【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(16)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知区间1,2,3,4,5,1,2,3,

1,4UAB===，则()UCAB=（）A.4B.1C.4,5D.1,4,5【答案】A【解析】【解析】4,5()4UUAAB==痧,选A.2.已知函数()21,0{,0xxfxxx

+=，则[(1)]ff−=（）A.0B.1C.2D.12【答案】C【解析】【解析】[(1)](1)112fff−==+=,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式

求值，当出现(())ffa的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的

取值范围.3.函数()2sinfxx=的最小正周期为（）A.2B.32C.D.2【答案】C【解析】【解析】1cos2()22xfx−=,所以最小正周期为2ππ2=,选C.4.已知f(x)＝co

s2x，则下列等式成立的是()A.f(2π－x)＝f(x)B.f(2π＋x)＝f(x)C.f(－x)＝－f(x)D.f(－x)＝f(x)【答案】D【解析】∵f(－x)＝cos2x−＝cos2x＝f(x)，∴选D.5.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2f

xxx=−，则(1)f=（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：因为当时，2()2fxxx=−，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.若角的终边过点13(,)22−，则sin等于（）A.12B.12−C.3

2−D.32【答案】C【解析】角的终边过点13,22−，则221rxy=+=，所以3sin2yr==−.故选C.7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到

了终点．用1S和2S分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】对于乌龟,其运动过程分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇,一直以匀速前进,其路

程不断增加;到终点等待兔子那段时间路程不变,此时图象为水平线段;对于兔子，其运动过程分三段:开始跑的快,即速度大,所以路程增加的快;中间由于睡觉,速度为零,其路程不变;醒来时追赶乌龟,速度变大,所以路程增加

的快;但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选:D【点睛】本题考查直线斜率的意义;属于基础题.8.为了求函数()237xfxx=+−的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数()fx的部分对应值，如表所示：x1.251.31251.3751.4375

1.51.5625()fx－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237xx+=的近似解（精确到0.1）可取为A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意函数值的符号，得到

满足题意的零点在【1.375，1.4375】内任意一个值即可．精确到0.1为1.4选C.考点：本试题主要是考查了函数的的零点．点评：零点的判定定理，只要满足连续函数在给定区间的端点的函数值异号即可．那么结合图表可知，但是要注意精确度，意味着区间的长度要

小于精度即可．属于基础题．9.函数sin()2yxx=+的部分图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：sin()cos2yxxxx=+=，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C．当0,2

x时，函数值大于0故排除D．所以B正确．考点：函数奇偶性和图像10.已知函数()0.5logfxx=，则函数()22fxx−的单调减区间为()A.(,1−B.)1,+C.(0,1D.)1,2【答案】C【解析】函数()0.5logfxx=为减

函数，且0x,令2t2xx=−，有t0，解得02x.又2t2xx=−为开口向下的抛物线，对称轴为1x=，所以2t2xx=−在(0,1上单调递增，在)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22fxx−的单调减区间为(0,1.故选C.点睛：形如()()y

fgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()y

gx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.11.定义在R上的奇函数()fx以5为周期，若()30f=，则在()0,10内，()0

fx=的解的最少个数是（）A.3B.4C.5D.7【答案】D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（

3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7

，7.5，8，共计7个.故选D．点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.12.设()fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有()()0fxfx−−=，当1

,0x−时，()112xfx=−，若关于x的方程()()log10afxx−+=(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是()A.3,5B.()3,5C.4,6D.()4,6【答案】D【解析】由()()0fxf

x−−=，知()fx是偶函数，当1,0x−时，()112xfx=−，且()fx是R上的周期为2的函数，作出函数()yfx=和()ylog1ax=+的函数图象，关于x的方程()()log10afxx−+=(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，即为函数()yfx=和()ylog1

ax=+的图象有5个交点，所以()()1log311log511aaa++，解得46a.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其

中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若

幂函数()fx的图像经过点()4,2，则1()8f=__________．【答案】24【解析】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=12,故f（x）=x,所以18f=1284=.故答案为24.14.若tan2=，则si

ncossincos−=+__________．【答案】13【解析】sincossincos−=+tan1211tan1213−−==++.故答案为13.15.计算31log231lg5lg0.12532−−+的值为.【答案】52【解析】

3113log231115lg5lg0.1253lg5lg22122822−−+=+−+=−+=.故答案为52.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：

（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程

中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）16.已知函数()22fxx=+，若()()2[]10fxmfx−−=有解，则m的取值范围是______．【答案】3,2+【解析】【分析】利用函数的值域，转

化方程的实数解，列出不等式求解即可．【详解】函数()222fxx=+，若()()2[]10fxmfx−−=有解，就是关于()fx的方程在)2,+上有解；可得：22240mm=+或224210mm−−，解得：4m或342m．可得3,2m

+．故答案为3,2+．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()1ln13fxxx=+−+.（1）求函数()fx的

定义域M；（2）若实数aM，且()1aM−，求a的取值范围.【答案】(1){|31}xx−；(2)|21aa−.【解析】试题分析：（1）要使13x+有意义，则30x+即3x−，要使()ln1x−有意义，则1

0x−即1x求交集即可求函数()fx的定义域M；（2）实数aM，且()1aM−，所以31311aa−−−即可得出a的取值范围.试题解析：（1）要使13x+有意义，则30x+即3x−

要使()ln1x−有意义，则10x−即1x所以()fx的定义域{|31}Mxx=−.（2）由（1）可得：31311aa−−−即3122aa−−−所以21a−，故a的取值范围是|21aa−18

.已知集合A={x|2≤2x≤32}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|1≤x＜3}；（Ⅱ）a≤0．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即

可；（Ⅱ）由A与B交集是C的子集，由A与B的交集及C求出a的范围即可．解：（Ⅰ）由集合A中的不等式2≤2x≤32，变形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3﹣x＞0，得x＜3，得到B={x|x

＜3}，则A∩B={x|1≤x＜3}；（Ⅱ）∵A∩B={x|1≤x＜3}，C={x|x≥a+1}，若（A∩B）⊆C，∴a+1≤1，解得：a≤0．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．19.已知()()2sin206fxx=−的最小正周期为.(1)求的值，并求()

fx的单调递增区间；(2)求()fx在区间50,12上的值域.【答案】（1）1=，(),63kkkZ−++（2）1,2−【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得1=，由222262kxk−+−+，()kZ，即可解得

()fx的单调递增区间；（2）由50,12x，得22,663x−−，进而可得值域.试题解析：解：(1)由()2sin26fxx=−的最小正周期为，得22=，∵0，∴1=，

()2sin26fxx=−，令26zx=−，则2sinyz=，sinz的单调递增区间为()2,222kkkZ−++，由2222kzk−++得63kxk−++，故()fx的单调递增

区间为(),63kkkZ−++.(2)因为50,12x，所以22,663x−−，sin26x−的取值范围是1,12−，故()fx的值域为1,2−.点睛：研究三角函数()()fxAsinx=+的性质，最小正周

期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2xkkZ+=+，求解即可，求对称中心只需令,xkkZ+=，单调性均为利用整体换元思想求解.20.函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ

|＜2）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=2，求α的值．【答案】（1）π2,1,6A===；（2）7π,112ab=−=，递

增区间为()πππ,π36kkkZ−+；（3）π24或7π24.【解析】【分析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用=2T，求出，然后利用待定系数法直接得出的值．（2）通过第一问求

得的值可得到()fx的函数解析式，令()=0fx，再根据a的位置确定出a的值；令0x=得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间．（3）令()2f=结合[]0απ，Î即可求得的取值．【详解】解：（1）由

图象知A=2，34T=512-（-3）=912，得T=π，即22=2，得ω=1，又f（-3）=2sin[2×（-3）+φ]=-2，得sin（-23+φ）=-1，即-23+φ=-2+2kπ，即ω=6+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜2，∴当k

=0时，φ=6，即A=2，ω=1，φ=6；（2）a=-3-4T=-3-4=-712，b=f（0）=2sin6=2×12=1，∵f（x）=2sin（2x+6），∴由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2，k∈Z，得kπ-3≤x≤

kπ+6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-3，kπ+6]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+6）=2，即sin（2α+6）=22，∵α∈[0，π]，∴2α+6∈[6，136]，∴2α+6=4或34，∴α=24或α=72

4．【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为14个周期．关于正弦函数单调区间要掌握：当2,222xkk+−+时，

函数单调递增；当32+,222xkk++时，函数单调递减．21.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与时间t（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（2）

据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1,参考数据：lg20.301=）【答案】（Ⅰ）()4,01{50.8,1tttyftt==（Ⅱ）

服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时【解析】【详解】（Ⅰ）根据图象知：当01t时，4yt=；当1t时，0.8tya=，由1t=时，4y=得40.8a=所以5a=，即50.8ty=因此()4,01{50.8,1tttyf

tt==（Ⅱ）根据题意知：当41yt=时，10.254t=；当50.81ty=时，0.80.2t所以lg0.2lg21lg217.21lg0.8lg813lg21t−−==−−所以，7.210.256.9

67.0−=因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时.22.函数()22xxafx=−是奇函数．()1求()fx的解析式；()2当()0,x+时，()24xfxm−+恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）()12

2xxfx=−；（2）5m−.【解析】【分析】()1根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；()2问题转化为21(2)42xxm+−在()0,x+恒成立，令()2(2)42xxhx=−，(0)x，根据函数的单调性求出(

)hx的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】()1函数()22xxafx=−是奇函数，()()1222222xxxxxxaafxafx−−−=−=−+=−+=−，故1a=，故()122xxfx=−；()2当()0,x+时，()2

4xfxm−+恒成立，即21(2)42xxm+−在()0,x+恒成立，令()2(2)42xxhx=−，(0)x，显然()hx在()0,+的最小值是()24h=−，故14m+−，解得：5m−．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成

立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧

比较多，需要多加体会.