【文档说明】安徽省池州市东至县2021届高三上学期12月大联考数学（文）答案.pdf，共(6)页，536.403 KB，由小赞的店铺上传

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２０２０—２０２１������·�����������１�（�６�）２０２０—２０２１����������������１．【��】Ｃ【��】１ｘ＞１１－ｘｘ＞００＜ｘ＜１，ｌｏｇ２（ｘ－ａ）＜１ａ＜ｘ＜２＋ａ，����：ａ≤０２＋ａ≥{１－１≤ａ≤０，��Ｃ．２．【��】Ａ【��】

ａ＝ｌｏｇ３１４＜ｌｏｇ３１＝０＜()１３１４＝ｂ＜１＜３１４＝ｃ．３．【��】Ｂ【��】�?ａ，ｂ?＝１８０°�，ａ·ｂ＜０，�ｐ����；ｆ（π２－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｔａｎ（３π４－ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π４）＝－ｔａｎ（

π４＋ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π４）＝０，�ｑ����，��Ｂ．４．【��】Ａ【��】ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｌｇ１－ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｌｇ１＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｌｇ１－ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ＝０ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），��：ｆ（ｘ）����，��Ｃ、Ｄ，（０，π２）�

，１＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ＞１，ｌｇ１＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ＞０，��Ａ．５．【��】Ｂ【��】������（ｘ０，ｙ０），�ｙ′＝１ｘ＋ａ��：１ｘ０＋ａ＝２ｌｎｘ０＋ａｘ０＝２ｘ０{－１ｘ０＝１，ａ＝１．６．【��】Ａ【��】�３ａ１＋３ｄ＝ａ１＋４ｄａ１（ａ１＋３ｄ＋２）＝（ａ

１＋ｄ）{２，��：ａ１＝１，ｄ＝２，�ａｎ＝２ｎ－１，∴２ａｎ＝２２ｎ－１＝２·４ｎ－１．∴２ａ１＋２ａ２＋…＋２ａｎ＝２（４０＋４１＋４２…＋４ｎ－１）＝２·１－４ｎ１－４＝２３（４ｎ－１）．７．【��】Ｄ【��】�������

��２���������ＡＢＣＤ，���ＢＣ＝槡２３，���ＣＤ＝２，�������������槡２＋２３．８．【��】Ｄ【��】ｙ＝３ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝５（ｓｉｎｘ·３５＋ｃｏｓｘ·４５）＝５ｓｉｎ（ｘ＋θ），��ｃｏｓθ＝３５，ｓｉｎθ＝４５（θ���），φ＋θ＝ｋπ＋π２φ＝ｋπ＋

π２－θ，��ｋ＝０�，����，�ｃｏｓφ＝ｃｏｓ（π２－θ）＝ｓｉｎθ＝４５．９．【��】Ｄ【��】�Ａ１Ｄ１���Ｎ，��ＢＮ，ＭＮ，�ＭＮ∥Ａ１Ｃ１∥ＡＣ．∠ＢＭＮ（����）������ＢＭ�ＡＣ

����，２０２０—２０２１������·�����������２�（�６�）���ＡＢ＝２，�ＭＮ＝１２Ａ１Ｃ１槡＝２，ＢＮ２＝Ａ１Ｎ２＋Ａ１Ｂ２＝９，∴ＢＮ＝３，��ＢＭ＝３．∴△ＢＭＮ�，������ｃｏｓ

∠ＢＭＮ＝３２＋（槡２）２－３２槡２×３×２＝槡２６．１０．【��】Ｂ【��】３ａｎ－１１－ａｎ＝３ａ１－１１－ａ１·３ｎ－１＝３ｎａｎ＝３ｎ＋１３ｎ＋３＝３ｎ＋１３（３ｎ－１＋１），∴ａ１ａ２…ａ２０＝３１＋１３（３０＋１）·３２＋１３（３１＋１）…３

２０＋１３（３１９＋１）＝１２·３２０＋１３２０．１１．【��】Ｃ【��】�ｆ（ｘ）�����：①②��，�③、④，�ａ＞２�，�ｂ≥２，�１ａ＋１ｂ＜１，�１＜ｂ＜２，�ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）ｌｎ（ａ－１）＞ｌｎ（ｂ－１）ｌｎ（ａ－１）＞－ｌｎ（ｂ－１），��ｌｎ（ａ－１）（ｂ－１

）＞０ａｂ－ａ－ｂ＋１＞１１ａ＋１ｂ＜１，�③��．１２．【��】Ｂ【��】���：ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍｘ，ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ()＋１，��ｍ≤０�，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（

ｘ）�（－∞，＋∞）�����，ｆ（ｘ）��������，�����；ｍ＞０�，ｙ＝ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ，�ｔ＝ｅｘ，ｔ＞０，�ｙ＝２ｔ２－ｍｔ－ｍ，��，���（０，＋∞）���������，��ｔ０，�ｔ０＝ｅｘ０，�２ｅ２ｘ０－ｍｅｘ０－ｍ＝０①，ｔ∈（０，ｔ

０）�，ｙ＜０，�ｘ∈（－∞，ｘ０）�，ｆ′（ｘ）＜０，ｔ∈（ｔ０，＋∞）�，ｙ＞０，�ｘ∈（ｘ０，＋∞）�，ｆ′（ｘ）＞０，∴ｆ（ｘ）�（－∞，ｘ０）�����，�（ｘ０，＋∞）�����，�ｘ→－∞�，ｆ（ｘ）→＋∞；ｘ→＋∞�，ｆ（ｘ

）→＋∞．∵ｆ（ｘ）�������，∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｘ０）＝ｅ２ｘ０－ｍｅｘ０－ｍｘ０＜０②，��①�ｍ＝２ｅ２ｘ０ｅｘ０＋１③，��②��：ｅ２ｘ０－（ｅｘ０＋ｘ０）·２ｅ２ｘ０ｅｘ０＋１＜０，�ｅｘ０＋２ｘ０－１＞０，�ｇ（ｘ）＝

ｅｘ＋２ｘ－１，ｇ′（ｘ）＝ｅｘ＋２＞０，∴ｇ（ｘ）�（－∞，＋∞）�����，�ｇ（０）＝０，∴ｘ０＞０，∴ｔ０＝ｅｘ０＞１，∴ｍ＝２ｅ２ｘ０ｅｘ０＋１＝２ｔ２０ｔ０＋１＝２１ｔ２０＋１ｔ０＞１，∴ｍ������（１，＋∞）．２０２０—２０２１���

���·�����������３�（�６�）���：�ｍ＝０�，ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ＞０���，ｆ（ｘ）���，�����；�ｍ≠０�，�ｆ（ｘ）＝０�ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍｘ＝０，∴（ｅｘ＋ｘ）ｍ＝ｅ２ｘ，∴１ｍ＝ｅｘ＋ｘｅ２ｘ．�ｇ（ｘ）＝ｅｘ＋ｘｅ２ｘ，ｇ′（ｘ）＝－ｅｘ－２ｘ＋１ｅ２ｘ，

�ｈ（ｘ）＝－ｅｘ－２ｘ＋１，ｈ′（ｘ）＝－ｅｘ－２＜０���，∴ｈ（ｘ）�（－∞，＋∞）�����，�ｈ（０）＝０，∴ｘ∈（－∞，０）�，ｈ（ｘ）＞ｈ（０）＝０，∴ｇ′（ｘ）＞０，ｘ∈（０，＋∞）�，ｈ（ｘ）＜ｈ（０）

＝０，∴ｇ′（ｘ）＜０，∴ｇ（ｘ）�（－∞，０）�����，ｇ（ｘ）�（０，＋∞）�����，�ｘ→－∞�，ｇ（ｘ）→－∞；ｘ→＋∞�，ｇ（ｘ）→０，ｇ（０）＝１，∵ｆ（ｘ）�������，∴ｙ＝１ｍ�ｇ（ｘ）＝ｅｘ＋ｘｅ２ｘ�������，∴０＜１ｍ＜１，∴ｍ＞１．１３．【��】５【��】

ａ＋ｂ＝（－３，４）ａ＋ｂ＝５．１４．【��】３【��】�������������．２ｘ－ｙ＝ｚ���ｙ＝２ｘ－ｚ，���２���，���－ｚ���，ｚ����，������（２，１），ｚ＝３．１５．【��】ａ＜ｂ＜ｃ【

��】ｆ（ｘ）ｅ[]ｘ′＝ｆ′（ｘ）ｅｘ－ｅｘｆ（ｘ）ｅ２ｘ＝ｆ′（ｘ）－ｆ（ｘ）ｅｘ＞０，��：ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｅｘ����．�ｇ（－１）＜ｇ（０）＜ｇ（１），�ｅｆ（－１）＜ｆ（０）＜ｆ（１）ｅ，�ａ＜ｂ＜

ｃ．１６．【��】１２π（２�）８π２（３�）【��】Ｓ１＝２１－ｈ槡２·４＝８１－ｈ槡２，Ｓ２＝πｒ２�－πｒ２�，��，ｒ２�＝（４＋１－ｈ槡２）２，ｒ２�＝（４－１＋ｈ槡２）２，�Ｓ２＝１６１－ｈ槡２·π＝２πＳ１，�Ｓ１Ｓ

２＝１２π，��Ｍ���：２πＶ�＝２π·４π＝８π２．２０２０—２０２１������·�����������４�（�６�）１７．【��】���【��】（１）ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２Ｓｎ＋１＝３Ｓｎ＋２Ｓｎ＋１＋１＝３（Ｓｎ＋１），∵Ｓ１＝ａ１＝２，Ｓｎ＋１＝３

Ｓｎ＋２，∴Ｓｎ＞０，∴Ｓｎ＋１＞０，∴Ｓｎ＋１＋１Ｓｎ＋１＝３���ｎ∈Ｎ���，���Ｓｎ{}＋１��Ｓ１＋１＝３���，���３�����；（５�）������������（２）�（１）�：Ｓｎ＋１＝３·３ｎ－１＝３ｎ，�Ｓｎ＝３ｎ－１，�Ｓ１＋Ｓ２＋…＋Ｓｎ＝３１－１＋３２－１＋…＋３

ｎ－１＝３·１－３ｎ１－３－ｎ＝３ｎ＋１２－ｎ－３２．（１０�）����１８．【��】���【��】（１）�ＣＤ���Ｎ，�ＭＮ∥ＰＤＭＮ⊥��ＡＢＣＤＭＮ⊥ＡＣ，�ＢＭ⊥ＡＣ，ＢＭ∩ＭＮ＝Ｍ，∴ＡＣ⊥

��ＢＭＮＡＣ⊥ＢＮ∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＮ，�：ｔａｎ∠ＣＡＢ＝ｔａｎ∠ＣＢＮ２ＡＢ＝ＡＢ２２ＡＢ槡＝２２；（４�）������������������（２）�ＰＡ��Ｑ，��ＰＤ＝ＡＤＤＱ⊥ＰＡ，�ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＢ⊥ＰＤ

，ＡＰ∩ＰＤ＝Ｐ，∴ＡＢ⊥��ＰＡＤ．�ＤＱ��ＰＡＤ，∴ＡＢ⊥ＤＱ，（８�）��������������������������ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，∴ＤＱ⊥��ＰＡＢ，（１０�）����������������������

��ＤＱ���Ｄ���ＰＡＢ���，Ｒｔ△ＰＡＤ�，ＰＤ＝ＡＤ＝２，∴ＤＱ＝１２ＰＡ槡＝２．（１２�）������������������１９．【��】���【��】（１）ｆ（ｘ）�����．（３�）�����������������������������（－２，

１），（４，＋�）（��－２，[]１，４，＋[)���）．（５�）������������２０２０—２０２１������·�����������５�（�６�）（２）－２≤ｘ≤４�，��ｘ２－２ｘ－８＝ｘ２－ｋｘ＋ｋ－１６，��：－（ｘ

２－２ｘ－８）＝ｘ２－ｋｘ＋ｋ－１６，（７�）����������������������２ｘ２－（ｋ＋２）ｘ＋ｋ－２４＝０�［－２，４］���，�ｇ（ｘ）＝２ｘ２－（ｋ＋２）ｘ＋ｋ－２４，�ｇ（１）＝－２４＜０，（９�）����������������������

����������：［－２，４］�，ｇ（ｘ）＜０���，���ｇ（－２）＝８＋２（ｋ＋２）＋ｋ－２４＜０ｇ（４）＝３２－４（ｋ＋２）＋ｋ{－２４＜００＜ｋ＜４．（１２�）��������������２０．【��】���【

��】（１）������：ａ２＋ｂ２＝ｃ２＋１２·２ａｂ，�：ｃｏｓＣ＝ａ２＋ｂ２－ｃ２２ａｂ＝１２，�０°＜∠Ｃ＜１８０°∠Ｃ＝６０°；（４�）�������������������������（２）�ａ＋ｂ＋ｃ＝６ｃ＝６－ａ－ｂ，��ａ２＋ｂ２＝ｃ２＋

ａｂａ２＋ｂ２＝（６－ａ－ｂ）２＋ａｂ，���：ａｂ＋１２＝４（ａ＋ｂ）≥８槡ａｂ，�槡ａｂ＝ｔ，�ｔ２－８ｔ＋１２≥０ｔ≥６�ｔ≤２ａｂ≥３６�ａｂ≤４，�ａｂ≤ａ＋ｂ()２２＜()６２２＝９，�ａｂ≤４，

（８�）�����������������������△ＡＢＣ���Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｂｓｉｎＣ≤１２·４·槡３２槡＝３，�△ＡＢＣ�������槡３．（１２�）�������������������������２１．【��】�

��【��】（１）�ＡＢ＝ＡＤ＝ａ，�ＣＤ＝２ａ，�ＣＤ���Ｈ，����ＡＢＨＤ���，�Ｒｔ△ＢＨＣ�，ＢＨ＝ＨＣ＝ａＢＣ槡＝２ａ，�Ｒｔ△ＡＢＤ�，��：ＢＤ槡＝２ａ，�△ＢＤＣ�，�������：∠ＤＢＣ＝９０°，�ＰＤ⊥��ＡＢＣＤＰＤ⊥ＢＣ，

�ＢＣ⊥��ＰＢＤ，�ＢＣ��ＰＢＣ��ＰＢＣ⊥��ＰＢＤ．（６�）�����������（２）��ＣＢ、ＤＡ��Ｓ，�ＳＭ�ＰＢ���Ｑ，ＡＢ∥ＣＤＳＢＳＣ＝ＡＢＤＣ＝１２，�Ｂ�ＳＣ��，�Ｍ�Ｐ

Ｃ��，�Ｑ�△ＰＳＣ���，�ＰＱ∶ＱＢ＝２∶１．（１２�）���������������������２０２０—２０２１������·�����������６�（�６�）２２．【��】���【��】（１）ｘ＞０�，ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋１－４

（ｘ＋２）２＝ｘ２（ｘ＋１）（ｘ＋２）２＞０，�ｆ（ｘ）����，ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０；（４�）�����������������������（２）�（１）�：ｌｎ（ｘ＋１）＞２ｘｘ＋２，ｘ＝１ｎ�，�２·１ｎ１ｎ＋２＜ｌ

ｎ１ｎ()＋１２２ｎ＋１＜ｌｎｎ＋１ｎ，�２３＜ｌｎ２１，２５＜ｌｎ３２，…，２２ｎ＋１＜ｌｎｎ＋１ｎ，（８�）�������������������ｎ����：２３＋２５＋…＋２２ｎ＋１＜ｌｎ２１＋ｌｎ

３２＋…＋ｌｎｎ＋１ｎ＝ｌｎ２１·３２…ｎ＋１()ｎ＝ｌｎ（ｎ＋１），∴１３＋１５＋…＋１２ｎ＋１＜１２ｌｎ（ｎ＋１）＝ｌｎｎ槡＋１．（１２�）����������������