【文档说明】河北省唐山一中2021届高三上学期期中考试数学试题.doc，共(6)页，373.000 KB，由小赞的店铺上传

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唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷命题人：李桂兰审核人：王筱颖说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（

共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1．复数11i−的共轭复数为（）A.1122i+B.1122i−C.1122i−−D.1122i−+2．已知集合2230Axxx=−−，集合2Z4Bxxx=

，则()RAB=ð（）A.03xxB.1,0,1,2,3−C.0,1,2,3D.1,23．已知数列{}na满足1sinnnaa+=,*nN,则“10a”是“任意*nN,都有1nnaa+”的（）A．充分不必要

条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（）A．20种B．30种C．90种D．

120种5．如图，在ABC中，13ANNC=，P是BN上的一点，若211APmABAC=+，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．2116．函数sin()xxxxfxee−−=+在,−上的图象大致为（）A.

B.C.D.7．已知()fx是可导的函数，且()()fxfx，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是（）A.()()10fef，()()202020200fefB.()()10fef，2(1)(1)fef−C.()()10fef，2(1)(1)fe

f−D.()()10fef，()()202020200fef8．如图1，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．点E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后

，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥P﹣ABCD（如图2）．当四棱锥P﹣ABCD的侧面积是底面积的2倍时，异面直线PB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、选择题：（本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.设na是等差数列,nS为其前n项和,且78SS,8910SSS=,则下列结论正确的是（）A.0dB.90a=C.

117SSD.8S、9S均为nS的最大值10．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为12,,FFP为双曲线上一点且122PFPF=，若1215sin4FPF=，则对双曲线中,,,abce的有关结论正确的是（）A．6e=B．

2e=C．5ba=D．3ba=11．在△ABC中，已知coscos2bCcBb+=，且111tantansinABC+=，则（）A.,,abc成等比数列B.sin:sin:sin2:1:2ABC=C.若4a=，则7ABCS=△D.,,A

BC成等差数列12．已知2()12cos()(0)3fxx=−+＞，下面结论正确的是（）A．若f(x1)=1，f(x2)=－1，且12xx−的最小值为π，则ω=2B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零

点，则ω的取值范围是4147[,)2424D．若f(x)在[,]64−上单调递增，则ω的取值范围是(0，23]卷Ⅱ(非选择题共90分)三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝3，∠

BAC＝30°，AA1＝5，则其外接球体积是．14．在522()xx+的展开式中，2x的系数是（用数字作答）．15．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C．如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3．若光线与

地面所成角为θ，则sinθ=__________________，椭圆的离心率e=_____________________．（本题第一空2分，第二空3分）16.已知函数()1exxfx=+，2(),0()2

,0fxxgxxxax=−+，且(1)0g=，则关于x的方程(())10ggxt−−=实根个数的判断正确的是_________.①当t＜﹣2时，方程(())10ggxt−−=没有相异实根②当11e−+＜

t＜0或t＝﹣2时，方程(())10ggxt−−=有1个相异实根③当1＜t＜11e+时，方程(())10ggxt−−=有2个相异实根④当﹣1＜t＜11e−+或0＜t≤1或t＝11e+时,方程(())10

ggxt−−=有4个相异实根四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在①cos13sinbBaA+=，②2sintanbAaB=，③()()sinsinsinacAcABbB−++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知

ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若______.（1）求角B；（2）若4ac+=，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，已知1a，na，n

S成等差数列，且432aS=+.（1）求{}na的通项公式；（2）若nb＝2212231loglognnaa++，nb的前n项和为nT，求使71nT成立的最大正整数n的值.19.（本小题满分12分）2020年1月

10日，引发新冠肺炎疫情的COVID－19病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种

试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列.（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个

接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此

种试验方式的花费为Y元.比较随机变量X和Y的数学期望的大小.20.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段AB为圆锥底面O的直径，在底面内以线段AO为直径作M，点P为M上异于点A，O的动点.（1）证明：平面SAP⊥平面SOP；

（2）当三棱锥SAPO−的体积最大时，求二面角ASPB−−的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝mx－xlnx(x>1).（1）讨论f(x)的极值；（2）若m为正整数，且f(x)<2x＋m恒成立，求m的最大值.(参考数据：ln4≈

1.39，ln5≈1.61)22.（本小题满分12分）已知椭圆C：22143xy+=的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。（1）点P的坐标为(1，13)，若MPPN=，求直线l的方程；（2）若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求23MANBkk−(kMA，kN

B分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围.