【文档说明】安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考 数学答案和解析.pdf，共(7)页，317.067 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页数学参考答案题号123456789101112答案DCCBABACABACDADACD1.【解析】由2{|280}{|24},{3,2,0,2,3}MxxxxxN，得MN{0,2,3}.2.【解析】由复数(1)(1)i(R)zmmm

为纯虚数，可得复数1m，所以复数(3i)i(3i)13iz，所以在复平面内对应的点为(1,3)，在第三象限，故选C.3.【解析】由题意可得(2,2)ab，因为()//abb，所以4(2)4，解得1，

故选C.4.【解析】由题意可得tan2，所以原式=333333sincostan1813sin2costan2822，故选B.5.A【解析】由题意可得正方体卡片纸盒如图所示，则易知CMEF，/

/CMAB，CM与CD，MN的夹角均为60，故选A.6.【解析】由题意估计高一高二日阅读时间的平均数为4060504044100100x，方差为2224060[4(5044)][6(4044)]29.2100100s

，故选B.7.【解析】由5ln41logln5c，得55log(5)log4c，即54c，即45c.555455444444log3log3log243log256log45a，555455777774log5log5log3125l

og2401log75b，综上可知acb，故选A.8.【解析】因为,||||ABACABAC分别是向量,ABAC的单位向量，所以由()(0

)||||ABACAQABAC，易知AQ是ABC中角A平分线，于是结合ABCABQBCQSSS，43AQ可得，111sin6043sin3043sin30222bccb，化简得

4()bcbc，故1114bc，所以1116164(16)()4(17)100bcbcbcbccb，当且仅当20,5bc时等号成立，故选C.9.【解析】A选项中的极差为2.8-0.1=2.7（%），故A正确；B选项中的数据由小到大排列为0.1%,0.2%

，0.7%，1.0%,2.1%,由i=5×75%=3.75，不是整数，所以75%分位数为第4个数1.0%，故B正确；C选项中2月至4月均为负数，说明下降，故C错误；D选项等价于从5个数字中随机选取2个，样本空间包含的样本点总数为10，其中随机事件“选到

4月和5月”包含的样本点数为1，古典概型概率计算公式可得所求{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQkAECAIgORBAIIAABSQNABAA=}#}第2页共6页概率为110P，故D错误.综上，选AB.10.【解析】由题意知//BCx,所以()fx的图像的一条

对称轴方程为2723212x,71212344,所以2.由于函数fx图像过π(,0)3，由223k,kZ,且02,得3,所以()sin(2)3fxx，故A正确，B错误；()fx的图象向右平移6个单位长度得到(

)sin(2)sin233gxxx，是奇函数，故C正确；()fx的图象向左平移12个单位长度得到()sin(2)cos263hxxx，是偶函数，故D正确.故选ACD.11.【解析】连接PQ，4,//ADBCADBC，所以4DPBP，又因为4DQ

QS，所以//PQSB，故A正确；过Q作//QMAD交SA于点M，由4DQQS，可得1455QMADBC，所以四边形BCQM是梯形，CQ与BM的延长线必定相交，故CQ与平面SAB必定相交，故B错误；设直四棱锥SABCD

的高为H，底面梯形ABCD的高为h，则易得三棱锥SABC和三棱锥QACD的高分别为4,5HH，所以12111532,11441643255BChHVVADhH所以C错误，D正确.综上，选AD.12.【解析】因为2sin63sin642sin(4518)2si

n(4519)cos18cos19cos18cos19xsin18cos18sin18cos18(1tan18)(1tan19)cos18cos19，所以A正确；由正切函数在

(0,)2上恒为正且单调递增得(1tan18)(1tan19)(1tan26)(1tan27)xy，所以B错误；注意到tan18tan271tan(1827)1tan18tan27

，所以tan18tan27tan18tan271，同理tan19tan26tan19tan261，于是(1tan18)(1tan27)(1tan19)(1tan26)xy

(1tan18tan27tan18tan27)(1tan19tan26tan19tan26)224，故C正确；由基本不等式可得24xyxy，故D正确.综上，选ACD.13.【答案】1

5【解析】3ii(43i)34i43i(43i)(43i)25z，所以1||5z.{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQkAECAIgORBAIIAABSQNABAA=}#}第3页共6页14.【答案】112【解析】由题意可

知正四棱台的高为22534，所以该四棱台的体积为22221(2828)41123.15.【答案】40【解析】由题意知，60,30,120ADBBCADAC,设DAx，则3,3ABxACx，在ABC，由余弦定理可得22240391()

(3)23()32xxxx，解得4033x，所以340ABx（米）.16.【答案】12，1128【解析】在1()()32xffx中，分别令0x，得(0)0f，在(1)1()fxfx

中，令11,3xx，得12(1)1,()()133fff.又令13x，得111()(1)322ff，所以111()()322ff，结合对于1201xx，都有12()()fxfx，可得当11[,]32x时，康托尔函数1()2fx，反复利用1(

)()32xffx，可得223311311320232023()()()()()20233220232342023fffff34345633113113131320232023()()()()()()438202382162023322023642023ffff

ff，注意到6666666133332323333729320233337292，所以1111()2023642128f，故第二空填1128.（注：第一空2分，第二空3分）17.【解析】（1）因为(2)(

)3abab，所以2223aabb，又||1,||2ab，所以1ab，························2分因为22222212123|ab|aab+b，所以3|ab|=.············

··············5分（2）设,ab的夹角，由（1）中可得1cos||||2abab，故3.因为(3,1)b，所以31(,)||22bb，·······················7分{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQkA

ECAIgORBAIIAABSQNABAA=}#}第4页共6页所以向量a在向量b上的投影向量为13131cos(,)(,)||22244b|a|b········10分18．【解析】(1)由22abcbaab

，得2222abcab，所以222222abcab，结合余弦定理可知2cos2C，而0C，所以4C.·············································5分(2)由正弦定理可得5225252a，解得45a，···········

··············································7分又由余弦定理可得2250802452bb，即2410300bb，解得310b，或10b，而52cb，所以

310b，········································································10分所以ABC的面积112sin4531030222SabC··············

···························12分19．【解析】设事件iA=“甲答对了i道题”，事件iB=“乙答对了i道题”，0,1,2i，由题意0111()224PA，111111()22

222PA，2111()224PA，0111()339PB，112214()33339PB，2224()339PB，(4分)（1）由题意得，甲，乙都通过考试的概率；222211221()()()22339PABPAPB．·····

·8分（2）由题意得，112002EABABAB，所以112002()()()()()()()PEPAPBPAPBPAPB1411141329494936.··········12分20.【解析】（1）

连接OB，由题意知DO平面ABC，故DOBO,则直线PB与底面的夹角为45PBO.····················································2分因为底面圆的半径为2，所以2POBO，底面圆的周长为4，而P为DO

的中点，所以4DO，所以圆锥的母线长为224225，所以圆锥侧面展开图的面积为1425452.················································

·······6分（2）证明：连接,OAOC，∵P在DO上，OA＝OB＝OC，∴PA＝PB＝PC，{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQkAECAIgORBAIIAABSQNABA

A=}#}第5页共6页∵△ABC是圆内接正三角形，∴AB＝BC=CA，所以,PABPBCPABPAC，∴∠BPC＝∠APC＝90°，即PB⊥PC，PA⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，PC⊂平面PA

C，∴平面PBC平面PAB.···························································12分21.【解析】（1）当13t时，13APAQ,因为AQ为边BC的中线，所以1111()2222AQABBQABBCABAC

ABABAC,所以1166APABAC.······················

························································5分（2）证明：由（1）可知1122AQABAC，所以()2tAPtAQABAC.······

·····································································6分而MPxMN，,AMABANAC，所以APAMxANxAM

，即()2tABACABxACxAB,整理可得()()22ttxABxAC，·············

························································9分而,ABAC是不共线向量，所以022ttxx，消去x，可得2tt（定值）.············

··································································12分22.【解析】（1）2422()23cossincossincossinfxxxxxxx22223si

n2cossin(sincos)xxxxx，3sin2cos2xx2sin(2)6x，因为1，所以2sin(2)6fxx.······················2分{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQ

kAECAIgORBAIIAABSQNABAA=}#}第6页共6页由5()6212f得3sin5，而(,)2，所以4cos5，所以24sin22sincos25，27cos22cos125，············3分故cos(2)

cos2cossin2sin666732417324()25225250.·······················5分（2）由（1）知()sin026()()xfx，因为函数333(,),(,),(,)222262626xxx

，()sin026()()xfx在区间3(,)22上没有零点，所以263126kkkZ，即1722,393kkkZ，·

············8分因为7212933kk，所以13k，又因为0，所以72093k，所以76k，所以7163k，············10分因为kZ，所以1k或0k，当1k

时，5139；当0k时，1739，又因为0，所以的取值范围是117(0,][,]939.·················12分{#{QQABLYYUggggABAAABgCQQWCCgOQkAECAIgORBAIIAA

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