【文档说明】河北省2023-2024学年高一上学期10月选科调考第一次联考试题+数学+含解析.docx，共(11)页，767.129 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

河北省高一年级选科调考第一次联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合15Mxx=，30Nxx=−，则M

N=（）A.13xxB.35xxC.1xxD.3xx2.命题“xQ，11x+是无理数”的否定是（）A.xQ，11x+不是无理数B.xQ，11x+不是无理数C.xQ，1

1x+不是无理数D.xQ，11x+不是无理数3.对于任意实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是（）A.若22ab，则abB.若ab，cd，则acbdC.若ab，bc，则acD.若ab，cd，则aacbd++4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，

因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“ABC△中有一个角是36°”是“ABC△为黄金三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合1,32A=，2Bxxa==，若BA，则a的所有可能取值组成的集合为（）A.1,6B.13,42C.6D.0,1,66.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文

化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（）A.

4人B.3人C.2人D.1人7.若0x，0y，且3xy+=，则14xy+的最小值是（）A.3B.6C.9D.28.已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式210010ayxx=−+−，其中1055x，a为常数.当该商品的销售

单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（）A.1500元B.1200元C.1000元D.800元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分.9.已知“1x”是“xa”的充分不必要条件，则a的值可能为（）A.0B.1C.2D.410.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（）A.()()UUMN痧B.()UMNðC.()UMNðD.()UNMNð11.已知54ab−−，2

28ab+，则（）A.14a−B.04bC.282514ab−−D.ab的最大值为2412.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为yx=，其中x表示不超过x的最大整

数，例如2.62=，1.52−=−，则（）A.xR，11xx+=+B.当1x时，3xx+的最小值为23C.不等式26xx−的解集为13xx−D.方程243xx=+的解集为15,19三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知0a，0b，若1ab=，则9ab+的最小值为____________.14.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②aR，1a=；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为___

_________.15.若关于x的不等式2210mxmx+−的解集为R，则m的取值集合是____________.16.已知集合1234,,,Mxxxx=，222124,,Nxxx=，其中1234xxxx，且1234,,,xxxxZ.若23,MNxx=，130xx+=，

MN的所有元素之和为20，则34xx+=____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假。（1）命

题p：梯形的内角和是360°。（2）命题q：aR，二次函数297yxa=+的图象关于y轴对称.18.（12分）已知关于x的不等式6kx−的解集为2xx−.（1）求k的值；（2）试比较21ak++与2a的大小.19.（12分）已知集合34Axx=−

，集合133Bxmxm=−+.（1）当2m=时，求AB，()RABð；（2）若AB=，求m的取值范围.20.（12分）已知集合()22,,23xyMxyxy+==+=的子集个数为a.（1）求a的值；（2）若ABC△的三边长为a，b，c，证明：ABC△为等边三角

形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.21.（12分）已知抛物线()235ymxmxn=+−−经过点()0,15−.（1）若关于x的不等式()2350mxmxn+−−的解集为33mnxx−，求m，n的值；（2

）若0m，求关于x的不等式()2350mxmxn+−−的解集.22.（12分）如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形E

FUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元

.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中2GHTQMPKLLH====，LHGTPQKM===，GHPM∥，TQKL∥，EF的长度最多能达到40米.（1）设总造价为S（单位：百元），HG长为2x（单位：米），试用x表示S；（2）试问该居民休

闲广场的最低造价为多少百元?（参考数据：取436.6=，结果保留整数）河北省高一年级选科调考第一次联考数学参考答案1.B【解析】本题考查集合的交集运算，考查数学运算的核心素养.由题意得3Nxx=，所以35MNxx=.2.D【解析】本题考查存在量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养

.存在量词命题的否定是全称量词命题.3.D【解析】本题考查不等式的基本性质，考查逻辑推理的核心素养.因为ab，cd，所以acbd++.4.B【解析】本题考查充分、必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养.若ABC△中有一个角是36°且ABC△不是等腰三角

形，则ABC△不是黄金三角形.若ABC△为黄金三角形，则ABC△中必有一个角是36°.5.A【解析】本题考查集合间的基本关系，考查分类讨论的数学思想.依题意得2aB=，因为BA，所以122a=或32a=，解得1a=或6.故a的所有可能取值组成的集

合为1,6.6.C【解析】本题考查集合的实际运用，考查数学运算的核心素养及应用意识.设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，则201283224x++−=++，解得2x=.7.A【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心

素养.因为0x，0y，所以()14114141414523333yxyxxyxyxyxyxy+=++=++++=，当且仅当4yxxy=，即22yx==时，等号成立所以14xy+的

最小值是3.8.C【解析】本题考查二次函数的实际应用，考查数学建模的核心素养.将15x=，110y=代入210010ayxx=−+−，得200a=.因为超市内该商品的日利润为()()222001021002120800230100010xxxxxx−−+=−+−=−−+

−，所以当30x=时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.9.BCD【解析】本题考查充分、必要条件，考查逻辑推理的核心素养.因为“1x”是“xa”的充分不必要条件，所以1a.10.BD【解析】本题考查Venn图的运用，考查数学抽象与直观想象的核心素养

.()UMNð与()UNMNð都可以表示图中阴影部分.11.AC【解析】本题考查不等式的基本性质，考查数学运算的核心素养.由题意可得3312a−，即14a−，A正确；由54ab−−，可得82210b

a−−，又228ab+，则6318b−，即26b−，B错误；设()()252abxabyab−=−++，解得4x=，1y=−，因为()20416ab−−，()822ab−−+−，所以282514ab−−，C正确；若ab的最大值为24，则4a=

，6b=，此时2148ab+=，D错误.12.ACD【解析】本题考查等式与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.设x的整数部分为a，小数部分为b，则xa=，11xa+=+，得11xx+=+，A正确.当1x时，1x，33223xxx

x+=，当且仅当3xx=，即3x=时，等号成立，这与x+Z矛盾，B错误.由26xx−解得23x−，则13x−，C正确.由243xx=+知，2x为整数且

430x+，所以34x−，所以0x，所以0x，由()2221xxx+得()22431xxx++，由243xx+解得27274.6x−+，只能取04x，由

()2431xx++解得13x+或13x−（舍去），故34x，所以3x=或4x=，当3x=时，15x=，当4x=时，19x=，所以方程243xx=+的解集为15,19，D正确.13.6【解析】本题考查基本不等式，考查数学运算的核心

素养.因为0a，0b，所以9296abab+=，当且仅当93ab==时，等号成立.14.2【解析】本题考查全称量词命题，考查逻辑推理的核心素养.①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.15.

10mm−【解析】本题考查一元二次不等式，考查数学抽象与数学运算的核心素养.当0m=时，-1<0显然成立；当20,440mmm=+△时，可得10m−.故m的取值集合是10mm−.16.5【解析】本题考查集合的概念及基

本运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.由130xx+=得13xx=−，则2213xx=.因为()MNN，即22223124,,,xxxxx，所以20x.当20x时，因为2xZ，所以21x，则222xx，22331xxx=，244xx，即2432xxx，所以

2423,xxx，则222312,,xxxx=，所以221232,,xxxx==得2443213xxxx===，即30x=或1，与32xx矛盾.当20x=时，则4320xxx=，244xx，即2432xxx，所

以2423,xxx，则222312,,xxxx=，得2220xx==，22313xxx==，即30x=或1，而30x=与32xx矛盾，所以31x=，131xx=−=−.因为212344,,,,MNxxxxx=，所以21234420xxxxx++

++=，将11x=−，20x=，31x=代入，得24420xx+=，解得44x=或45x=−（舍去），所以345xx+=.17.解：（1）p：有一个梯形的内角和不是360°.因为所有梯形的内角和都为360°，所以p是假

命题.（2）q：aR，二次函数297yxa=+的图象不关于y轴对称.因为aR，二次函数297yxa=+的图象的对称轴为直线0x=，所以q是假命题.18.解：（1）依题意得0k且6xk−，因为关

于x的不等式6kx−的解集为2xx−，所以62k−=−，解得3k=.（2）由（1）得()222122211akaaaa++−=−+=−+，因为()210a−，所以()2110a−+，故212aka++.19.解：（1）当2m=时

，19Bxx=，39ABxx=−.因为R19Bxxx=或ð，所以()R31ABxx=−ð.（2）当B=时，133mm−+，解得2m−.当B时，133,333mmm−++−或133,14,mmm−+−解得5m，即m的取值范围是

52mmm−或.20.（1）解：由方程组22,23,xyxy+=+=解得1,1,xy==所以()1,1M=，则M只有1个元素，所以M有2个子集，即2a=.（2）证明：①充分性：由（1）得2a=，所以()2224bcbc

bc+−+=−可化为()222bcabcbca+−+=−，即222abcabacbc++=++，所以222222222abcabacbc++=++，则()()()2220abbcac−+−+−=，所以0abbcac−=−=−=，即abc==，ABC△为等边三角形，充分性得

证.②必要性：因为ABC△为等边三角形，所以abc==，由（1）得2a=，所以2abc===，则()2220bcbc+−+=，40bc−=，所以()2224bcbcbc+−+=−，必要性得证.故ABC△为

等边三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.21.解：（1）由题意得15n=，因为不等式()2350mxmxn+−−的解集为33mnxx−，所以0m，易得关于x的一元二次方程()235

0mxmxn+−−=的两个根分别为3m−，3n.由根与系数的关系可得53,33,33mnmmmnnm−−+=−=−解得3m=或-3（舍去），即3m=，15n=.（2）不等式()235150mxmx+−−可

化为()()350mxx+−.令35m−=，得35m=−.当35m=−时，不等式为()250x−，无解；当35m−时，35m−，解不等式()()350mxx+−得35xm−；当305m−时，35m−，解不等式()()350mx

x+−得35xm−.综上，当35m−时，原不等式的解集为35xxm−；当35m=−时，原不等式的解集为；当305m−时，原不等式的解集为35xxm−.22.解：（1）方法一：因为2HGx

=米，所以2HLx=米，得HWLWx==米.根据题意可得四个三角形HLW，GTU，PQZ，KMV的面积之和为22x平方米，正方形WUZV的面积为24x平方米，四个五边形的面积之和为22228000400000042242xx

xx−=−平方米，则休闲广场的总造价22224000000204280002252Sxxxx=++−+()2280000008616000020xxx=++.方法二：设HEy=米，因为2HGx=米，所以2HLx=米，得HWLWx==米，根据题

意可得阴影部分面积为()2424288xyxxxyx+=+平方米，则2888000xyx+=，28000810008xyxxx−==−，四个三角形HLW，GTU，PQZ，KMV的面积之和为22x平方米，正方形WUZV的面积为24x平方米，因为正方形ABCD的面积为()(

)2224216164xyxxyy+=++平方米，所以四个五边形的面积之和为()22222216164800024101648000xxyyxxxxyy++−−−=++−平方米，所以休闲广场的总造价()222220428000210164800052Sxxxyyx=++++−+()2

22280000001103288616000020xxyyxxx=++=++.（2）因为222280000008000000861600016000286Sxxxx=+++1600080004368800=+=，当且仅当228000000

86xx=，即2240000002000204343x==时，等号成立，所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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