【文档说明】山东省威海市威海文登区2021届高三上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(15)页，665.246 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若(1)2zii−=，则z的虚部为A.1B.1−C.iD.i−2.设全集UR=，集合{||2|1},Axx=−2{|log,0},Bxyxy==则()UACB=A.B.{1}C

.{|13}xxD.{|3}xx3.若,lm是平面外的两条直线，且l，则ml是m的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设复数z满足|(1)|1zi−+=，则||z的最大值为A.21−B.21+C.2D.35.函数(0,1)xyaaa=

与byx=的图象如图，则下列不等式一定成立的是A.0abB.0ab+C.log2abD.1ba6.已知[]x表示不超过实数x的最大整数，若函数()[]1hxx=−，函数2()lnfxxx=−的零点是0x，则0(

)hx=A.1B.2C.3D.47.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF

AB⊥，设ACa=，BCb=，则该图形可以直接完成的无字证明为A.222abab+(0,0)abB.2abab+(0,0)abC.2222abab++(0,0)abD.2ababab+(0,0)ab8.已知数列na的前n项和为nS，满足

2nSanbn=+，（,ab均为常数），且72a=.设函数2()sin22cos2xfxx=+，记()nnyfa=，则数列ny的前13项和为A.132B.7C.7D.13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在数列na中，若211nnnnaakaa+++−=−（k为常数），则称na为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是A.k不可能为0B.“等差比数列”中的项不可能为0C.等差数列一定是“等差比

数列”D.等比数列一定是“等差比数列”10.函数()fx对任意,xyR总有()()()fxyfxfy+=+,当0x时，()0fx，1(1)3f=，则下列命题中正确的是A.()fx是R上的减函数B.()fx在[6,

6]−上的最小值为2−C.()fx是奇函数D.若()(3)1fxfx+−−，则实数x的取值范围为0x11.四边形ABCD中，,90,22,ABCDAABADDC===3,2,BCECAEAF==则下列表示正确的是A.1

2CBABAD=−+B.1133AFABAD=+C.1263CFABAD=−D.2133BFABAD=−+12.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，3ABC=，ABC的平分线交AC于点D，且3BD=，则下列说法正确的是A.ac的最小值是4B.ac的最大值是

4C.3ac+的最小值是323+D.3ac+的最小值是423+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个

音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为181(1)543−=，能发出第三个基准音的乐器的长度为154(1)72

3+=，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到12个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为256，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为.14.已知单位

向量12,ee满足12|2|3ee−=.设1212,2aeebee=+=+，则向量,ab的夹角的余弦值为.15.如右图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角的长方形木板，是直线段.木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点

，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为______m.16.如图，设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，3(coscos)2sinaCcAbB+=，且3CAB=.若点D是ABC外一点，1,3CDAD==，则当D

=时，四边形ABCD的面积的最大值为.（注：第一空得3分，第二空得2分）四、解答题：本题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在①133aab+=，②25

4bSb+=−，③194aa+=−这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.AEFBCMEFBFNFN0.8m0.6mADCMBFE设等差数列na的前n项和为nS，nb是各项均为正数的等比数列，

设前n项和为nT.若，，且1422,5bTT==.是否存在大于2的正整数m，使得134,,mSSS成等比数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）18.（本小题满分12分）将函数()2sin()fxx=+(0,0)的图象向右平移

4后得到()gx图象，已知()gx的部分图象如右图所示，该图象与y轴相交于点(0,1)F，与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且2MBCS=．（Ⅰ）求函数()gx的解析式，并求出()gx在(0,)上的递增区

间；（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，()1gA=,且5a=，求ABCS的最大值．19.（本小题满分12分）已知向量2(cos,sin)mxax=，(3,cos)nx=−，函数3()2fxmn=−.（I）若1a=，当[0,]

2x时，求()fx的值域；（II）若()fx为偶函数，求方程3()4fx=−在区间[,]−上的解.20．（本小题满分12分）已知正项数列na的前项和为1,1,nSa=且满足141nnSS+=+．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）当1in，1jn（均为正整数）时，求i

a和ja的所有可能的乘积ijaa之和.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)lnfxxxaxa=++−.（I）当2a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（II）若[1,)x+时，()0fx，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）n,,ijn已知函

数()cosxfxexx=−，()(sin1)gxxx=−.（I）讨论()fx在区间(,0)2−上的单调性；（II）判断()()fxgx−在区间[,]22−上零点的个数，并给出证明.高三数学答案2020.11一、单项选择题：,BBABCA

CD二、多项选择题:9.BCD10.BCD11.BD12.AD三、填空题:13.28814.3211415.2.416.553,362+四、解答题:17.（10分）解：设na的公差为d，nb的公比为(0)qq，由题意知1q，所以421142(1)(1)5511bqbqTTq

q−−===−−，…………2分整理得215q+=，因为0q，所以2q=，所以2nnb=.…………4分（1）当选取的条件为①②时，有1358416aaS+=+=−，所以1122824adad+=+=−，解得1128ad==−.…………5

分所以2820,416nnanSnn=−+=−+.所以21312,12,416mSSSmm===−+，…………8分若134,,mSSS成等比数列，则2314mSSS=，所以241630mm−+=，解得1322

m=,因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在.…………10分（2）当选取的条件为①③时，有131984aaaa+=+=−，所以11228284adad+=+=−，解得162ad==−.…………5分所以22

8,7nnanSnn=−+=−+.…………7分所以2136,12,7mSSSmm===−+，…………8分若134,,mSSS成等比数列，则2314mSSS=，所以2760mm−+=，解得6m=或1m=（舍去）此时存在正整数6m=满足题意。…………10分（3）当选取的条件为②③时，有19544

16aaS+=−+=−，所以1128424adad+=−+=−，解得161ad=−=.…………5分所以2137,2nnnnanS−=−=.所以213136,15,2mmmSSS−=−=−=，……

……8分若134,,mSSS成等比数列，则2314mSSS=，即22524mS=−，所以2452750mm−+=，解得13942m=,因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在.…………10分18.（12分）解：（Ⅰ）由题意知()2sin[()]

4gxx=−+由于1222MBCSBC==，则,22TBCT===，即2=…………1分又由于(0)2sin()2cos12g=−=−=，所以1cos2=−.因为0，则23=，…………2

分即2()2sin[2()]2sin(2)436gxxx=−+=+.…………3分当222,262kxkkZ−++时，得到,36kxkkZ−+…………4分所以()gx在(0,)上的递增区间为(0,)6和2[,)3.…………6分（Ⅱ）13()2sin(

2)1,2(,)6666gAAA=+=+,则52,663AA+==…………8分由余弦定理得222222cos5,5bcbcAabcbcbc+−===+−…………10分153sin24ABCSbcA=，当且仅当bc=时取

等.故ABCS的最大值为534…………12分19.（12分）解：（I）233()3cossincoscos2sin2222afxxaxxxx=−−=−.………2分当1a=，31()cos2sin2cos(2)226fxxxx=−=+.……

………3分由73[0,],2[,],cos(2)[1,]266662xxx++−，…………5分所以()fx的值域为3[1,]2−.……………6分（II）若()fx为偶函数，则()()fxfx−=恒成立，即33cos2sin2cos2sin22222

aaxxxx+=−成立，整理得sin20,0axa==.…9分所以由33()cos224fxx==−得3cos22x=−.……………10分又752[2,2],,1212xx−=.………………12分2

0．（12分）解：（Ⅰ）∵1141,41(2)nnnnSSSSn+−=+=+…1分两式相减得114,4(2)nnnnaaana++==，…………2分由2141SS=+得12141aaa+=+，又21211,4,4aaaa===.…………3分所以数列是首项为1，公比为

4的等比数列，na所以14nna−=.…………5分（Ⅱ）由和的所有可能乘积24ijijaa+−=（1in，1jn）…………6分可构成下表11212213212212222232223123223323212223224,4,4,,44,4,4

,,44,4,4,,44,4,4,,4nnnnnnnn+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−…………8分设上表第一行的和为1T，则11441143nnT−−==−…………10分所以21(144nTT=+++…＋14)n−＝24114(41

)3149nnn−−−=−.…………12分21.（12分）解（I）当2a=时，()(1)ln22fxxxx=++−，1()ln2xfxxx+=++，(1)4f=，所以切线斜率4k=，………………2分又(1)0f=，所以切线方程为

4(1)yx=−，即440xy−−=.……………4分（II）11()lnln1xfxxaxaxx+=++=+++，22111()xfxxxx−=−=.…………5分当[1,)x+时，()0fx，所以()fx在[1,)+上单调递

增，所以()(1)2fxfa=+.……………7分（1）当20a+即2a−时，()0fx，所以()fx在[1,)+上单调递增，所以iaja()(1)0fxf=，满足题意.……………9分（2）当20a+即2a−时，必存在0(1,),x+当0[1,),()

0xxfx，0(,),()0xxfx+，所以()fx在0[1,)x上单调递减，在0(,)x+上单调递增，所以min0()()(1)0fxfxf==，所以()0fx不恒成立，所以2a−不满足题意.…11分

综上，a的取值范围为2a−.……………12分22.（12分）解（I）()cossin12(cos()14xxxfxexexex=−−=+−()2(cos()2sin2xxfxexex=+=−.……………2分(,0),sin

0,()02xxfx−所以()fx在(,0)2−上单调递增，……………3分()(0)0,()fxffx=在(,0)2−上单调递减.……………4分（II）()()fxgx−在区

间[,]22−上有且仅有2个零点.……………5分证明：令()()()cossinxFxfxgxexxx=−=−所以()()()cossincossinxFxexxxxx=−−+……………6分①当,02x−时，因为()()cossin0,c

ossin0xxxxx−−+，()()0,02FxFx−在，单调递增，………………7分又()010,022FF=−=−.()02Fx−在，上有一个零点，…………8分②

当0,cossin0,04xxxxex时，，()cossinsinsinsin()0xxxFxexxxexxxxex=−−=−恒成立.()04Fx在，上无零点.……………………9分③当,0cossin,42xxx

时，()()()cossincossin0,xFxexxxxx=−−+()42Fx在，上单调递减.………………………10分420,022424FFe=−=−又，()42Fx在，上必存

在一个零点.………………………11分综上，()()fxgx−在区间[,]22−上有且仅有2个零点.……………………12分（说明：（II）的证法2：证明()()fxgx−在区间[,]22−上有且仅有2个零点，等价于证明方程tan

xexx=在(,),022x−上根的个数，在同一坐标系中分别画出函数12(),()tanxehxhxxx==的图象，求导可以证明1()xehxx=在(,0)2−上单调递减，且1()0xehxx=，在(0,1)单调递减，在(1,)2上单调递增，且1()0

xehxx=……若证明过程步骤交代不清，适当扣2-3分）.