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3.1.1函数的概念A级必备知识基础练1.函数f(x)=√𝑥+1𝑥-1的定义域是()A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)2.(多选题)下列四种说法中,正确的是()A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函

数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素3.下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y

=1𝑥,其中定义域与值域相同的是()A.①②③B.①②④C.②③D.②③④4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=𝑓(2𝑥)𝑥-1的定义域是()A.[0,1)∪(1,2]B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1)D.(1,4

]5.下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()A.x2+y2=1B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1D.x2+y3=16.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数

的一组是()A.y=|x|,u=√𝑣2B.y=√𝑥2,s=(√𝑡)2C.y=𝑥2-1𝑥-1,m=n+1D.y=√𝑥+1·√𝑥-1,y=√𝑥2-17.函数y=1𝑥2+𝑥+1的值域为.8.

若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.9.已知函数f(x)=1+𝑥21-𝑥2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f(1𝑥)=-f(x).B级关键能力

提升练10.设f(x)=1+2𝑥-1,x≠±1,则f(-x)等于()A.f(x)B.-f(x)C.-1𝑓(𝑥)D.1𝑓(𝑥)11.(2022黑龙江绥化高一期末)函数y=√𝑥-1𝑥的值域是()A.-12,12B.0,12C.[0,1]D.[0,+∞)12.(

多选题)(2021浙江东阳高一期中)下列函数中,值域为[0,4]的是()A.f(x)=x-1,x∈[1,5]B.f(x)=-x2+4C.f(x)=√16-𝑥2D.f(x)=x+1𝑥-2(x>0)13.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”

,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.5个B.4个C.3个D.2个

14.已知函数f(x)=4-2x的值域为[-2,10],则函数的定义域为.15.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为.16.已知函数f(x)=𝑥2𝑥2+1.(1)

求f(1),f(2)+f(12)的值;(2)证明:f(x)+f(1𝑥)等于定值.17.(2021湖南长沙一中高一月考)函数f(x)=1√2𝑘𝑥2+𝑘𝑥+38.(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;(2)当k=-1时,求f(x)的值域.C级学科素养创新练18.已知函数f

(x)的定义域为[0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,则f(√2)的值是()A.-18B.12C.18D.11619.已知函数f(x)=x2+2√2ax+3a+2

.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.3.1.1函数的概念1.B由{𝑥+1≥0,𝑥-1≠0,解得x≥-1,且x≠1.2.ACD3.B①

y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=1𝑥,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的

定义域与值域相同.4.C由题意,得{0≤2𝑥≤2,𝑥-1≠0,即0≤x<1.5.D根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C的关于x,y的关系式中,一个x都有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.

6.A对于A,y=|x|和u=√𝑣2=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=√𝑥2的定义域为R,s=(√𝑡)2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=𝑥2-1𝑥-1的定义域为{x|x

≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=√𝑥+1·√𝑥-1的定义域为{x|x≥1},y=√𝑥2-1的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A.7.(0,43]∵x2+x+1=(𝑥+12)2+34≥34,∴

0<1𝑥2+𝑥+1≤43.∴值域为(0,43].8.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去

).故a=1.9.(1)解要使函数f(x)=1+𝑥21-𝑥2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)解因为f(x)=1+𝑥21-𝑥2,且f(a)=2,所以f(a)=1+𝑎21-𝑎2=

2,即a2=13,解得a=±√33.(3)证明由已知得f(1𝑥)=1+(1𝑥)21-(1𝑥)2=𝑥2+1𝑥2-1,-f(x)=-1+𝑥21-𝑥2=𝑥2+1𝑥2-1,所以f(1𝑥)=-f(x).10.Df(x)=1+2𝑥-1=𝑥

+1𝑥-1,则f(-x)=-𝑥+1-𝑥-1=𝑥-1𝑥+1=1𝑓(𝑥),故选D.11.B由题得,y=√𝑥-1𝑥=√1𝑥-1𝑥2=√-(1𝑥-12)2+14.∵0≤-1𝑥−122+14≤14,∴0≤y≤1

2,即原函数的值域为0,12.故选B.12.ACx∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤

0,所以16-x2≤16,又16-x2≥0,所以0≤√16-𝑥2≤4,即函数值域为[0,4],故C正确;因为x>0,所以x+1𝑥≥2,所以x+1𝑥-2≥0,故函数值域为[0,+∞),故D错误.故

选AC.13.C函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为①y=2x2+1,x∈{0,√2};②y=2x2+1,x∈{0,-√2};③y=2x2+1,x∈{0,√2,-√2},共3个,故选C.14.[-3,3]由函数的值域为[-2,10]可知,-2≤4-2x≤10,解得-3≤x

≤3,因此函数的定义域为[-3,3].15.3作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.由图象结合值域[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-1

∉[0,b],所以b=3.16.(1)解f(1)=1212+1=12;f(2)=2222+1=45,f(12)=(12)2(12)2+1=15,所以f(2)+f(12)=45+15=1.(2)证明f(1𝑥)=(1𝑥)2(1𝑥

)2+1=1𝑥2+1,所以f(x)+f(1𝑥)=𝑥2𝑥2+1+1𝑥2+1=1,为定值.17.解(1)由题意得,2kx2+kx+38>0对x∈R恒成立,当k=0时,满足题意;当k≠0时,则{𝑘>0,𝛥=𝑘2-3𝑘<0,解得0<k<3,综上可知,k的取值范围为[0,3).(2)k=-

1时,令y=-2x2-x+38=-2x+142+12≤12.故0<√-2𝑥2-𝑥+38≤√22,则f(x)的值域为[√2,+∞).18.C∵函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)

=1,∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f(√2)+f(√2)]=8f(√2)=1,∴f(√2)=18.19.解(1)∵函数值域为[0,+∞),∴Δ=(2√2a)2-4(3a+2)

=0,解得a=-12或a=2.(2)∵对一切实数x,f(x)的函数值均为非负实数,∴Δ=(2√2a)2-4(3a+2)≤0,解得-12≤a≤2,∴a+3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=

-a+322+174-12≤a≤2.∵抛物线g(a)开口向下,对称轴为a=-32,∴g(2)≤g(a)≤g(-12),即-8≤g(a)≤134.