【文档说明】湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题 【精准解析】【武汉专题】.docx，共(29)页，2.046 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知20201()2iz−=（i是虚数单位），则z=（）A.-1B.1C.0D.i【答案】A【

解析】【分析】由复数的运算法则，求得21()=2ii−−，再由复数的运算性质，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得212()=22iii−−=−，所以202021010101042522211()[()]()122iiziii+−−===−===−.

故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的运算法则，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，意在考查推理与运算能力.2.已知集合()2log2,Axyx==−，29Bxx=，则RACB=I（）A.2,3B.()2,3C.()3,+D.()2,+?

【答案】B【解析】【分析】由()2log2Axyx==−得()2,A=+；由29Bxx=得(),33,B=−−+，再通过集合的补集与交集的运算即可得到答案.【详解】解：()()2log2,20,2,2,yxxxA=−−=+，29,3xx−或3x，(),

33,B=−−+()3,3RCB=−，()2,3RACB=.故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次不等式、对数函数的定义域、集合的补集与交集的运算，属于基础题.3.设12log3a=，0.213b=

，12c=，则（）A.abcB.cbaC.acbD.bac【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性可得，0a，01b，2c=，即可得出结果.【详解】由对数函数底数1012，故对数函数12logyx=单调递减，

故1122log3log10=，0a；由指数函数底数1013，故指数函数13xy=单调递减，故0.20110133=，01b；122==c；综上所述，01abc.故选：

A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性等基本知识，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.4.已知直线,ab表示不同的直线，则//ab的充要条件是（）A.存在平面，使//,//abB.存在平面，使,ab⊥⊥C.存在直线c，使,acbc

⊥⊥D.存在直线c，使,ab与直线c所成角都是60【答案】B【解析】【分析】根据充要条件的定义，逐项判断//ab是否能推出选项成立，和选项是否能得出//ab成立，即可得出结果.【详解】A选项，//ab存在平面，使//,//ab；反之，a与b可以平行、相交或者异面

.故A错误.B选项，//ab存在平面，使,ab⊥⊥；反之，也成立.故B正确.C选项，//ab存在直线c，使,acbc⊥⊥；反之，a与b可以平行、相交或者异面.故C错误.D选项，//ab存在直线c，使,ab与直线c所成角都是60

；反之，a与b可以平行、相交或者异面.故D错误.故选：B【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系，充要条件等基本知识，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于一般题目.5.已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2

个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（）A.815B.715C.47D.37【答案】C【解析】【分析】分别设“2个球中有一个为红球”为事件A,“2个球中有一个为白

球”为事件B,利用条件概率公式()()()|PABPBAPA=求解即可.【详解】设“2个球中有一个为红球”为事件A,“2个球中有一个为白球”为事件B,则已知其中一个为红球,则另外一个是白球的概率为()()()114226112424264|7CCPABCPB

ACCCPAC===+,故选:C【点睛】本题考查条件概率,考查组合数的应用.6.已知数列na的前n项和为nS，24a=，(1)2+=nnnaS()*nN，则数列na的通项公式为（）A.2nan=B.2nna

=C.2nan=+D.2nan=【答案】A【解析】【分析】先由题意得到112nnSna−−=()2n，与2(1)nnSna=+两式作差，得到11nnanan−=−，再由累乘法，即可求出通项公式，再检验1n=时，也满足所求通项公式即可.【详解】因为(1)2+=nn

naS，即2(1)nnSna=+，所以112nnSna−−=()2n，两式作差可得：12(1)nnnanana−=+−，整理得：11nnanan−=−，所以3232aa=，4343aa=，…，11nna

nan−=−，以上各式相乘得：234...2312nannan==−，因为24a=，所以2nan=()2n，又2212(21)62aSaa+=+==，所以12a=，满足2nan=，综上，2nan=()*nN.故选：A.【点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式，熟记累乘法

求数列的通项即可，属于常考题型.7.函数()||()afxxaRx=−的图象不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】变成分段函数后分段求导，通过对a分类讨论，得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案.【详解】,0()

,0axxxfxaxxx−=−−,∴221,0()1,0axxfxaxx+=−+.(1)当0a=时,,0(),0xxfxxx=−,图象为A;(2)当0a时,210a

x+,∴()fx在(0,)+上单调递增,令210ax−+=得xa=−,∴当xa−时,210ax−+,当0ax−时,210ax−+,∴()fx在(,)a−−上单调递减,在(,0)a−上单调递增,图象为D;(3)当0a时,210ax−+,∴()f

x在(,0)−上单调递减,令210ax+=得xa=−,∴当xa−时,210ax+,当0xa−时,210ax+,∴()fx在(0,)a−上单调递减,在(,)a−+上单调递增,图象为B;故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的

图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A.23B.22C.6D

.2【答案】B【解析】【分析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC−，分别计算4个面的面积，即可得到结果.【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC−，故1AC=，2PA=，5BCPC==，22AB=，23PB=，∴

12112ABCPACSS===，1222222PABS==，123262PBCS==，∴该多面体的侧面最大面积为22．故选：B．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.9.已知抛物线2:43Cyx

=的准线为l，过C的焦点F的直线交l于点A，与抛物线C的一个交点为B，若F为线段AB的中点，BHAB⊥交l于H，则BHF的面积为(（）A.123B.163C.243D.323【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质可设直线AB的方程为(3)ykx=−，求出点A，B的坐标，根据中

点坐标公式求出k的值，再根据斜率求出H的坐标，利用点与点的距离公式和三角形的面积公式即可求出．【详解】抛物线2:43Cyx=的准线为3x=−，焦点(3F，0)，设直线AB的方程为(3)ykx=−，由(3)

3ykxx=−=−，解得3x=−，23yk=−，(3A−，23)k−，F为线段AB的中点，323Bx−=，230Byk−=，33Bx=，23Byk=将点B坐标代入243yx=，可得2124333k=，解得3k=，不妨令3k=，(3A−，6)−，(33B，

6)，1BHBAkk=−，33BHk=−，设(3H−，)Hy，633333Hy−=−−−，解得10Hy=，22||(333)(106)8BH=−−+−=，32||(333)643BF=−+=，11||||84316322BHFSBHBF==

=，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线和抛物线的位置关系，考查了直线的斜率和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.10.已知函数()cos()(0)6fxx=+，1()2fx=在[0,]上有且仅有2个实根，则下面4个结论：①()fx在区

间(0)，上有最小值点；②()fx在区间(0)，上有最大值点；③的取值范围是313[,)26；④()fx在区间03，上单调递减.所有正确结论的编号为（）.A.①②③B.②④C.①③④D.①

③【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数示意图，结合图象确定最值取法、的取值范围以及对应区间单调性.【详解】先作()cos()(0)6fxx=+,[0,]x图象，令6xt+=，由1()2fx=在[0

,]上有且仅有2个实根，得57,363+所以313,26(0,)(,)(,)366366xx++Q，所以()fx在区间03，上单调递减由图可知，()fx在区间(0)，上有最小值点，不一定有最大值点故选：C【点睛】本题

考查余弦函数图象与性质，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.11.设函数()yfx=和()yfx=−，若两函数在区间[,]mn上的单调性相同，则把区间[,]mn叫做()yfx=的“稳定区间”.已知区间[1,2019]为函数12xya=+

的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（）A.[2,1]−−B.1,22C.12,2−−D.[1,2]【答案】C【解析】【分析】分析题意可知,函数12xya=+与函数2xya=+在区间[1,2019]上同增或者同减,则根据同增和同减两种情况对函数进行分情况讨论即

可.【详解】函数12xy=在R上单调递减,函数2xy=在R上单调递增,若区间[1,2019]为函数12xya=+的“稳定区间”,则函数12xya=+与函数2xya=+在区间[1,2019]上同增或者同减,①若两函数在区间[1,2019]上单

调递增,则10220xxaa++在区间[1,2019]上恒成立,即11122aa−−,所以122a−−;②若两函数在区间[1,2019]上单调递减,则10220xxaa++

在区间[1,2019]上恒成立,即20192019122aa−−,不等式无解;综上所述:12,2a−−,故选:C.【点睛】本题主要考查指数函数单调性的综合应用,考查学生的分析理解能力,属于中档题.12.已知函数3()sincos

(0)4fxxxaxa=+−−有且只有三个零点()123123,,xxxxxx，则()32tanxx−属于()A.0,2B.,2ππC.3,2+D.3,2

【答案】D【解析】【分析】()fx有且仅有三个不同零点等价于2sin()4yx=+与3()4yax=−有且仅有三个不同交点，数形结合知当3()4yax=−与2sin()4yx=+相切时，满

足题意，利用导数的几何意义可得3332cos()432sin()()44xaxax+=+=−，进一步得到333tan()44xx+=−，所以()32tanxx−=33tan()4x−=3

33tan()44xx+=−，再求出3x的范围即可得到答案.【详解】由已知，()fx有且仅有三个不同零点等价于方程32sin()()44xax+=−有且仅有三个不同实根，等价于2sin()4yx=+与3()4yax=−有且仅有三个不同交点，如图当3()4yax=−与2sin()4y

x=+相切时，满足题意，因为123xxx，所以234x=，且3332cos()432sin()()44xaxax+=+=−，消a得333tan()44xx+=−由诱导公式，有()32tanxx−=33tan()4x−=333t

an()44xx+=−，又37944x，所以()32tanxx−=334x−3,2.故选：D【点睛】本题考查已知函数的零点个数求范围问题，涉及到导数的几何意义，考查学生数形结合的思想，转化与化归思想，是一道有一定难度的题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分．13.6xyyx−展开式中，3x的系数等于________．【答案】15【解析】xyyx−6的通项为Tr＋1＝C6rxy6－ryx−r＝C6r(－1)rx6－32

ry32r－3，令6－32r＝3，得r＝2，32r－3＝0，故x3的系数为C62(－1)2＝15.14.设点()0,,AFc分别是双曲线22221(0,0)xyabab−=的右顶点、右焦点,直线2axc=交该双曲线的一条渐近线于点P．

若PAF△是等腰三角形,则此双曲线的离心率为__________【答案】2【解析】【详解】显然PFPA，PFAF，所以由PAF△是等腰三角形得PAAF=．设双曲线的一条渐近线方程为byxa=，可得0Aa（，），2aabPcc（，），可得222()()aabac

acc−+=−，化简为220ee−−=，解得2e=（1−舍去）.故答案为：2.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和等腰三角形的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题.15.在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，若BDCE

⊥，则cosA的最小值为_________.【答案】45【解析】【分析】根据题意，分别以BD，CE所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设()0,Cc，(),0Bb，()0,0bc，由题意，求出()

,Abc−−，得到(),2ACbc=，()2,ABbc=，根据向量夹角公式，求得22222cos441bcAbbcc+=++，令222btc=+，则2t，得到21cos11259416At=−−+

，即可求出结果.【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0,Cc，(),0Bb，()0,0bc，因为D为AC的中点，E为AB的中点，所以0,2cE−，,02bD−，(),Abc−−，因此(),2ACbc=，()2,ABbc=，所

以2222222222222cos44441bABACbccAABACbcbcbbcc++===++++，令222btc=+，则2t，所以2cos22944132392222tttAtttttt=

==−−+++−+−2221114519111251119199124162ttttt===−++−−+−−+，当且仅当114t=，即4t=时，等号成立.即cosA的最小值为45.故答案为：45.【点睛

】本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，熟记向量夹角公式，以及平面向量数量积的坐标表示即可，属于常考题型.16.在三棱锥ABCD−中，7ABBCCDDA====，23BD=，二面角ABDC−−是钝角.若

三棱锥ABCD−的体积为2．则三棱锥ABCD−的外接球的表面积是___________.【答案】13【解析】【分析】先画出三棱锥ABCD−，取BD中点为O，连接AO，CO，取AC中点为E，连接OE，根据三棱锥的体积，求出2

3AC=；再把三棱锥ABCD−补成长方体BEDGHCFA−，使三棱锥ABCD−的各棱分别是面对角线，则三棱锥ABCD−的外接球即是长方体BEDGHCFA−的外接球，设BEx=，BGy=，BHz=，根据题中数据，求出661xyz===，进而可求出外接球的直

径，从而可求出其表面积.【详解】如图（1），取BD中点为O，连接AO，CO，则由7ABBCCDDA====，可得：AOBD⊥，COBD⊥，即AOC即为二面角ABDC−−的平面角；又AOCOO=，所以BD⊥平面AOC；取AC中点为E，连接OE，设AC2a=，又23B

D=所以732AOCO==−=，因此OEAC⊥，22224OEaa=−=−，所以21111232423326ABCDAOCVSBDACOEBDaa−===−=，即42430aa−+=，解得：3a=

或1a=，当1a=时，2ACAOCO===，即60AOC=，舍去；所以3a=，即23AC=；如图（2），把三棱锥ABCD−补成长方体BEDGHCFA−，使三棱锥ABCD−的各棱分别是面对角线，则三棱锥ABCD−的外接球即是长方体BEDGHCFA−的外接球，设BEx=，BGy=，BHz=，

则()()()2222222222377xyxzyz+=+=+=，解得661xyz===，因此，外接球的直径为22213AExyz=++=，所以四面体ABCD−的外接球的表面积是24132AES==.故答

案为：13.【点睛】本题主要考查求三棱锥外接球的表面积，熟记三棱锥的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知首项为32的等比数列na的前n项和为()nSnN，且22S−

，3S，44S成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设()1nnnTSnNS=+，求数列nT的最大值.【答案】（1）13(1)()2nnnanN−=−；（2）136【解析】【分析】（1）由23424,,SSS−成等差数列，得324224SSS=−+，化简

得432aa=−，求得12q=−，然后用等比数列的通项公式求得na即可；（2）由（1）求得nS，进而求得nT，然后分n为奇数和偶数两种情况对nT的单调性进行讨论，即可求得nT的最大值.【详解】解：（1）设等比数列

na的公比为(0)qq，由23424,,SSS−成等差数列，得324224SSS=−+,即4324SSSS−=−，所以432aa=−，即12q=−，因为132a=，所以11313()(1)()222nnnnan

N−−=−=−；（2）由（1）得311221111(),1()11221()122nnnnnnST−−==−−=−−+−−−−，当n为奇数时，1111()2122(21)1()2nnnnnT=++=+++因为20n

，22(21)220nnnn+=+且递增，所以nT递减，111131133262nTTSS=+=+=当n为偶数时，1111()2122(21)1()2nnnnnT=−+=+−−同理2(21)0nn−递增，所以nT递减.2221312534124nTTSS=+=+=,因为1325

612综上有数列nT的最大值为1136T=.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式与等差数列的性质，考查数列的最值，属于中档题.18.如图，已知四棱锥SABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，5

SASD==，7SB=，点E是棱AD的中点，点F在SC上，且CFCS=，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求二面角CBEF−−的余弦值．【答案】（Ⅰ）23=（Ⅱ）55【解析】【分析】（Ⅰ）连接AC，设ACBEG=，通过GEAGBC△∽△，可求解出的值

；（Ⅱ）以EA，EB，ES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面SEB的法向量，平面EFB的法向量，利用空间向量的数量积求解所求二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）连接AC，设ACBEG=，则平面SAC平面E

FBFG=，∵SA平面EFB，∴SAFG，∵GEAGBC△∽△，∴12AGAEGCBC==，∴1123SFAGSFSCFCGC===，23=（Ⅱ）∵5SASD==，∴SEAD⊥，2SE=，又∵2ABAD==，60BAD=，∴3BE=∴222SEBESB+=，∴S

EBE⊥，∴SE⊥平面ABCD，以EA，EB，ES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,0,2)S，平面SEB的法向量1(0,0,1)mEA==设平面EFB的法向量(,

,)nxyz=，则(,,)(0,3,0)00nEBxyzy⊥==，(,,)(1,0,2)02nGFnASxyzxz⊥⊥−==，令1z=，得(2,0,1)n=，5cos,|||5mnmnmn==，即所求二面角

的余弦值是55．【点睛】此题考查空间向量数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.19.已知椭圆C：2212xy+=，点P在圆O：221xy+=上.（1）设点Q在直线2x=−上，且1OPPQ=.试问：过

点P且垂直于OQ的直线1l是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.（2）直线2l与圆O：221xy+=相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A，B，求AB的最大值.【答案】（1）过点P且垂直于OQ的直线1l恒过椭圆C的左焦点F，证明见

解析；（2）2.【解析】【分析】（1）先由题意，得到()1,0F−，设()2,Qt−，()Pmn,，计算PFOQ，即可得出结果；（2）当直线2l垂直x轴时，易知2AB=；当直线2l不垂直x轴时，设为ykxb=+，根据直

线与圆相切，得到221bk=+，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，以及弦长公式，即可求出弦长的最值.【详解】（1）由题意知()1,0F−，设()2,Qt−，()Pmn,，221+=mn，(),OPmn=，

()2,PQmtn=−−−，2221OPPQmmtnn=−−+−=，22212tnmmn−=++=()1,=−−−PFmn，()2,OQt=−，220PFOQmtn=+−=，过点P且垂直于OQ的直线1l

恒过椭圆C的左焦点F.（2）当直线2l垂直x轴时，易知2AB=当直线2l不垂直x轴时，设为ykxb=+，由直线2l与圆O：221xy+=相切知，211bk=+，即221bk=+.将ykxb=+代入椭圆C：2212xy+=整理得()222124220kxkbxb+++−=12

2412kbxxk+=−+，21222212bxxk−=+()()()()2222222168112112kbbkABkk−−+=++22222212112kkbk+−+=+221bk=+()222222122221221212kkkkA

Bkk+++==++综上AB的最大值是2.【点睛】本题主要考查直线恒过定点问题，以及求椭圆弦长的最值问题，熟记直线与椭圆位置关系，以及弦长公式等即可，属于常考题型.20.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块

木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的

某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，……

…7的球槽内.（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率:（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ=|20-5X|（i）求X的分布列；

（ii）高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗?【答案】（1）332；（2）（i）分布列见解析；（ii）可以盈利.【解析】【分析】（1）分析小球落入第7层第6个空隙处对应的事件，利用公式求得结果；（2）（i）分

析得出X的可取值，之后利用公式求得概率，列表得分布列；（ii）首先指出的可取值，结合（i）求得其对应的概率，利用公式求得()E，与8比较大小得到结论.【详解】（1）小球落入第7层第6个空隙处需要6次碰撞中有1次向左5次向右，所以156113()2

232PC==；（2）（i）1,2,3,4,5,6,7X=，611(1)(7)()264PXPX=====，16613(2)(6)()232PXPXC=====，266115(3)(5)()264PXPXC=====，366

15(4)()216PXC===，所以X的分布列为：（ii）ξ=|20-5X|，所以0,5,10,15=，5(0)(4)16PPX====，15(5)(3)(5)32PPxPx===+==，3(10)(2)(6)16P

PP===+==，1(15)(1)(7)32PPP===+==，所以5153175()05101581632163216E=+++=，所以小明可以盈利.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，概率求解公式，离散型随机变量的分布列及期望，

属于简单题目.21.已知函数()1,fxxlnxaxaR=++（1）当0x时，若关于x的不等式()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）当*nN时，证明：2223122421nnnlnlnlnnnn++++++．【答案】（1）[1,)−+.

（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由()0fx，得1lnaxx−+恒成立，令()1lnFxxx=+.求出()Fx的最小值，即可得到a的取值范围；∵24nn+为数列()()112nn++的前n项和，1n

n+为数列()11nn+的前n项和.∴只需证明()()211ln12nnnn+++()11nn+即可.试题解析：（1）由()0fx，得ln10xxax++(0)x.整理，得1lnax

x−+恒成立，即min1lnaxx−+.令()1lnFxxx=+.则()22111'xFxxxx−=−=.∴函数()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.∴函数()1lnFxxx=+的最小值为()11F=.∴1a−，即1a−.∴a的取

值范围是)1,−+.（2）∵24nn+为数列()()112nn++的前n项和，1nn+为数列()11nn+的前n项和.∴只需证明()()211ln12nnnn+++()11nn+即可.由（1），当1a=−时，有ln10xxx−+，即1lnxxx

−.令11nxn+=，即得1ln11nnnn+−+11n=+.∴2211ln1nnn++()()112nn++1112nn=−++.现证明()211ln1nnnn++，即112ln1nn

nn++11nnnn+−=+11nnnn+=−+.()*现证明12ln(1)xxxx−.构造函数()12lnGxxxx=−−()1x，则()212'1Gxxx=+−22210xxx−+=.∴函数()Gx在)1,−+上是增函数，即()()10G

xG=.∴当1x时，有()0Gx，即12lnxxx−成立.令1nxn+=，则()*式成立.综上，得()()211ln12nnnn+++()11nn+.对数列()()112nn++，21lnnn+，()11n

n+分别求前n项和，得223ln2ln242nn++21ln1nnnn++++.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中

，1C:()22221111txttyt−=++=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C:23cos=，射线l:6=（0）.（1）求1C的横，纵坐标的取值范围，并将1C化为极坐标方程；（2）若1C与y轴的交点为P（

异于原点），射线l与1C，2C分别交于A，B两点，求PAB△的面积.【答案】（1）(1,1x−，0,2y，2sin=（扣32,4）；（2）3【解析】【分析】（1）消去参数求得，曲线1C的直角坐标方程()2211xy+

−=,(1,1x−，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）当=6时，1,3AB==，再由PABOPBOPASSS=−，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线1C:()22221111txttyt−=+

+=+（t为参数），可得(2221211,111txtt−==−−++，又由()2211tyt+=+，可得2210,21tyt−=+，所以()()()()222222222141111ttxytt−+−=+=++，即()2211xy+−=,(1,1x−，又由

cos,sinxy==，可得()222cossin11+−=，整理得2sin=（除去3(2,)4）.（2）由射线l:6=（0），当=6时，2sin1,23cos366AB====，所以()1332PABOPBOPABASSS=−=−=,

即PAB△的面积为3.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()212fxxx=−++.（1）求()fx的最小值；（2）已知0a，若不等式()2

211babaaxx−++−++恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）52（2）55,44−【解析】【分析】（1）利用分类讨论，去绝对值化简，即可得函数解析式，进而画出函数图像，即可求得最小值；（2）将不等式变形，并令,bta=化简后结合（1）即可得1512xx−++，分

类讨论去绝对值化简即可得解.【详解】（1）函数()212fxxx=−++所以当2x−时，()()()21231fxxxx=−−−+=−−，当122x−时，()()()2123fxxxx=−−++=−+，当12

x时，()()()21231fxxxx=−++=+，所以()31,213,22131,2xxfxxxxx−−−=−+−+，画出函数图像如下图所示：由函数图像可知，当12x=时，()min1153222fxf==−+=.（2

）不等式()2211babaaxx−++−++恒成立，则21211bbxxaa−++−++，令,bta=上式可化为21211ttxx−++−++，由（1）可知52122tt−++，所以只需1512xx−++，当1x−时，不等式可化为()()5211xx−−−+，解得54x−，即51

4x−−；当11x−时，不等式可化为()()5211xx−−++，解得522，即11x−；当1x时，不等式可化为()()1512xx−++，解得54x，即514x；综上所述，x的取值范围为55,44

−.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式的应用，不等式恒成立问题的解法，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com