【文档说明】山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(10)页，472.062 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6A=，2,3B=，2,4,6C=，则()ABC=ð（）A2,4,6B.1,3,4,

5,6C.4,6D.2【答案】C【解析】【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合1,2,3,4,5,6A=，2,3B=，2,4,6C=，所以1,4,5,6AB=ð，所以()4,6ABC=ð.故选：C.2.某扇形的圆心角为30，半径为

2，则该扇形的弧长为（）A.60B.23C.6D.3【答案】D【解析】【分析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算得解．【详解】解：30°=6，∴弧长为263l==．故选：D.3.下列命题

为真命题的是（）A.若0ab，则acbcB.1sin2sinxx+C.若0ab，则11abD.若ab，则acbc−−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A，C，D；由正弦函数的性质可判

断B.【详解】对于选项A，当0c时，acbc，所以选项A错误；对于选项B，当sin0x时，1sin0sinxx+，所以选项B错误；对于选项C，当3,2ab=−=−则320−−，有1132−−，所以选项C错误；.对于选项D，因

为ab，所以()()acbc+−+−，即acbc−−，所以选项D正确.故选：D.4.若为任意角，则满足πsinsin2k+=−的一个k的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由诱导公式求解即可.【详解】根据诱导公式

，满足πsinsin2k+=−的一个k的值是2.k为1、3、4不符合.故选：B.5.一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的()1mm倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是（）A.111m−B.121m−C.11mD.12m【答案】B【解析】【分析】设

月平均增长率为x，去年12月份的产量为1.建立方程关系，进行求解即可．【详解】设这一年该口罩厂的月平均增长率为x，去年12月份的产量为1.因为今年12月份的产量是去年12月份产量的()1mm倍，所以()121xm

+=，即121xm+=，即121xm=−.故选：B.6.若函数()()2log4xfxa−=+在区间1,0−上的最大值与最小值的差不小于3，则实数a的取值范围是（）A.41,7−−B.21,5−−C.24,5−−D.4,7

−−【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得函数()fx的单调性，从而可求出函数()fx在1,0−上的最值，再列出不等式，即可得解，注意对数的真数大于零.【详解】令4xa−=+，则函数4xa−=+为减函数，又函数2lo

gy=为增函数，所以函数()fx是减函数，故()fx在区间1,0−上的最大值是()()21log4fa−=+，最小值是()()20log1fa=+，由题设得()()22log4log13aa+−+，则

()()22log4log88aa++，所以4010488aaaa++++，解得417a−−，故实数a的取值范围是41,7−−.故选：A.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10

分.在每小题给出的四个选项中，有多项．．．符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.下列运算中正确的是（）A.552log10log0.252+=B.42598log27log8log

59=C.lg2lg5010+=D.ln2ln3e6+=【答案】AD【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于选项A，()2255552log10log0.25log100.25log52+===，所以选项A正确；对于选

项B，334259222lg3lg2lg5339log27log8log5lg2lg5lg32228===，所以选项B错误；对于选项C，lg2lg50lg1002+==，所以选项C错误；对于选项D，ln2ln3ln2ln3ee

e236+===，所以选项D正确.故选：AD8.若coscos2−=，π2−=，则（）A.2sin2=−B.tan1=−C.sin21=−D.cos20=【答案】ACD【解析】【分析】由π2−=得π

2=+，利用诱导公式得πcoscossin2=+=，结合已知等式可得，从而可判断A，B；由二倍角公式与诱导公式即可判断C，D.【详解】因为π2−=，所以π2=+，则πcoscossin2=+=，代入cosc

os2−=，得sincos2+=−，化简得πsin14+=−，所以ππ2π42k+=−+，kZ，所以3π2π4k=−+，kZ，所以2sin2=−，tan1=，所以选项A正

确，选项B不正确.因为πsin2sin22=+()sin2πsin21=+=−=−，22cos22cos12sin10=−=−=，所以选项C与选项D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.9.已知1cos3=，且为第四象限角，则sin=______.【答案】223−【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系求解.【详解】∵为第四象限角，∴sin0，又∵1cos3=，∴222sin1cos3=−−=−.故答案为：2

23−10.如图，一个半径为3米筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：()sin0,0,22dAtBA

=++−，则d与时间t之间的关系是______.【答案】33sin262dt=−+，()0t【解析】【分析】根据题意求出振幅、周期，利用正弦型三角函数性质求解即可.【详解】根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知，筒

车按逆时针方向每4分钟转1圈，所以筒车旋转的角速度242==.筒车的半径为3米，所以3A=.筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米，所以1.5B=.以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，此时6=−.所以筒车上的某个盛水筒W到水面的距离d（单位：米）（在水面下则d为负数）与时间的关系为33s

in262dt=−+，()0t.故答案：33sin262dt=−+，()0t.11.若函数()()26210fxaxxa=−−在()0,2内有且只有一个零点，则a的取

值集合是______.【答案】5|24aa【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质、以及零点存在定理进行求解.的的为【详解】由已知得0a，()01f=−，()2245fa=−.由二次函数图象及函数零点存在定理可知，该函数在()

0,2内只有一个零点，只需()20f，解得524a.故答案为：5|24aa.12.已知函数()π2sin23fxx=+，将函数()fx的图象向右平移5π12个单位后得到函数()gx的图象，若函数()

gx在区间π,6上的值域为1,2−，则的取值范围是______.【答案】π5π26，【解析】【分析】由三角函数的图像变换得到()gx解析式，由()gx在区间π,6上的值域为1,2−，求解的取值范围即可.【详解】因为将函数()π2sin

23fxx=+的图象向右平移5π12个单位后得到函数()gx的图象，所以()5ππ2sin22cos2123gxxx=−+=−.若函数()gx在区间π,6上的值域为1,2−，因为π5π166gg

==−，π22g=，再由()gx的单调性可知π5π26.故答案为：π5π26，四、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.13.利用

函数单调性的定义判断函数()21gxx=−的单调性.【答案】()gx在(),0−内单调递减，在()0,+内单调递增【解析】【分析】根据函数单调性的定义判断.【详解】1x，2xR，且12xx，则120xx−，()()()()()()2222121212121211gxgxxxxxxxx

x−=−−−=−=−+.当120xx时，12xx+与0的大小关系不能确定，所以()1gx与()2gx大小关系不能确定；当120xx时，120xx+，所以()()120gxgx−，即()()12gxgx，所以函数()21gxx=−在区间(),0−内单调递减.当120xx时，1

20xx+，所以()()120gxgx−，即()()12gxgx，所以函数()21gxx=−在区间()0,+内单调递增.综上可知，函数()gx在(),0−内单调递减，在()0,+内单调递增.14.某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行

研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数()xxN的下列数据：x0234y42562.5156.3为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数()xxN的关系，现有以下三种

函数模型供选择：()0,1xykaka=；()0ypxqp=+>；yaxb=+.（1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；（2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？（参考数据：21.414，lg20.30

1）【答案】（1）()0,1xykaka=；54,2xyx=N（2）9【解析】【分析】（1）根据增长速度越来越快可选择函数模型()0,1xykaka=，再根据02425k

aka==，即可求解；（2）令5480002x=，求解即可.【小问1详解】因为函数()0,1xykaka=刻画的是增长速度越来越快的变化规律，函数()0ypxqp=+>刻画的是增长速度越来越慢的变化规律，函数yaxb=+刻画的是增

长速度不变的规律，根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快，所以函数模型()0,1xykaka=更适合.根据题意有02425kaka==，解得524ak==，所以542xy=

，xN.【小问2详解】设约经过x个月，此生物能覆盖整个池塘，则5480002x=，解得52lg2000log20005lg2x==3lg212lg2+=−8.294.故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘.15.已知函数()cosfx

x=.（1）若，为锐角，()55f+=−，4tan3=，求cos的值；（2）函数()()21gxfx=−，若存在x，()()()222gxagxa+−−成立，求实数a的最大值.的【答案】（1）55（2）2−【解析】【分析】（1）利用同角三

角函数基本关系求出sin，cos，sin()+，利用()coscos=+−求解即可（2）设cos22xt−=，则不等式()()()222gxagxa+−−可化为1att+.求出1tt+的最大值即可

.【小问1详解】因为4tan3=，且为锐角，所以4sin5=，3cos5=.因为()cosfxx=，所以()()5cos5f+=+=−.因为，为锐角，所以()0,π+，所以()()225sin1cos5+=−+=.所以()()

()coscoscoscossinsin=+−=+++53254555555=−+=.【小问2详解】()()21cos21gxfxx=−=−.因为存在x，()()()222gxagxa+−−成立，所以()()()2cos212

cos212xaxa−+−−−成立，即()()()2cos212cos22xax−+−成立.设cos22xt−=，则3,1t−−，所以()()212tat++，则1att+.因为()112tttt+=−−+−−，当且仅当1t=−时，等

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