【文档说明】山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题 数学答案.docx，共(5)页，268.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学答案一．单选题：ABDBACAD二.多选题：9.BD10.BCD11.ACD12.BD三.填空题：13.1(41)3n−；14.33；15.(𝑥+2)2+(𝑦−4)2=20；16.2(21)3−四.解答题：17.解：（1）AB→＝(2,6，－3)，设与AB→共线的单位向

量为u=(x,y,z){𝑥2+𝑦2+𝑧2=1𝑥2=𝑦6=𝑧−3………………………………………………1分解得{𝑥=27𝑦=67𝑧=−37或{𝑥=−27𝑦=−67𝑧=37…………………………

……………3分所以与AB→共线的单位向量为(27,67,−37)或(−27,−67,37)……………………4分(2)AB→＝(2,6，－3)，AC→＝(－4,3,1)，AP→＝(-1,92，𝜆－2)…………………5分

因为A，B，C，P四点共面，设AP→=xAB→+yAC→…………………………6分即{2𝑥−4𝑦=−16𝑥+3𝑦=92−3𝑥+𝑦=𝜆－2解得𝜆=1………………………7分由（1）知，设直线AB

的单位方向向量为u=(27,67,−37)………………………8分AP→＝(-1,92，-1),4APu=…………………………………………9分点P到直线AB的距离225()2dAPAPu=−=…………………………

10分18.解：(1)解设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题意得()()=+=++240,0221325152dqqdqd……….1分解得d＝1，q＝2，，.………2分∴an＝n，bn＝2n.…………………………4分(2)证明由(1)

知anbn＝n2n，…………………………5分∴Sn＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n，12Sn＝122＋223＋324＋…＋n－22n－1＋n－12n＋n2n＋1，两式相减得12Sn＝12＋122＋123＋124＋…＋12n－n2n＋1＝121－12n1

－12－n2n＋1，………8分Sn＝2－12n－1－n2n，…………………………10分Sn<2.…………………………11分m的最小值为2.…………………………12分19.解：（1）A、B在直线0xy+=上设(),Att−，则(),Bt

t−又AB4=2816t=，解得：2t=⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分M圆过点A，B圆心M必在直线yx=上设(),Maa，圆的半径为rM圆与20x+=相切2ra=+…………4分又MAMBr==，即()()22222aar−++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分()()()222222aaa−++=+，解得：0a=或

4a=当0a=时，2r=；当4a=时，6r=M圆的半径为：2或6⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（2）由（1）知，圆M的方程为：𝑥2+𝑦2=4,……….9分因为点P(1，√3)在圆上∴切线的斜率k=k=−1𝑘𝑂𝑃=−√33

………..10分∴切线方程为：x+√3𝑦−4=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.解：（1）由题意可知，(,0),(,),(,),222pppFApBp−………1分所以OAB的面积192228OABpSp==，解得32p=，………3分所以抛物线的标准方程为23.yx=……

…4分（2）易知直线斜率存在，设直线为(1)ykx=−，由2(1)3ykxyx=−=消去x得2330kyyk−−=……………5分设1122(,),(,),MxyNxy则12123,3yyyyk+==−○1………6

分由3MPPN=得，123yy=−○2………8分由○1○2可解得32k=，………10分由弦长公式可得1221221413(1)[()4]3MNyyyyk=++−=……12分21.(1)证明：设AC与BD的交点为O，连接1AO，

ABAD=，11AABAAD=，11AAAA=，11AABAAD，11ABAD=，……………………………………1分又因为O是BD的中点，1⊥AOBD……………………2分11ACABADAA=+−故2

220112222222cos60=2=AA=++−AC故1AOAC⊥又ACBDO=，所以1AOABCD⊥平面…………3分而11AOABD平面，故平面1AACABCD⊥平面…………4分(2)由（1）知：1,,OAOBOA两两垂直，分别以1,,OAOBOA为x,y

,z轴建立空间直角坐标系，依题意，()20,0，A，()10,0,2A，()0,2,0B，()0,20，−D()10,2,2=AA()10,2,2=DA()1122,0,0ACAC==−…………………5分设平面1

1ACD的法向量为(),,=nxyz11100==DAnACn即220220+=−=yzx令1=y，得0,1==−xz，则()0,1,1=−n……………………6分易知平面𝐴1

𝐴𝐶的一个法向量为()0,1,0=m……………7分12cos,22===nmnmnm.……………….8分即平面𝐴1𝐴𝐶与平面𝐴1𝐶1𝐷的夹角为4………………………………9分(3)设1(2,0,2)(01)==−CPCC(22,0,2)则

−−P，=BP(22,2,2)−−−…………10分因为𝐵𝑃∥平面𝐴1𝐶1𝐷，所以0=BPn则=-1………11分所以棱𝐶𝐶1上不存在点𝑃满足𝐵𝑃∥平面𝐴1𝐶1𝐷.………………12分22.解：（1）由△12FPF的面积最大值为3，且以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的

圆与直线3450xy−+=相切.∴122212325134PFFScbb====+……………2分解得1b=，3c=，2a=，…………3分则椭圆C的方程是2214xy+=.…………4分（2）以线段MN为直径的圆过x轴上的定点.证明如下：设l方程为1xmy=+，代

入2214xy+=得()224230mymy++−=.12224myym+=−+，12234yym=−+………6分直线DA：()1122yyxx=−−，令0x=得11112221yyyxmy−−==−−，即1120,1yMmy−−，……7分同理得2220,1yNmy

−−…….8分设以线段MN为直径的圆过x轴上的定点(),0Tt，有MTNT⊥，即0MTNT=，则()21221212401yytmyymyy+=−++，………9分将12yy+、12yy代入得230t-=，3t=，………11分

则定点()3,0T.………12分