【文档说明】2021届湖南省“五市十校教研教改共同体”高三5月大联考数学答案.doc，共(4)页，337.000 KB，由管理员店铺上传

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2021届高三5月模拟考试数学试题参考答案1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.BD10.BCD11.ACD12.BCD13.33814.72915.2116.217.解析：（1）当2n³，221(1)(1)2nnnaSSnnnnn-=-=+-+-+=，12a=

，2nan\=.………2分1123nnnbb−+−=，121,3bb==，121321()()()nnnbbbbbbbb-\=+-+-+-012112323233(2)nnn--=+??+??，当1n=时也满足，13nnb-\=.……

…4分（2）31(1)(1)log()(1)nnnnnacbbnn+−+=+−+=13(1)(21)log(23)(1)nnnnn−−+++=311(1)()(1)log21nnnn−++−++，………6分311111(1)(1)()(1)()log222312nnnnT

nnn-\=-+++++-++?+=23(1)1log212nnnnn---++?+.………10分18.解析：（1）1(sinsinsin)3sin2baAcCbBabC+-=?，由正弦定理得：2223()2b

acbabc+-=，即22232acbac+-=，222323cos224acacbBacac+-\===；………5分（2）由（1）知7sin4B=，又abc、、成等比数列，2bac\=，17sin22acB=，即

177242ac?，4ac\=，又2222cosbacacB=+-，即2234244ac=+-创，即2210ac+=，则222()210818acacac+=++=+=，32ac\+=，又24bac==，2b\=，因此ABC的周长为322+.………12分19.解析：(1)证明

：如图，连接AC，交BD于点N，∴N为AC的中点，连接MN，则MN//EC.∵MN面EFC，EC面EFC，∴MN//平面EFC.∵BF//DE，BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD//EF.又BD平面EFC，EF平面EFC，∴BD

//平面EFC，又MN∩BD=N，∴平面BMD//平面EFC.………5分（2）∵ED⊥平面ABCD，ABCD是正方形∴分别以DA、DC、DE为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,设ED=2a，………6

分则(2,2,0),(1,0,),(0,2,0),(2,2,2),(0,0,2)(2,0,0)BMaCFaEaA(1,2,),(2,0,2)BMaCFa=−−=12201BMCFaaa⊥−+==(,,)EAFmxyz=设平面的法向量为，………8分//,,,BFDED

EABCDBFABCDBFDADAAB⊥⊥⊥⊥平面平面又,(2,0,0)DAAFBAFBDA⊥=平面平面的法向量为.………9分，∴.………12分20.解：（1）一件产品的质量参数在0.785以上的概率8414.026828.011=−−=p，…2

分设抽取20件该产品中为合格产品的件数为，则)8414.0,20(~B，……4分则.……5分（2）21221221121222)(xnxxnxnxxxnxxxxxniiniiniiniinii−=+−=+−=

−=====，同理，21212)(tntttniinii−==−==，……7分==−−−=niiniiixxttxxb121)())((ˆ，==−=−−niiniiixxbttxx121)(ˆ))((，

======−−=−−−=−−−−=niiniiniiiniiniiiniiittxxbttxxxxbttxxttxxr1212122121221)()(ˆ)()()(ˆ)()())((61.007.092.21.3788.678.0755.492.2ˆ222

12212=−−=−−===tntxnxbniinii98.0337.092.2114.092.2==…11分所以使用时间t与质量参数x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合…12分21.解析：（1）证明：设11(,)Mxy，则11(,

)Nxy−−，∵(4,0)A，(0,3)B，∴114AMykx=−，114ANykx=+，………2分∵11(,)Mxy在椭圆上，∴)16(1692121xy−=∴22112211169916161616AMANyxkkxx−=

==−−−为定值.………4分（2）设3:4lyxb=+，依题意：0k，M点在第一象限，∴33b−.联立：22341169yxbxy=++=得：229128720xbxb++−=，∴1243bxx+=−，212889xxb=−，………6分设A到l的距离为

1d，B到l的距离为2d，∴1|124|44|3|(3)555bdbb+==+=+，2|124|44|3|(3)555bdbb−+==−=−，∴12245dd+=.………8分又∵2212121295516||1||()4325216449MNxxxxxxb=+−=+−

=−+（当0b=时取等号），………10分∴121124||()52122225AMBNSMNdd=+=.∴四边形AMBN的面积的最大值为212………12分22.解析：（1）函数()fx的定义域

为()0,+，()1lnxfxxx+=+，………1分又()12f=，()10f=，所以该切线方程为()21yx=−．………4分（1）设()()()1ln221Fxxxxx=+−+，则()1ln1Fxxx=+−，令()()gxFx=，则

()22111xgxxxx−=−=，………5分当1x时，()0gx，所以()()gxFx=在()1,+上单调递增，又()10g=，所以()()0gxFx=，即()Fx在()1,+上单调递增，所以()()10FxF=，故1x时，()()1ln21xxx+

−.………8分令()2212,xnnnN=−，则()()()2221ln223nnn−−−，所以()()()222ln22211311111nnnnnnn−==−−−−+−+，………10分所以()222ln2111111111111...3324354

6211nkkknnnn=−−+−+−+−++−+−−−−+，化简可得()222ln21113213212nkkknnn=−+−−−−+，得证.………12分