【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，954.500 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2019级高二（下）第三次学月考试数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平

面内，复数i−11的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“31,0+xxx且()01lg+x”的否定是（）A.31,0+xxx且()01lg+xB.31,0+xxx或()01lg+xC.31,0+xxx或()01lg+x

D.31,0+xxx且()01lg+x3.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3

124．已知函数f(x)的导数是f'(x)，且满足f(x)＝f'(2)cosx＋2x，则f(0)＝（）A.0B.1C.2D.45.已知F是抛物线yx−=2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且3=+NFMF，则线段MN的中点到x轴的距离为（）A.47B.23C.45D.436.函数

f(x)＝12x＋sinx的图象的大致形状是（）7.设函数f(x)＝2ex－ax，则f(x)在(－∞，0)内是减函数的一个充分不必要条件是（）A.a<1B.a<3C.a>1D.a>38.电影《你好，李焕英》在2021年正月初一正式上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电

影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是（）A．20B．16C．12D．89.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则()2PX等于（）A.715B.815C.1315D.14

1510.若曲线y=xex+1mx+(x<-1)存在两条垂直于y轴的切线,则实数m的取值范围为()A.427,0e−B.427,0e−C.427,e−+D.4271,e−−

11.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A.13B.25C.23D.4512.已知函数f(x)＝

ex－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为（）A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线y＝ax2－lnx在(1，a)处的切线平

行于x轴，则a＝▲.14.在61xx+的二项展开式中，常数项为▲.（用数字作答）15.已知函数f(x)的定义域为R，且f(－1)＝2。若对任意x∈R，f'(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为▲.16.给定双曲线222:151yCx−=

+，若直线l过C的中心，且与C交于,MN两点，P为曲线C上任意一点，若直线,PMPN的斜率均存在且分别记为,PMPNkk，则PMPNkk•=▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相

应的方框内。）17．命题p：实数m满足不等式()223200mamaa−+；命题q：实数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

.▲18．已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足()0,2FP=−．（1）求抛物线C的方程；（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若FA，FP，FB成等差数列，求该数列的公差．▲19．已知函数3211()3

26mfxxxx=+−+.（1）当1m=时，求曲线()fx上过点(1,(1))f的切线方程；（2）若()fx▲，求实数m的取值范围.（从①、②、③中任选一个作为条件）①在区间(,1)mm+上是单调减函数；②在1,22上存在减区间；③在区间(,)m+上存在极小值.

▲20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养

有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.

若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为35，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中01m.（1）若23m=，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概

率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围.▲21．已知A，B分别为椭圆()2222:10xyCabab

+=的左､右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点)，32PF=.（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足OQOMON=+(Q，M，N三点不共线)，求四边形OMQN

面积的取值范围.▲22．已知函数()elnlnxfxaxaa=−−.（1）当ea=时，求()fx的单调区间：（2）若N*a且()fxa，求的值.▲射洪中学高2019级高二（下）第三次学月考试答案17.（1）若实数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲

线，则()()150mm−−，解得15m，（2）实数m满足不等式()223200mamaa−+，解得2ama，若p是q的充分不必要条件，则|2aama是|15mm的真子集，所以1250aaa，解得512a

≤≤，所以若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围是512a≤≤.18.（本小题满分12分）（1）由题设知：,02pF，设点()00,Pxy，由()0,2FP=−，即()00,0,22pxy−=−

，∴02px=，02y=−，代入22ypx=，得24p=，又0p，∴2p=，则抛物线C的方程为24yx=．（2）设直线:2lyxm=+，则224yxmyx=+=，消去y得：()224440xmxm+−+=

，满足()22441632160mmm=−−=−+，即12m，设点()11,Axy，()22,Bxy，则121xxm+=−，2124mxx=，若FA，FP，FB成等差数列，则2FAFBFP+=，即1224xx++=，即34m−=，即1m=

−．∴此时直线l与抛物线C联立方程为24810xx−+=，即122xx+=，1214xx=，又∵公差d满足212dFBFAxx=−=−，而()221121243xxxxxx−=+−=，∴23d=，即32d=．19.（本小题满分1

2分）（1）当1m=时，32111()326fxxxx=+−+，所以(1)0f=，①当点(1,(1))f为切点时，2()1(1)1fxxxf=+−=，根据函数导数的几何意义可得，函数在点(1,0)处的切线方程即为：1yx=−；②当(1,0)不是切点时，设切点为()00,xy，则可得切线方程为

：()()'000yyfxxx−=−，因为()20001fxxx=+−，()3200000111326yfxxxx==+−+，所以切线方程即为：()()2220000001111326yxxxxxxx−+−+=+−−，代入点(1,0)化简可得，()()232000004

3651450xxxxx−−+=−+=，解之可得，054x=−，⇒切线方程为：11111616yx=+，综上可得，过点(1,0)的切线方程为10xy−−=或1116110xy+−=.（2）∵2()1fxxmx=

+−，∴若选①，函数()fx在区间(,1)mm+上是单调减函数，则有：()0fx在区间(,1)mm+上恒成立，即210xmx+−在(,1)mm+上恒成立，∴222()10(1)(1)(1)10fmmmfmmmm=+−+=+++−„„，解

之可得202m−剟；若选②，函数()fx在1,22上存在减区间，则有：()0fx在区间1,22上有解，即得1mxx−在区间1,22上有解，此时令1()gxxx=−，因为()gx在区间1,22上单调递减，所以13()22gxg

=，故有32m；若选③，函数在区间(,)m+上存在极小值，则有：函数()fx的极小值点应落在(,)m+；令2()10fxxmx=+−=，求得2142mmx−−+=，2242mmx−++=，此时可得，()fx在()1,x−，()2,x+上单调递增；在()1

2,xx上单调递减；所以2xx=是函数()fx的极小值点，即得224432mmmmm−+++，当0m时，不等式恒成立，当0m时，2249mm+，解之可得202m，综上可得，22m.20.（本

小题满分12分）（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A，则()213323655125PAC==该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，则()2115212172636335418PB=+==（2）设

该考生报考甲大学通过的科目数为X，根据题意可知，35~3,XB，则()39355EX==，报将乙大学通过的科目数为Y，随机变量Y满足概率为：()()()5150116318PYmm==−=−，()()()115251111111636363

183PYmmmm==−+−+=−，()()121152112163636392PYmmmm==−++=+，()1213639PYmm===，随机变量Y的分布列：Y0123P()5118m−111183m−1192m+

19m()111215183936EYmmmm=−+++=+，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴()()EYEX，则5965m+，所以m的范围为：29030m.21.（本小题满分12分）（1）由题意可知(),0Fc，(),0Ba，∵PF

恰好垂直平分线段OB，∴2ac=，令xc=，代入22221xyab+=得：2bya=，∴232ba=，∴2222232acbaabc===+，解得231abc===，∴椭圆C的方程为：

22143xy+=.（2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：1xmy=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，联立方程221431xyxmy+==+，消去x得：()2234690mymy++−

=，∴()223636340mm=++，∴122634myym−+=+，122934yym−=+，设MN的中点为E，则2OQOMONOE=+=，∴MN与OQ互相平分，四边形OMQN为平行四边形，∴OMQNS平

行四边形2OMNS=△12122OFyy=−12yy=−()212124yyyy=+−()222236363434mmm=+++2212134mm+=+，令211tm=+，则()2121211313OMQNtStttt==++平行四

边形，∵11333ytttt=+=+在[1,)+上单调递增，∴134tt+，∴(120,313tt+，∴03OMQNS平行四边形.综上所述，四边形OMQN面积的取值范围为(0,

3].22.（本小题满分12分）（1）ea=时，()eelne=−−xfxx，其中0x，则()xefxex=−，可知()fx为(0,)+的增函数，且()'10f=，：当01x，()0fx，()f

x单调递减；当1x，()0fx，()fx单调递增，所以，()fx的单调递减区间为(0,1)，递增区间为(1,)+.（2）由题知0x，0a，()exafxx=−，可知()fx在区间(0,)+为

单调递增函数，且当0x→时，()0fx，当x→+时，()0fx，（此处也可利用函数exy=与ayx=图象在第一象限有交点来描述）所以，存在0(0,)x+，使得()00fx=，即00exax=，当()00,xx时，(

)0fx，()fx在()00,x上单调递减；当()0,xx+时，()0fx，()fx在()0,x+上单调递增，所以，()0min0000()elnlnlnlnxafxfxaxaaaxaax==−−=−−（*）由min()fxa得，001lnln1xax−−，由0

0exax=得00exax=，即00lnlnaxx=+，即00001lnln1xxxx−−−，即有00012ln10xxx+−+，因为1()2ln1uxxxx=+−+为(0,)+的单调递增函数，而(1)10u=

，112ln2022u=−−，则存在1,12t，使得()0ut=，所以001xt，又()exvxx=为(0,1)上的增函数，当(0,1)x时，()(0,e)vx，即(0,e)a，所以，整数可

能取值为1或2.当2a=时，()e2ln2ln2xfxx=−−，而(1)e2ln22f=−，与()2fx不符合，舍去.当1a=时，()elnxfxx=−，1()exfxx=−，由（*）式可得，min001()lnfxxx=−，其中0112x

，由于()0001lnhxxx=−为1,12的减函数，且(1)1h=，所以min()1fx，符合题意，综上所述，整数的值为1.