【文档说明】江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，615.994 KB，由小赞的店铺上传

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江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()()232,1,1axxfxaxx−+

=是R上的减函数，则a的取值范围是（）A.302aB.312aC.302aD.312a2.定义在R上的偶函数()fx在)0,+上单调递增,()20f−=,则不等式()20xfx+解集是（）A.)4,é-+?ëB.()(),40,−−+

C.()2,−+D.((,42,0−−−3.函数()π2sin3fxx=−，()maxπ6fxf=，则当取最小正值时，()πf=（）A.3−B.3C.2−D.24.已知空间向量a，b满足1a=，2b=，1ab=，则2ab−的

值为（）A1B.2C.2D.45.椭圆C：22195xy+=长轴的左右两个端点分别是A，B，点C满足45ACBC=，则ABC面积的最大值为（）A.40B.44C.433D.5336.如图，二面角l−−等于150，A、B是棱l上两

点，BD、AC分别在半平面、内，ACl⊥，BDl⊥，且2ABAC==，3BD=，则CD=（）.A.23B.22C.17D.57.已知函数()yfx=的导函数为()yfx=，xR，且()yfx=在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，

说法正确的是（）①“12xx”是“()()()()121211fxfxfxfx++++”的充要条件；②“对任意0x都有()()0fxf”是“()yfx=在R上为严格增函数”的充要条件．A.①真命题；②假命题B.①假命题；②真命题C.①真命题；②真命题

D.①假命题；②假命题8.设数列{}na的前n项和为nS，且1nnSa+=，记mb为数列{}na中能使121nam+*()Nm成立的最小项，则数列{}mb的前2023项和为（）A.20232024B.202421−C.7362−D.811322−二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）9.已知函数()2121xxfx+=−，下面命题正确的是（）A.函数()fx的图象关于原点对称B.函数()fx的图象关于y轴对称C

.函数()fx的值域为()(),11,−−+D.函数()fx在()0,+内单调递减10.在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1sinsinsin8ABC=，162abc=，则（）A.ABC的面积为2B.ABC外接圆的半径为22C.4abD.211()32

sinsinsinCAB+11.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，122AAAB==，P为1AA的中点，Q为1AC上的动点，则（）A.三棱锥QBDP−的体积为16B.直线1BC，1AC所成角的余弦值为1010

C.BQDQ+的最小值为303D.当B，1C，D，Q四点共面时，1AQDQ⊥12.已知函数()()exfxaax=+−，则下列结论正确的有（）A.当1a=时，方程()0fx=存在实数根B.当0a时，函数()fx在R上单调递减C.当0a时，函数()fx有最小值，且最小值在lnxa=

处取得D.当0a时，不等式()32ln2fxa+恒成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合0,1,1Ma=+，若1M−，则实数=a________．14.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面,2

,23,3ABCABACBCPA====，则三棱锥−PABC的内切球的表面积等于__________.15.已知向量(1,1,3)a=−，(2,2,3)b=，(,2,)cmn=，且()//abc+，则mn+=___________.16.已知()2810

fxxx=−+，xR，数列na是公差为1的等差数列，若()()()123fafafa++的值最小，则1a=________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设函数()222fxxtx=−+，其中tR.（1）若1t=，且对任意的,2

xaa+，都有()5fx，求实数a的取值范围；（2）若对任意12,0,4xx，都有()()128fxfx−，求实数t的取值范围.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量()()()cos,sinmABAB=−−，()cos,sin

nBB=−，且35mn=−．（1）求sinA的值；（2）若42a=，5b=，求ABC面积．19.已知焦距为2椭圆M：22221(0)xyabab+=，1F，2F分别为其左右焦点，过点2F的直线1l与椭圆交于A，B两点，1ABF的周长为8．（1）求椭圆M的方程；（2）若过点2F的直

线2l与椭圆交于C，D两点且满足12ll⊥，求四边形ACBD面积的最小值．20.设na是等比数列的公比大于0，其前n项和为nS，nb是等差数列，已知11a=，322aa=+，435abb=+，5462abb=+.（1）求

na，nb的通项公式（2）设nnndab=，求1niid=；（3）设()()111nnnnacaa+=++，数列nc的前n项和为nT，求nT.21.已知函数()()ln1fxxaxx=−−，其中aR．（1）当1a=时，求证：()fx在()0,+上单调递减；（2）若

()0fxx+=有两个不相等的实数根12,xx．（ⅰ）求实数a取值范围；（ⅱ）求证：212exx．22.为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率

为23，乙教师晋级决赛的概率为的的的的a.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为13和12.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.（1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为512，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且

只有一人能参加市级比赛的概率.