【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(26)页，2.007 MB，由小赞的店铺上传

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四川省成都双流棠湖中学高2020届第一次高考适应性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2|log3Axx=，2

|280Bxxx=−−，则AB=（）A.|8xxB.|24xx−C.|28xx−D.|04xx【答案】C【解析】【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合,AB，然后由并集概念求解．【详解】解：|0

8Axx=，|24Bxx=−，|28ABxx=−，故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键．2.复数12izi−+=+的虚

部为（）A.35i−B.35-C.35iD.35【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵z()()()()1211322255iiiiiii−+−−+===−+++−，∴复数z12ii

−+=+的虚部为35．故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单.3.已知0.250.5log2,1og0.2,0.5abc===，则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log1log2

log5，102a，2221og1og54=，2b，10.200.50.50.5，112c，acb，故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意

中间变量的引入.4.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.()modmnN表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如()104mod6.执行该程序框图，则输出的n等于（）A.11B.13C.14D.17【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次执行

循环，直至跳出循环，输出结果.【详解】()()11,112mod3,113mod4n=继续执行循环：()12,120mod3,n=继续执行循环：()13,131mod3,n=继续执行循环：()()14,142mod3,142mod4n=继续执

行循环：()15,150mod3,n=继续执行循环：()16,161mod3,n=继续执行循环：()()17,172mod3,171mod4n=跳出循环，输出17n=故选：D【点睛】本题考查循环结构流程图，

考查基本分析求解能力，属基础题.5.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若样本中对平台三满意的人数为40，则40%m

=C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300D.样本中对平台一满意的人数为24人【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.求出样本容量为240判断选项A的正误；求出40m=判断选项B的正误；计算出总体中对平台二满意的消费者人数

约为300判断选项C的正误；计算出样本中对平台一满意的人数为24人判断选项D的正误.【详解】选项A，样本容量为60004%240=，该选项正确；选项B，根据题意得平台三的满意率4040%25004%=，40m

=，不是40%m=，该选项错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为150020%300=，该选项正确；选项D，总体中对平台一满意人数约为20004%30%24=，该选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查分层抽样，考

查用样本估计总体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设不同直线1:10lxmy−+=，()2:1220lmxy−−−=，则“2m=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是“2m=”是“12//ll”的什么条件．【详解】当2m=时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立12//ll时，显然0m，从而有()210mm−+−=

，解得2m=或1m=−，但当1m=−时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．故选:C【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点,属于简单题,在做题时注意使用以下三种方法,对充分、必要条件之间的关系进

行判断充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是

否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．7.()52112xx−−展开式的常数项为（）A.112B.48C.-112D.-48【答案】D【解析】【分析】把51(2)x−按

照二项式定理展开，可得()52112xx−−的展开式的常数项．【详解】由于()()52205142332455555111111121()2()4()8()1632xxCCCCCxxxxxx−−−−+−

+−=故展开式的常数项为3583248C−+=−，故选D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2，（a2+a10）（2a3+a9）＝12，则S5＝（）A.5B.3C.﹣3D.﹣5【答案】D【解析

】【分析】利用等差数列的性质，可得21039624aaaaa+=+==，代入21039()(2)12aaaa++=可得31a=−，结合62a=，可得1d=，可解得13a=−，利用等差数列前n项和公式可得解【详解】由题意，

数列{an}为等差数列，故21039624aaaaa+=+==故210393()(2)4(4)12aaaaa++=+=31a=−，又62a=63331aadd−===1323aad=−=−5154552Sad=+=−故选：D【点

睛】本题考查了等差数列的综合应用，考查了等差数列的性质，通项公式，求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题9.已知,ab是单位向量，且()2,1ab+=−，则ab−=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】将已知等式两边平方，结合单位向量可得21ab=，

再根据222abaabb−=−+计算可得结果.【详解】因为,ab是单位向量，()2,1ab+=−，所以2()(2,1)(2,1)ab+=−−，所以22222(1)(1)abab++=+−−，所以2

1ab=所以2221111abaabb−=−+=−+=，故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了求平面向量的模，属于基础题.10.已知圆22240xyxy+−+=关于双曲线()22:1021xyCmmm−=+的一条渐近

线对称，则m=（）A.12B.13C.15D.17【答案】D【解析】【分析】将圆心()1,2−的坐标代入渐近线12myxm+=−可得结果即可.【详解】因为圆22240xyxy+−+=关于双曲线()22:1021xyCm

mm−=+的一条渐近线对称，则圆心()1,2−在渐近线12myxm+=−上，所以122mm+=，17m=，故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.11.已知函数()22logxfxx=+，且实数0abc，满足()()()0fa

fbfc，若实数0x是函数()yfx=的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（）A.0xaB.0xaC.0xbD.0xc【答案】ABC【解析】【分析】由题意，确定函数为增函数，进而得知()fa，()fb，()fc中一项为负的，两项为正的，

或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案.【详解】由函数的单调性可得，函数()22logxfxx=+在()0,+为增函数，由()()()0fafbfc，则()()()fafbfc，，为负数的个数为奇数，对于选项ABC，，，选项可能成立对

于选项D，当0xc时，函数的单调性可得：()()()000fafbfc，，即不满足()()()0fafbfc，故选项不可能成立，故选：ABC【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题.12.如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB

＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于（）A.36B.3C.33D.23【答案】A【解析】【分析】根据题意：点H的轨迹是以点B为球心，以BH为半径的球

与以AB为轴，母线AH与轴AB成60°的圆锥侧面交线的一部分，该部分是圆心角为60的弧长，只要求出半径即可.【详解】如图所示：因为AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H，AB＝2，所以

sin301,cos303AHABBHAB====，所以点H在以点B为球心，以3为半径的球面上，又点H在以AB为轴，以AH为母线的圆锥的侧面上，所以点H的轨迹为以点B为球心，以3为半径的球与以AB为轴，母线AH与轴AB成

60°的圆锥侧面交线的一部分，即图中扇形EOF的弧EF，且扇形所在平面垂直于AB，因为二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，所以∠EOF=60°，又13sin30322OHBH===，所以点H的轨迹的长度等于33326=，故选：A【点睛】本

题主要考查动点的轨迹和弧长问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量,xy满足1033020xyxyyx−+

+−−，则xy+的最小值为______.【答案】3−【解析】【分析】作出可行域，令zxy=+，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出xy+的最小值.【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，令zxy=+，所以yxz=−+，显然直线过10xy−+=与20xy−=

的交点时，z最小，1020xyxy−+=−=，解得21xy=−=−，此时3xy+=−，故答案为：3−.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求

.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝______

____，d＝__________.【答案】(1).23(2).-1【解析】因为137,,aaa成等比数列，所以2317aaa=，所以()()()211126adadad+=++，即1230da+=①,又因为1221aa+=，所以

131ad+=②,由①②解得12,13ad==−,故填2;13−.15.已知()yfx=为定义域为R的偶函数，当0x时，5sin,0244()11,22xxxfxx=+，若关于x的方程()()20fxaf

xb++=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______.【答案】599,,1244−−−−【解析】【分析】根据函数的奇偶性作出函数()fx的图象，利用换元法判断函数()tfx=的根的个数，利用数

形结合即可得出结论．【详解】作出函数()fx的图象如图：则()fx在(,2)−−和(0,2)上递增，在(20)−，和(2)，+上递减，当2x=时，函数取得极大值54；当0x=时，取得极小值0，关于x的方程()()20fxafxb

++=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，设()tfx=，则当0t，方程()tfx=有0个根，当0t=，方程()tfx=有1个根，当01t或54t=，方程()tfx=有2个根，当514t，方程()tfx=有4个根

，当54t，方程()tfx=有0个根．则20tatb++=必有两个根1t、2t，则有两种情况符合题意：①154t=，且2t514，，此时12att−=+，则5924a−−，；②(101t

，，2514t，，此时同理可得914a−−，，综上可得a的范围是599,,1244−−−−，故答案为：599,,1244−−−−．【点睛】本题主要考查函数与方程，考

查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16.ABC中，(32)0ABACBC+=，且对于tR，||BAtBC−最小值为6||5BC，则BAC=_

____.【答案】4【解析】【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简()320ABACBC+=，可得到22255bca−=，化简2BAtBC−，并利用二次函数求最值，求出2BAtBC−的最小

值，且使最小值等于23625a，可得2285ca=，进而得出2295ba=，最后利用余弦定理即可得解.【详解】设ABc=，BCa=，ACb=，()32ABACBC+()()32ABACACAB=+−2223bcACAB=−+2223cosbcbcBAC=−+22222232bc

abc+−=−+()320ABACBC+=，222222302bcabc+−−+=，22255bca−=，2BAtBC−2222cosctatacB=+−22222222acbctat+−=+−22

2245atatc=−+222224525atca=−+−BAtBC−的最小值为22425ca−，2224362525caa−=，解得2285ca=，2295ba=，2222222298255cos2298255aaabcaBACbcaa+−+−===，02BAC，

4BAC=.故答案为：4.【点睛】本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大.利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简()320ABACBC+=，得出三角形三边的关系是解题的

关键.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足3=ABBD.（1）若30BAD=，求C；（2）若12BDC

D=，2AD=，求BC.【答案】（1）60C=°（2）32BC=【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及ADB的范围，得出ADB的值，再借助ADBCDAC=+即可得解；（2）设12BDCDa==，根据已知条

件和勾股定理求出6ACa=，进而得到cosC的值，再利用余弦定理即可得解.【详解】（1）由正弦定理：sin30sinBDABADB=，得sin303sin2ABADBBD==，60180ADB，120ADB=，120CDAC+=，60=∠

DAC，60C=°.（2）设12BDCDa==，3=ABBD，3ABa=，6ACa=，从而6cos3ACCBC==，由余弦定理222cos2ACDCADCACDC+−=，即2266443262aaaa+−=，解得2a=，所以32BC=.【

点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.平面几何中解三角形问题的求解思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求

出结果.18.某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供的信息，完成22列联表，并

完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++临界值表：()20PKk…0.100.050.0100.00

50.0010k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，作图见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关【解析】【分析】（1）由题意计算出各组人数后即可

完成列联表，进而可补全等高条形图；（2）代入公式计算出2K，与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001000完善等高条形图，如图

所示；（2）计算222()1000(42080180320)()()()()600400740260nadbcKabcdacbd−−==++++12.4743.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关.【点睛】本题考查了独立

性检验的应用，考查了计算能力，属于中档题.19.如图，在多面体ABCDFE中，////ABCDEF，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形CDFE为矩形；（2）若平面ABEF⊥平面ABCD，2AB=，6CD=，2

2AD=，求多面体ABCDFE的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）283【解析】【分析】（1）根据全等的等腰梯形和已知条件得到EFCD=且//CDEF，由此证得四边形CDFE为平行四边形.分别取DF，CE的中点M，N，连接MN，通

过证明,,,ABNM四点共面，且,DFAMDFBN⊥⊥，且,AMBN相交，由此证得DF⊥平面ABNM，从而证得DFEF^,由此证得四边形CDFE为矩形.（2）连结AC，CF，作AHCD⊥，垂足为H，则A

HAB⊥.先证明//CD平面ABEF，然后证明AH⊥平面ABEF，由此求得点C到平面ABEF的距离、点F到平面ABCD的距离，分别求得FACDV−和CABEFV−的体积，由此求得多面体ABCDFE的体积.【详

解】（1）∵四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，∴EFCD=且//CDEF，∴四边形CDFE为平行四边形.分别取DF，CE的中点M，N.∵ADAF=，M为DF的中点，∴AMDF⊥，同理BNCE⊥，∴DFBN⊥.∵M为DF的中点，N为CE的中点，∵//////MNEFC

DAB，且MNEFCD==.∴A，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形.∵DFAM⊥，DFBN⊥，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，∴DF⊥平面ABNM.∵MN平面ABNM，∴DFMN⊥，又//MNEF，∴EFDF⊥.∴

四边形CDFE为矩形.（2）连结AC，CF，作AHCD⊥，垂足为H，则AHAB⊥.∵2AB=，6CD=，∴2DH=.在RtAHD中，22842AHADDH=−=−=.∵//CDAB，CD平面ABEF，ABÌ平面ABEF，∴//CD平

面ABEF.∵平面ABEF⊥平面ABCD，AHAB⊥，平面ABEF平面ABCDAB=，AH平面ABCD，∴AH⊥平面ABEF，∴点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，则162AC

DSAHCD==，16243FACDV−==；1()282ABEFSABEF=+=梯形，1168233CABEFV−==.故多面体ABCDFE的体积为1628433+=.【点睛】本小题主要考查证明

一个四边形为矩形的方法，考查四点共面的证明，考查线面平行的证明，考查面面垂直的性质定理，考查分割法求几何体的体积，考查空间想象能力和逻辑推理能力，综合性较强，属于中档题.20.已知函数2()(1)fxax=+

，()xgxxe=.（1）若()gx的切线过(4,0)−，求该切线方程；（2）讨论()fx与()gx图像的交点个数.【答案】（1）2(4)yex−=−+（2）0a时，只有一个交点；0a时，有两个交点【解析】【分析】（1）设出切点，根据()()000000014xxxeg

xxex−==++，求出切点，进而求出直线斜率，从而得解；（2）构造函数()()()Fxgxfx=−，求出导函数，通过分类讨论，研究()Fx的单调性，进而判断出()Fx的零点个数，从而得解.【详解】（1

）()xgxxe=，()()1xgxxe=+，设切点为()00,xy，则()()000000014xxxegxxex−==++，化简得200054xxx=++，所以02x=−，2ke−=−，所以切线方程为2(4)yex−=−+.（2）设(

)()()Fxgxfx=−，即讨论()Fx零点个数.()()(1)2(1)(1)2xxFxxeaxxea=+−+=+−，0a=时，()Fx只有一个零点；0a时，()Fx在(,1)−−上单调递减，(1,)−+单

调递增，1(1)0Fe−=−，x→−，x→+时，()Fx均→+，此时，()Fx有两个零点，0a时，x→−时，()Fx→−，x→+时()Fx→+，由()0Fx=得1x=−，ln(2)

xa=，若12ae=时，()Fx在R单增，只有一个零点；若12ae时，1(1)0Fe−=−，2(ln(2))ln(2)0Faaaa=−−，极大值极小值均小于0，从而也只有一个零点.综上，0a时，只有一个交点；0a

时，有两个交点.【点睛】本题考查了函数过某点的切线方程，两个函数图像交点个数的判断，难度较大.求函数的切线方程时，要注意区分“在某点”和“过某点”，这是一个易错点.求解两个函数交点个数的问题时，常用构造函数法，转化为求解零点个数的题型.21.

已知圆221:2Cxy+=，圆222:4Cxy+=，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）

过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：211MNOQ+的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．【答案】（1）22142xy+=；（2）211|MN|||OQ+为定值

，且为34．【解析】【分析】（1）设BOE=，根据圆的方程求出,BD的坐标，进而可得2cosPx=，2sinPy=，然后得出动点P的轨迹C的方程.（2）设出直线l的方程为2xmy=+，联立直线与椭圆

的方程，利用韦达定理，结合弦长公式，转化求解即可.【详解】（1）设BOE=，则()2cos,2sinB，()2cos2sinD，，所以2cosPx=，2sinPy=，所以动点P的轨迹C的方程为22142xy+=.（2）由（1）可知E为C的

焦点，设直线l的方程为2xmy=+（斜率不为0时），且设点M（x1，y1），N（x2，y2），由22224xmyxy=++=，得()2222220mymy++−=，所以12212222222myymyym+=−

+=−+，所以()22212112||411mMNmmyy+==++−，又射线OQ方程为y＝﹣mx，代入椭圆C的方程得x2+2（my）2＝4，即22412Qxm=+，222412Qmym=+，()222112||41mOQm+=+，所以()()22222112

123||||44141mmMNOQmm+++=+=++，又当直线l的斜率为0时，也符合条件.综上，211|MN|||OQ+为定值，且为34.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，设而不求思想方法的应用，直线与椭圆的位置关系

的综合应用，属于中档题.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3cos33sinxy==+

（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos=．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为(0,)R=，点A是曲线C3与C1的

交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且22AB＝，求实数α的值．【答案】（1）22(3)3xy+−=，22(1)1xy−+=；（2）512=或1112=．【解析】【分析】（1）利用22c

ossin1+=可得曲线1C的普通方程，将2cos=左右两边同时乘以，再化为直角坐标方程．（2）将曲线3C与曲线12,CC的极坐标方程分别联立，求出,AB两点的极径，则=ABAB−，可求得实数α的值.【详

解】（1）由曲线C1的参数方程3cos33sinxy==+（为参数），即cos33sin3xy=−=，得曲线C1的普通方程为22(3)3xy+−=，因为cos,sinxy==，由曲线C2的极坐标方程2cos=，得C2的直角坐标方程

为22(1)1xy−+=；（2）曲线C1化为极坐标方程为23sin=，设()()12,,,AB，则1223sin,2cos==，∴23sin2cos4sin6AB=−=−，由||22AB=知，2sin62−=，∵5666−

−，∴64−=或364−=，∴512=或1112=．【点睛】本题考查直线的参数方程与极坐标方程，是高考的重要考点，解题的关键是熟练掌握极坐标与直角坐标的互化，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()241fxxx=

−++，xR．（1）解不等式()9fx；（2）若方程()2fxxa=−+在区间0,2有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）2,4−（2）19,74【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式

组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数ya=和函数25yxx=−+图象在区间0,2上有交点，结合二次函数的性质分析函数25yxx=−+的值域，即可得答案．【详解】解：（1）()9fx可化为2419xx−++，故2339x

x−，或1259xx−−，或1339xx−−+；解得：24x，或12x−，或21x−−；不等式的解集为2,4−；（2）由题意：()225fxxaaxx=−+=−+，0,2x．故方程()2fxxa=−+在区间0,2有解函

数ya=和函数25yxx=−+，图像在区间0,2上有交点当0,2x时，2195,74yxx=−+实数a的取值范围是19,74.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零

点分段讨论法的应用，属于中档题．