【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第13讲 函数模型及其应用（原卷版）.docx，共(8)页，328.660 KB，由小赞的店铺上传

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第13讲函数模型及其应用思维导图知识梳理1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0

且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速

度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同题型归纳题型1用函数图象刻画变化过程【例1-1】（2020•徐汇区二模）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积

与原绿化面积之比为y，则()yfx=的图象大致为()A．B．C．D．【例1-2】（2019秋•琼山区校级期末）两个学校1W、2W开展节能活动，活动开始后两学校的用电量1()Wt、2()Wt与时间t（天)的关系如

图所示，则一定有()A．1W比2W节能效果好B．1W的用电量在[0，0]t上的平均变化率比2W的用电量在[0，0]t上的平均变化率大C．两学校节能效果一样好D．1W与2W自节能以来用电量总是一样大【跟踪训练1-1】（2019秋•武昌区期末）在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在

注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()A．B．C．D．【跟踪训练1-2】（2020•来宾模拟）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了−−系列以“限购、限外、限贷、限价”

为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是()A．B．

C．D．【名师指导】判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否

吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．题型2应用所给函数模型解决实际问题【例2-1】（2020•山东）基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间

传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rtIte=描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT=+．有学者基于已有数据估计出03.28R=，6T=．据此，在新

冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(20.69)lnA．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【例2-2】（2020•新课标Ⅲ）Logistic模型是常用数学模型之一

，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(Itt的单位：天）的Logistic模型：0.23(53)()1tKIte−−=+，其中K为最大确诊病例数．当*()0.95ItK=时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为()(193)lnA．60B．63C．

66D．69【跟踪训练2-1】（2020春•海淀区校级期末）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM=+，1976年7月28日我国唐山发生的里氏7.8级地震与2008年5月12日

我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为()A．0.310B．0.3C．1.3lgD．0.310−【跟踪训练2-2】（2020•梅州二模）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C)满足函数关系(kxbyee+=为自然

对数的底数，k，b为常数），若该食品在0C的保鲜时间是384小时，在22C的保鲜时间是24小时，则该食品在33C的保鲜时间是．【名师指导】求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．(3

)利用该模型求解实际问题．题型3构建函数模型解决实际问题【例3-1】（2020春•内江期末）某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为()Rx万元，当035x„时，年利润为21()202502Rxxx=−++，当35x时，年利润为1800()5202Rxxx=−−+．（1）若公司生产

量在035x„且年利润不低于400万时，求生产量x的范围；（2）求公司年利润()Rx的最大值．【例3-2】一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原

面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【例3-3】某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横

断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x＝________米．【例3-4】（2019秋•济南期末）济南新旧动能转换

先行区，承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想，肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任，是全国新旧动能转换的先行区．先行区将以“结构优化、质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城．2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区，对市场进行

了可行性分析，如果全年固定成本共需2000（万元），每年生产机器人x（百个），需另投人成本C（x）（万元），且𝐶(𝑥)={10𝑥2+200𝑥，0＜𝑥＜40601𝑥+10000𝑥−4500，𝑥≥40，由市场调研知，每个机器人售价6万

元，且全年生产的机器人当年能全部销售完．（1）求年利润L（x）（万元）关于年产量x（百个）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）该企业决定：当企业年最大利润超过2000（万元）时，才选择落户新旧动能转换先行区．请问该企业能否落户先行区，并

说明理由．【跟踪训练3-1】（2020春•东营区校级月考）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．若两颗星的星等与亮度满足112232EmmlgE−=．其中星等为km，星的亮度为(1,2)kEk=．（1）若1210000EE=，则21mm−=；（2）若太阳的星等是26.7−，

天狼星的星等是1.5−，则太阳与天狼星的亮度的比值为．【跟踪训练3-2】（2019秋•平谷区期末）某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如表：单价/元16171819202122日销售量/盒48044

0400360320280240根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大（）A．16.5B．19.5C．21.5D．22【跟踪训练3-3】（2019秋•临沂期末）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5

≤t≤20，t∈N．经测算，该路无人驾驶公交车载客量p（t）与发车时间间隔t满足：𝑝(𝑡)={60−(𝑡−10)2，5≤𝑡＜10，60，10≤𝑡≤20，其中t∈N．（1）求p（5），并说明p（5）的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益𝑦=6𝑝(1)+24𝑡−10（

元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【名师指导】建模解决实际问题的三个步骤