【文档说明】湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题 含答案.docx，共(16)页，332.032 KB，由小赞的店铺上传

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邵东一中2023年上学期高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟命题人：刘兰香审题人：胡良美一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,集合P={x|x2-4x>0

},Q={x|log2(x-1)<2},则(∁RP)∩Q=()A.[0,4]B.[0,5)C.(1,4]D.[1,5)2.函数f(x)=1𝑥-ln(𝑥+1)的图象大致为()3.某次坐议组委会要从6个国内媒体团和3个

国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.198B.268C.306D.3784.已知两条不同的直线l,m和一个平面α,下列说

法正确的是()A.若l⊥m,m∥α,则l⊥αB.若l⊥m,l⊥α,则m∥αC.若l⊥α,m∥α,则l⊥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m5.在数列{an}中,a1=12,an=1-1𝑎𝑛-1(n≥2,n∈N*),则a2020=()A.12B.1C.-1D.26.已知抛物线C:y2=4x的

焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,y轴被以AB为直径的圆所截得的弦长为6,则|AB|=()A.5B.7C.10D.147.在△ABC中,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,|𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗|=λ|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|,若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=9𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗·𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则实数λ=()A.√33B.√32C.√63D.√628.已知函数f(x)的定义域为R,且f(

x)<1-f'(x),f(0)=4,则不等式f(x)<1+3e𝑥的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.函数f(x)=cos2x-π3-2sinx+π4cosx+π4,下列四个命题正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在-π4,π4上单调递增D.将函数f(x)的图

象向左平移π12个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin2x10.在(2𝑥-𝑥)6的展开式中,下列说法正确的是()A.常数项为160B.第4项的二项式系数最大C.第3项的系数最大D.所有项的系数和为64

11.已知数列{an}满足a1=1,an+1=𝑎𝑛2+3𝑎𝑛(n∈N*),则下列结论正确的有()A.1𝑎𝑛+3为等比数列B.{an}的通项公式为an=12𝑛+1-3C.{an}为递增数列D.1𝑎𝑛的前n项和Tn=2n+2-3n-412.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的

棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=√22.则下列结论正确的是()A.三棱锥A-BEF的体积为定值B.当E向D1运动时,二面角A-EF-B逐渐变小C.EF在平面ABB1A1内的射影长为12D.当E与D1重合时,异面直线AE与BF所成的角为π4三

、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.有三台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为0.06,第二、三台加工的次品率均为0.05,加工出来的零件混放在一起.已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的0.25,0.3,

0.45,任取一个零件,是次品的概为.14.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5a6=8,则数列{log2an}的前10项和等于.15.设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂

足为P.若||PF1＝6||OP，则C的离心率为16.已知函数f(x)=2lnx,g(x)=ax2-x-12(a>0).若直线y=2x-b与函数y=f(x),y=g(x)的图象均相切,则a的值为;若总存在直线与函数y=f(x

),y=g(x)的图象均相切,则a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,,DC=2.在下面给出的三

个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.①3AB=4BC,sin∠ACB=23;②tan∠BAC+π6=√3;③2BCcos∠ACB=2AC-√3AB.(1)求∠DAC的大小;(2)求△ADC面积的最

大值.18.(12分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥菱形ABCD所在的平面,∠ABC=60°,点E,F分别是BC,PC的中点,M是线段PD上的点(不包含端点).(1)求证:平面AEM⊥平面PA

D;(2)当AB=AP时,是否存在点M,使直线EM与平面ABF所成角的正弦值为√217?若存在,请求出𝑃𝑀𝑃𝐷的值;若不存在,请说明理由.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以

额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易

损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决

策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(12分)设Sn是等比数列{an}的前n项和,满足S3,S2,S4成等差数列,已知a1+2a3+a4=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1log2|𝑎𝑛|,n∈N*,记Tn=b1b

2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1,n∈N*,若对于任意n∈N*,都有aTn<n+4恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)已知椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点分

别为F1,F2,椭圆E的离心率为√32,过焦点且垂直于长轴的弦长为1.(1)求椭圆E的方程;(2)直线l与椭圆E交于M,N两点(点M,点N在x轴的同侧),当F1M∥F2N时,求四边形F1F2NM面积的最大值.22.(12分)已知函数()()221exfx

axx=−−（其中Ra，e为自然对数底数）．（1）讨论()fx的单调性；（2）当1x时，()21ln3fxxxx+−−−，求a的取值范围．邵东一中2023年上学期高二期中考试数学试卷答案一、单选1.C由P={x|x2-4x>0}={

x|x>4,或x<0},得∁RP={x|0≤x≤4},集合Q={x|1<x<5},则(∁RP)∩Q={x|1<x≤4}=(1,4].故选C.的2.Af(1)=11-ln2>0,排除选项C,D;由f(x)=

1𝑥-ln(𝑥+1)≠0,得函数没有零点,排除选项B.3.A分两种情况,若选两个国内媒体一个国外媒体,有C62C31A22=90(种)不同提问方式;若选两个外国媒体一个国内媒体,有C61C32A33=108(种)不同提问方式,所

以共有90+108=198(种)提问方式.故选A.4.C5．Aa2=1-1𝑎1=1-2=-1,a3=1-1𝑎2=1+1=2,a4=1-1𝑎3=1-12=12,可得数列{an}是以3为周期的周期数列,∴

a2020=a3×673+1=a1=12.故选A.6.C由题意可知抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),直线AB的斜率一定存在,故设直线AB的方程为y=k(x-1),点A(x1,y1),B(x2,y2).由{𝑦2=4𝑥,𝑦=𝑘(𝑥-1),得k2x2-(2k2+4)x+k

2=0,则x1+x2=2𝑘2+4𝑘2=2+4𝑘2,故AB中点的横坐标为𝑥1+𝑥22=1+2𝑘2,|AB|=x1+x2+p=4+4𝑘2.由已知得(|𝐴𝐵|2)2=32+1+2𝑘22,即2+2𝑘22=32+1+2𝑘22,解得k2=23.所以|AB|=107.

D由𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,知O为△ABC的重心,所以𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=23×12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=13(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗).又因

为𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,所以𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−23𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗.所以9𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗·𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=3(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)·(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−23𝐴

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗-2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2=3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2,λ=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√32=√62.故选D.8.C解析由f(x)<1

+3e𝑥得exf(x)<ex+3,即exf(x)-ex-3<0,令F(x)=exf(x)-ex-3,则F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1],因为f(x)<1-f'(x),即f(x)+f'(x)-1<0,且ex>0,所以F'(

x)<0,故函数F(x)在R上单调递减,由F(0)=e0f(0)-e0-3=4-1-3=0,故当x>0时,F(x)<0,即f(x)<1+3e𝑥的解集是(0,+∞),故选C.二、多选9.BDf(x)=cos2x-π3-sin2x+π2=√32sin2x-12cos2x=sin2x-π6,

所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1,故A不正确,B正确;当x∈-π4,π4时,2x-π6∈-2π3,π3,函数y=sin2x-π6在此区间不单调,故C错误;当将函数f(x)的图象向左平移π12单位长度,得到的函数解析式为g(x)=fx+π12=si

n2x,故D正确.故选BD.10.BC解析展开式的通项为Tr+1=C6𝑟(2𝑥)6-𝑟(-x)r=26-r(-1)rC6𝑟x2r-6.由2r-6=0,得r=3,所以常数项为23×(-1)3×C63=-

160,故A错误;展开式共有7项,所以第4项二项式系数最大,故B正确;由通项公式可得r为偶数时,系数才有可能取到最大值,当r=2时,该项系数最大为240,故C正确;令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=(2-1)6=1,所有项的系数和为1,故D错误.

故选BC.11.ABD因为1𝑎𝑛+1=2+3𝑎𝑛𝑎𝑛=2𝑎𝑛+3,所以1𝑎𝑛+1+3=21𝑎𝑛+3).又因为1𝑎1+3=4≠0,所以1𝑎𝑛+3是以4为首项,2为公比的等比数列,1𝑎𝑛+3=

4×2n-1,即an=12𝑛+1-3,{an}为递减数列,1𝑎𝑛的前n项和Tn=(22-3)+(23-3)+…+(2n+1-3)=2(21+22+…+2n)-3n=2×2×(1-2𝑛)1-2-3n=2n+2-3n-4.故选ABD.12.AC连接BD

,AC,交于点O,由正方体性质知BDD1B1是矩形,∴S△BEF=12EF·BB1=12×√22×1=√24,由正方体性质知AO⊥平面BDD1B1,∴AO是点A到平面BDD1B1的距离,即AO=√22

,∴VA-BEF=13S△BEF×AO=13×√24×√22=112,∴VA-BEF是定值,故A正确;连接A1C1与B1D1交于点M,连接AD1,AB1,由正方体性质知AD1=AB1,M是B1D1中点,∴AM⊥EF,又BB1⊥EF,BB1∥AA1,∴二面角A-EF-B的平面角即为∠A1AM,在直角

三角形AA1M中,tan∠MAA1=√22为定值,故B不正确;如图,作FH⊥A1B1,EG⊥A1B1,FT⊥EG,垂足分别为点H,G,T.在直角三角形EFT中,FT=cos45°×EF=√22×√22=12,∴HG=FT=12,故C正确

;当E与D1重合时,F与M重合,连接AC与BD交于点R,连接D1R,D1R∥BM,异面直线AE与BF所成的角,即为直线AD1与D1R所成的角,在△AD1R中,AD1=√2,D1R=MB=√𝐵𝐵12+𝑀𝐵12=√62,AR=√22,由余弦定理得c

os∠AD1R=√32,则∠AD1R=π6,故D不正确,故选AC.三、填空13.答案0.0525解析依题意,任取一个零件,它是次品的概率为0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525.14

.答案15∵数列{an}为各项均为正数的等比数列,且a5a6=8,∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=8,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9+log2a10=log2(a1a10)+log2(a2a9)+log2(a3

a8)+log2(a4a7)+log2(a5a6)=5log2(a5a6)=5log28=15.15.答案e＝3由题可知||PF2＝b，||OF2＝c，所以||PO＝a，在Rt△POF2中，cos∠PF

2O＝||PF2||OF2＝bc，因为在△PF1F2中，cos∠PF2O＝||PF22＋||F1F22－||PF122||PF2||F1F2＝bc，所以b2＋4c2－()6a22b·2c＝bc⇒c2＝3a2，所以e＝3.16.答案32，[32,+∞)由题意,f'(x)=2𝑥,

g'(x)=2ax-1,因为直线y=2x-b与函数y=f(x),y=g(x)的图象均相切,所以{2𝑥=2,2𝑎𝑥-1=2,解得x=1,a=32.设直线l与y=f(x)的图象相切于点P1(x1,y1),x1>0,则切线方程为y-2lnx1=2𝑥1(x-x1),代入g(x)=a

x2-x-12(a>0),得2𝑥1x-2+2lnx1=ax2-x-12,即ax2-(1+2𝑥1)x+(32-2ln𝑥1)=0.所以Δ=(1+2𝑥1)2-4a×(32-2ln𝑥1)=0.所以a=(𝑥1+2)22𝑥12(3-4ln𝑥1)(x1>0).令y=(𝑥1

+2)22𝑥12(3-4ln𝑥1)(x1>0),则y'=2(𝑥1+2)(4ln𝑥1+𝑥1-1)𝑥13(3-4ln𝑥1)2.令y'=0,解得x1=1.当x1>1时,y'>0,y单调递增,当0<x1<1时,y'<0,y单调递减,因此y≥(1+2)22×12(

3-4ln1)=32,即a≥32.四、解答17.解若选①:(1)在△ABC中由正弦定理可得𝐴𝐵sin∠𝐴𝐶𝐵=𝐵𝐶sin∠𝐵𝐴𝐶,又3AB=4BC,sin∠ACB=23,可得sin∠BAC=12,∴∠BAC=π6.又AB⊥AD,∴∠BAD=π2,

∴∠DAC=π3.(2)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得DC2=4=AC2+AD2-AC·AD≥AC·AD,故S△ADC=12AC·ADsin∠DAC≤12×4×√32=√3.当且仅当AC=AD时,等号成立

,故△ADC面积的最大值为√3.若选②:(1)由tan∠BAC+π6=√3,可得∠BAC=π6,又AB⊥AD,∴∠BAD=π2,∴∠DAC=π3.(2)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得DC2=4=AC2+AD2-AC·AD≥AC·AD,故S△ADC=12AC·ADsin∠DAC≤1

2×4×√32=√3.当且仅当AC=AD时,等号成立,故△ADC面积的最大值为√3.若选③:(1)2BCcos∠ACB=2AC-√3AB,由正弦定理得2sin∠BACcos∠ACB=2sin∠ABC-√3sin∠ACB,2sin∠BACcos∠ACB=2sin(∠ACB+∠BAC)-√3sin

∠ACB,可得cos∠BAC=√32,∴∠BAC=π6.又AB⊥AD,∴∠BAD=π2,∴∠DAC=π3.(2)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得DC2=4=AC2+AD2-AC·AD≥AC·AD,故S△ADC=12AC·ADsin∠DAC≤12×4×√32=√3.

当且仅当AC=AD时,等号成立,故△ADC面积的最大值为√3.18.(1)证明连接AC.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,则△ABC是正三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.又AD∥BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE.又PA∩AD=A

,∴AE⊥平面PAD.∵AE⊂平面AEM,∴平面AEM⊥平面PAD.(2)解存在.以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,不妨设AB=AP=2,则AE=√3.可知A(0,0,0),B(√3,-1,0),C(√3,1,0),D(0,2,0),E(√3,0,0),F√32,12,1,

P(0,0,2),则𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=√32,12,1,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,-1,0).设𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=λ(0,2,-2)(0<λ<1),则M(0,2λ,2-2λ).设平面ABF的一个法向量为n=(x,y,z),

则{𝑛·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=√32𝑥+12𝑦+𝑧=0,𝑛·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=√3𝑥-𝑦=0,取x=1,则y=√3,z=-√3,得n=(1,√3,-√3).设直线EM与平面ABF所成角为θ,𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-

√3,2λ,2-2λ),则sinθ=|𝑛·𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛||𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|√21(4𝜆-3)|7√8𝜆2-8𝜆+7=√217,化简得4λ2-8λ+1=0,则λ=2-√32(0<λ<1).

故存在点M满足题意,此时𝑃𝑀𝑃𝐷=2-√32..19解(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×

0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.0

8;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(Ⅲ)记Y表示

2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040.当n=20时,EY=20×20

0×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.20.解(1)设数列{an}的公比为q,由S3+S4=2S2,得S3-S2+S4-S2=0,即有

a3+a4+a3=0,得q=-2.∵a1+a4=4-2a3,∴a1+(-2)3a1=4-2×4a1,解得a1=4.故an=4×(-2)n-1=(-2)n+1.(2)由(1)知bn=1log2|𝑎𝑛|=1𝑛+

1,则bnbn+1=1(𝑛+1)(𝑛+2)=1𝑛+1−1𝑛+2.∴Tn=12−13+13−14+14−15+…+1𝑛+1−1𝑛+2=12−1𝑛+2=𝑛2(𝑛+2).依题意有𝑎𝑛2(𝑛+2)<n+4对于任意n∈N*恒成立,即𝑎2<(𝑛+2)(𝑛+

4)𝑛对于任意n∈N*恒成立.设f(n)=(𝑛+2)(𝑛+4)𝑛=n+8𝑛+6,由于y=x+8𝑥+6在区间[1,2√2]上单调递减,在区间[2√2,+∞)上单调递增,∴f(n)min=f(3)=353,∴𝑎2<f(n)min=353,即a<703.∴实数a的

取值范围为-∞,703.21.解(1)由题可知{𝑐𝑎=√32,2𝑏2𝑎=1,𝑎2=𝑏2+𝑐2,𝑎>𝑏>0,解得{𝑎=2,𝑏=1,𝑐=√3,所以椭圆的方程为𝑥24+y2=1.(2)由(1)可知F1(-√3,0),F2(√3,0).延长MF1交E于点M

0(图略).设M(x1,y1),M0(x2,y2),直线MF1的方程为x=my-√3.联立{𝑥=𝑚𝑦-√3,𝑥24+𝑦2=1得(m2+4)y2-2√3my-1=0.因为m2+4>0,Δ=12m2+4(m2+4)>0,所以y1+y2=2√3𝑚𝑚2+4,y1y2=-1𝑚2

+4.设F1M与F2N的距离为d,则四边形F1F2NM的面积S=12(|F1M|+|F2N|)d=12(|F1M|+|F1M0|)d=12|MM0|d=𝑆△𝑀𝐹2𝑀0.又因为𝑆△𝑀𝐹2𝑀0=12|F1F2||y1-

y2|=12·2√3|y1-y2|=√3√(𝑦1+𝑦2)2-4𝑦1𝑦2=4√3√𝑚2+1𝑚2+4=4√3√𝑚2+1+3√𝑚2+1≤4√32√3=2,当且仅当√𝑚2+1=3√𝑚2+1,即m=±√2

时,等号成立,所以四边形F1F2NM面积的最大值为2.22.(1)、【小问1详解】()2(e1),xfxxa=−当0a时，e10,xa−在(,0)−上，()0fx，()fx单调递增；在(0,)+上，()0fx，()fx单调递减；当0a时，由

()0fx=得：1210,ln,xxa==①若1ln0,1aa==，则()0fx恒成立，故()fx在R上单调递增；②若1ln0,1aa，由()0fx得：1lnxa或0x，由()0fx得:1ln0,xa此时()fx的单调递增区

间为1(,ln)a−和(0,)+，单调递减区间为1(ln,0)a；③若1ln0,01aa，由()0fx得：1lnxa或0x，由()0fx得:10ln,xa此时()fx的单调递增区间为(,0)−和1(ln,)a+，单调递

减区间为1(0,ln)a；综上所述，当0a时，()fx的单调递增区间为(,0)−，单调递减区间为(0,)+；当1a=时，()fx在R上单调递增;当1a时，()fx的单调递增区间为1(,ln)a−和(0,)+，单调递减区间为1(ln,0)a；当01a时，()fx的单调递增区间为(

,0)−和1(ln,)a+，单调递减区间为1(0,ln)a；【小问2详解】不等式()21ln3fxxxx+−−−恒成立，可得：12eln20xaxxx+−−+对1x恒成立，即ln22eexxxax+−，ln(e)22eexxxax−恒成立.令extx=，x和ex在(1,)+均为大

于0的增函数，所以exx在(1,)+为增函数，由1x知，得：eextx=，设ln2()tgtt−=，23ln(),tgtt−=故当3(e,e)t时，()0,gt()gt单调递增；当3(e),t+时，()0,gt()gt单调递减；故3max31()(e),eg

tg==由题意知312e,ea解得41,2ea故a的取值范围为41(,),2e+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com