【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考卷（三）数学试题 PDF版含答案.pdf，共(9)页，436.633 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023届高三月考试卷（三）.数学得分：__________.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20,ln1AxxxBxyx∣∣，则AB（）A.0,1B.0,1C.,1D.,12.设复数12,zz在复平面内的对应点关于实轴对称，11iz，则

12zz（）A.2B.2C.1iD.1i3.已知,,,abcd是四条直线，,是两个不重合的平面，若abcd∥∥∥，,,,abcd，则与的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对4.设向

量,ab满足10,6abab，则ab（）A.1B.2C.3D.55.已知圆229xy的弦过点1,2P，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（）A.20yB.250xyC.20xyD.10x6.已知0,0xy，且7xy，则12xy

的最大值为（）A.36B.25C.16D.97.已知,fxgx都是定义在R上的函数，且(0xfxgxaa，1151),,112ffafxgxfxgxgg，则a的值为（）A.5B.2C.25D.128.函数

11yx的图象与函数2sin24yxx的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.8B.7C.6D.5二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得2分.9.下列圆中与圆22:2410Cxyxy相切的是（）A.22(2)(2)9xyB.22(2)(2)9xyC.22(2)(2)25xyD.22(2)(2)4xy10.已知拋物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过点F的直线

与抛物线交于1122,,,PxyQxy两点，点P在l上的射影为1P，则下列说法正确的是（）A.若125xx，则7PQB.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设0,1M，则12PMPPD.过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条11.已知函数22

3sincos2cos(0)fxxxx，且fx的最小正周期为.将函数fx的图象向右平移6个单位长度后得到函数gx的图象，则下列选项正确的是（）A.的值为1B.fx的单调递增区间为2,,63kkkZC.0,2x时

，gx的最大值为3D.0,2x时，gx的最小值为112.某公司有10名股东.其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半，则下列选项正确的有（）A.公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于512B.公司持股较多的

5位股东所持股份均不少于112C.公司最大的股东所持股份不超过14D.公司最大的股东所持股份可以超过14但不超过310第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数据2，4，6，8，10，12

，13，15，16，18的第70百分位数为__________.14.在我国古代书籍《九章算术》第六章“均输”中有一问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”意思是：今有五个人分五钱，前两人所得钱数与后三人所得钱数一样多，问每个人分别分得多

少钱？"均输”的意思是各人所得依次相差一样多，问：末两人共得几何？答曰：__________钱.15.在ABCD中，0ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，且2221ABBD，则三棱锥ABCD的

外接球的表面积为__________.16.已知椭圆C过点1,2M，焦点0,6，平行OM的直线l与椭圆C交于,AB，两点则OABS的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证明

过程或演算步骤.17.（本小题满分，10分）已知140,cos,sin2435.（1）求sin2的值；（2）求cos4的值.18.（本小题满分12分）如图在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，,90,ADBCABCPA∥

平面ABCD，3,2,23,6PAADABBC.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PBDA的大小.19.（本小题满分12分）某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n名学生的身高数据，整理分

组成区间[140,150],(150,160],(160,170],(170,180],(180,190]，单位：厘米，并画出了频率分布直方图如右，已知从左到右前三个小组频率之比为2：3：4，其中第二小组有15人.（1）求样本频数n的值；（2）以此校的

样本数据来估计全市的总体数据，若从全市所有高中学生（人数很多）中任选三人，设X表示身高超过160厘米的学生人数，求X的分布列及期望；（3）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表：认为作

业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.02

46.6357.87910.82822(),.nadbcnabcdabcdacbd20.（本小题满分12分）设121fxx，定义1101,02nnnnnffxffxaf，其中*nN.（1）求

数列na的通项公式；（2）若12232232nnTaaana，求2nT.21（本小题满分12分）如图x平面直角坐标系xOy中，一直角三角形,90,,ABCCBC在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，3,BDDCABC的周长为12.若一双曲线E以

,BC为焦点，且经过,AD两点.（1）求双曲线E的方程；（2）若一过点,0Pm（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点,MN，且MPPN，问在x轴上是否存在定点G，使BCGMGN？若

存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数2lnfxxaxx在0x处取得极值.（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程52fxxb在区间

0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式23412ln149nnn都成立.雅礼中学2023届高三月考试卷（三）数学参考答案一､单项选择题12345678CACABBDA二､多项选择题9101112BCAB

CACABC三､填空题13.1414.1.515.16.2四､解答题17.【解析】（1）27sin2cos22cos1249.（2）02，33,44422

.sin0,cos0414cos,sin435，223sin,cos435

.31422823coscos44535315.18.【解析】（1）以A为原点，分别以,,ABADAP为,,xyz轴建系，则0,0,

0,23,0,0,23,6,0,0,2,0,0,0,3ABCDP，0,0,3,23,6,0,23,2,0APACBD，0,0BDAPBDAC

,,BDAPBDACPAACA，BD平面PAC.（2）设平面ABD的法向量为0,0,1m，平面PBD的法向量为,,1nxy，由0,0nBPnBD，3,2330,232320,2xxxyy

33,,122n，1cos,2mn，二面角PBDA的大小为6019.【解析】（1）设前三个小组的频率分别为123,,ppp，由条件得21311233,22,10.0050.020

10,ppppppp解得：123111,,643ppp，由2115604pnn.（2）由（1）知一个高中生身高超过160厘米的概率为370.0050.02010,12pp

由于高中生人数很多，所以X服从二项分布，33775773,,C,0,1,2,3,3.121212124kkkXBPXkkEX（3）将表中的数据代入公

式22()padbcabcdacbd，得到2250(181589)5.0595.02426242723，查表知25.0240.025P，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认

为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.20.【解析】（1）11110211202,,0022410nnfaffff，11121011010011

12024202022210nnnnnnnnnnffffaaffff，112nnaa，数列na是首项为14，公比为12的等比数列，11142nna.（2）21232232nnTaaana

，212321111123222222nnTaaana两式相减得：221211142311124212nnnTn

，22131192nnnT21.【解析】（1）设双曲线E的方程为22221(0,0)xyabab，则,0,,0,,0BcDaCc.由3BDDC，得3caca，即2ca.222||16,124,2.ABACaABACaA

BACa解得1a，2,3.cb双曲线E的方程为2213yx.（2）设在X轴上存在定点,0Gt，使BCGMGN.设直线的方程为

1122,,,,xmkyMxyNxy.由MPPN，得120yy，即12yy.①12124,0,,BCGMGNxtxtyy，

12BCGMGNxtxt.即12kymtkymt.②把①代入②，得121220kyymtyy③把xmky代入2213yx，并整理得222316310kykmym.其中231

0k且Δ0，即213k，且2231km.2121222316,3131mkmyyyykk.代入③，得22261603131kmkmmtkk，化简得kmtk，当1tm时，上式恒成立.因此，在x轴上存在定点1,0Gm，使BCGMGN

.22.【解析】（1）121fxxxa，0x时，fx取得极值，00f，故120100a，解得1a.经检验1a符合题意.（2）由1a知2ln1fxxxx，由52fxxb，得2

3ln102xxxb，令23ln12xxxxb，则52fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于0x，在区间0,2上恰有两个不同的实数根.或

4511321221xxxxxx，当0,1x时，0x，于是x在0,1上单调递增；当1,2x时，0x，于是x在1,2上单调递减.依题意有00,31ln

1110,22ln12430,bbb解得，1ln31ln22b.（3）2ln1fxxxx的定义域为{1}xx∣，由（1）知231xxfxx.令

0fx得，0x或32x（舍去），当10x时，0,fxfx单调递增；当0x时，0,fxfx单调递减.0f为fx在1,上的最大值.0fxf，故2ln10xxx（当

且仅当0x时，等号成立），对任意正整数n，取10xn，得2111ln1nnn，211lnnnnn.故23413412ln2lnlnlnln14923nn

nnn.