【文档说明】安徽省合肥市五校联考2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，769.974 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第一学期合肥市五校联考高一年级期末教学质量检测卷（数学）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合1,2,3A=，集合0,1,2B=，则AB=（）A.

2B.1,2C.0,1,2D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，AB=1,2.故选：B2.cos420=（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式()cos360cos,kk+

=Z化简即可.【详解】1cos420cos(36060)cos60.2=+==故选：C3.命题p：xR，20x+，则命题p的否定是（）AxR，20x+B.xR，20x+C.xR，20x+D.xR，20x+【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量

词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：xR，20x+是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即xR，20x+，故选：D4.函数()1lg(21)fxxx=−+−的定义域为（）.A.1(0,)2B.(0,1C.1(,)2−D.1,

12【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】要使函数有意义，需满足10210xx−−，解得112x，故选：D5.下列函数在定义域上是增函数的是（）A.sinyx=B.lnyx=C.1()2xy=

D.2yx=【答案】B【解析】【分析】根据基本函数的性质即可判断.【详解】函数sinyx=在R上既有单调增区间又有减区间，A不符合题意；函数lnyx=在定义域()0+，上为增函数，B符合题意；函数1

()2xy=是在R上单调递减的指数函数，C不符合题意；函数2yx=的定义域为R，在()0−，是减函数，在()0+，是增函数，故D不符合题意.故选：B6.“1x=”是“220xx+−=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解方程可求得220xx+−=的解，根据充分必要条件定义可得结论.【详解】由220xx+−=得：2x=−或1x=，“1x=”是“220xx+−=”的

充分不必要条件.故选：A7.若0.5ae=，ln2b=，2log0.2c=，则有（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与0、1的大小关系，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数x

ye=为增函数，则0.501aee==；对数函数lnyx=为增函数，则ln1ln2lne，即01b；对数函数2logyx=为增函数，则22log0.2log10c==.因此，abc.故选：A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的

单调性得出各数与中间值0、1的大小关系，考查推理能力，属于基础题.8.已知关于x的不等式220axbx++的解集为(1,2)，则下列结论中正确的是（）A.3,1ab==B.1,3ab=−=−C.1,3ab==−D.3,1ab=−=−【答案】C【解析】【

分析】由题意可知1和2是方程220axbx++=的两个根，代入方程求,ab的值即可.【详解】因为不等式220axbx++的解集为(1,2)，所以1,2xx==是方程220axbx++=的两个根，将1,2xx==代入方程220axbx++=得204220abab

++=++=，解得13ab==−，故选：C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数(),0,0xxfxxx=−，则下列结论中正确的是()A.函数()fx有且仅有一个零点0

B.(2)2f=C.()fx在(),0−上单调递增D.()fx在(0,)+上单调递减【答案】ACD【解析】【分析】根据函数零点的定义可判断A；根据分段函数解析式求出f(2)可判断B；根据一次函数的单调性可判断CD．【详解】由函数(),0,0xxfxx

x=−„，可得函数()fx有且仅有一个零点0，故A正确；由于()22f=−，故B错误；当0x„时，()fxx=，∴()fx在(),0−上单调递增，故C正确；当0x时，()fxx=−，∴()fx在()0,+上单调递减，故D正确．故选：

ACD10.已知函数()sin(2),()sin4fxxgxx=−=，要得到函数()fx的图象可由函数()gx的图象（）A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位长度B.先将横

坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移8个单位长度C.先向右平移4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变D.先向右平移8个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变【答案】BC【解析】【分析】根据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详

解】先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到sin2yx=，再向右平移8个单位长度得到函数()sin2sin284yfxxx==−=−的图象，A错误，B正确；先向右平移4个单位长度，得到sin

4yx=−，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()sin24yfxx==−的图象，C正确，D错误.故选：BC.11.已知函数()1fxxx=+，则下列结论中正确的是（）A.当0x时，()fx最小值是2B.()fx是奇函数C.()fx在()0,1上单调递减

D.()fx在()1,+上单调递增【答案】ABCD【解析】【分析】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD【详解】当0x时，由基本不等式()1122fxxxxx=+=，当且仅当1x=时，取等

号，所以当0x时，函数的最小值为2，故A正确；因为函数的定义域为()(),00,−+U，()()11fxxxfxxx−=−+=−+=−−，可得()fx是奇函数，故B正确；任取()12,0,1xx，且12xx()()()()121212121212111xxxxfxfx

xxxxxx−−−=+−−=，因为1201xx，所以1212120,10,0xxxxxx−−，所以()()12121210xxxxxx−−，即()()12fxfx，所以函数()1fxxx=+在()0,1上为减函数，故C正确；同理可得函数()

1fxxx=+在()1,+上为增函数，故D正确；故选：ABCD12.已知函数()sin()0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的最小正周期为2B.函数()yfx

=在2,36−−单调递减C.函数()yfx=的图象关于直线512x=−对称D.该图象向右平移6个单位可得2sin2yx=的图象【答案】CD【解析】【分析】先根据图象求出()yfx=的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正

确.根据图象得到的周期进行判定A；求得23x+的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B；计算512f−，看512x=−是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C；利用“左加右减”求得平移后的函

数解析式即可判断D.【详解】由图象可知：A=2，周期24,2312TT=−===；由=2sin2212122f+=，解得：3=，故函数()2sin23fxx=+.对于

A：T=，故A错误；对于B：当236x−−时203x−+，因为0−，上正弦函数sinyx=先减后增，不单调，所以()yfx=在2,36−−上不单调，故B错误；对于C：当512

x=−时255s2121232inf=−=−−+，即直线512x=−是()yfx=的一条对称轴，故C正确；对于D：()yfx=向右平移6个单位得到2sin22sin263yxx=−+=，故D正确.

故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg5lg2+=___．【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：()lg5lg2lg52lg101+===；故答案为：114.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()

()1fxxx=+，则()1f−=______．【答案】2−【解析】【分析】求出()1f的值，利用奇函数的性质可求得()1f−的值.【详解】由题意可得()1122f==，因为函数()fx为奇函数，故()()112f

f−=−=−.故答案为：2−.15.若角的终边过点()1,2-，则tan=______.【答案】-2【解析】【分析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：2tan21==−−.故答案为－2.【点睛】本题考查三角函数的

定义，掌握三角函数定义是解题基础.16.若0x，0y，且1xy+=，则11xy+的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：()()22241111yxyxxyxxxyxyyy+=++=++

+=当且仅当12xy==时等号成立.故答案为：4.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为R，|Axxa=，2|430.Bxxx=−+（1）当2a=时，求,ABAB；（2）若BA，求a的取值范围.【答案】（1）

12ABxx=，3ABxx=（2）|3aa【解析】【分析】解一元二次不等式得B集合，（1）由交运算、并运算可得结果；（2）由集合的包含关系列式可得结果.【小问1详解】2{|430}{|13}Bxxxxx=−+=

，当a=2时，{|2}Axx=，∴{|12}ABxx=，{|3}ABxx=；【小问2详解】∵BA，{|}Axxa=，{|13}Bxx=，如图所示，∴3a故实数a的范围为[3,)+.18求解下列问题：（1）已知5si

n5=，为第二象限角，求cos和tan的值；（2）已知3sin5=，5cos()13+=，，为锐角，求sin的值.【答案】（1）25cos5=−，1tan2=−（2）33sin65=【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.（2）结合同角三角函数的

基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案.【小问1详解】由于5sin5=，为第二象限角，所以2525cos155=−−=−，所以sin1tancos2==−.【小问2详解】由于

，为锐角，所以0π+，由于3sin5=，5cos()13+=，所以()2234512cos1,sin1551313=−=+=−=，所以()()()sin

sinsincoscossin=+−=+−+.124533313513565=−=.19.已知函数2,0,()log,0,axxfxxx+=且点(2,1)在函数()fx的图像上.（1）求a，并在如图直角坐

标系中画出函数()fx的图像；（2）求不等式()1fx的解集；（3）若方程()0fxm−=有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）2a=，图像见解析（2）(,1)(0,2)−−（3）(,

2−【解析】【分析】（1）由(2)1f=得出a，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数ym=的图像与函数()yfx=的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【小问1详解】点(2,1)在函数()fx的图像上，(2)log21af==，

2a=22,0()log,0xxfxxx+=，函数()fx的图像如图所示：【小问2详解】不等式()1fx等价于20log1xx或021xx+，解得02x或1x−，不等式

()1fx的解集为(,1)(0,2).−−【小问3详解】方程()0fxm−=有两个不相等的实数根，函数ym=的图像与函数()yfx=的图像有两个不同的交点．结合图像可得2m„，故实数m的取值范围为(,2−

.20.已知函数π()sin()(0,0)6fxAxA=+的最大值为2,函数()fx图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2.（1）求,A的值;（2）若()2f=,π02,求cos2的值.【答案】（1）2

A=,2=（2）12【解析】【分析】(1)根据函数()fx的最大值为2可得A;由函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2可得π22T=,结合2πT=即可求出结果;(2)根据()2f=,可得πsin2

6+的值,依据π02可求出2的值,即可求出cos2的值.小问1详解】由题意,函数()fx的最大值为2,可得2A=,由函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,可得π22T=,π

T=,即2π2T==;【小问2详解】由(1)知()π2sin26fxx=+,()2f=,π2sin226+=,即πsin216+=,π02,ππ7π2666

+,ππ262+=,π23=,1cos22=.【21.已知函数3()sincoscos2.2fxxxx=−（1）求函数()fx的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数()fx在π0,2上的值域．【答案】（1）最小正

周期为π，单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212kkk−++（2）3,12−【解析】【分析】（1）利用倍角公式辅助角公式化简，根据公式求函数最小正周期，根据正弦函数性质求得单调区间．（2）由题意可得ππ2π2,333x−−，利用正弦函数的单调性

求值域.【小问1详解】313π()sincoscos2sin2cos2sin22223fxxxxxxx=−=−=−，∴()fx的最小正周期2ππ2T==；令πππ2π22π(Z)232kxkk−+−+，解得：π5πππ(Z

)1212kxkk−++，∴()fx的单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212kkk−++；【小问2详解】当π02x时，ππ2π2333x−−，∴3πsin(2)123x−−，∴3()12fx−，即()fx在π0,2

上的值域为3,12−.22.已知函数2()21xfxa=−+为奇函数，Ra.（1）求a的值；的（2）判断函数()fx的单调性；（3）若22(4)()0fxxfxk−++−−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1a=（2）()fx在R上是增函数（3）2k

【解析】【分析】（1）根据奇函数性质可得，()()0fxfx−+=，代入即可得到a的值；（2）利用单调性的定义证明，任取12,Rxx，设12xx，然后()()12fxfx−()()()12122222121xxxx−=++，再分析判断其符号即可；（

3）利用奇函数性质可推得()222(4)()fxxfxkfxk−+−−−=+，进而根据函数的单调性可列出不等式，原题转化一元二次不等式在R上恒成立的问题，求解即可.【小问1详解】函数定义域为R.因为函数2()21xfxa=−+为奇函数，所以有()()fxf

x−=−，即()()0fxfx−+=.又222()2121xxxfxaa−−=−=−++，则()()2222121xxxfxfxaa−+=−+−++222222021xxaa+=−=−=+，所以，1a=.【小问2详解】由（1）知，2()121xfx=−+.任取12,Rxx，不

妨设12xx，()()121222112121−=−−−++xxfxfx()()()12122222121xxxx−=++，∵12xx，∴1222xx，∴12220xx−.又1210x+，2210

x+，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴函数()fx是R上的增函数.【小问3详解】因为，函数2()121xfx=−+为奇函数，所以22(4)()0fxxfxk−++−−等价于()222(4)()fxxfxkf

xk−+−−−=+，∵()fx是R上的单调增函数，∴224xxxk−++，即2240xxk−+恒成立，∴()()2442820kk=−−=−−，解得2k.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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