【文档说明】甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高一第一学期第二阶段考试数学试卷含答案.doc，共(18)页，1.133 MB，由小赞的店铺上传

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田家炳中学高一级第二阶段数学考试试题班级：-----------------------姓名：-------------------------考号：------------------------一

、单选题（每小题5分，共60分）1．设0.61.50.60.60.61.5abc===，，，则abc，，的大小关系是（）A．abc＜＜B．acb＜＜C．bac＜＜D．bca＜＜2．函数()34xfxx=+的零点所在的区间是（）A．(2,1)−−B．(1,0)−C．(0,1)D．(1,2)3．

华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找

到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某

组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均

分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测.A．3B．4C．6D．74．函数2231()2xxfx−+=的单调减区间为（）A．(1,3)−B．(,1)−C．(1,)+D．R5．设函数331()fxxx=−,则

()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减6．已知函数()fx的定义域为02，，则

函数(2)()1fxgxx=−的定义域为（）A．)(0,11,4B．)0,1C．()(),11,−+D．)(0,11,27．在同一平面直角坐标系中，指数函数(0xyaa=且1)a和一次函数(1)ya

x=+的图像关系可能是（）A．B．C．D．8．已知()1fx−=245xx+−，则()fx的表达式是（）A．26xx+B．287xx++C．223xx+−D．2610xx+−9．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（

）A．2B．C．2D．410．已知偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()10f=，则满足()23fx−的x的取值范围是（）A．()1,2B．()2+，C．()(),12,−+

D．)02，11．在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AD与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知,(1)()42,(1)2xaxfxaxx=−+是R上的单调

递增函数，则实数a的取值范围是（）A．(1,8)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,4]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数()afxkx=的图象经过点(8,4)，则ka−的值为________.14．若

正方体的表面积为24，则这个正方体的外接球的表面积为_______．15．正三角形ABC的边长为2cm，如图，ABC为其水平放置的直观图，则ABC的面积为__________.16．如图所示,在正方体1111ABCDABCD

−中,M,N分别为棱11CD,1CC的中点,有以下四个结论:①直线AM与1CC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与1MB是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为___________(注:把你认为正确

的结论序号填在横线上).三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．(10分）计算：（1）5log333332log4loglog8259−+−；（2）()12223013227.83483−−−−+

.18．（12分）如图，已知正方体1111.ABCDABCD−（1）求异面直线1AB与1CC所成的角；（2）证明：11//BD平面ABCD；19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，

A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.20．（12分）已知0a且满足不等式215222aa+−.（1）求不等式log(31)log(75)aaxx−−的解集；（2）若函数

log(21)ayx=−在区间[1,3]有最小值为-2，求实数a值.21（12分）．设()log(1)log(3)(0,1)aafxxxaa=++−，且(1)2f=.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）求()fx在区间302，上的最大值

.22．（12分）已知函数()21axbfxx+=+是定义域为[1,1]−上的奇函数，且1(1)2f=(1）求()fx的解析式.(2)用定义证明：()fx在[1,1]−上是增函数.（3）若实数t满足(21)(1)0ftft−+−，求实数t的范围.参考答案1．C【解析】由0.6xy=在

区间(0,)+是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.2．B【分析】结合题中选项，分别计算函数值，根据函数零点存在性定理，即可得出结果.

【详解】易知函数()34xfxx=+是增函数，且1(1)430f−−=−+，()010f=，由函数零点存在性定理可得，函数()34xfxx=+的零点所在的区间是(1,0)−.故选：B.【点睛】方法点睛：在判定函数零点所在区间时，一般根据函数零点存在性定理

来判断，要求学生要熟记零点存在性定理；另外，在根据判断函数零点时，有时也需要结合函数单调性进行判断.3．B【分析】类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检

测，以此类推，即可得解.【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混

合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个

人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B.【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.4．C【分析】

先求得函数的定义域，再根据复合函数单调性判断方法即可求得答案.【详解】由222)1(3()4uxxxx=−−=−−在()1,+单调递增，12uy=为减函数，所以函数22312xxy−−=的单调递减区间

是()1,+.故选：C.5．A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利用定义可得出函数()fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331fxxx=−定义域为0xx，其关于原点对称，而()()fxfx−=−，

所以函数()fx为奇函数．又因为函数3yx=在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增，而331yxx−==在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数()331fxxx=−在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．6．B【分析】由题意结合复合函数的定

义域可得10022xx−，即可得解.【详解】函数()fx的定义域是[0,2]，要使函数(2)()1fxgxx=−有意义，需使(2)fx有意义且10x−，所以10022xx−，解得01x.所以

()gx的定义域为)0,1.故选：B7．C【分析】根据一次函数的横截距和纵截距的大小，结合幂函数的图象的增减性可得选项.【详解】由(1)yax=+得yaxa=+，所以一次函数(1)yax=+与x轴交于()10−，，与y轴交于()0a，，故排除

B选项；对于A选项，一次函数的纵截距>1a，而幂函数的图象中的01a，故A选项不正确；对于D选项，一次函数的纵截距01a，而幂函数的图象中的>1a，故D选项不正确；对于C选项，一次函数的纵截距>1a，而幂函数的图象中的>1a，故C选项正确；故选：C.8．A

【分析】由已知有()1fx−=()()2245161xxxx+−=−+−，我们利用凑配法可以求出()fx的解析式.【详解】由()1fx−=()()2245161xxxx+−=−+−所以()26fxxx=+故选：A

【点睛】本题考查利用凑配法求函数解析式，属于基础题.9．B【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱，利用圆柱侧面积公式计算即得结果.【详解】解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的

矩形，故这个几何体侧面展开图的面积是1=.故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图和圆柱的侧面积公式，属于基础题.10．A【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式

，解不等式求得()23fx−的x的取值范围.【详解】由于偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()10f=，所以函数()fx在(,0−上递增，且()10f−=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23fx−等价于1231x−−，解得12x

.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11．C【分析】根据题意，求异面直线所成角，找到平行线，转化成平面角，即可求解.【详解】由题意，作正方体111

1ABCDABCD−，如下图所示：连接11,BCDC，11ADBCQ∥，∴异面直线1AD与BD即所成的角为1DBC.由题可得1DBC为等边三角形，160DBC=.∴异面直线1AD与BD所成的角为60°.故选：

C.【点睛】本题考查异面直线所成角，属于基础题.12．B【分析】只需使原函数在()1,+?和(,1−上都递增，且端点处的函数值符合要求即可.【详解】因为函数(),142,12xaxfxaxx=−+在R上单调递增，所以只需满足1402422aaaa−

−+，解得48a.故选：B.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13．13【分析】根据幂函数的定义得到1k=，代入点()8,4，得到a的值，从而得到答案.【详解】因为()afxkx=

为幂函数，所以1k=，即()afxx=代入点()8,4，得48a=，即2322a=，所以23a=，所以21133ka−=−=.故答案为：13.【点睛】本题考查幂函数的定义，根据函数过的点求解析式，属于简单题.14．12【分析】先由正方体的表面积为24，求得正方体的棱长，然后根据

正方体的体对角线是其外接球的直径求解.【详解】因为正方体的表面积为24，所以正方体的棱长为2，又正方体的体对角线是其外接球的直径，故223R=，所以3R=，所以4312S==．故答案为：12．【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，还考查了空间想象和

运算求解的能力，属于基础题.15．64【分析】根据平面图形的直观图画法，求出''OC，再由斜二测的特点求出高h，即可求解【详解】根据斜二测画法基本原理，应将高OC长度变为原来的一半，再向右倾斜45°得到右图，横长AB不发生变化，则''2AB=，13''2

2OCOC==，则326'''sin45224hOC===，则ABC的面积为1662244S==故答案为：64【点睛】本题考查平面图形斜二测的基本画法及对应边长的求法，属于基础题16．③④.【分析】根据异面直

线判定定理可知①错误，③正确；根据线线平行的性质可知②错误；通过平移求解出异面直线所成角，可得④正确.【详解】①1CC平面11CDDC，M平面11CDDC，A平面11CDDC，1MCC，可知AM与1CC为异面直线，故①错误；②1//BNAD，1ADAMA=，可知BN

与AM不平行，故②错误；③BN平面11BCCB，1B平面11BCCB，M平面11BCCB，1BBN，可知BN与1MB异面，可知③正确；④M,N分别为棱11CD,1CC的中点，可知1//MNCD，则直线MN与AC所成角即为1DCA，又1ADC为等比三角形，可得1

60DCA=，可知④正确.本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解问题，属于基础题.17．（1）7−；（2）12.【分析】（1）由对数的运算法则计算；（2）由幂

的运算法则计算．【详解】（1）解：原式52log32348log5237329=−=−=−.（2）解：原式12232233333991112222442=−−+=−−+=.18．（1）4；（2）证明见解析；【

分析】（1）连结1CD可得11CCD为异面直线所成的角，即可得答案；（2）连结BD，可得11//BDBD，利用线面平行的判定定理，即可得答案；【详解】（1）连结1CD，11//ABCD，11CCD为异面直线1AB与1CC所成的角，114CCD

=，异面直线1AB与1CC所成的角为4；（2）连结BD，11//BDBD，BD平面ABCD，11BD平面ABCD，11//BD平面ABCD；【点睛】本题考查异面直线所成的角、线面平行判定定理的应用，

考查转化与化归思想，考查空间想象能力，属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）证明11//GHBC，再由11//BCBC，由平行公理证明//BCGH，证得,,,BCGH四点共面；（2）证明///EFB

C，证得//EF面BCGH，再证得1//AEGB，证得1//AG面BCGH，从而证得平面EFA1∥平面BCHG.【详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵

B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．（2）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G//EB且1AGEB=，∴四

边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【点睛】本题考查了四点共面的证明，面面平行的判定，考查对基本定理的掌握与应用，空间想象能力，要注意线线平行、线面平行、面

面平行之间的相互转化，属于中档题.20．（1）71,5；（2）55.【分析】（1）由215222aa+−，利用指数函数的单调性求出a的范围，再由log(31)log(75)aaxx−−利用对数函数的单调性求解.（2）根据a的范围，利用对数函数的单调性由最小值为-2求解.【

详解】已知0a且满足不等式215222aa+−，2152aa+−，求得01a.（1）由不等式log(31)log(75)aaxx−−，可得31750xx−−，求得715x，故不等式的解集为7

1,5.（2）函数log(21)ayx=−在区间[1,3]上是减函数，且有最小值为-2，log(231)2a−=−，实数15a=.【点睛】方法点睛：形如：log()log()aaxfgx的解法：当1a时，则()0()0()()fx

gxfxgx；当01a时，则()0()0()()fxgxfxgx；形如：()()fxgxaa的解法：当1a时，则()()fxgx；当01a时，则()()fxgx；21．（1）2a=；

(1,3)−；（2）2.【分析】（1）由函数值求得a，由对数的真数大于0可得定义域；（2）函数式变形为22()log(1)4fxx=−−+，由复合函数的单调性得出单调区间后可得最大值．【详解】解：（1）(1)2f=，log(11)log(31)log42aaa++−==，

解得2(0,1)aaa=，由1030xx+−，得(1,3)x−.函数()fx的定义域为()13−，.（2）22222()log(1)log(3)log(1)(3)log(1)4fxxxxxx=++−=+−=−−+当[0,1

]x时，()fx是增函数；当3[1,]2x时，()fx是减函数.所以函数()fx在3[0,]2上的最大值是2(1)log42f==.22．(1)()21xfxx=+；(2)见证明；(3)230t?.【分析】(1)首先根据函数()fx是定义域在[1,1]−上的奇函数可计算出b的值，然

后根据()121f=可计算出a的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设12xx并计算()()12fxfx−的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将(21)(1)0ftft−+−转化为()()211ftft−−，然后列出算式即可得出结果．【详解】(1)因为函数()fx是定义域

在[1,1]−上的奇函数,所以1(0)0bf==，0b=，()21axxfx+=因为()1221af==，所以1a=，()21xxfx+=．(2)在[1,1]−任取12xx、，设12xx，即1211xx-??，则()()()()()()121

212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，因为1211xx-??，所以120xx−，()()120fxfx−，即当12xx时，()()12fxfx，()fx在[1,1]−是增函数．(3)由

题意可知()()2110ftft-+-<，所以()()()2111ftftft-<--=-，即1211111211ttttì-??ïï-??íï-<-ïî，解得230t?．