【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(25)页，2.166 MB，由小赞的店铺上传

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四川省成都双流棠湖中学高2020届第一次高考适应性考试文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若集合2|log3Axx=，2|280Bxxx=−−，则AB=（）A.|8xxB.|24xx−

C.|28xx−D.|04xx【答案】C【解析】【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合,AB，然后由并集概念求解．【详解】解：|08Axx=，|24Bxx=−，|28ABxx

=−，故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键．2.复数12izi−+=+的虚部为（）A.35i−B.35-C.35iD.35【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵z

()()()()1211322255iiiiiii−+−−+===−+++−，∴复数z12ii−+=+的虚部为35．故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单.3.已知0.250.5log2,1og0.2,0.5abc===，则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜

a＜b【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log1log2log5，102a，2221og1og54=，2b，10.200.50.50.5，112c，acb，故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查

逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.4.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.()modmnN表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如()104mod6.执行该程序框图，则

输出的n等于（）A.11B.13C.14D.17【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.【详解】()()11,112mod3,113mod4n=继续执行循环：()12,120mod3

,n=继续执行循环：()13,131mod3,n=继续执行循环：()()14,142mod3,142mod4n=继续执行循环：()15,150mod3,n=继续执行循环：()16,161mod3,n=继续执行循环：()()17,172mod3,171mod4n=跳出循环，输出17n

=故选：D【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.5.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取

4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若样本中对平台三满意的人数为40，则40%m=C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300D.样本中对平台一满意的人数为24

人【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.求出样本容量为240判断选项A的正误；求出40m=判断选项B的正误；计算出总体中对平台二满意的消费者人数约为300判断选项C的正误；计算出样本中对平台一满意的人数为24

人判断选项D的正误.【详解】选项A，样本容量为60004%240=，该选项正确；选项B，根据题意得平台三的满意率4040%25004%=，40m=，不是40%m=，该选项错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，

总体中对平台二满意人数约为150020%300=，该选项正确；选项D，总体中对平台一满意人数约为20004%30%24=，该选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查分层抽样，考查用样本估计总体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设不同直线1:10lxmy−+=，()2:1220lm

xy−−−=，则“2m=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是“2m=”是“12//ll”的什么条件．【详解】当2m=时，

代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立12//ll时，显然0m，从而有()210mm−+−=，解得2m=或1m=−，但当1m=−时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．故选:C【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点,属于简单题,在做题时注

意使用以下三种方法,对充分、必要条件之间的关系进行判断充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔

非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．7.如图．四边形ABCD是正方形，点E，F分别在

边AD，CD上，BEF是等边三角形，在正方形ABCD内随机取一点，则该点取自BEF内的概率为（）A.23−B.13C.233−D.33【答案】C【解析】【分析】连接BD交EF于G，根据题意，得到15ABE

=，设等边三角形BEF的边长为2，分别求出三角形BEF的面积，以及正方形ABCD的面积，进而可得所求概率.【详解】连接BD交EF于G，则BDEF⊥，EGFG=，所以15ABE=．设等边三角形BEF的边长为2，所以2cos15AB

=，所以正方形ABCD的面积为()221cos302cos154cos154232+===+，等边三角形BEF的面积为1322322=，故所求的概率323323P==−+．【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟

记概率计算公式即可，属于常考题型.8.已知等差数列na的前n项和为nS，若62a=，()()21039212aaaa++=，则5S=（）A.5B.3C.3−D.5−【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的项的下标的性质可得31a

=−，再根据535Sa=计算可得结果.【详解】由题意得()()()()()210396339636322224412aaaaaaaaaaaa++=++=+=+=，可得31a=−，所以5355Sa==−，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的项的下标的性质，考

查了等差数列的前n项和公式，属于基础题.9.已知,ab是单位向量，且()2,1ab+=−，则ab−=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】将已知等式两边平方，结合单位向量可得21ab=，再根据222abaab

b−=−+计算可得结果.【详解】因为,ab是单位向量，()2,1ab+=−，所以2()(2,1)(2,1)ab+=−−，所以22222(1)(1)abab++=+−−，所以21ab=所以2221111abaabb−

=−+=−+=，故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了求平面向量的模，属于基础题.10.已知圆22240xyxy+−+=关于双曲线()22:1021xyCmmm−=+的一条渐近线对称，则m=（）A.12

B.13C.15D.17【答案】D【解析】【分析】将圆心()1,2−的坐标代入渐近线12myxm+=−可得结果即可.【详解】因为圆22240xyxy+−+=关于双曲线()22:1021xyCmmm−=+的一条渐近线对称，则圆心()1,2−在渐近线12myxm+=−上，所以122mm+=，17m=

，故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.11.已知函数()22logxfxx=+，且实数0abc，满足()()()0fafbfc，若实

数0x是函数()yfx=的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（）A.0xaB.0xaC.0xbD.0xc【答案】ABC【解析】【分析】由题意，确定函数为增函数，进而得知()fa，()fb，()fc中一项

为负的，两项为正的，或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案.【详解】由函数的单调性可得，函数()22logxfxx=+在()0,+为增函数，由()()()0fafbfc，则()()()fafbfc，，为负数的个数为奇数，对于选项ABC，，，选项可能成立对于选项D，当0

xc时，函数的单调性可得：()()()000fafbfc，，即不满足()()()0fafbfc，故选项不可能成立，故选：ABC【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题.12.已知三棱锥PABC−，面PAB⊥面ABC，4PAPB==

，43AB=，90ACB=，则三棱锥PABC−外接球的表面积（）A.20B.32C.64πD.80【答案】C【解析】【分析】作出图形，取AB的中点D，连接PD、CD，推导出PD⊥平面ABC，可

知球心O在直线PD上，然后在RtOAD中由勾股定理可求得外接球的半径R，则外接球的表面积可求.【详解】如下图所示，取AB的中点D，连接PD、CD，4PAPB==，D为AB的中点，PDAB⊥，平面PAB⊥平面ABC

，交线为AB，PD平面ABC，PD⊥平面ABC，90ACB=,D∴为RtABC外接圆圆心，则球心O在直线PD上，设三棱锥PABC−外接球的半径为R，则2ODR=−，43AB=，则23AD=，222PDPAAD=−=，在RtOAD中，由勾股定理得

222OAODAD=+，即()22212RR=−+，解得4R=，因此，三棱锥PABC−的外接球的表面积为2464R=.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解答的关键在于找出球心的位置，并通过列等式计算球的半径，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题13.若变

量,xy满足1033020xyxyyx−++−−，则xy+的最小值为______.【答案】3−【解析】【分析】作出可行域，令zxy=+，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出xy+的

最小值.【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，令zxy=+，所以yxz=−+，显然直线过10xy−+=与20xy−=的交点时，z最小，1020xyxy−+=−=，解得21xy=−=−，此

时3xy+=−，故答案为：3−.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目

标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa+=，则1a=，d=．【答案】2,13−【解析】【分析】根据题

意列出关于1a、d的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，2111(2)()(6)adadad+=++，故有1320ad+=，又因为1221aa+=，即131ad+=，所以121,3da=−=.【点睛】本题考查等差数列基本量的

计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知()yfx=为定义域为R的偶函数，当0x时，5sin,0244()11,22xxxfxx=+，若关于x的方程()()20fxafxb++

=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______.【答案】599,,1244−−−−【解析】【分析】根据函数的奇偶性作出函数()fx的图象，利用换元法判断函数()tfx=

的根的个数，利用数形结合即可得出结论．【详解】作出函数()fx的图象如图：则()fx在(,2)−−和(0,2)上递增，在(20)−，和(2)，+上递减，当2x=时，函数取得极大值54；当0x=时，取得极小值0，关于x的

方程()()20fxafxb++=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，设()tfx=，则当0t，方程()tfx=有0个根，当0t=，方程()tfx=有1个根，当01t或54t=，方程()tfx=有2个根，当514t，方程()tfx=有4

个根，当54t，方程()tfx=有0个根．则20tatb++=必有两个根1t、2t，则有两种情况符合题意：①154t=，且2t514，，此时12att−=+，则5924a−−，；②(101t，，2514t

，，此时同理可得914a−−，，综上可得a的范围是599,,1244−−−−，故答案为：599,,1244−−−−．【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数

和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16.ABC中，(32)0ABACBC+=，且对于tR，||BAtBC−最小值为6||5BC，则BAC=_____.【答案】4【解析】【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简()32

0ABACBC+=，可得到22255bca−=，化简2BAtBC−，并利用二次函数求最值，求出2BAtBC−的最小值，且使最小值等于23625a，可得2285ca=，进而得出2295ba=，最后利用余弦定理即可得解.【详解】设ABc=，BCa=，ACb=，()32ABACBC+()()32A

BACACAB=+−2223bcACAB=−+2223cosbcbcBAC=−+22222232bcabc+−=−+()320ABACBC+=，222222302bcabc+−−+=，22255bca−=，2BAtBC−2222cosctatacB=+−22222222acbc

tat+−=+−222245atatc=−+222224525atca=−+−BAtBC−的最小值为22425ca−，2224362525caa−=，解得2285ca=，2295ba

=，2222222298255cos2298255aaabcaBACbcaa+−+−===，02BAC，4BAC=.故答案为：4.【点睛】本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以

及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大.利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简()320ABACBC+=，得出三角形三边的关系是解题的关键.三、解答题（一）必考题17.ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足3=ABBD.（1）若30BAD=，求C

；（2）若12BDCD=，2AD=，求BC.【答案】（1）60C=°（2）32BC=【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及ADB的范围，得出ADB的值，再借助ADBCDAC=+即可得解；（2）设12BDCDa==，根

据已知条件和勾股定理求出6ACa=，进而得到cosC的值，再利用余弦定理即可得解.【详解】（1）由正弦定理：sin30sinBDABADB=，得sin303sin2ABADBBD==，60180ADB，120ADB=，120CDAC+=，60=∠DA

C，60C=°.（2）设12BDCDa==，3=ABBD，3ABa=，6ACa=，从而6cos3ACCBC==，由余弦定理222cos2ACDCADCACDC+−=，即2266443262aaaa+−=，解得2a=，所以32BC=.【点睛】本题主要考

查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.平面几何中解三角形问题的求解思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共

条件，求出结果.18.某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供的信息，完成22列联表，并完善等高条形图；选物

理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=

++++临界值表：()20PKk…0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，作图见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关

【解析】【分析】（1）由题意计算出各组人数后即可完成列联表，进而可补全等高条形图；（2）代入公式计算出2K，与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001

000完善等高条形图，如图所示；（2）计算222()1000(42080180320)()()()()600400740260nadbcKabcdacbd−−==++++12.4743.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与

选物理有关.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于中档题.19.如图1，已知菱形AECD的对角线,ACDE交于点F，点E为线段AB的中点，2AB=，60BAD=，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，62PC=，如图2所示．（Ⅰ）证明

：平面PBC⊥平面PCF；（Ⅱ）求三棱锥EPBC−的体积．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）18【解析】【分析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四

边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到PFCF⊥，又由（Ⅰ）的结论得到BC⊥PF，可得PF⊥平面BCDE，再利用等体积转化有13EPBCPBCEBCEVVSPF−−==，计算结果.【详

解】（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE⊥；所以折叠后，DEPF⊥，DECF⊥,又PFCFF=，,PFCF平面PCF，所以DE⊥平面PCF因为四边形AECD为菱形，所以//,AEDCAEDC=．又

点E为线段AB的中点，所以//,EBDCEBDC=．所以四边形DEBC为平行四边形．所以//CBDE．又DE⊥平面PCF，所以BC⊥平面PCF．因为BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）图

1中，由已知得32AFCF==，1BCBE==，60CBE=所以图2中，32PFCF==，又62PC=所以222PFCFPC+=，所以PFCF⊥又BC⊥平面PCF，所以BC⊥PF又BCCFC=，,BCCF平面BCDE，所以PF⊥平面BCDE，所以1113111sin6033228EPBC

PBCEBCEVVSPF−−====．所以三棱锥EPBC−的体积为18．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．20.已知函数2()(1)

fxax=+，()xgxxe=.（1）若()gx的切线过(4,0)−，求该切线方程；（2）讨论()fx与()gx图像的交点个数.【答案】（1）2(4)yex−=−+（2）0a时，只有一个交点；0a时，有两个交点【解析】【分析】（1）设出切点，根据()()000000014xx

xegxxex−==++，求出切点，进而求出直线斜率，从而得解；（2）构造函数()()()Fxgxfx=−，求出导函数，通过分类讨论，研究()Fx的单调性，进而判断出()Fx的零点个数，从而得解.【详解】（1）()xgxxe=，()()1xgxxe=+，设切点

为()00,xy，则()()000000014xxxegxxex−==++，化简得200054xxx=++，所以02x=−，2ke−=−，所以切线方程为2(4)yex−=−+.（2）设()()()Fxgxfx=−，即讨论()Fx零点个数.()()(1)2(1)(1)2x

xFxxeaxxea=+−+=+−，0a=时，()Fx只有一个零点；0a时，()Fx在(,1)−−上单调递减，(1,)−+单调递增，1(1)0Fe−=−，x→−，x→+时，()Fx均→+，此时，()Fx有两个零点，0a时，x→−时，()Fx→−，x→+时()Fx→+，由(

)0Fx=得1x=−，ln(2)xa=，若12ae=时，()Fx在R单增，只有一个零点；若12ae时，1(1)0Fe−=−，2(ln(2))ln(2)0Faaaa=−−，极大值极小值均小于0，从而也只有一

个零点.综上，0a时，只有一个交点；0a时，有两个交点.【点睛】本题考查了函数过某点的切线方程，两个函数图像交点个数的判断，难度较大.求函数的切线方程时，要注意区分“在某点”和“过某点”，这是一个易错点.求解两个函数交点个数的问题时

，常用构造函数法，转化为求解零点个数的题型.21.已知圆221:2Cxy+=，圆222:4Cxy+=，如图，12,CC分别交x轴正半轴于点,EA.射线OD分别交12,CC于点,BD，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴

垂直.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点E作直线l交曲线C与点,MN，射线OHl⊥与点H，且交曲线C于点Q.问：211MNOQ+的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.【答案】（1）

22142xy+=（2）是定值，为34.【解析】【分析】(1)设BOE=,再根据三角函数的关系可得2cosPx=,2sinPy=,进而消参求得轨迹C的方程即可.(2)设直线l的方程为2xmy=+,再联立直线与(1)中椭圆

的方程,根据弦长公式化简211MNOQ+,代入韦达定理求解即可.【详解】解：方法一：（1）如图设BOE=,则()2cos,2sinB()2cos,2sinD,所以2cosPx=,2sinPy=.所以动点P的轨迹C的

方程为22142xy+=.方法二：（1）当射线OD的斜率存在时,设斜率为k,OD方程为ykx=,由222ykxxy=+=得2221Pyk=+,同理得2241Pxk=+,所以2224PPxy+=即有动点P的轨迹C的方程为22142xy+

=.当射线OD的斜率不存在时,点()0,2也满足.（2）由（1）可知E为C的焦点,设直线l的方程为2xmy=+（斜率不为0时）且设点()11,Mxy,()22,Nxy,由22224xmyxy=++=得()2222220mymy++−=

所以12212222222myymyym+=−+=−+,所以()22212112411mMNmmyy+==++−又射线OQ方程为ymx=−,带入椭圆C的方程得()2224xmy+=,即22412Qxm=+222412Qmym=+,()22211241mmOQ+=+所以(

)()2222211212344141mmMNmmOQ+++=+=++又当直线l的斜率为0时,也符合条件.综上,211MNOQ+为定值,且为34.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解以及联立直线与椭圆的方程求解线段弦长与证明定值的问题,属于难题.（二）

选考题选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos33sinxy==+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos=.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲

线3C的极坐标方程为()0π,R=，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A、B均异于原点O，且22AB=，求实数的值.【答案】（1）()2233xy+−=，()2211xy

−+=；（2）512或1112.【解析】【分析】（1）由题意消去参数即可得曲线1C的普通方程，由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得2C的直角坐标方程；（2）由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式

可得曲线1C的极坐标方程，设()1,A，()2,B，由的几何意义可得4sin6AB=−，由特殊角的三角函数值即可得解.【详解】（1）由曲线1C的参数方程消参可得曲线1C的普通方程为()2233xy+−=；曲线2C的极坐标方程可变为22

cos=，∴2C的直角坐标方程为222xyx+=即()2211xy−+=；（2）曲线1C化为极坐标方程为23sin=，设()1,A，()2,B，则123sin=，22cos=，∴1223sin2cos4sin6AB=−=−=−，由22AB=可知2s

in62−=，∵0，∴5666−−，∴64−=或364−=，∴512=或1112=.【点睛】本题考查了直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的转化，考查了的几何意义的应用及运算求解能力，属于中档题.选修4-5

：不等式选讲23.已知函数()241fxxx=−++，xR．（1）解不等式()9fx；（2）若方程()2fxxa=−+在区间0,2有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）2,4−（2）19,74【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根

据题意，原问题可以等价函数ya=和函数25yxx=−+图象在区间0,2上有交点，结合二次函数的性质分析函数25yxx=−+的值域，即可得答案．【详解】解：（1）()9fx可化为2419xx−++，故2339xx−，或

1259xx−−，或1339xx−−+；解得：24x，或12x−，或21x−−；不等式的解集为2,4−；（2）由题意：()225fxxaaxx=−+=−+，0,2x．故方程()2fxxa=−+在区间0,2有

解函数ya=和函数25yxx=−+，图像在区间0,2上有交点当0,2x时，2195,74yxx=−+实数a的取值范围是19,74.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段

讨论法的应用，属于中档题．