【文档说明】河北省唐山一中2021届高三上学期期中考试数学试题答案.docx，共(4)页，604.005 KB，由小赞的店铺上传

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唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷答案一、选择题：1-4：BCBB；5-8：CACA二、选择题：9、ABD；10、ABCD；11、BC；12、BCD三、填空题：13、；14、10；15、4355，；16、①②.四、解答题17.【

解析】（1）选①，由正弦定理得sincos1sin3sinBBAA+=，∵sin0A，∴3sincos1BB−=，即π1sin62B−=，∵0πB，∴ππ5π666B−−，∴ππ66B−=，∴π3B=.····················

······················5分选②，∵2sintanbAaB=，sin2sincosaBbAB=，由正弦定理可得sin2sinsinsincosBBAAB=，∵sin0A，∴1cos2B=，∵()0,πB，∴π3B=.············

·····································5分选③，∵()()sinsinπsinABCC+=−=，由已知结合正弦定理可得()22acacb−+=，∴222acbac+−=，∴2221cos222acbacBacac+−===，∵()0,πB

，∴π3B=.·················································5分（2）∵()22222cos3163bacacBacacac=+−=+−=−，即2316acb=−，∴221632a

cb+−，解得2b，当且仅当2ac==时取等号，∴min2b=，ABC周长的最小值为6，此时ABC的面积1sin32SacB==.··········10分9218.19.20.【解析】（1）证明：∵SO垂直于圆锥的底面，AP圆锥的底面，∴SOAP⊥，∵AO为M的直径

，∴POAP⊥，,SOPO面SOP，SOPOO=，∴AP⊥平面SOP，∵AP平面SAP，∴平面SAP⊥平面SOP.···········································

·5分（2）解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∴圆锥的侧面积122Srlrl==侧，底面积2Sr=底，∴依题意22rrl=，∴2lr=，∵2r=，∴4l=，············6分则在ABS中，4ABASBS===，∴2223SOASAO=−=，如图，在底

面作O的半径OC，使得OAOC⊥，∵SOOA⊥，SOOC⊥，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，()2,0,0A，()2,0,0B−，()0,0,23S，···········7分在SAPO−中，∵23SO=，∴AOP面积最大时，

三棱锥SAPO−的体积最大，此时MPOA⊥，·······8分∵M的半径为1，∴()1,1,0P，()1,1,0AP=−，()3,1,0BP=，()1,1,23SP=−，设平面SAP的法向量(),,nabc=，则0230nAPabnSPabc=−+

==+−=，取1a=，得31,1,3n=，设平面SBP的法向量(),,mxyz=，则30230mBPxymSPxyz=+==+−=，取1x=−，得31,3,3m=−，·····················10分设二面角AS

PB−−的平面角为，由图得为钝角，∴1132173cos3173133nmnm−++=−=−=−，∴二面角ASPB−−的余弦值21731−.············12分21.22.