【文档说明】合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷（理）答案.pdf，共(6)页，244.104 KB，由小赞的店铺上传

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1合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.DBAAB6-1

0BDCCB11-12.AB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．614.6015.1616.②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(1)当1n时，1

122Sa，1122aa，∴123a；当2n时，112222nnnnSaSa，两式相减得12nnnaaa(2)n，即13(2)nnaan，又10na113nnaa

(2)n，∴数列{}na是以23为首项，13为公比的等比数列．∴1211()2()333nnna.(2)由（1）知12()3nnbn，∴2311112()()()(123)3333nnTn

111()(1)3321213nnn211()32nnn18.（本小题满分12分）【解析】（1）f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)＝2[12sin(ωx＋φ)＋32cos(ωx＋φ)]＝2sin(ωx＋φ＋

π3)．因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝2sin(φ＋π3)＝0，又0<|φ|<π2，可得φ＝－π3，所以f(x)＝2sinωx，由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.2故f(x)＝2sin2x.因此f(π6)＝2sinπ3＝3.(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得

到f(x－π6)的图象，所以g(x)＝f(x－π6)＝2sin[2(x－π6)]＝2sin(2x－π3)．当2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增

区间为[kπ－π12，kπ＋5π12](k∈Z)．19.（本小题满分12分）（1）若选①19b，②2c，,0152,cos22222aaBaccab即舍）或(35aa，所以ABC∴的面积235232521sin21

BacS.（2）若选②2c，③CAsin5sin2由CAsin5sin2,得ca52又5,2ac所以ABC∴的面积235232521sin21BacS.（3）若选①19b，③CAsin5sin2由CAsin5sin2,得ca52，,4,cos2

2222cBaccab即2c，525ca所以ABC∴的面积235232521sin21BacS.20．（本小题满分12分）（1）证明：连接OB，BD，易证四边形OBCD为正方形，所以BDO

C．因为AD，AB的中点分别是O，G，所以//GOBD所以GOOC因为PAPD，AD的中点是O，所以POAD．因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD所以PO平面ABCD．3又GO平面ABCD，所以POGO

又因为OCPOO，所以GO平面POC．（2）解：法一：由（1）知OB，OD，OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．因为224ADBCCD，22PAPD所以2POOAOBOD则点(0,0,2)P，(0,2,0)D，(0,0,0)O，(2,2,0)

C，(1,1,0)G．所以(1,3,0)CG，(1,1,2)PG．由（1）知POOC，GOOC，又POGOO，PO，GO平面PGO所以OC平面PGO，所以(2,2,0)OC为平面PGO的一个法向量；又设平面PGC的法向量

为(,,)nxyz，由nPGnCG得2030nPGxyznCGxy得23zyxy取1y，得(3,1,2)n

．所以(2,2,0)(3,1,2)7cos,7||||2214OCnOCnOCn由图知二面角CPGO为锐角，所以二面角CPGO的余弦值为77法二：由（1）知POOC，GOOC又POGOO，PO，GO平面P

GO所以OC平面PGO0过点O作OEPG，垂足为E，连接CE，则OEC即为二面角CPGO的平面角．由22PD，2OD，POOD，易得2PO．由2OAOB，OAOB，易得22ABOG在RtPOG中，2222232(2)POOGOEPG

，2222OCODOC．4因为OC平面POG，OE平面OG，所以OCOE．在RtDCE中，22tan623OCOECOE．则7cos7OEC．故二面角CPGO的余弦值77．21．（本小题满分12分）解：

（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得：22222322311143caababcabc故椭圆C的方程为2214xy．（2）由题意知(0,1)P，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为(

4)1ykx，设A，B两点的坐标为1122,,,AxyBxy，联立2222(4)1418(41)32(21)014ykxkxkkxkkxy由12,xx是上方程的两根得：12122

28(41)32(21),4141kkkkxxxxkk又12121212424211PAPBkxkxyykkxxxx12121222(21)kxxkxxxx

212122(21)16(21)(41)41122232(21)22kxxkkkkkkkxxkk故直线PA与直线PB的斜率之和为定值，且定值为12。21.（本小题满分12分）（1）解：fx的定义域为0,

，2221221()1axaxfxxxx.令221gxxax，方程2210xax的判别式244411aaa，（ⅰ）当0，即11a时，2210gxxax

恒成立，5即对任意0,x，20gxfxx，所以fx在0,上单调递增.（ⅱ）当0，即1a或1a.①当1a时，2210gxxax恒成立，即对任意0,x，20gxfxx，所以f

x在0,上单调递增.②当1a时，由2210xax，解得21aa，21aa.所以当0x时，0gx；当x时，0gx；当x时，0gx，所以在220,11,aaaa上，0fx，在221,1aa

aa上，0fx，所以函数fx在20,1aa和21,aa上单调递增；在221,1aaaa上单调递减.综上，当1a时，fx在0,上单调递增；当1a时，fx在20,1aa和21,aa

上单调递增，在221,1aaaa上单调递减.（2）证明：由121211lnlnxxxx，得12lnln0xx，所以120xx，因为121211lnlnxxxx，所以1112221211lnxxxxxxxxx，令12xtx，则1t，

11lnttx，所以11lntxt，21lntxtt，所以2121lntxxtt.所以要证122xx，只要证212lnttt，即证12ln1tttt.由（1）可知，当1a时，所以12lnfx

xxx在0,上是增函数，所以，当1t时，10ftf，即12ln1tttt成立，6所以122xx成立.