【文档说明】四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.330 MB，由小赞的店铺上传

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阆中中学校2020春高2018级第二次学段测试数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1.已知2(1)iz−=1i+（i为虚数单位），则复数z=（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−【答案】D【解析

】试题分析：由2(1)1iiz−=+，得2(1)22(1)111(1)(1)iiiiziiiii−−====−−+++−，故选D.考点：复数的运算.2.函数lnxyex=的导数是（）A.1lnxxex+B.()lnxxxe+C.1x

exD.1lnxx+【答案】A【解析】【分析】利用导数的公式和乘法法则求解.【详解】因为函数lnxyex=，所以11lnlnxxxyexeexxx=+=+.故选：A【点睛】本题主要考查导数公式和运算法则，属于基础题.3.双曲线224936xy−=的离心率e的值为（）A.1

32B.133C.21313D.31313【答案】B【解析】【分析】把双曲线化为22194xy−=，求得,,abc的值，结合离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线224936xy−=，可化为22

194xy−=，可得3,2ab==，所以2213cab=+=，所以双曲线的离心率为133cea==.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，以及离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的离心率的计算公式，准确运算是解答的

关键，着重考查运算能力.4.在x轴的上方的动点M到定点()0,1的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（）A.4310xy++=B.22143xy+=C.24xy=D.24yx=【答案】C【解析】【分析】动点

(,)Mxy到定点()0,1的距离比到x轴的距离多1，得出动点(,)Mxy到定点()0,1的距离与到直线1y=−的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，可求得其标准方程.【详解】∵动点(,)Mxy到定点()0,1的距离比到x轴的距离多1，∴动点(,)Mxy到定点(

)0,1的距离与到直线1y=−的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点为：()0,1，准线为：1y=−，所以其抛物线的方程为24xy=.故选：C.【点睛】本题考查的是抛物线的定义，由定义求抛物线的

方程，关键在于理解抛物线的定义，确定抛物线的焦点和准线，准确地得出抛物线的标准方程，属于基础题.5.利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果5.024k,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为20()PKk0.150.1

00.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%【答案】D【解析】【分析】由观测值表中对应于5.024的值可得正确的选

项.【详解】因为5.024k，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，1-0.025=97.5%，所以有97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故选D．【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所

给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，从而得到结果．6.若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24(4xttyt==为参数）上，则||PF=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题

分析：把抛物线的参数方程24{4xtyt==（t为参数）化成普通方程为24yx=，因为点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,2PpPFx=+=+=故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程

考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得PF的值，从而避免解方程组，提高解题速度

和准确率.7.将参数方程222sinsinxy，=+=，（为参数）化为普通方程得（）A.2yx=−B.2yx=+C.2(23)yxx=−剟D.2(01)yxy=+剟【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参

数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为222sinsinxy=+=，所以y＝x－2，因为2sin0,1，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入

法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．8.已知mR，“函数21xym=+−有零点”是“函数logmyx=在(0,)+上是减函数”的（）．A.充分不必要条件B

.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.9.已

知函数()yfx=的图象在点()()22f,处的切线方程为210xy++=，则()()222ff−的值为()A.12B.1C.-1D.12−【答案】D【解析】【分析】根据切点在切线上可求出()2f，

根据导数的几何意义可求出()2f，代入即可得到答案.【详解】将点()()22f,代入切线方程210xy++=，得()22210f++=，解得()322f=−，又在点()()22f,处的切线方程210xy++=可化为112

2yx=−−，根据导数的几何意义可得()f122=−，所以()()3112222222ff−=−−−=−.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.10.函数()()2fxxxa=−在2x=处有极大值，则a的值为

（）A.2B.6C.2或6D.无答案【答案】B【解析】【分析】由函数()()2fxxxa=−在2x=处有极大值，求得2a=或6a=，再分类讨论，结函数极值的概念进行判定，即可求解.【详解】由题意，函数

()()23222fxxxaxaxax=−=−+，则()2234fxxaxa=−+，因为函数()()2fxxxa=−在2x=处有极大值，则()22232420faa=−+=，即28120aa−+=，解得2a=或6a=，（1）当2a=时，可得()2384fxxx=−+，

令()0fx=，解得2x=或23x=，当2(,)3x−时，()0fx，函数()fx单调递增，当2(,2)3x时，()0fx，函数()fx单调递减，(2,)x+时，()0fx，函数()fx单调递增，所以当2x=时，函数()fx取得极小值，不符合题意（舍去）；（2）

当6a=时，可得()232436fxxx=−+，令()0fx=，解得2x=或6x=，当(,2)x−时，()0fx，函数()fx单调递增，当(2,6)x时，()0fx，函数()fx单调递减，(6,)x+时，()0fx，

函数()fx单调递增，所以当2x=时，函数()fx取得极大值，符合题意，综上可得，当6a=时，函数()()2fxxxa=−在2x=处有极大值.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的极值的判定及参数求解，其中解答中熟记函数的导数与极值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能

力.11.已知椭圆()222210xyabab+=的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使120APB=，则椭圆离心率的取值范围是（）A.60,3B.6,13C.6,13D.6,3+

【答案】B【解析】【分析】根据题意可得当点P在短轴上时，最大角大于等于120，设最大角为2，可得tan3ab=，再利用,,abc之间的关系即可求解.【详解】不妨设()(),0,0Pxyxayb，则ADax=+，BD

ax=−，PDy=，所以tanaxAPDy+=，tanaxBPDy−=，则2222222tantan2tan1tantan1aAPDBPDayyAPBaxAPDBPDxyay+===−−+−−，又22

222axayb=−，所以222tan1aAPBayb=−，因为2210ab−，所以,2APB,所以当yb=时，APB取得最大值，所以当P在短轴上时，APB取得最大值，因为椭圆上存在一点P使120AP

B=，所以120ACB（C为短轴顶点），设2ACB=，则60，又因为tan3ab=，所以离心率22613bea=−，又因为01e，所以e的取值范围为6,13.故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，掌握离心率的求法是关键，属于基础题.1

2.过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A.5B.22C.23D.33【答案】C【解析】【分析】联立方

程解得M(3，23)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3(x－1)．由2314yxyx=−=得x＝13或x＝3.由M在x轴的

上方得M(3，23)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为34232=故选：C.【点

睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题：0xR，200220xx++的否定是______．【答案】xR，2220xx++【解析】【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”

.【详解】∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”,∴0xR,200220xx++的否定是：xR,2220xx++.故答案为：xR,2220xx++.【点睛】命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意

义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.14.函数()32fxxxx=+−的单调增区间为________.【答案】(),1−−，1

,3+【解析】【分析】求得函数的导数()2321fxxx=+−，令()0fx，即函数()fx的单调增区间.【详解】由题意，函数()32fxxxx=+−，则()2321fxxx=+−，令()0fx，即2321(1)(31)0xxxx+−=+−，解得1

x−或13x，即函数()32fxxxx=+−的单调增区间为()1(,)1,3,−+−.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系式解答的关键，着重考查运算与求解能力.15.以模型kxyce=去拟合一

组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性回归方程0.34zx=+，则ck+=________.【答案】40.3e+【解析】【分析】我们根据对数的运算性质：log()loglog,lo

glognaaaaaMNMNNnN=+=，即可得出结论.【详解】∵lnlnzykxc==+，而0.34zx=+，故0.3k=，ln4c=，∴4ce=，0.3k=，∴40.3cke+=+.故答案为：40.3e+【点睛】本题考

查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.16.在椭圆2211612xy+=上找一点，使这一点到直线2120xy−−=的距离的最小.则这个点的坐标为________【答案】()2,3−.【解析】【分析】利用点到线的距离公式d443125cossin−−=，

结合辅助角公式即可求到直线x﹣2y﹣12＝0的距离最小的点的坐标．【详解】设P（423cossin，）为椭圆上任意一点，则点P到直线x﹣2y﹣12＝0的距离d81244312355coscossin+−−−==，∴α

3=−，即x＝4cosα＝2，y＝23sin=﹣3时，P到直线x﹣2y﹣12＝0的距离最小，最小为455，此时P（2，﹣3）．故答案为：()2,3−【点睛】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查辅助角公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、简答题（本大题6小题，共计70

分，必须写明答题步骤，按步骤给分）17.已知曲线1C的参数方程为210cos,10sinxy=−+=（为参数），曲线2C的极坐标方程为2cos6sin=+.（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐

标方程.（2）曲线1C，2C是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.【答案】（1）22(2)10xy++=，22(1)(3)10xy−+−=；（2）22.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方

程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.试题解析：（Ⅰ）由210cos{10sinxy

=−+=消去参数，得1C的普通方程为：22(2)10xy++=；由2cos6sin=+，得22cos6sin=+，化为直角坐标方程为2226xyxy+=+即22(1)(3)10xy−+−=（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

∴，∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴∴公共弦长为考点：极坐标方程和参数方程.18.p：关于x的方程()2240xax+−+=无解，q：22mam−+（0m）（1）若5m=时，“pq”为真命题，“pq”为

假命题，求实数a的取值范围．（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】（1）32a−−或67a；（2）4m．【解析】【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.（2）直接利用四

个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.【详解】（1）命题p：关于x的方程()2240xax+−+=无解,则：()22160a=−−,解得：26a−.命题：q：22mam−+（0m）由于5m=,故：37a

−.由于“pq”为真命题,“pq”为假命题,故：①p真q假②p假q真,故：①2673aaa−−或,无解.②6237aaa−−或解得：32a−−或67a,故：a的取值范围是：32a−−或67a.（2）命题“若p,则q”为真命题,“若q

,则p”为假命题时,故命题p为命题q的充分不必要条件.故：命题p表示的集合26Aaa=−是命题q表示的集合()220Bamamm=−+的真子集.故：2262mm−−+,解得：4m≥,当4m=时：AB=,故

：4m.【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.19.若函数3()4=−+fxaxbx,当2x=时,函数()fx有极值为43−.(1)求函数()fx的解析式；

(2)若()fxk=有3个解,求实数k的取值范围.【答案】（1）31()443fxxx=−+；（2）42833k−.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得,ab的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单

调性以及极值，通过()fxk=有三个不等的实数解，求得k的取值范围.【详解】（1）因为()34fxaxbx=−+，所以2'()3fxaxb=−，由2x=时，函数()fx有极值43−，得()()20423ff==−

，即12048243abab−=−+=−，解得134ab==所以()31443fxxx=−+；（2）由（1）知()31443fxxx=−+，所以2'()4(2)(2)fxxxx=−=+−，所以函数()fx在(

,2)−−上是增函数，在(2,2)−上是减函数，在(2,)+上是增函数，当2x=−时，()fx有极大值283；当2x=时，()fx有极小值43−，因为关于x的方程()fxk=有三个不等实根，所以函数()yfx=的图象与

直线yk=有三个交点，则k的取值范围是42833k−.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的

个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.20.为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总

数的310.男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400不喜欢“复仇者联盟4”的结局200总计（Ⅰ）完善上述22列联表；（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？附：22()()(

)()()nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk…0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联

盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【解析】【分析】（Ⅰ）利用不喜欢“复仇者联盟4”的结局观众的所占比例，可得不喜欢“复仇者联盟4”的结局的人数，然后计算，可得结果.（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，计算2K，利用表格中数据进行

比较，可得结果.【详解】（Ⅰ）不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众人数为3100030010=，完善表格中的数据如下所示：男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400300700不喜欢“复仇者联盟4”的结局100200300总计5005001000（Ⅱ）221000(400200100

300)500500700300K−=，即247.61910.828K故有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【点睛】本题考查完善列联表以及统计量2K的计算，重点在于对公式的记忆，难

点在于对式子的计算，考验计算能力，属基础题.21.设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列．（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【答案】（1）43（

2）22b=,【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43.(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝21b−，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组222{1yxcyxb+＝＋，＝消去y，得

(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝221cb−+，x1x2＝22121bb−+.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝2|x2－x1|，即43＝2|x2－x1|.则89＝(x1＋x2)2－4x1x2＝()2224(1)

1bb−+－()224(12)1bb−+＝()42281bb+，解得b＝22.22.已知函数()()xfxeaxaaR=−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点12,xx，求实数a的取值范围，并证明120xx+.【答案】（1）见解析（2）1a，证明见解析【

解析】【分析】（1）先求导可得()()xfxeaxR=−,分别讨论0a和0a的情况,进而求解即可；（2）设12xx,当0a时由单调则不符合题意；当0a时,min()(ln)0fxfa=,可得1a,利用零点存在

性定理可判断1(1,0)x−,2(ln,ln)xaaa+,进而求解即可；由于()111xeax=+,()221xeax=+可得()11lnln1xax=++,()22lnln1xax=++,则22111ln1xxxx+−=+,设211(1)

1xttx+=+可得12ln11ln11txtttxt+=−+=−,进而证明12(1)ln201ttxxt++=−−在1t时恒成立即可【详解】（1）由题意得()()xfxeaxR=−,①当0a时,()0fx,所以()fx在R上单

调递增；②当0a时,由()0fx=,得lnxa=,当lnxa时,()0fx,()fx在(,ln)a−上单调递减；当lnxa时,()0fx,()fx在(ln,)a+上单调递增.（2）由于()fx有两个零点12,xx,不妨设12xx,由（1）可知,当0a时

,()fx在R上单调递增,不符合题意；当0a时,xR,min()(ln)(ln1)ln0fxfaaaaaa==−+=−,即ln0a,解得1a,此时有1(1)0,(0)10ffae−==−,所以存在1(1,0)x

−,使得()10fx=,由于ln1(1)xyexxx=−−−,所以11xyex=−−在(1,)+上单调递增,所以当1x时,20ye−,所以ln1xyexx=−−−在(1,)+上单调递增,所以当1

x时,ln120xyexxe=−−−−；所以()ln(ln)(ln1)ln10aaafaaeaaaaeaa++=−++=−−−,所以存在2(ln,ln)xaaa+,使得()20fx=,综上,当1a时,()fx有两个零点12,xx.证明:由于()111xeax=+

,()221xeax=+,且1210lnxax−,则12011xx++,所以()11lnln1xax=++,()22lnln1xax=++,所以22111ln1xxxx+−=+,设211(1)1xttx

+=+,有212111lnxtxxxt+=+−=,则12ln11ln11txtttxt+=−+=−,要证120xx+,只需证(1)ln201ttt+−−,即证2(1)ln1ttt−+,设2(1)()ln(1)1thtttt−=−+,则22214(1)()0(

1)(1)thttttt−=−=++,所以()ht在(1,)+上单调递增,所以当1t时,()()10hth=,即2(1)ln1ttt−+,故120xx+【点睛】本题考查利用导函数判断函数的单调性,考查利用导函数处理函数的零点

问题,考查分类讨论思想与运算能力