【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：1.1.2 弧度制.docx，共(5)页，98.040 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是π3B．－103π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－76πD.π12化成度是15°解析：对于A,60°＝60×π180＝π3；对于B，－10

π3＝－103×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D，π12＝112×180°＝15°.答案：C2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()A．1B．2C．3D．4解

析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得θR＝612θR2＝6，解得θ＝3，故选C.答案：C3．角α的终边落在区间－3π，－5π2内，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：－3π的终边在x轴的非正半轴上，－52π的终边在y轴

的非正半轴上，故角α为第三象限角．答案：C4．把－114π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－34πB．－2πC．πD．－π解析：∵－114π＝－2π＋－34π＝2×(－1)π＋－3

4π.∴θ＝－34π.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5．时间经过5小时，时钟上分针转过的弧度数为________解析：每小时分针顺时针旋转一周，其弧度数为－2π，因此5小时分针转过的弧度数为－10π.答案：－10π6．若三角形三内角之比为3∶4∶5，则三内

角的弧度数分别是________．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝π12，所以3k＝π4，4k＝π3，5k＝5π12.答案：π4，π3，5π127．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一

半，则这个扇形的圆心角是________．解析：设扇形的半径为R，弧长为l，根据题意得2R＋l＝πR，由此得lR＝π－2，即圆心角α＝lR＝π－2.答案：π－2三、解答题(每小题10分，共20分)8．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)

－15°；(3)7π12；(4)－11π5.解析：(1)20°＝20180π＝π9；(2)－15°＝－15180π＝－π12；(3)7π12＝7π12×180π°＝712×180°＝105°；(4)－11π5＝

－11π5×180π°＝－115×180°＝－396°.9．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈－π2，π2.解析：

(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝149π＋(－3)×2π.∵α与14π9角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋14π9，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴

γ＝2kπ＋14π9，k∈Z.又γ∈－π2，π2，∴－π2＜2kπ＋14π9＜π2，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.尖子生题库☆☆☆10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形

的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得2r＋l＝8，12lr＝3，解得r＝3，l＝2或r＝1，l＝6，∴α＝

lr＝23或α＝lr＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴l＝8－2r，∴S扇＝12lr＝12(8－2r)·r＝－r2＋4r＝－(r2－4r＋4)＋4＝－(r－2)2＋4.当r＝2时，l＝4，α＝lr＝2时，S扇取得最大值4.

∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com