【文档说明】黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考 数学 试题.docx，共(5)页，519.308 KB，由envi的店铺上传

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2022-2023上学期阿城一中高二学年第二次月考数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、单选题（每题5分，8小题，合计40分）1.已知数列na的通项公式为()1112nna−+−=，*Nn，则该数列的前4项依次为（）A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.0，2，0，2D.

2，0，2，02.直线1l，2l斜率1k，2k是关于k的方程2230kkb−−=的两根，若12ll⊥，则b=（）A.1−B.1C.2D.2−3.若圆2220xyxF+−+=和圆22240xyxEy+++−=的公共弦所在的直线方程是10xy−+=，则（）.A.4E=−，8F=B

.4E=，8F=−C.4E=−，8F=−D.4E=，8F=4.中国是世界上最古老文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠

释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A.83B.23C.43D.45.已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，5AB=，3AC=，4BD=，52CD=，则

这个二面角的度数为（）A.30B.45C.90D.1506.在各项均为正数的等比数列{}na中，13a=，9234aaaa=，则公比q的值为（）A.2B.3C.2D.37.《张丘建算经》是

我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题：“今有女不善的的的织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.150尺C.90尺

D.180尺8.以意大利数学家莱昂纳多•斐波那契命名的数列na满足：121aa==，21nnnaaa++=+，设其前n项和为nS，则100S=（）A.1011a+B.1021a−C.1031a−D.1041a+二、

多选题（每题5分，4小题，合计20分）9.已知直线l的一个方向向量为(),1,3am=r，平面的一个法向量为()2,,1bn=−r，则（）A.若//l，则23mn−=B.若l⊥，则23mn−=C.若//l，则20mn+=D.若l⊥，则20mn+=1

0.关于双曲线24x-216y=1，下列说法正确的有（）A.实轴长为4B.焦点为（23，0）C.右焦点到一条渐近线的距离为4D.离心率为511.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除

余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，其前n项和为nS，则下面对该数列描述正确的是（）A.11a=B.333S=C.437aa−=D.共有202项12.已知抛物线24xy=的焦点为F，()04

,My在抛物线上，延长MF交抛物线于点N，抛物线准线与y轴交于点Q，则下列叙述正确的是（）A.6MF=B.点N的坐标为11,4−C.94QMQN=D.在x轴上存在点R，使得MRF为钝角三、填空题（每题5分，4小题，合计20分）13.直线n经过点()1,1A，()

221,2Bmm+−，且倾斜角为135°，则实数m为______．14.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数

列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”．根据规律，新数列的第8项为______．15.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它

前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知na是“和差等比数列”，12a=，23a=，则使得不等式10na的n的最小值是______．16.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线l的斜率为3

且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若8AF=，则以下结论①4p=，②DFFA=，③2BDBF=，④4BF=，正确的序号是______．四、解答题（17题10分，18至22每题12分，合计70分）17求解下列问题：（1）已知等差数列na中，15

6a=，16d=−，5nS=−，求n及na；（2）已知数列na的前n项和为nS，且213nnSa+=，求证：na为等比数列．18.已知抛物线C的顶点是坐标原点O，而焦点是双曲线2241xy−=的右顶点．（1）求抛物线C的方程；（

2）若直线:2lyx=−与抛物线相交于A、B两点，则直线OA与OB的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．19.已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线:24lxy+=上.（1）求半径最小时的圆C的方程；（2）求证：动圆C恒过一个

异于点O的定点.20.已知nS为数列na的前n项和，且1nnaad+=+（n+N，d为常数），若312S=，353525100aaaa+−−=．求：（1）数列na通项公式；（2）nS的最值．21.在三棱柱111ABCABC-中，11BC⊥

平面11AACC，D为1AA的中点，ACD是边长为1的等边三角形..的（1）证明：1ACAB⊥；（2）若3BC=，求二面角11BCDB−−的大小.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为(

)13,0F−，()23,0F，且椭圆C上的点M满足127MF=，12150MFF=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆C的上顶点，点,QR在椭圆C上，若直线PQ，PR的斜率分别为12,kk，满足1234kk=，求PRQ面积的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网

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