，由③得13M，故A正确；（2）由（1）可知1M−，故B错误；（3）由①

知0M，yM，0yyM−=−，xM，()xyM−−，即xyM+，故C正确；（4）,xyM，则1xM−，由③可得1Mx，11Mx−，111Mxx−−，即1(1)Mxx−，(1)xxM−，

即2xxM−，2xM；由（3）可知当,xyM，xyM+，112Mxxx+=，当,xyM，可得22222(),,,22xyxyxyM++，222()22xyxyxyM++−=，故D正确．故答案为：ACD三、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简：()()ππcosπcosπcoscos22+−++−=______.【答案】cos2【解析】【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.【详解】()()(

)22ππcosπcosπcoscoscoscossinsincossincos222+−++−=−−−=−=.故答案为：cos214.若0.5ea=，lg2b=，2log0.2c=，则它们的大小关系为______.【答案】abc

##cba【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用中间值可以比较出三个数的大小关系【详解】因为0.50ee1a==，0lg1lg2lg101b===，22log0.2log10c==，即1a，01b，0c，所以由大到小的顺序为abc.故答案为abc

15.已知函数()lg,010,{16,102xxfxxx=−+＜＞若,,abc互不相等，且()()()fafbfc==，则abc的取值范围是．【答案】（10，12）【解析】【详解】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可

知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，16.已知1m，1n，且2332loglogmn=，则log2log3mn+的最小值为__

____.【答案】322+##223+【解析】【分析】首先根据对数的运算性质得到232loglog1mn+=，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为1m，1n，所以3log0n，2log0m，因为232332332loglog2loglog

3log2loglog1mmnmnn==−+=.所以()2323231111log2log32loglogloglogloglogmnmnmnmn+=+=++33223232loglog2log2log332322logl

ogloglognnmmnmnm=+++=+.当且仅当3232log2logloglognmnm=，即32log2log21nm==−时，等号成立.故答案为：322+四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：()2232log31cosπ2e38−

+−−+−；（2）设1x，试比较321x+与42xx+的大小.【答案】（1）3e−；（2）34212xxx++【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算以及对数的运算性质即可化简，（2）根据作差法即可求解.【详解】（1）原式143e33e=−+−+−=−.（2）

1x时，10x−，所以()()()()()()()34342222122212111xxxxxxxxxx+−+=−−−=−−−+()()()()322121110xxxxx=−−−=−+−，所以34212xxx++.18.已知函数()21fxkxkx=−+.（1

）若Rx，()0fx恒成立，求实数k的取值范围.（2）若()27f−=，解关于x的不等式：()e3xf.【答案】（1）04k（2）ln2xx【解析】【分析】（1）分0k=和0k两种情况讨论，从而可得出答案；（2）先根据()27f−=求出

k，再解关于ex的一元二次不等式，最后根据指数函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】当0k=时，()1fx=满足xR，()0fx恒成立，当0k时，则只需()2004Δ410kkkk=−−，综上，要使xR，()0fx恒成立，则04k

；【小问2详解】因为()2421617fkkk−=++=+=，所以1k=，此时()21fxxx=−+，所以()e3xf，即2ee13xx−+，令ext=，即为220tt−−，解得1t−或2t，即e1x−或e2x，因为e0x，所以e1x−无解，解e2x得ln2

x，所以不等式()e3xf的解集为ln2xx.19.已知锐角与钝角，25sin5=，2sin10=.（1）求()sin−的值；（2）求πtan3+的值.【答案】（1）31010−（2）85311+−【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和

两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【小问1详解】因为π0,2，π,π2，且25sin5=，2sin10=，所以25cos1sin5=−=，272cos1sin10=−−=−，所以()2

57252310sinsincoscossin51051010−=−=−−=−.【小问2详解】由（1）得sintan2cos==，所以πtantanπ238533tanπ3111231tantan3++++===−−−.20.

已知函数()2122loglogfxxx=+．（1）求()fx在区间1,8上的最大值；（2）设函数()()gxfxa=+，其中0a，若对任意1,12t，()gx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的

取值范围．【答案】（1）3（2）1,2+【解析】【分析】（1）化简可得()2logfxx=，由对数函数单调性计算即可得出结果.（2）由题意得，()()2loggxxa=+，由()gx在,1tt+上单调递增,只需()

()11gtgt+−成立，计算即可得出结果.【小问1详解】∵()2122222loglog2logloglogfxxxxxx=+=−=，又()fx在1,8上单调递增，∴当8x=时，()fx有最大值3．【小问2详解】由题

意得，()()2loggxxa=+.因为0a，1,12t，所以()gx在,1tt+上单调递增，所以，当xt=时，()gx取得最小值；当1xt=+时，()gx取得最大值.所以原题可转化为任

意1,12t，()()11gtgt+−成立，即()()22log1log1tata++−+，即()()()222log1log1log2tatata++++=+，∴()012tata+++，∴1at−恒成立，又1,12t，则1012t−，∴

12a，即a的取值范围为1,2+．21.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在()mint时点P距离地面的高度为()(

)πsin0,0,2ftAthA=++.求23t=时，点P距离地面的高度；（2）当离地面()50203+m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的

全貌.【答案】（1）70m（2）转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【解析】【分析】（1）根据题意，确定()sin()ftAth=++的表达式，代入23t=运算即可；（2）要求()50203ft

+，即23cos32πt−，解不等式即可.【小问1详解】依题意知，40A=，50h=，3T=，由2π3T==，解得2π3=，所以()2π40sin503ftt=++，因为()010f=，所以sin1=−，又π2，所以π2=−，

所以()()2ππ2π40sin505040cos0323ftttt=−+=−，所以()46πππ235040cos5040cos15π5040cos70333f=−=−+=+=，即23t=时点P距离

地面高度为70m；【小问2详解】的令()50203ft+，即2π3cos32t−，解得()*5π2π7π2π2πN636ktkk++，即()*5733N44ktkk++，又()*751330.5N442kkk+−+==

，所以转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.22.已知函数()ln()()fxxaaR=+的图象过点()1,0，2()()2fxgxxe=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()ln(2)yfxxk

=+−在区间()1,2上有零点，求整数k的值；（3）设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)gxm−−，求m取值范围.【答案】（1）()lnfxx=；（2）k的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1

)0a+=，求得a的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln2yxkx=−，得到2210xkx−−=，设2()21hxxkx=−−，根据题意转化函数()yhx=在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（

3）求得()gx的最大值()gm，得出max()ln(1)gxm−−，得到22ln(1)mmm−−−，设2()2ln(1)(1)hmmmmm=−+−，结合()hm单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f

xxaaR=+的图像过点()1,0，所以ln(1)0a+=，解得0a=，所以函数()fx的解析式为()lnfxx=.（2）由（1）可知()2lnln(2)ln2yxxkxkx=+−=−，(1,2)x，令()2ln20x

kx−=，得2210xkx−−=，设2()21hxxkx=−−，则函数()ln(2)yfxxk=+−区间()1,2上有零点，的为在等价于函数()yhx=在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720hkhk=−=−，解得712k，因为Zk，所以k的取值为

2或3.（3）因为0m且1mm，所以1m且101m，因为2()22()22(1)1fxgxxexxx=−=−=−−，所以()gx的最大值可能是()gm或1gm，因为22112()2gmgmmmmm−=−−−22122mmmm=−−−

112mmmm=−+−21(1)0mmmm−=−所以2max()()2gxgmmm==−，只需max()ln(1)gxm−−，即22ln(1)mmm−−−，设2()2ln(1)(1)hmmmmm=−+−，()hm在(1,)+上

单调递增，又(2)0h=，∴22ln(1)0mmm−+−，即()(2)hmh，所以12m，所以m的取值范围是()1,2.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参

数范围，通常解法为从()fx中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为

结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com