【文档说明】湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三下学期第六次模拟数学（文）试题 【精准解析】【武汉专题】.docx，共(24)页，1.260 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-25291fbcbed2cfbab2a6144cdd91614a.html

以下为本文档部分文字说明：

文科数学时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|21},(,)|AxyyxBxyyx==−==，则AB=（）A

.B.1C.()1,1D.()1,1−【答案】C【解析】【分析】联立221yxyx==−即可得.【详解】由221yxyx==−，可得11xy==，所以()1,1AB=.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集，考查学生运算

求解能力与推理论证能力.2.已知复数2332izi+=−，则z=（）A.i−B.iC.1i+D.1i−【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得z，由此求得z.【详解】因为()()()()2332231332323213iiiiziiii+++====−−+，所以zi=−.故选：A【点睛

】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.3.已知780.8log9,0.5,log10abc===，则（）A.cabB.bacC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出,,abc的大小关系.【详解】因为88log9log81

=，7000.50.51=，0.80.8log10log10=，所以cba.故选：D【点睛】本题考查指数式和对数式比较大小，属于基础题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某

地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参

加用户比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A.75B.4835C.4735D.3728【答案】C【解析】【分析】首先算出2019年的年

脱贫率，再与2015年以前的年均脱贫率相比即可.【详解】由图表得，2019年的年脱贫率为()0.40.950.40.950.10.90.10.90.94EX=+++=.所以2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均

脱贫率的0.94470.735=.故选：C【点睛】本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题.5.已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（）A.35B.35−C.45D.45−【答案】C【解析】

【分析】根据三角函数定义得到3cos10=−，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα()22331031−==−−+，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2910−145=，

故选：C.【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力.6.已知双曲线2222xyab−=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（）A.10B.1010C.31010D.310【答案】A【解析】【分析】由渐近线求得ba，由双曲线的离心

率21cbeaa==+求得答案.【详解】因为该双曲线的渐近线方程为y=±3x，则3ba=，所以双曲线的离心率2211310cbeaa==+=+=故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线方程，属于简单题.7.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天

文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为

10m，阴阳太极图的半径为4m，则每块八卦田的面积约为（）A.2114mB.257mC.254mD.248m【答案】C【解析】【分析】首先设OAOBa==，284AOB==，根据余弦定理得到250(22)a=+，再根

据图形计算八卦田的面积即可.【详解】如图所示：设OAOBa==，284AOB==.22210022aaaa=+−，解得：250(22)a=+.因为21sin25(21)24AOBSa==+.所以每块八卦田的面

积2125(21)425(21)2548S=+−=+−.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理计算三角形面积，属于中档题.8.圆22:2430Cxyxy+−−+=被直线:10laxya+−−=截得的弦

长的最小值为（）A.1B.2C.2D.3【答案】B【解析】【分析】求得直线恒过定点()1,1P，当lPC⊥时，弦长最小，结合勾股定理求得此时的弦长.【详解】直线:10laxya+−−=可化为:(1)(1)0laxy−+−=，故直线l恒过点()1,1P.圆C：22243

0xyxy+−−+=的圆心为C(1,2)，半径为2当直线l垂直于直线PC时，截得的弦长最短，此时弦长2212d=−=.故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线过定点，属于基础题.9.函数sin2(1)1xyxe=−+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】

D【解析】【分析】当0πx时，逐步分析到sin2101xe−+，显然此时sin2(1)01xyxe=−+，观察图像即可选出答案.【详解】当0πx时，0sin1x，所以sin1xe，即sin12xe+所以sin2011xe+，所以sin2101xe−+所以当0πx

时，sin2(1)01xyxe=−+，可排除ABC故选：D【点睛】本题考查由函数解析式选函数图象，属于中档题.10.锐角ABC中，角,,ABC，所对的边分别为,,abc，若()sin2cos04ABC+++=

，6,31bc==+，则角C的大小为（）A.12B.6C.3D.512【答案】D【解析】【分析】首先化简sin()2cos()04ABC+++=得到4A=，根据余弦定理得到2a=，再利用正弦定理sinsinacAC=得到6

2sin4C+=，即512C=.【详解】因为sin()2cos()04ABC+++=，所以2222sincos2cossincossin()022224AAAAAA+−=−=−=.因为ABC为锐角三角形，所

以04A−=，即4A=.2222(31)(6)2(31)642a=++−+=，即2a=.因为sinsinacAC=，即231sin22C+=，解得：62sin4C+=.因为ABC为锐角三角形，所以512C

=.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.11.若定义在R上的增函数(1)=−yfx的图象关于点(1,0)对称，且()()1gxfx=−，则下列结论不一定成立的是（）A.(1)0g=B.(0)1g=−C.(1)(1

)0gg−+D.(1)(2)2gg−+−【答案】A【解析】【分析】由题意可得()yfx=为奇函数，且在R上为增函数，故可得(0)0f=，(1)(1)0ff−+=，(2)(1)ff，逐一分析选项即可.【详解】因为(1)=−yfx的图像关于(1,0)对称，所以()yfx=的图像关于(

0,0)对称，且(1)=−yfx是定义在R上的增函数，所以()fx是在R上的奇函数，且在R上为增函数，所以(0)0f=，(1)(1)0ff−+=所以对于A：(1)(1)1gf=−，因为(1)f不一定等于1，所以(1)0g=不一定成立；对于B：(0)(0)1011gf=−=−=−，

成立；对于C：(1)(1)(1)1(1)1(1)(1)220ggffff−+=−−+−=−+−=−，成立；对于D：(1)(2)(1)1(2)1(2)(1)2ggffff−+=−−+−=−−，因为()fx在R上为增

函数，故(2)(1)ff，所以(1)(2)(2)(1)22ggff−+=−−−成立.故选A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性综合应用，同时考查函数的平移变换，综合性较强，属中档题.12.如图，长方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为棱AB、11AD的中点.直线1DB与平

面EFC的交点O，则1DOOB的值为（）A.45B.35C.13D.23【答案】A【解析】【分析】在线段11CD上取点G使11114DGCD=，连接11BD、FG且11BDFG=N，设BDCEM=，连接MN，由平面相交的性质可得1MNDBO=，利

用三角形相似求得11156BNBD=、23DMDB=，再利用三角形相似即可得解.【详解】在线段11CD上取点G使11114DGCD=，连接11BD、FG且11BDFG=N，设BDCEM=，连接MN，由

E、F分别为棱AB、11AD的中点易得//FGCE，即G面EFC，由11//BDBD可知1D面1BBD，所以面EFC面1BBDNM=，又1DB面1BBD，所以直线1DB与平面EFC的交点O即为M

N与1DB的交点，取11BD的中点Q，由1DGNQFN∽可得112DNQN=，所以11156BNBD=，由BEMDCM∽可得12BMDM=，所以23DMDB=，由11BDBD=可得145DMBN=，由1DMOBNO∽可得1145DMDOBBNO==.故选：A.

【点睛】本题考查了平面的性质和平面相交的性质，考查了空间思维能力和转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量,ab，满足21,2,2()abbaab===−，则向量,ab的夹角为__________.【答案】1

20【解析】【分析】首先化简22()baab=−得到1ab=−，再计算·cosabab=即可得到120=.【详解】22()baab=−，2222baab=−，解得1ab=−.因为1cos2abab==−，所以120=.故答案为：120=【点睛】本题主要考查

向量夹角的计算，同时考查了向量数量积的运算，属于简单题.14.已知x轴为曲线()()34411fxxax=+−+的切线，则a的值为________.【答案】14【解析】【分析】设x轴与曲线()fx的切点为()0,0x，由题意结合导数的几何意义可得()()()3002004411012410xax

fxxa+−+==+−=，解方程即可得解.【详解】由题意()()21241fxxa=+−，设x轴与曲线()fx的切点为()0,0x，则()()()3002004411012410xaxf

xxa+−+==+−=，解得01214xa==.故答案为：14.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.15.已知0a且1a，181,2()12log,2axxfxxx−=+，若()fx有最大值，则a的取

值范围是________【答案】1(0,]2【解析】【分析】先对a分01a和1a讨论，1a时，无最大值，不合题意，再分析01a时，当12x时，有()3fx，当12x时，有1()2log2afx

+，故要使()fx有最大值，则12log32a+，求出a的取值范围即可.【详解】若1a，由()2logafxx=+在1(,)2+单调递增，无最大值；若01a，当12x时，1()81()32fxxf=−=；当12x时，()2logafxx=+在1(,)2

+单调递减，则1()2log2afx+，若()fx有最大值，则12log32a+，得1loglog2aaa，则12a，即102a.故答案为：1(0,]2.【点睛】本题考查了已知分段函函数的有最大值，求参数的范围，考查

了对数函数的性质，还考查了学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论的思想，属于中档题.16.石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化，随着科技的发展，机器雕刻产品越来越多．某石雕厂计划利用一个圆柱形的石材（如图1）雕刻制作一件工艺品（如图

2），该作品的上方是一个球体，下方是一个正四棱柱，经测量，圆柱形石材的底面半径3r=米，高10h=米，制作要求如下：首先需将石材切割为体积相等的两部分（分别称为圆柱A和圆柱B），要求切面与原石材的上、下底面平行（不考虑损耗），然后将圆柱A切割打磨为一个球体，将圆柱B切割打磨为一个长方体，

则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为________立方米.【答案】125906+【解析】【分析】要求加工打磨后所得工艺品的体积的最大值，只需上方的球与下方的长方体的体积同时取得最大值即可.【详解】因为圆柱A和圆柱B

的体积一样大，所以它们的高h一样，即5h=米，要使工艺品的体积最大，则上方的球与下方的长方体的体积同时取得最大值，设由圆柱A打磨的球体半径为R，则222RrRh，即352RR，所以52R，当52R=时，

球的体积取得最大值，此时球体体积331445125()3326VR===，设下方的长方体的底面边长分别为a，b，要使长方体的体积最大，长方体的高与圆柱B的高相等，此时其体积255Vabh'abab===，因为长方体为圆柱B的内接长方体，即长方

体的底面是圆柱底面的内接长方形，所以长方形的对角线长等于圆柱底面的直径，即222(2)36abr+==，由基本不等式可得222abab+，即22182abab+=，当且仅当32ab==时取等号，所以长方体体积的最大值为218590V==，所以所得工艺品的体积的最大值为12

125906VVV=+=+(立方米).【点睛】本题主要考查球的体积计算和柱体的体积计算，关键是确定球的半径，同时考查利用基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若(,),(sinsin,sin)=−−=+mabbcnABC，且mn⊥．（1）求证：C，A，B成等差数列；（2）若ABC的面积的最大值为3，求A

BC外接圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）233.【解析】【分析】（1）根据mn⊥，利用0mn=，结合正弦定理可得222abcbc=+−，再由余弦定理可得3A=，再利用三角形内角和定理求解.（2）由（1）知2222abcbcbcbcbc=+−−=，得到2bca

，从而有2133sin244ABCSbcAbca==△，再根据ABC的面积的最大值为3，解得2a=，然后利用正弦定理求解.【详解】（1）因为(,),(sinsin,sin)mabbcnABC=−−=+，且mn⊥，所以0mn=，即()(sinsin)()sin0

abABbcC−++−=，由正弦定理可得()()()0ababbcc−++−=，即222abcbc=+−，再由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，因为(0,)A，所以3A=，又BCA+=−，所以23BC+=，即2BCA+=，所以C，A，B成等差数列．

（2）由（1）知2222abcbcbcbcbc=+−−=，所以2bca，当且仅当bc=时取等号，所以2133sin244ABCSbcAbca==△，又ABC的面积的最大值为3，所以2334a=，解得2a=，设ABC外接圆的半径为r，

则42sin3arA==，解得233r=.所以ABC外接圆的半径为233．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.孔子曰：温故而知新.数学

学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：数学成绩优秀（人数）数学成绩合格（人数）及时复习（人数）204不及时复习（人数）106（1）张军是640名学生中

的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++为样本容量临界值表：(

)20PKk0.250.150.100.050.0250.0100k1.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）116（2）有85%的把握认为数学成绩与及时复习有关【解析】【分析】（1）根据概率定义直接求解即可；（2）根据列联表，利用所给的公式求出2K的值，

最后根据临界表，做出判断.【详解】解析：（1）401=64016（2）由题可得如下列联表优秀合格合计及时复习20424不及时复习10616合计301040根据列联表中的数据，可得随机变量2K的观测值()22402061042.2230101624K

−=，因为2.222.072k，所以有85%的把握认为数学成绩与及时复习有关.【点睛】本题考查了古典概型概率公式，考查利用2K对实际问题做出判断，考查了数学运算能力.19.如图，三棱锥ABCD−中，侧面ABD△是边长为2的正

三角形，22ACCD==，平面ABD⊥平面BCD，把平面ACD沿CD旋转至平面PCD的位置，记点A旋转后对应的点为P（不在平面BCD内），M、N分别是BD、CD的中点.（1）求证：CDMN⊥；（2）求三棱锥CAPD−的体积的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）58

.【解析】【分析】（1）连接AM、MC，利用面面垂直的性质定理得出AM⊥平面BCD，可得出AMMC⊥，利用勾股定理计算出1MC=，推导出BCD是以BCD为直角的直角三角形，再由中位线的性质得出//MNBC，由此可得出MNCD⊥

；（2）由ACD的面积为定值，可知当平面PCD⊥平面ACD时，三棱锥PACD−的体积最大，连接PN、AN，推导出PN^平面ACD，计算出AN、PN以及ACD的面积，然后利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】（1）如图，连接AM、

MC，因为ABAD=，M是BD的中点，所以AMBD⊥，又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，AM平面ABD，所以AM⊥平面BCD，MC平面BCD，所以AMMC⊥．因为ABD△为边长为2的正三角形，所以3AM=，又2AC=，所以由勾股定理

可得221MCACAM=−=，又1MCMDMB===，MCBMBC=，MCDMDC=，180MBCMDCBCD++=，则2180BCD=，90BCD=，所以BCD为直角三角形，且BCCD⊥，又M、N分别是BD、CD的

中点，所以//MNBC，所以MNCD⊥；（2）如图，连接AN、PN，因为三棱锥CAPD−与三棱锥PACD−为同一个三棱锥，且ACD的面积为定值，所以当三棱锥PACD−的体积最大时，则平面PCD⊥平面ACD，ACAD=，则PCPD=，NQ为CD的

中点，则PNCD⊥，平面PCD⊥平面ACD，平面PCD平面ACDCD=，PN平面PCD，PN⊥平面ACD，此时点P到平面ACD的距离为22152PNANACCN==−=，在ACD中，因为2ACAD==，1CD=，所以

11151512224ACDSCDAN===△，所以PACDV−的最大值为111515533428ACDSPN==△，所以三棱锥CAPD−的体积的最大值为58．【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考

查了利用等体积法计算三棱锥体积的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(23,3)−且椭圆的短轴长为43.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于,MN两点.试问

x轴上是否存在定点Q，使得，13516QMQN=−恒成立？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）2211612xy+=（Ⅱ）存在，11,04Q【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆性质可

知243b=,点代入即可求得结果.（Ⅱ）假设存在定点(,0)Qm符合题意，①当直线l的斜率不存在时，由13516QMQN=−解得54m=或114m=；②当直线l的斜率为0时,解得114m=−或114m=.由①②可得114m=,然后证明当114m=时,通过方程联立,借助韦达定理,坐标表示

13516QMQN=−即可证得结论.【详解】解：（Ⅰ）因为椭圆C过点(23,3)−，所以221231ab+=.又椭圆的短轴长为43，所以243b=，所以212b=，解得216a=.所以椭圆C的方程为2211612xy

+=.（Ⅱ）假设在x轴上存在定点(,0)Qm，使得13516QMQN=−，①当直线l的斜率不存在时，则(2,3)M，(2,3)N−，(2,3),(2,3)QMmQNm=−=−−，由2135(2)916QMQNm=−−=−，解得54m=或114m=；②当直线l的斜率为0时，则

(4,0),(4,0)MN−，(4,0)QMm=−−，(4,0)QNm=−，由21351616QMQNm=−=−，解得114m=−或114m=.由①②可得114m=，即点Q的坐标为11,04.下面证明当114m=时，13516QMQN=−恒成立，当直线l的斜率不存在或斜率为0时

，由①②知结论成立.当直线斜率存在且不为0时，设其方程为(2)(0)ykxk=−，()11,Mxy，()22,Nxy，由22(2)11612ykxxy=−+=，得()()222234161630kxkxk+−+−=，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且212

21643kxxk+=+，()212216343kxxk−=+.()()()222121212122224yykxkxkxxkxxk=−−=−++，所以11221111,,44QMQNxyxy=−

−()()22222221631116121135124434431616kkkkkkk−=+−+++=−++.综上所述，在x轴上存在定点11,04Q，使得13

516QMQN=−恒成立..【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆位置关系中定点定值问题,难度较难.21.已知函数2()8ln().fxxxaxaR=−+（1）当1x=时，()fx取得极值，求a的值并判断1x=是极大值点还是极小值点；（2）当函数(

)fx有两个极值点1212,(),xxxx且11x时，总有21111ln(43)1axtxxx+−−成立，求t的取值范围．【答案】（Ⅰ）6a=，1x=为极大值点（Ⅱ）1t−.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求

出a的值，得到函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（Ⅱ）求出函数极值点，问题转化为111xx−[2lnx1211(1)txx−+]＞0，根据0＜x1＜1时，111xx−＞0.1＜x1＜2时，111xx−＜0．即h（x）＝2lnx2(1)txx−+（0＜x

＜2），通过讨论t的范围求出函数的单调性，从而确定t的范围即可．【详解】（Ⅰ）()228(0)xxafxxx−+=，()10f=，则6a=从而()()()213(0)xxfxxx−−=，所以()0,1x时，()0fx，()fx为增函数；()1,3x时，()0fx，()fx为减

函数，所以1x=为极大值点.（Ⅱ）函数()fx的定义域为()0,+，有两个极值点1x，212()xxx，则()2280txxxa=−+=在()0,+上有两个不等的正实根，所以08a，由12121242xxaxxxx+==可得()1110

224xaxx=−从而问题转化为在102x，且11x时()21111ln431axtxxx+−−成立.即证()()111211124ln431xxxtxxx−+−−成立.即证()11112ln11xxtxx+−即证()11112ln101xx

txx−+−亦即证()21111112ln01txxxxx−+−.①令()()212ln(02)txhxxxx−=+则()222(02)txxthxxx++=1)当0t时，()0hx，则()

hx在()0,2上为增函数且()10h=，①式在()1,2上不成立.2)当0t时，244t=−若0，即1t−时，()0hx，所以()hx在()0,2上为减函数且()10h=，111xx−、()211112lnt

xxx−+在区间()0,1及()1,2上同号，故①式成立.若0，即10t−时，22ytxxt=++的对称轴11xt=−，令1min,2at=−，则1xa时，()0hx，不合题意.综上可知：1t−满足题意.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值

与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

为3cos1sinxryr=+=+（0r，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为sin13−=，若直线l与曲线C相切.（1）求曲线C

的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M、N于原点O构成MON，且满足6MON=，求面积MON的最大值.【答案】（1）4sin3=+；（2）23+.【解析】【分析】（1）求出直线l的直角坐标方程为y3x=+2，曲线C是圆心为（3，1），半径为r的圆，直线

l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x3−）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）设M（ρ1，θ），N（ρ2，6+），（ρ1＞0，ρ2＞0），由126MONSOMONsin==2sin（23+）3+，由此能求出△MON面积

的最大值．【详解】（1）由题意可知将直线l的直角坐标方程为32yx=+，曲线C是圆心为()3,1，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：3?31222r−+==；可知曲线C的方程为()()22314xy−+−=，曲线C的极坐标方程为223cos2sin0−−=，即4sin3

=+.（2）由（1）不妨设()1,M，2,6N+，()120,021211sin?4sin?sin2sincos23cos26432MONSOMON===++=+sin23cos232sin233

=++=++.当12=时，23MONS+，MON面积的最大值为23+.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知2

()2|1|.fxxx=+−（1）求不等式|2|()xfxx的解集；（2）若f(x)的最小值为M，且a+b+c=M(a，b，c∈R)，求证：2222222.abbcca+++++【答案】（1）|0xx

或51x−（2）见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式性质，进行分类讨论即可；（2）由题知f(x)的最小值为M=1，再根据基本不等式推理论证即可证明.【详解】（1）由题可知，()22224,122

,0124,0xxxxfxxxxxxxx+−−=−−+则()20xfxx−的解集为|0xx或51x−综上，不等式|2|()xfxx的解集为|0xx或51x−（2）由题可知，

f(x)的最小值为M=1（1x=时取得），即1abc++=，由柯西不等式，得，()()()2222222112abababab+++++同理，得到2222,22aaccccbb++++相加，得()222

22222.2abcabbcca+++++++=得证（等号成立条件==abc）【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用柯西不等式的简单证明，难度一般，利用基本、柯西不等式证明结论时，注意等号成立条件.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

angxue100.com