【文档说明】浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.956 MB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．

所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1.直线310xy+−=的倾斜角是（）A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】D【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，从而得到直线的斜率与倾斜角.【详解】直线310xy+−=，即3333yx=−+，

则直线的斜率33k=−，所以倾斜角为5π6.故选：D2.若复数z满足：()12i8iz+=+，则复数z的虚部为（）A.3−B.2C.3D.3i−【答案】A【解析】【分析】先根据复数的除法运算求解出z，然后判断出z的虚部即可.【详解】因为()12i8iz+=+，所以(

)()()()8i12i8i816ii223i12i12i12i5z+−+−++====−++−，所以z的虚部为3−，故选：A.3.“1x”是“ln0x”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】由ln0x，解得01

x，所以“1x”是“ln0x”成立的必要不充分条件.故选B.4.若函数()()cos2fxxφ=+的图象关于直线56πx=−对称，则的最小值是（）A.4π3B.2π3C.π3D.π6【答案】

C【解析】【分析】利用余弦函数对称轴列式，计算即可得解.【详解】由题意555cosπ1ππ,Zππ,Z333kkkk−+=−+==+=，4π3−，π3−，2π3，5π3，…，则的最小值是π3，故选：C5.在直三棱

柱111ABCABC-中，1,,,ABBCABBCAADE⊥==分别为,ACBC的中点，则异面直线1CD与1BE所成角的余弦值为（）A.33B.55C.1010D.3010【答案】D【解析】【分析】设2AB=，取11AB

的中点F，连接1,,CFDFDE，则可得1CDF为异面直线1CD与1BE所成的角或补角，然后在1CDF中求解即可.的.【详解】设2AB=，取11AB的中点F，连接1,,CFDFDE，则11112BFAB=因为,DE分别为,ACBC的中点，所以DE∥

AB，12DEAB=，因为11AB∥AB，11ABAB=，所以DE∥1BF，1BFDE=，所以四边形1DEBF为平行四边形，所以DF∥1BE，所以1CDF为异面直线1CD与1BE所成的角或补角.因为1,,2,ABBCABBC

AADE=⊥==分别为,ACBC的中点，所以()222222111125,125,226DFBECFCD==+==+==+=，所以11163022cos105CDCDFDF===.故选：D6.若关于x的不等式()2190xmx−++在1,4上有解，则

实数m的最小值为（）A.9B.5C.6D.214【答案】B【解析】【分析】先通过分离参数得到91mxx++，然后利用基本不等式求解出9xx+的最小值，则m的最小值可求.【详解】因为()2190xmx−++在1,4上有解，所以91mxx++在1,4上有解，所以()min911

,4mxxx++，又因为9926xxxx+=，当且仅当9xx=即3x=时取等号，所以16m+，所以5m，即m的最小值为5，故选：B.7.设椭圆1C：()222210xyabab+=与双曲线2C：22221xyab−=的离心率分别为1e，

2e，且双曲线2C的渐近线的斜率小于155，则21ee的取值范围是（）A.()1,4B.()4,+C.()1,2D.()2,+【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线的斜率小于155，即可得出22305ba

，由此即可求出21ee的取值范围，从而求解【详解】由题意得，221cab=−，222cab=+，所以22221112221ccabbeaaaa−====−，22222222221ccabbeaaaa+====+又因

为双曲线的渐近线的斜率小于155，得222305bka=，所以222212101beaeba+=−，即()2222211211,411ekekk+==−+−−，得()211,2ee，故

C正确.故选：C.8.如图，四棱锥PABCD−中，//ABCD，22ABCD==，ACD是正三角形，PAAC⊥，平面PAC⊥平面PBC，若点F是PAD所在平面内的动点，且满足2FAFD+=，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD

所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（）A.52B.62C.264D.72【答案】A【解析】【分析】由三余弦定理确定直线AE与CD所成角取最小值时点E的位置，根据椭圆定义确定F点的轨迹，在平面PAD内，以O为坐标原点，DA为x轴建立平面直角坐标系，求椭圆方程，求OF范围；因为EO⊥平面PAD

，所以EOOF⊥，根据勾股定理求67,22EF轾犏Î犏臌.【详解】三余弦定理：如图直线AB与平面BOC相交于点B，过A作AO⊥平面BOC,垂足O，BC为平面BOC内一直线,过O向BC引垂线且垂足为C，连结B

O，为因为AO⊥平面BOC，AOBO⊥,AOBC⊥又因为BCOC⊥,且AOOCO=,所以BC⊥平面AOC，所以BCAC⊥所以AOB90=,90OCB=,90ACB=,设ABO=,ABC=,CBOg?,cos

BCABb=,cosBOABa=,cosBCBOg=,所以coscoscos=；因为ACD是正三角形，所以1DCAC==,60ACD=,又因为//ABCD，所以60CAB=,在ABC中，1AC=,2AB=,60CAB=，由余弦定理有：2222cos60BCACABACA

B=+-鬃，解得3BC=,满足222ABACBC=+,所以BCAC⊥,过A作AHPC⊥于点H,因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC平面PBCPC=,由面面垂直的性质可知AHBC⊥,又AHACA=,所以BC⊥平面PAC；因为AE与CD所成的角等于AE与AB

所成的角设为，即EAB=，由三余弦定理得：11coscoscoscos22EACCABEAC==，此时E与C重合，设AD的中点为O，因为ACD是正三角形，⊥EOAD,则222213122EOEAAO骣琪=-=-=琪桫，根

据已知条件，点F的轨迹满足椭圆定义，设椭圆方程为()2222100xyabab+=，，因为22FAFDa+==，所以1a=，因为12ADc==，所以12c=，因为ac，所以点F的轨迹是椭圆，222abc=+，所

以32b=,在平面PAD内，以O为坐标原点，DA为x轴建立平面直角坐标系，椭圆方程为22413yx+=，设()00,Fxy，则2200413yx+=，又因为PAAE⊥,PABE⊥,AEBEE=I,所以PA⊥平面ABCD,PAEO⊥,PAADA=,所以EO⊥平面PAD，因为EO⊥平面PAD，所以E

OOF⊥,所以222222000371443EFOEOFxyy=+=++=-，又因为20304y＃，所以2067174434y??，所以67,22EF轾犏Î犏臌，2426626727284424244==<<==故选：A【点睛】三余弦定理的应用，利用椭圆

方程求OF的范围，利用垂直关系转化边长求EF范围.二．多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不

选的得0分）9.下列命题正确的是（）A.集合,,Aabc=子集共有8个B.若直线1l：10xay+−=与2l：210axy−+=垂直，则1a=C.若221xy+=（x，Ry），则34xy−的最大值为5D.长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外

接球的表面积是14π【答案】ACD【解析】【分析】根据子集的概念求出子集判断A，利用两直线垂直的公式列式计算判断B，换元法利用余弦函数的最值判断C，根据长方体的外接球的直径为体对角线求解半径，代入球的表面积公式计算判断D.【详解】集合,,Aabc=的子

集有，a，b，c，,ab，,ac，,bc，,,abc共8个，故A正确；因为直线1l：10xay+−=与2l：210axy−+=垂直，则20aa−=，即()2110aa+−=，解得0a=或1，故B错误；由221xy+=设cosx=，siny=，则

()343cos4sin5cos5xy−=−=+，故C正确；的由长方体的体对角线为其外接球的直径知：222212314R=++=，所以142R=，所以长方体的外接球的表面积是24π14πSR==，故D正确；故选：ACD10.已知向量()2,cosa

=−，()sin,1b=，则下列命题正确的是（）A.不存在R，使得//abB.当2tan2=时，ab⊥C.对任意R，都有abD.当3ab=时，a在b方向上的投影向量的模为355【答案】ABD【解析】【分析】根据向量间运算与三角恒等变

换逐项判断即可.【详解】对于A，若//ab，则有sincos2sin2221=−=−−不存在，故A正确；对于B，若ab⊥，则202sincos0tan2ab=−+==，故B正确；若

22222cossin1cos21ab=+=+=−，存在，故C不正确；()212sincos3sincos3cos3,33ab−=−+=+=+=其中3cos,sin,363−==所以()()cos12π,kZk+=+=222s

insin3==，2333cos35551sinabab====+，故D正确；故选：ABD11.已知直线l：()()1120xy++−+=，C：2240xyy+−=，则下列结论正确的是（）A.直线l恒过定点()2,4−B.直线l

与C必定相交C.C与1C：2240xyx+−=公共弦所在直线方程为yx=D.当0=时，直线l与C的相交弦长是2【答案】BC【解析】【分析】求出直线l过的定点判断A；由点与圆的位置关系判断B；求出公共弦所在直线方程判断C；利用

圆的弦长公式计算判断D.【详解】依题意，直线l：()()20xyxy−+++=，由200xyxy−+=+=，解得11xy=−=，直线l恒过定点()1,1−，A错误；显然点()1,1−在C内，则直线l与C必定相交，

B正确；C的圆心(0,2)C，半径2r=，1C的圆心1(2,0)C，半径12r=，111||22(,)CCrrrr=−+，即C与1C相交，把两个圆的方程相减得公共弦所在直线方程440yx−+=，即yx=，C正确；当0=时，直线l：0xy+=，点()0,2C到直线l的距离，0222d+

==，因此直线l与C的相交弦长为22222rd−=，D错误.故选：BC12.设椭圆C：2214xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线xm=与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是（）A.四边形12PFQF不可能是矩形B.2PQ

F周长的最小值为6C.直线PA，QA的斜率之积为定值14−D.当2FMN的周长最大时，2FMN的面积是3【答案】BCD【解析】【分析】A：先判断出四边形12PFQF是平行四边形，然后根据对角线长度的关系判断即可；B：利用椭圆的定义以及PQ的范围求解出2PQF

周长的最小值；C：利用坐标表示出斜率关系，然后根据点在椭圆上化简运算，从而求得结果；D：将点M设为(),2πcos,in2sπ，然后表示出2FMN的周长，结合三角形函数确定出周长最小时的值，从而可求面积.【详解】对于A：因为点O平分12,PQFF，所以四边形1

2PFQF是平行四边形，又因为2a=，1b=且2,2PQba，所以221,2,4cabPQ=−=，所以1223FF=，所以12PQFF=有可能成立，故A不正确；对于B：因为四边形12PFQF是平行四边形，所以21QFPF=，所以2PQ

F周长为2221246PFQFPQPFPFPQaPQPQ++=+=+=++，故B正确；对于C：因为()2,0A，设()11,Pxy，所以()11,Qxy−−，所以21211122111141422444APAQxyyykkxx

xx−−−====−−−−−−，故C正确；对于D：由题意可知()2,0m−，设()π2cos,πsin,2M，()23,0F，所以()()()222222cos3sin03cos43cos43cos223cosMF=−+−=−+=

−=−，所以2FMN的周长为π423cos2sin44sin83−+=+−，当且仅当πsin13−=，即ππ5π326−==时取等号，所以2112sin2cos3123322FMNS=−==△，故D正

确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆性质的综合运用，其中涉及到焦点三角形、定值等问题，着重考查学生的转化与计算能力，难度较大.C项的解答关键在于表示完斜率乘积后利用点所满足的椭圆方程进行化简计算，D项的解答关键在于将点的坐标设为三角函数形式，利用三角形函数的取值范围进行分析求解

.三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上）13.若双曲线221691440xy−−=上一点M与它的一个焦点的距离为9，则点M与另一个焦点的距离为_______

_．【答案】15或3【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，利用双曲线定义求解.【详解】因为221916xy−=，所以3a=，4b=，5c=，设点M与另一个焦点的距离为x，则由双曲线的定义得，926xa−==，解得15x=或3x=.故答案为：

15或314.已知一个圆锥的侧面积为6，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________.【答案】3【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，分析得出2lr=，由圆锥的侧面积计算出l

、r的值，可求得圆锥的高，再利用圆锥的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面圆周长为rl=，可得2lr=，圆锥的侧面积为226rlr==，解得3r=，23l=，所以，圆锥的高为223hlr=−=

，因此，该圆锥的体积为21133333Vrh===.故答案为：3.15.若直线l：0xym++=与曲线C：29yx=−只有一个公共点，则实数m的取值范围是________．【答案】(3,332−−【解析】【分析】先对曲线C进行变形，可知其表示圆的上半部分，画出曲线C

及直线l，采用数形结合即可求得结果．【详解】因为曲线2:9Cyx=−，可化为()2290xyy+=，所以曲线C是以(0,0)为圆心，3为半径的圆的上半部分，直线:lyxm=−−的斜率为1−，在y轴上的截距为m−，画图如下

：由于直线与曲线只有一个公共点，由图得：)(3,33,3mm−−−，当直线l与圆相切时，则3322mdm===，由图可知32m=−，综上：(3,3m−或32m=−．故答案为：(3,3

32−−．16.已知扇形OPQ中，半径2r=，圆心角为π02，若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tan的最小值为________．【答案】4

3【解析】【分析】连接CO，设COP=，分别用含的三角函数表示,ABBC，表示出矩形ABCD的面积，由矩形面积为1求得tan的最小值.【详解】连接CO，设COP=，则2sinADBC==，2cosOB=，2sintantanADOA==，2sin2costanABO

BOA=−=−，则2sin2cos2sin1tanABCDSABBC==−=，则24sin4sincos1tan−=，即24sin4sincos1tan=−，即24sintan4sincos1=−24coscos41sinsin

=−−，∴当cos12tansin2==时，()min4tan3=，故答案为：43四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin3cos0bAaB+=．（1）求角B的大小；

（2）若2a=，AC边上的中线3BD=，求ABC的面积S．【答案】（1）2π3（2）23【解析】【分析】（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简即可得解；（2）利用中线的向量性质()12BDBABC=+，结合余弦定理求出4c=，用面积公式求ABC的面积【小问1详解】sinsin3sincos0s

in3costan3BAABBBB+==−=−，因为()0,πB，所以2π3B=【小问2详解】()2211134222804242BDBABCccccc=+=++−−−==113sin2423222SacB===18.亚洲运动

会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届．1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大

国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的

频率分布直方图（成绩介于85到145之间），（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数：（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？（3）若女子组40位选

手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差．【答案】18.0.025；13119.141520.118；146【解析】【分析】（1）先求出所有矩形的面积和为1，从而可求缺失部分的面积，根据矩形面积可求得第

8名的成绩位于区间125分至135分之间，从而求解；（2）求得105以下合计6个人，对这6人编号后，利用列举法求解；（3）利用平均数和方差的定义求解即可.【小问1详解】根据题意得：0.050.20.20.3101h++++

=，得：0.025h=，所以：图中缺失部分的直方图的高度0.025h=；因为分数位于135分至145分人数为：0.1404=人，分数位于125分至135分人数：0.254010=，设第8名选手的分数为x，则：1

3541010x−=，得：131x=，所以可估算排名第8名选手的分数为131.【小问2详解】分数105以下人数有：85分至95分人数：0.05402=人，95分至105分人数：0.1404=人，总共：6人，将6人依次编号为1，2，3，4，5，6（95分以下的人编号为1，

2），任选2个人的方法如下：列举出所有样本点：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共计15种，至多有1位是95分以下的选手有14种，所以概率为：1415P=.【小问3详解】男子组40位选手的平均分:0.05900.11000.2

1100.31200.251300.1140119y=+++++=，所有选手的平均分：1171191182z+==，女子组的方差：2121xS=，男子组的方差：()2222222901190.05190.190.210.3

110.25210.1169yS=−+++++=()()222222214014011171214012111740xSxxxx=++−=++=+，()()222222214014011191694016

911940ySyyyy=++−=++=+，所有选手的方差：()222222222140140112111716911921182901191181171181181468022zSxxyy+++−++−−=+++++−===综述：所有选手的平均分118

z=，所有选手的方差2146zS=.19.已知双曲线C的渐近线方程是3yx=，点()2,3M在双曲线C上.（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若动直线l：1ykx=+与双曲线C交于A，B两点，问直线MA，MB的斜率之和是

否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2（2）是，3【解析】【分析】（1）根据双曲线的渐近线设出方程，将点的坐标代入求解方程，利用离心率公式直接求解即可；（2）联立方程，韦达定理，代入两斜率之和表

达式化简即可求解.【小问1详解】由双曲线C的渐近线方程是3yx=，故设C：223xy−=，因为()2,3M在双曲线C上，所以1293=−=，所以C：2213yx−=，所以1a=，3b=，所以222cab=+=，所以2cea==；【小问2详解】设()11,Axy，

()22,Bxy，联立22331xyykx−==+得()223240kxkx−−−=，则248120k=−得24k且23k，12223kxxk+=−，12243xxk−=−，又111113132222222MAykxkkkkkxxx−+−−+−===+−−−，222223132222

222MBykxkkkkkxxx−+−−+−===+−−−，所以()121122222MAMBkkkkxx+=+−+−−()()()212121222244322122142424233kxxkkkkkkxxxxkk−+−−=

+−=+−−+−++−−−()()()()()()()22222232124262212121341244221kkkkkkkkkkkkkkkkkk+−−++−=+−=−−=−−=−+−−+−+−.即

直线MA，MB的斜率之和是3.20.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，4BC=，2PCPDCD===，M为AD的中点．（1）若BMPC⊥，求证：BMPM⊥；（2）若二面角PCDA−−的余弦值为33，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（

2）23【解析】【分析】（1）证明出BM⊥平面PCM，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）设CD的中点为N，AB的中点为E，连接PN、PE、NE，过点P在平面PNE内作PONE⊥，垂足为点O，分析可

知，二面角PCDA−−的平面角为PNE，根据已知条件求出ON、PN的长，推导出PO⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，DC、ON、OP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得sin的值.【小问1详解】证明：因为四边形A

BCD为矩形，则4ADBC==，因为M为AD的中点，则122AMAD==，又因为2AB=，ABAM⊥，则ABM为等腰直角三角形，所以，45AMB=，同理可证45CMD=，所以，18090BMCAMBCMD=−−=

，即BMCM⊥，因为BMPC⊥，PCCMC=，PC、CM平面PCM，所以，BM⊥平面PCM，因为PM平面PCM，所以，BMPM⊥.【小问2详解】证明：设CD的中点为N，AB的中点为E，连接PN、

PE、NE，过点P在平面PNE内作PONE⊥，垂足为点O，因为2PCPDCD===，且N为CD的中点，则PCD为等边三角形，且PNCD⊥，2222213PNPDDN=−=−=，因为四边形ABCD为矩形，则//ABCD且ABCD=，因为N、E分别为CD、AB的中点，所以，//AE

DN且AEDN=，且ADDN⊥，所以，四边形ADNE为矩形，所以，CDNE⊥，所以，二面角PCDA−−的平面角为PNE，则3cos3PNE=，因为PONE⊥，则3cos313ONPNPNE===，则223

12POPNON=−=−=，因为CDNE⊥，PNCD⊥，PNNEN=，PN、NE平面PNE，所以，CD⊥平面PNE，因为PO平面PNE，则POCD⊥，因为PONE⊥，CDNEN=，CD、NE平面ABCD，所以，

PO⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，DC、ON、OP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,3,0A−−、()1,1,0D−、()1,3,0B−、()0,0,2P，则()0,4,0AD=，()1,3,2AP=，()1,3,2BP=−，设平面PAD

的法向量为(),,nxyz=，则40320nADynAPxyz===++=，取2x=，则()2,0,1n=−，所以，222sincos,3323nBPnBPnBP====，因此，

直线PB与平面PAD所成角的正弦值为23.21.已知函数()()232fxxxaxa=−−−．（1）当0a=时，求函数()fx值域；（2）若不等式()33fx对xR恒成立，求实数a的最小值．【答案】（1）

)0,+的（2）215a【解析】【分析】（1）根据分段函数分别求各段()fx的取值范围，然后取其并集即得.（2）首先去绝对值，分别求出0a和0a时，()fx的最小值，结合恒成立条件解不等式即得.【小问1详解】（1）()222,00325,0xxafxxxxxx==

−=，①())200,xfxx=+；②()()2050,xfxx=+；综上：函数()fx的值域是)0,+；【小问2详解】（2）去绝对值得()22223,53,xaxaxafxxaxaxa+−=−+，当xa时，方程22

30xaxa+−=的21130a=，()2222313324fxxaxaxaa=+−=+−，当xa时，方程22530xaxa−+=的22110a=−，()222235553510100fxxaxax

aa=−+=−+，①2313430022aaafaa−−−=，不符题意，∴0a舍去；②302aaa−，()2min3355331010100aaafxfa

==，260215aa；综上：215a22.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为()1,0F，且长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过焦点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，1F是椭圆的另一个焦点，若1ABF内切圆的半径23r=，

求直线l的方程．【答案】（1）2212xy+=（2）1xy=+【解析】【分析】（1）由题意可求得1c=，2ab=，并且222abc=+，求得a，b，c，代入椭圆标准方程可得解；（2）设出直线l方程与椭圆方程联立，根据韦达定理可得

12yy+，12yy，可求得112212112ABFSFFyyyy=−=−△，再根据内切圆半径可表示出1142ABFSar=△，由此求得答案.【小问1详解】由题可得1c=，焦点在x轴上，222ab=，2ab=，()2221bb=+，解得21b=，22a=，所以椭圆C：22

12xy+=.【小问2详解】设()11,,Axy，()22,Bxy，设直线l的方程为1xty=+，()22222222101xytytyxty+=++−==+的根为1y，2y，12222tyyt+=−+，12212yyt−=+，且2880t=+，又

∵()12221211212212212422ABFtScyyyyyyyyt+=−=−=+−=+△，111244422233ABFSar===△，∴222214123ttt+==+，所以直线l的方程为：1xy=+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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