【文档说明】专题05 二次根式【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(13)页，657.392 KB，由管理员店铺上传

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专题05有理数及其运算考查题型一二次根式有意义的条件【解题思路】掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．1．（2021·湖北襄阳·中考真题）若二次根式3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．3x−B．3xC．3x−D．3x−【答案】A【提示

】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵二次根式3x+在实数范围内有意义，∴x+3≥0，即：3x−，故选A．2．（2021·江苏无锡·中考真题）函数y=12x−的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2C．x

≥2D．x＞2【答案】D【提示】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=12x−有意义,∴x-20,即x＞2故选D【名师点拨】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.3．（2021·黑龙江绥化·中考真题）若式子01x

x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．–1xB．1x−且0xC．1x−且0xD．0x【答案】C【提示】要使式子01xx+在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【

详解】解：式子01xx+在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：10x+，10x+，0x，综上：1x−且0x，故选：C．【名师点拨】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同

时出现则必须同时满足．4．（2021·四川内江·中考真题）函数121yxx=−++中，自变量x的取值范围是（）A．2x„B．2x„且1x−C．2x…D．2x…且1x−【答案】B【提示】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．【

详解】解：由题意得：20x−…，10x+，解得：2x„且1x−，故选：B．【名师点拨】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．考查题型二二次根式的性质与化简【解题思路】需熟练掌握二次根式

的性质5．（2021·浙江·中考真题）化简8的正确结果是（）A．4B．4C．22D．22【答案】C【提示】利用()0,0,ababab=直接化简即可得到答案．【详解】解：84222.==故选：.C【名师点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的

关键．6．（2021·江苏苏州·中考真题）计算()23的结果是（）A．3B．3C．23D．9【答案】B【提示】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：()23=3，故选B．【名师点拨】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握()2(0)aaa=是解答此题的关键

．7．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则22(3)(7)mm−+−等于（）A．210m−B．102m−C．10D．4【答案】D【提示】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m是三角形的三边，5252m

−+，解得：37x<<，22(3)(7)374mmmm−+−=−+−=，故选：D．【名师点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化简．8．（2020·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴上的位置如图所示

，化简222(1)(1)()abab++−−−的结果是（）．A．2−B．0C．2a−D．2b【答案】A【提示】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，

1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴222(1)(1)()abab++−−−=11abab++−−−=()()()11abab−++−+−=-2故选A.【名师点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求

学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．考查题型三二次根式的乘除【解题思路】解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．9．（2021·四川绵阳·中考真题）计算1812的结果是（）A．6B．62C．63D．66【答案】

D【提示】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】解：1812=3223=66故选：D.【名师点拨】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.10．（2021·湖北恩施·中考真题）从2，3−，2−这三个

实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】C【提示】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：()326,222,326−=−−=−−−=，∴所有积中小于2的有6,2−−两个；故选C．【名师点拨】本题主要考查二次根式的

乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．11．（2021·重庆·中考真题）下列计算中，正确的是（）A．572721−=B．2222+=C．3632=D．1553=【答案】C【提示】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：

A.572737−=，原选项错误，不符合题意；B.2和2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.3632=，原选项正确，符合题意；D.1553=，原选项错误，不符合题意；故选：C．【名师点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键

是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．12．（2020·山东聊城·中考真题）计算345335的结果正确的是（）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【提示】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】解：345335345275=1345275

=1=，故选：A．【名师点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．考查题型四二次根式的判断及化为最简二次根式【解题思路】熟练掌握二次根式化简方法是解题关键13．（2021·湖南益阳·中考真题）将452化为最简二

次根式，其结果是（）A．452B．902C．9102D．3102【答案】D【提示】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式95222=3102=，故选：D．【名师点拨】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题

关键．14．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【提示】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、12=22∵2是无理数，故12是

无理数B、13=33∵3是无理数，故13是无理数C、11=42为有理数D、15=55∵5是无理数，故15是无理数故选：C【名师点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键15．（2019·广西河池·中考真题）

下列式子中，为最简二次根式的是（）A．12B．2C．4D．12【答案】B【详解】A、原式22=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2=，不符合题意；D、原式23=，不符合题意；故选B．【名师点拨】此题考查了最简二次根式，熟

练掌握最简二次根式是解本题的关键．考查题型五同类二次根式的判断16．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．19B．4C．2aD．ab+【答案】D【提示】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或

整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【详解】A、19被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、2

=||aa，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【名师点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开

方数不能再开方．17．（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．8与3B．2与12C．5与15D．75与27【答案】D【提示】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．【详解】A、822=，22与3不是

同类二次根式，故此选项错误；B、1223=，2与23不是同类二次根式，故此选项错误；C、5与15不是同类二次根式，故此选项错误；D、7553=，2733=，53与33是同类二次根式，故此选项正确．故选：D．【名师点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化

成最简二次根式．18．（2021·河北·中考真题）若33取1.442，计算333333983−−的结果是（）A．-100B．-144．2C．144.2D．-0.01442【答案】B【提示】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可

．【详解】331.442=33333333983(1398)31003−−=−−=−33100144.2=−−故选B．【名师点拨】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．19．（2020·上海·中考真题）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．6

B．9C．12D．18【答案】C【提示】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.93=，与3不是同类二次根式；C.1223=，与

3被开方数相同，故是同类二次根式；D.1232=，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【名师点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定

义判断解题是求解的关键．考查题型六二次根式的加减【解题思路】解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．20．（2020·内蒙古·中考真题）82+的计算结果是（）A．5B．10C．32D．42+【答案】C【详解】82+=8222232+=+=,故选

C．21．（2019·宁夏·中考真题）下列各式中正确的是（）A．42=B．2(3)3−=−C．342=D．822−=【答案】D【提示】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A．42=，故选项A不合题意；B.2(3)3−=，故选项B不合题意；C.23342=，故选项C不合题意；

D.822222−=−=，故选项D符合题意．故选D．【名师点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．22．（2019·甘肃兰州·中考真题）计算123−=（）A．3

B．23C．3D．43【答案】A【提示】根据二次根式的加减法法则进行运算即可【详解】123−=23－3＝3故选A【名师点拨】此题考查二次根式加减法的运算，掌握运算法则是解题关键考查题型七二次根式的混合运算23．（2021·广东·中考真题）设6

10−的整数部分为a，小数部分为b，则()210ab+的值是（）A．6B．210C．12D．910【答案】A【提示】首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵3104，∴26103−，∴610−的整数部

分2a=，∴小数部分6102410b=−−=−，∴()()()()()210221041041041016106ab+=+−=+−=−=．故选：A．【名师点拨】本题考查了二次根式的运算，正确确定610

−的整数部分a与小数部分b的值是解题关键．24．（2021·湖南常德·中考真题）计算：5151122++−=（）A．0B．1C．2D．512−【答案】B【提示】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：5151122++−

=515122−+=514−=1．故选：B．【名师点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．25．（2021·重庆·中考真题）计算1472−的结果是（）

A．7B．62C．72D．27【答案】B【提示】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：1472−2772=−722=−62=，故选：B．【名师点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二

次根式的运算法则是解题的关键．26．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计()123323+的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【提示】根据二次根式的混合运算法

则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】()123323+=11233233+=2+6，∵4<6<9，∵2<6<3，∴4<2+6<5，故选：A.【名师点拨】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关

键.27．（2020·湖北宜昌·中考真题）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A．2332−B．33+C．()33D．03【答案】D【提示】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详

解】A．2332−不能再计算了，是无理数，不符合题意；B．3323+=，是无理数，不符合题意；C．()33=33，是无理数，不符合题意；D．030=，是有理数，正确．故选：D．【名师点拨】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区

分运算结果是否是有理数是解题的关键．考查题型八二次根式的化简求值28．（2020·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：()()23231aa−+−，其中2a=．【答案】27a+，9【提示】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：原式2269627

aaaa=−++−=+，当2a=时，原式2(2)79=+=．【名师点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．29．（2020·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：(2

)2()aabbab+−+，其中5a=，3b=．【答案】222ab−，1−．【提示】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【详解】(2)2()aabbab+−+22222aababb=+−

−222ab=−当5,3ab==时，原式22(5)2(3)561=−=−=−．【名师点拨】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．30．（2020·四川凉山·中考真题）化简求值：2(23)(23)(2)4(3)xxxx+−−+++，其中2x=【

答案】231x−，5【提示】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将2x=代入求值即可．【详解】原式=22(49)(44)412xxxx−−++++=224944412xxxx−−−−++=231x−将2x=代入得原式=3×

2-1=5．【名师点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com